Produkt Integration

Hallo ich habe gewisse Probleme mit Integralen.
Da in diesem Forum sehr viele gute Techniker sind und in ihrem Studium 
sicher viele Integrale gelöst haben glaube ich, dass man mir hier 
weiterhelfen kann.

Ich möchte das Integral einer Produktrechnung.

5x *e^x


Ersterschritt ich wähle u(x) und v'(x).

u(x) = 5x     abeleitet u´(x) = 5

v'(x) = e^x    ist dann Integriert das selbe v(x) = e^x

{ <---- nehme ich als Integralzeichen


 5x * e^x - { 5 * e^x <--- Jetze ist in diesem Produkt nur noch ein x 
vorhanden und ich kann das Integral lösen.


5x * e^x - 5e^x | Noch die Grenzen einsetzen und ausrechnen


so weit so gut.

Aber wie siehts hier aus:




5x^2 * e^x

u(x) = 5x^2     abeleitet u´(x) = 10x

v'(x) = e^x     ist dann Integriert das selbe v(x) = e^x

5x^2 * e^x - { 10x * e^x  <--- jetz sind im Produkt immer noch zwei x
                               soweit ich weiß darf das nicht sein
                               und ich zerlege das Produkt nochmal

u(x) = 10x   u'(x) = 10

v'(x) = e^x   v(x) = e^x


5x^ * e^x -[ 10x * e^x - { 10 * e^x  <--- nur noch ein x im Produkt


Lieg ich da richtig, komm ich so ans Ziel.

Bitte um eure Hilfe

Danke

LG