Hallo! Ich habe gerade etwas Probleme, bei der Herleitung dieser Eigenschaft der z-Transformation. Ich weiß, ich kann jedes akausale System durch hinzufügen von Polstellen im Urpsrung (die ja nichts weiter als eine Verschiebung im Zeitbereich sind) zu einem kausalen System machen. Das ist direkt ersichtlich. Ich weiß aber nicht, wie ich nun herleiten soll, dass für ein kausales System diese Bedingung gelten muss: Anzahl Polstellen > Anzahl Nulstellen. Hat jemand einen Tipp dafür? Danke!
Naiver Ansatz: Mal die Differenzengleichung eines linearen Systems hinschreiben und mal scharf hinsehen. Tauchen Ausgangsgrößen zu früheren Zeitpunkten als Eingangsgrößen auf, ist es nicht kausal. Dann überlegen, was bei der z Trafo passiert, könnte mir vorstellen, dass man da mit dem Fundamentalsatz der Algebra auf eine Erklärung kommt.