FFT aus Oszillogramm berechnen

Hallo,

ich möchte gerne die Theorie in die Praxis umsetzen und den Zusammenhang 
zwischen Oszillogramm und FFT verstehen. Hierfür möchte ich für einige 
Frequenzen die Amplituden ausrechnen.

Da die Funktion symmetrisch ist brauche ich nur die an-Werte ausrechnen 
und habe mir folgende Formel aufgestellt.

$$A_n = a_n = \frac{2}{\pi}\int_0^{2\pi} \! f(t) * cos(nt) \, \mathrm{d}t$$

$$a_n = \frac{2}{\pi}\int_0^{2\pi} \! |sin(t)| * cos(nt) \, \mathrm{d}t$$

Aufteilen zum Integrieren

$$a_n = \frac{2}{\pi}(\int_0^{\pi} \! sin(t) * cos(nt) \, \mathrm{d}t - \int_{\pi}^{2\pi} \! sin(t) * cos(nt) \, \mathrm{d}t)$$

Integriert ergibt das Ganze

$$a_n = \frac{2}{\pi}( -\frac{cos(\pi n + 1)}{n^2 - 1} - \frac{cos(2\pi n) + cos(\pi n)}{n^2 - 1})$$

Ergebnis

$$a_1 = \frac{2}{\pi}( cos(\pi + 1) - cos(2\pi) + cos(\pi))= -1,62$$

Meine Frage ist ob das bis hier richtig ist und wie ich das nun konkret 
auf das FFT übertrage?

Vielen Dank für jede Hilfe!
Keno