Hallo, ich habe eine schöne acos Implementierung gefunden, und würde mir gerne die Herleitung anschauen. Eine Referenz ist angegeben, aber wie finde ich das im Buch? Implementierung: http://http.developer.nvidia.com/Cg/acos.html Buch: http://people.math.sfu.ca/~cbm/aands/abramowitz_and_stegun.pdf Hoffe, Ihr habt eine Idee, denn ich würde gerne nach dem Schema noch Cos, Sin und so realisieren. -Michael
Gast
#4811404
Seite 76ff, Polynom-Annäherungen. Du könntest natürlich auch ne Taylor-Annäherung machen, ab 10 Termen ist das sehr genau. Multiplikation kann deine CPU vermutlich in Hardware.
Gast
#4811405
Ich glaub das sind sogar Taylorreihen, das e(x) kommt mir bekannt vor, das ist der Fehlerterm.
Gefunden: 4.4.45, nur stark vereinfacht fürs rechnen bei NVidia.
Gast
#4811650
Polynomiale Reihenentwicklungen konvergieren für die inversen trigonometrischen Funktionen viel zu langsam. C.O.R.D.I.C. heisst das Zauberwort. Das steht aber nicht in Büchern aus dem Mittelalter.
Gast
#4811673
(º°)·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.·´¯`·.¸¸.· schrieb im Beitrag #4811650: > Polynomiale Reihenentwicklungen konvergieren für die > inversen trigonometrischen Funktionen viel zu langsam. > > C.O.R.D.I.C. heisst das Zauberwort. > > Das steht aber nicht in Büchern aus dem Mittelalter. Jack E. Volder: The CORDIC Trigonometric Computing Technique. In: IRE Transactions on Electronic Computers. September 1959. Neu ist das jetzt nicht. Und in dem Nvidia Link aus dem Eingangspost sehe ich 8 Multiplikationen und ein paar Additionen, das ist jetzt auch nicht extrem teuer. Wenns rasend schnell gehen muss, kann man auch weniger Polynome nehmen und interpolieren oder Lookup + Interpolation.
Genau desshalb verwende ich auch den Algo. Ich habe mir jetzt ähnliche für die Trigo-Functions gebaut. Für meinen Bedarf reicht das. Cordic glaube ich nicht das das schneller ist, da ne Multiplikation 1 Tackt braucht...
Disagree CORDIC ist toll für Hardware Implementierungen, weil man ohne Multiplikationen auskommt. Das spart Energie, Chipfläche und ist auch schneller weil ein kompletter CORDIC Schritt in einem Cycle ausgeführt werden kann. In Software ist CORDIC fast immer langsamer als eine auf Polynome basierende Funktion. Ausnahmen hab ich lediglich bei CPU Architekturen gesehen, die spezielle Befehle für CORDIC haben. Bei einigen DSP Architekturen von Texas Instruments ist das z. B. der Fall. Am schnellsten in Software wird wohl eine simple Lookup-Table mit Interpolation sein. Alternativ zu Taylor: Minimax Approximation. Da kommt man mit weniger Rechenschritten zu einem genaueren Ergebnis.
Gast
#4812693
Michael H. schrieb: > Hoffe, Ihr habt eine Idee, denn ich würde gerne nach dem Schema noch > Cos, Sin und so realisieren. Sinus nach Pedersen. hab ich vor einiger Zeit her mal gepostet. W.S.