Parallel null

Was wäre denn mit 10 parallel geschalteten 0 Ohmwiderständen gewesen?

Mir kam gerade noch eine Idee ohne höhere Mathematik auszukommen:

Beide Widerstände sind gleich groß, dann wird deine Formel zu
Rp=(R*R)/(2*R)
Das kann man kürzen durch R
Rp=(R)/(2)
R eingesetzt als 0
Rp=0/2=0

Gut, eine Matheprof könnte jetzt wieder reingrätschen. Aber vielleicht 
ist dein Lehrer nicht ganz so schlau. Mach den Test :-)

Man kann sich auch einfach merken:
1/0 ist unendlich
1/unendlich ist 0
Die Formel 1/Rp=1/R1+1/R2 wird dann ganz einfach.

(Hochschulniveau jetzt außen vor bitte)

Obige Formel könnte man übrigens mithilfe von NaN-Zahlen auf ner FPU 
rechnen lassen. Es würde das richtige Ergebnis rauskommen.

Les die Klammer. [Mod: Beleidigung gelöscht]

Belehrer, laß diesen Blödsinn mit mir einfach. Wenn du wirklich was in 
Mathe drauf hättest, hättest du sofort die Kürzung mit R wenn R=0 
moniert. Selbst meinen Hint dazu, hast du nicht wahrgenommen.

Der Kommentar des Lehrers "Division mit Null verboten" ist falsch.

Allerdings wirst Du Dich vermutlich auch nicht glaubhaft darauf berufen 
können, dass Du die Grenzwertbetrachtung meintest und lediglich 
schlampiger Art aufnotiert hast.
Somit hat ihr beide unrecht.

meckerziege schrieb:
> Grenzwert Betrachtung muss explizit per Limes hingeschrieben werden.
> Punktabzug völlig zurecht.

Prinzipiell ja. Aber mit "Division mit Null verboten" disqualifiziert 
sich der Lehrer ein Stück weit selbst. Man möchte meinen, er ist gar 
nicht berechtigt, einen Punktabzug vorzunehmen.

Und wenn wir das Niveau akzeptieren "Division mit Null verboten", dann 
darf ich auch schlampig den Grenzwert ohne Limes notieren, weil etwas 
anderes gar nicht gemeint sein kann...

R2D2 schrieb:
> Was ist das Resultat einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen mit
> jeweils null Ohm. Begründe das Ergebnis
> Da hab ich geschrieben R=(R1*R2)/(R1+R2 )
> R= (0*0)/(0+0) =0 Ohm

Wenn 2 Wasserschläuche parallel geschaltet werden und beide mit
einem Absperrventil auf Null Durchfluss (abgesperrt) sind, wie ist
dann das Ergebnis?

Willst Du das auch mit einer Formel und einer sinnlosen Rechnung
begründen, oder reicht der Hausverstand?

Bitte siehe es meinerseits nicht als "Anzipf"!


Aber ich kann den Lehrer schon verstehen:

R2D2 schrieb:
> schreibt der mit rot groß division mit null verboten. Warum ist das
> meine Schuld dass die Formel nicht greift bei null? Ich hab ihn gefragt
> was ich hätte anders machen sollen und der ... sagte nur Kopf benutzen.

Dein Lehrer ist sicher nicht dumm oder will schikanieren, er hat
vollkommen recht!

Wenn Etwas Null oder Unendlich ist, dann bleibt das auch so und es
hilft weder Parallel- noch Serienschaltung, um diese Werte zu
verändern - folglich braucht man auch nichts auszurechnen...

Viel Glück

Namaste

Aber gut drauf, wie man lesen kann...

Eine Nullnummer schrieb:
> Lars R. schrieb:
>> Kommentar d. Lehrers "Division mit 0 verboten" ist falsch.
>
> Guten Morgen... Eine Art "Eselsbrücke" meinst Du? :)
>
> Ich versuche jetzt mal, in der Thematik völlig ohne Hochschulgedöns
> [...]

Das kannst Du Dir alles sparen.
1. 0/12 ist eine Division mit Null. Die Null steht im Zähler.

2. Division durch Null ist nicht verboten. Wo steht das? Und was ist die 
Strafe? Wer sollte das auch verboten haben, der Lehrer persönlich? Bei 
einer Division durch Null ist das Ergebnis nicht definiert.

Lars R. schrieb:

> 2. Division durch Null ist nicht verboten. Wo steht das? Und was ist die
> Strafe? Wer sollte das auch verboten haben, der Lehrer persönlich? Bei
> einer Division durch Null ist das Ergebnis nicht definiert.

Eben. Und genau deswegen ist es falsch zu schreiben:

R2D2 schrieb:
> R= (0*0)/(0+0) =0 Ohm

Ganz konkret ist das zweite Gleichheitszeichen falsch. Und weil das 
falsch ist, gibt es einen Punkt Abzug.

Mathematisch korrekt würde man an dieser Stelle mit einer Grenzwert- 
betrachtung weiter machen. Allerdings wird der TE das nicht gelernt 
haben (zumindest nicht in der Berufsschule) und es wird deshalb wohl 
auch nicht von ihm erwartet werden.

Dann wäre es sinnvoll, einen anderen Lösungsweg zu wählen. Der IMHO 
einfachste ist folgende Betrachtung: die Parallelschaltung zweier 
gleicher Widerstände R hat den Widerstand R/2. Jetzt noch R=0 einsetzen 
und fertig.

R2D2 schrieb:
> Was ist das Resultat einer Parallelschaltung mit zwei Widerständen mit
> jeweils null Ohm. Begründe das Ergebnis
> Da hab ich geschrieben R=(R1*R2)/(R1+R2 )
> R= (0*0)/(0+0) =0 Ohm
> Da schreibt der mit rot groß division mit null verboten.

Ja, das mit der "Begründung" war eine Fangfrage, eine Falle.
Grundlegende mathematische Regeln gelten ausnahmslos auch in der 
Berufsschule.

Stefan U. schrieb:
> Das stimmt nicht. Die kann man kaufen und sind in zahlreichen Geräten
> auch eingebaut.

Ich habe mal gesehen das auf einer Rolle SMD folgendest in etwa drauf 
stand: Widerstand 1206 0R 5% 1/4 Watt

Erstaunlich, was ein Hirni von einem Berufsschullehrer an einem 
Sonntag-Morgen für eine Menge Leute mobilisieren kann.

Staun

MfG Paul

Paul B. schrieb:
> Erstaunlich, was ein Hirni von einem Berufsschullehrer an einem
> Sonntag-Morgen für eine Menge Leute mobilisieren kann.
>
> Staun

Ja. Genau. Ich bin auch gerade erst aus dem Bett aufgestanden und mache 
jetzt auch noch mit. Das Frühstück lasse ich sogar dafür ausfallen, oder 
ich frühstücke erst heute Abend, pünktlich zum Tatort.  :-)

Paul B. schrieb:
> Erstaunlich, was ein Hirni von einem Berufsschullehrer an einem
> Sonntag-Morgen für eine Menge Leute mobilisieren kann.

Gerade der Sonntag ist doch dazu da, um über völlig sinnlose Dinge zu
diskutieren.

Die einen heulen sich über die Fußballergebnisse vom Vortag aus, obwohl
sie sowieso nichts mehr daran ändern können. Die anderen echauffieren
sich über die letzten Entscheidungen der Bundeskanzlerin, obwohl diese
ihnen gar nicht zuhören kann. Da bringt doch die Diskussion um das
Rechnen mit 0Ω-Widerständen deutlich mehr Erkenntnisgewinn :)

Die Aufgabe ist einerseits ziemlich praxisfremd, andererseits zu
unpräzise gestellt, um sie von theoretischer (d.h. mathematischer) Seite
her sinnvoll anzugehen.

Mich würde die Musterlösung des Lehrers interessieren, denn ich bin mir
sicher, dass man – wenn man nur pingelig genug ist – auch darin einen
Fehler entdecken kann. Somit stellt sich die Frage, ob die Aufgabe ohne
zusätzliche Informationen überhaupt eine (eindeutige) Lösung hat.

R2D2 schrieb:
> Also was ist denn die Lösung und ist die Frage zulässig für normale
> Berufsschule?

Ich empfinde die Aufgabe zumindest als sehr grenzwertig.

Hier noch ein paar Pingelkommentare, die die Problematik vielleicht
etwas verdeutlichen:

R2D2 schrieb:
> Da schreibt der mit rot groß division mit null verboten.

Wie schon einige geschrieben haben, ist in der Mathematik nichts
verboten. Es gibt Zahlenmodelle, in denen die Division durch Null
durchaus sinnvoll definierbar ist. Eines davon ist die Riemannsche
Zahlenkugel als geometrische Repräsentation der Menge der komplexen
Zahlen erweitert um die Zahl ∞:

  https://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Zahlenkugel

Laut dem englischen Wikipedia-Artikel

  https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sphere

ist es auf der Riemannschen Zahlenkugel sogar üblich,

  z / 0 = ∞ (für z≠0)  und
  z / ∞ = 0 (für z≠∞)

zu definieren. Wer mit komplexen Zahlen nichts am Hut hat, kann das
Ganze auch auf die reellen Zahlen reduzieren, dann wird aus der Kugel
eben ein Kreis.

Allerdings hilft das bei der vorliegenden Aufgabe nicht viel weiter, da
man bei der Lösung nicht um die Berechnung von 0/0 oder ∞+∞ herumkommt,
was auf der Riemannschen Zahlenkugel beides nicht definiert ist.

Stefan U. schrieb:
> Du wirst keinen Taschenrechner kaufen können, der diese Operation
> zulässt.

Taschenrechner sehen das i.Allg. nicht vor, aber die IEEE 754 (Standard
for Floating-Point Arithmetic) schon:

  1 / +0 = +inf,
  1 / -0 = -inf,
  1 / +inf = +0  und
  1 / -inf = -0

Aber auch hier sind ein paar Dinge wie 0/0 oder inf-inf nicht definiert.
Solche Operation liefern NaN (Not an Number) als (Pseudo-)Ergebnis.

Folgende C-Funktion berechnet die Parallelschaltung zweier Widerstände:

1

double par(double r1, double r2) {

2

  double g1 = 1 / r1;

3

  double g2 = 1 / r2;

4

  double gp = g1 + g2;

5

  double rp = 1 / gp;

6

  return rp;

7

}

Der Ausdruck par(0.0, 0.0) liefert das vom Lehrer vermutlich erwartete
Ergebnis 0.0, ebenso par(-0.0, -0.0), nicht aber par(0.0, -0.0) und
par(-0.0, 0.0). Die letzten beiden Ausdrücke ergeben jeweils -nan, sind
also undefiniert.

Damit wird so langsam die eigentliche Problematik deutlich: Die Funktion
f mit

  f(R1, R2) = R1 · R2 / (R1 + R2)

hat an der Stelle (0, 0) eine Singularität. Anders als bspw. bei der
Funktion g mit g(x) = sin(x) / x, deren Singularität an der Stelle 0
stetig behebbar ist, ist dies bei f nicht der Fall. Versucht man also,
das Problem über eine Grenzwertbetrachtung zu lösen, hängt das Ergebnis
davon ab, in welcher Weise man die beiden Widerstände gegen 0 wandern
lässt. Nähert sich der eine Widerstand von der positiven und der andere
von der negativen Seite der Null an, kann man jedes beliebige Ergebnis
von -∞ bis +∞ als Gesamtwiderstand erhalten.

Einfaches Beispiel: Beide Widerstände haben den gleichen (und zunächst
endlichen) Leitwert, aber mit unterschiedlichen Vorzeichen¹. Parallel
geschaltet ist der Gesamtleitwert 0. Daran ändert sich auch nichts,
wenn man die Widerstände gegen 0 (d.h. die Leitwerte gegen +∞ bzw. -∞)
gehen lässt. Der Gesamtwiderstand ist also bei dieser Betrachtungsweise
nicht 0, sondern ±∞.

Die Aufgabe ähnelt stark der Frage nach dem Ergebnis von 0/0 oder 0⁰.
Auch dort ist die Lösung mehrdeutig, weswegen sich die Mathematiker zu
keiner einheitlichen Definition durchringen können, was auch gut so ist.

Hätte der Lehrer die Aufgabe um den Hinweis erweitert, dass es sich um
passive Widerstände (die immer ≥0 sind) handelt, wäre das Ergebnis der
Grenzwertbetrachtung eindeutig 0. Alternativ hätte er hinzufügen können,
dass es sich im zwei identische Widerstände handelt. In diesem Fall
nähern sie sich bei der Grenzwertbetrachtung der Null von der gleichen
(positiven oder negativen) Seite, was ebenfalls zum Ergebnis 0 führt.

So, ich hoffe, der Aufwand hat sich gelohnt, um alle Klarheiten zu
beseitigen ;-)

———————————————
¹) Bevor jetzt jemand behauptet, es gebe keine negativen Widerstände:
   Natürlich gibt es die, nur nicht als passives Bauteil:

     https://de.wikipedia.org/wiki/Negativer_Impedanzkonverter

Man muss nur richtig Argumentieren. Ich stelle zunächst die Annahme auf, 
dass es bei den Tests nicht um Schikane geht, sondern darum 
herauszufinden, ob jemand mit einem Themenbereich umgehen kann.

Nun überlegen wir uns, welches Wissen der Lehrer bei der Frage testen 
wollte:
 - Wiederstände sind > 0 Ohm
 - Der Wiederstand mehrerer parallelgeschalteter Wiederstände ist 
kleiner oder Gleich dem Kleinsten dieser Wiederstände
 - Schlussfolgernd kann der Wert des Wiederstands nur 0 Ohm sein, wenn 
einer der Wiederstände der 0 Ohm war.

Die Allgemeine Formel zur Wiederstandsberechnung bei Parallelschaltungen 
ist:

Es ist offensichtlich, dass f für f(0) undefiniert ist. Dies ist 
konsistent mit unseren Anfangsannahmen, bei Rmin >= Rres > 0 ist Rres 
L={} bei Rmin=0, es gibt keine Lösung. Wir müssen also eine von 2 
Annahmen treffen:

 1) Wiederstände dürfen 0 sein. In dem fall wäre Rmin >= Rres >= 0 und 
damit Rres=0 für Rmin=0
Dafür müsten wir eine weitere Definition für f für diesen Fall 
erstellen, wir haben somit die Gleichungen:

 2) Der Wiederstand kann nicht 0 Ohm sein, sondern nur sehr nahe an 0. 
Hier könnte man das limit verwenden, um zu schauen, gegen welchen Wert 
das Resultat liefe, in diesem fall 0. Strengenommen gäbe es aber kein 
Resultat, da die Werte nicht im Definizionsbereich liegen.

Schauen wir uns nun den Lösungsansatz des TO an:

1

R=(R1*R2)/(R1+R2)

2

R=(0*0)/(0+0)=0

Seine Formel ist equivelent zur ersten allgemeinen Formel für 2 
Wiederstände aufgelöst. Er kannt somit die Formel. Nach dem einsetzen 
ist es formal nicht Korrekt, aber das Resultat stimmt. Es ist eigentlich 
das selbe als den Spezialfall zu definieren, wie wir es bei Formel 3 
gemacht haben. Dies beweist, dass er den Spezialfall kennt. Diese 2 
Informationen, Spezialfall und Formel zusammen, hat umgekehrt wieder 
unsere Annahme Rmin >= Rres >= 0 zur Folge. Dies Beweist, das der TO das 
Wissen, das hier auf die Probe gestellt wurde hatte, und damit die 
Aufgabe praktisch gesehen richtig lösen konnte. Den Punkt wegen dem 
Formfehler nicht zu geben wäre unverhältnismässig, da die formale 
Korrektheit der Formel nicht teil des zu testenden Wissens war. Dies 
wäre nicht der fall, wenn es sich um einen reinen Mathetest gehandelt 
hätte.


PS:
Normalerweise ist es effektiver, wenn man einfach immer das Gefühl 
verbreitet, man wüsste eigentlich genau was man tut. Wenn man es schaft 
dass einem die Lehrer zusäzlich noch mögen und man diese bei laune 
halten kann, geben sie einem automatisch mehr Punkte. Bei 
unterschiedlichen sozialen Stellungen kommt man mit Logik und 
Argumentation häufig nicht besonders weit.

Danke für deine Abhandlung Yalu! Obwohl es Perlen für die Säue war.

Vllt. war es dem Lehrer nur darum gegangen, ob die Logik seiner Schüler 
funktioniert (das als Lösung zu fordern ist allerdings etwas 
grenzwertig, oder sollte das Ergebnis "nicht lösbar" heißen?).

Denn dann würde man auch durchfallen, sobald man die drei Kegelkugeln 
anfasst die man übereinander stapeln soll.

Eine Null kann bestehende Probleme verzehnfachen. Das sieht man jeden 
Tag, nicht nur in der P****** . . .

Yalu X. schrieb:
> Damit wird so langsam die eigentliche Problematik deutlich: Die Funktion
> f mit
>
>   f(R1, R2) = R1 · R2 / (R1 + R2)
>
> hat an der Stelle (0, 0) eine Singularität.

Das sehe ich nicht ganz so.
Grenzwertbetrachtung mit
 R1 -> 0 und R1>0 und
 R2 -> 0 und R2<0

 Die Nulladdition ist leicht zu lösen:
   (R1+R2) = 0+0 = 0
 Es bleibt:
   lim(R1 · R2 / 0)
 Der hintere Teil (R2 /0) lässt sich getrennt betrachten, das Ergebnis 
ist eine negative endliche Zahl (kleiner Null aber größer minus 
unendlich), ich nenne sie r-.
 Es bleibt:
   lim(R1 · r-)
 Eine endliche Zahl (egal ob positiv oder negativ) mal null ergibt aber 
immer null, also
   lim[R1 -> 0 und R1>0 und R2 -> 0 und R2<0] R1 · R2 / (R1 + R2) = 0 
(!)


Die Formel ist allerdings zu unterscheiden zu
  f(R1, R2) = 1/ (1/R1 + 1/R2)
Die Grenzwertbetrachtung mit
 R1 -> 0 und R1>0 und
 R2 -> 0 und R2<0
 ergibt im Zähler
   lim(1/R1 + 1/R2) = ∞ - ∞,
 was sich nicht lösen lässt.

Was machen wir nun? Die Elektronikwelt bricht zusammen.

Aber jetzt weiß ich wieviel Ohm ein Nullohmwiderstand hat, also 50mOhm.

Yalu X. schrieb:
> Gerade der Sonntag ist doch dazu da, um über völlig sinnlose Dinge zu
> diskutieren.

Kirche und anschließend Gasthaus?

Du sprengst wohl jetzt das Universum...

Na ist ja Sonntag, das ist der Tag des Glaubens. Da paßt das doch hier 
gut.

Abdul K. schrieb:
> Danke für deine Abhandlung Yalu! Obwohl es Perlen für die Säue war.

Sehe ich nicht so. Es war eine einfach und klare Antwort - nicht mehr 
und nicht weniger ;-)

> R= (0*0)/(0+0) =0 Ohm

Also wenn Zähler und Nenner denselben Wert haben, dann ist das Ergebnis 
1. Sollte mit Zähler=Nenner=0 demzufolge auch so sein, also:

R= (0*0)/(0+0) =1 Ohm

Wir erhalten also 1Ohm, wenn wir zweimal 0Ohm parallelschalten ...

;-)