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Summenformel 1+1/3-1/5+-+
Gast
#5322699
Hallo Ein Rechtecksignal mit gleichem Impuls Pausenverhältnis kann mit U = 1 * sin (t) + 1/3 * sin (3 * t) – 1/5 * sin (5*t) +-+ beschrieben werden. Meine Frage ist: Der höchste Zahlenwert von U tritt auf falls jeder Sinus den Wert 1 erzeugt. U ist dann U = 1 + 1/3 – 1/5 + 1/7 - … Gibt es eine Methode zur Berechnung dieser Summe? (Numerisch habe ich 1,214 ermittelt)
Beitrag #5322729 wurde von einem Moderator gelöscht.
Hi, wenn es mich nicht ganz täuscht ist die Reihe die du suchst . Diese Reihe konvergiert nach dem Leipnizkriterium, daher sie hat einen echten Wert als Ergebnis. Diese Reihe ist auch unter den Namen Leipnizreihe bekannt (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Reihe) und konvergiert gegen π/4 =0.785... Das du einen anderen wert ermittelt hast, liegt vermutlich an der geringen Konvergenzgeschwindigkeit (oder ich habe deine Reihe falsch interpretiert...) Hoffe dass hilft dir. Gruß Jan B. Jan B. schrieb: > Hi, > > wenn es mich nicht ganz täuscht ist die Reihe die du suchst > . Diese Reihe > konvergiert nach dem Leipnizkriterium, daher sie hat einen echten Wert > als Ergebnis. Leibniz heißt er ;-) > > Diese Reihe ist auch unter den Namen Leipnizreihe bekannt > (https://de.m.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Reihe) und konvergiert gegen > π/4 =0.785... > Das du einen anderen wert ermittelt hast, liegt vermutlich an der > geringen Konvergenzgeschwindigkeit (oder ich habe deine Reihe falsch > interpretiert...) Er hat die Vorzeichen der Summanden falsch. Wilhelm M. schrieb: > Er hat die Vorzeichen der Summanden falsch. Hab ich jetzt auch gemerkt xD Mann kann aber ein Minus aus der Reihe herausziehen: und dann erhält man das negative der Leibniz-Reihe... Und damit als gesuchten Wert -π/4. Gruß Jan B. Nochmal eine letzte Korrektur: Die Lösung ist 2-π/4 (da man da die erste 1 negativ ist)... Das stimmt auch mit den vom TE berechnet 1,214... Überein So jetzt sollte es wohl richtig sein. (Kommt davon wenn man Mathe macht wenn man noch im Bett liegt xD) Gruß Jan B.
Gast
#5322805
Franz123 schrieb: > Ein Rechtecksignal mit gleichem Impuls Pausenverhältnis kann mit > U = 1 * sin (t) + 1/3 * sin (3 * t) – 1/5 * sin (5*t) +-+ > beschrieben werden. > Meine Frage ist: > Der höchste Zahlenwert von U tritt auf falls jeder Sinus den Wert 1 > erzeugt. Dir ist aber schon klar, dass bei dieser Reihe nie alle Sinusfunktionen gleichzeitig 1 sein können?
Gast
#5322822
AW schrieb: > Franz123 schrieb: >> Ein Rechtecksignal mit gleichem Impuls Pausenverhältnis kann mit >> U = 1 * sin (t) + 1/3 * sin (3 * t) – 1/5 * sin (5*t) +-+ >> beschrieben werden. >> Meine Frage ist: >> Der höchste Zahlenwert von U tritt auf falls jeder Sinus den Wert 1 >> erzeugt. > > Dir ist aber schon klar, dass bei dieser Reihe nie alle Sinusfunktionen > gleichzeitig 1 sein können? Ihm ging es wohl in dem Fall um die Frage, ob die Reihe konvergiert (M-Test). Würde ich zumindest vermuten.
Beitrag #5322852 wurde von einem Moderator gelöscht.
Gast
#5322902
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