Hallo,
ich sitze gerade auf dem Schlauch, der Physikunterricht ist leider schon
lange her.
Ich frage mich, wie sich die Gewichtskräfte in der angehängten Abbildung
genau verteilen, in der jeweils ein längliches Gewicht (z.B. Balken) an
jedem Ende an einem Punkt aufliegt.
In Abbildung A werden sich die Gewichtskräfte des grünen Balkens ja
sicherlich zu genau gleichen Teilen auf den roten und den blauen
Auflagepunkt verteilen.
Wie aber ist das in Abbildung B, wenn der Balken nicht exakt waagrecht
steht, sondern der blaue Auflagepunkt tiefer ist, und der Balken daher
in einem bestimmten Winkel nach unten geneigt ist?
Verteilen sich die Gewichtskräfte dann immer noch zu gleichen Teilen auf
den roten und den blauen Auflagepunkt (vermutlich ja nicht), oder wie
ändern sich dann die Verhältnisse?
Über einen Tipp zu Abbildung B wäre ich schon sehr dankbar;
grundsätzlich frage ich mich aber auch, wie sich das Ganze noch
verändert, wenn das Gewicht nicht wie bei einem Balken gleichmässig
verteilt ist, sondern es komplexer wird, z.B. wenn wie in Abbildung C
noch ein zusätzliches Gewicht auf dem Balken fest montiert wäre, das
auch nicht unbedingt exakt in der Mitte des Balkens steht.
Da wird die Berechnung ja vermutlich schnell komplex, für Abbildung C
suche ich daher nicht unbedingt eine fertige Formel oder so, sondern
z.B. einfach ein Stichwort, über das ich mehr Informationen googlen
kann, wie sich da die Kräfte berechnen lassen.
Für Abbildung B gilt das Gleiche wie für A und für C gilt:
F1 x L1 = F2 x L2
Jetzt kannst du die Formel noch nach F1 oder F2 umstellen.
Beispiel:
F1 = (F2 x L2) / L1
oder:
F2 = (F1 x L1) / L2
Vielen Dank an Alle, damit sollte mir mehr als geholfen sein!
Immer wieder absolut top, wie man hier binnen Minuten gleich zahlreiche
wirklich kompetente und hilfreiche Antworten erhält.
Fall A ist klar (zumindest wenn das ein statisches System mit
Schwerkraft nach unter darstellt).
B und C sind nicht so einfach: Damit der Balken nicht nach rechts unten
abrutscht (d.h. damit es such um ein statisches Problem handelt), muss
der Stab an den Dreiecken haften. Diese Haftung bedeutet eine Kraft in
Richtung des Stabes (d.h. parallel zur Stab-Tangente am Auflagepunkt).
Diese Haft-Kraft Fh hat also auch eine Komponente in y-Richtung, da der
Stab nicht parallel aufliegt.
Hier braucht man also Annahmen über Fh, z.B. dass Rot und Blau gleiches
Fh beisteuern. Durch die Gewichtskraft des Stabes kommt es allerdings
zu unterschiedlichen Auflagekräften bei Rot und Blau weil die
Vektor-Addition von Fh und Fg wegen der Schieflage nicht mehr
symmetrisch ist.
Beispiel: Bei senkrechten Stab wird i.d.R Blau die komplette Kraft
tragen auch daher auch das komplette Fh liefern, d.h. der Stab steht auf
Blau. Man kann sich den Stab aber auch an Rot hängend denken; dann
wirkt auf Blau überhaupt keine Kraft.
Beim 2ten und dritten fällt der Balken von den Spitzen.
Zeichne nur den Balken, und dann Pfeile, wohin die Spitzen wirken
müssten.
Extrem: der Balken steht hochkant.
Die Zeichnung ist Mist.
Für eine genaue Rechnung müsste der Drehpunkt und die angreifenden
Kräfte bemaßt sein.
Dieses Bild eines Grundschülers bringt nichts.
Grüße Bernd.
Herbert B. schrieb im Beitrag #5341553:
> Karsten B. schrieb:>> Mein Gefühl sagt mir, dass die Kräfte in allen 3 Fällen auf beiden>> Dreiecken gleich groß sind.>> Dann stimmt mit Deinem Gefühl etwas nicht. :)> (Loriot -Das Ei ist hart)>> Herbert
Auch dann nicht, wenn sich die Spitzen der Dreiecke in den Balken
hineingebohrt haben, sodass dieser nicht wegrutschen kann?
Schade, naja, Physik ist auch bei mir lang her...
Johann L. schrieb:> B und C sind nicht so einfach: Damit der Balken nicht nach rechts unten> abrutscht (d.h. damit es such um ein statisches Problem handelt), muss> der Stab an den Dreiecken haften.> [...]> Beispiel: Bei senkrechten Stab wird i.d.R Blau die komplette Kraft> tragen auch daher auch das komplette Fh liefern, d.h. der Stab steht auf> Blau. Man kann sich den Stab aber auch an Rot hängend denken; dann> wirkt auf Blau überhaupt keine Kraft.
Achim S. schrieb
> Beim 2ten und dritten fällt der Balken von den Spitzen.
Da habt ihr wohl Recht - ich wollte es möglichst weit vereinfacht
darstellen, aber leider war das im Endeffekt dann wohl wirklich ZU
stark vereinfacht.
Tatsächlich ist es in dem Szenario, an das ich konkret denke so, dass
der "Balken" am linken Ende gar nicht wirklich aufliegt, sondern an der
Spitze des roten Dreiecks quasi eine Achse ist die durch den Balken
geht. Der Balken kann sich nur um diese Achse drehen, hängt also
tatsächlich gewissermassen an der roten Dreieck-Spitze fest.
Joachim S. schrieb:> Tatsächlich ist es in dem Szenario, an das ich konkret denke so, dass> der "Balken" am linken Ende gar nicht wirklich aufliegt, sondern an der> Spitze des roten Dreiecks quasi eine Achse ist die durch den Balken> geht. Der Balken kann sich nur um diese Achse drehen, hängt also> tatsächlich gewissermassen an der roten Dreieck-Spitze fest.
In diesem Falle betrachtet man die Drehmomente. Damit der Stab sich
nicht bewegt, muss ein Gesamtdrehmoment von 0 wirken:
Ist L die Länge des Stabes und β der Winkel zur Horizontalen, dann
bewirkt die Gewichtskraft Fg im Schwerpunkt ein Drehmonemt von
Fg · L/2 · cos(β)
Dieses muss gleich dem negativen Drehmoment am unteren Auflagepunkt
sein, betragsmäßig also
F_blau·L = L/2·cos(β)
Diese Kraft wirkt senkrecht zum Balken und drückt auf Blau; so wie oben
erklärt: da Rot der Aufhängepunkt ist, "liefert" Rot die komplette
benötigte Tangentialkraft, und daher wirkt an Blau keine
Tangentialkraft.
Die Kraft, mit welcher der Balken auf Blau drückt, ist also
F_Blau = F_Blau(Fg,β) = Fg · cos(β) / 2
Diese Kraft ist i.d.R nicht senkrecht nach unten gerichtet. Um diese
zu erhalten, ist F_Blau in Komponenten zu zerlegen (Hausaufgabe).
Für den waagerechten Fall ergibt sich
F_Blau(β=0) = Fg / 2
also liegt die Hälfte des Balkengewichts auf Blau. Bei senkrechtem
Balken ergibt sich
F_Blau(β=90°) = 0
Michael B. schrieb:> Damit vereinfacht sich das ganze Szenario: Hebelgesetz.> Aber anders waren die o.g. Formeln ja auch nicht.
Könntest Du das bitte nochmal etwas ausführlicher erklären? Konkret
fällt es mir gerade schwer, da überhaupt einen Hebel/eine Hebelwirkung
zu erkennen, weil die Achse ja ganz am Ende des Balkens sitzt.
Johann L. schrieb:> In diesem Falle betrachtet man die Drehmomente. Damit der Stab sich> nicht bewegt, muss ein Gesamtdrehmoment von 0 wirken:> [Viele Formeln]
Wow, 1000 Dank für diese sehr ausführliche Erklärung komplett mit
Formeln!
Die werde ich mir gleich im Bett nochmal in Ruhe durch den Kopf gehen
lassen, in der Hoffnung, es irgendwie nachvollziehen zu können.
Schade, dass ich für so eine Antwort trotzdem nur eine +1-Bewertung
vergeben kann.
Johann L. schrieb:> Dieses muss gleich dem negativen Drehmoment am unteren Auflagepunkt> sein, betragsmäßig also>> F_blau·L = L/2·cos(β)
Muss heißen
F_blau·L = Fg·L/2·cos(β)
Am Endergebnis ändert sich durch den Typo aber nix.
Anmerkungen zur Lösung.
Die Aufgabe ist eine typische Aufgabe der Statik. Sie ist nur über die
äußeren Gleichgewichtsbedingungen zu lösen, wenn etwas über die Kräfte
und Momente in den Lagern ausgesagt wird. Reine „Dreiecke“ helfen da
wenig weiter. Nimmt man jedoch an, dass das Lager A ein Festlager und
das Lager B ein Loslager ist, dann ist die Aufgabe statisch bestimmt und
über die Gleichgewichtsbedingungen (siehe Anhang) lösbar. Sind beide
Lager jedoch Festlager, so reichen die Gleichgewichtsbedingungen nicht
mehr aus. In diesem Fall müsste z.B. noch die Biegung als
Verformungsgleichung hinzugezogen werden.
Joachim S. schrieb:> Michael B. schrieb:>> Damit vereinfacht sich das ganze Szenario: Hebelgesetz.>> Aber anders waren die o.g. Formeln ja auch nicht.>> Könntest Du das bitte nochmal etwas ausführlicher erklären? Konkret> fällt es mir gerade schwer, da überhaupt einen Hebel/eine Hebelwirkung> zu erkennen, weil die Achse ja ganz am Ende des Balkens sitzt.
Kann ich. Andere haben aber schon in einer Ausführlichkeit geantwortet,
die Deine Erwartungen und Anforderungen vermutlich weit übertrifft.
My 2 cents: Da es Dir vermutlich nur um die senkrecht wirkenden
(Auflage-) Kräfte geht diese Überlegungen:
1. Das Eigengewicht des Balkens verteilt sich gleichmäßig auf die beiden
Lager.
2. Das Gewicht der zusätzlichen Last verteilt sich abhängig von den
Entfernungen zu den Auflagen A und B. vgl. einseitiger Hebel:
https://www.cnc-lehrgang.de/drehmoment-und-hebelgesetz/
3. Die auf A bzw. B wirkende Kraft ist dann die Summe aus halbem
Balkengewicht und anteiliger Kraft lt. Hebelgesetz.
4. Kommt die Sache in Schräglage, treten auch seitliche Kraftkomponenten
auf.
Die muß in Deinem Beispiel das drehende Lager aufnehmen.
5. Es tritt natürlich auch ein Biegemoment auf den Balken auf. Ich
hoffe, das kann hier vernachlässigt werden.
gewichtskraefte.png
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