DGL 2.Ordnung stationäre Lösung

Hallo an alle,
ich hätte eine Frage zur DGL 2.Ordnung.

Es ist y''(t) + 8y'(t) + 7y(t) = u(t) gegeben.

Die Frage lautet: stellt sich ein stationäre Ausgang für
u(t)=sin(wt)-->w0/(s^2+w0^2) (Laplace Trafo.)

Hat das mit homogene Lösung zu tun?

Ich bin für jede Hilfe Dankbar!

Gruß