Boolische Algebra

[Michel (Gast)]

Hallo zusammen

Ich habe eine Frage zur Boolischen Algebra. Eigentlich dachte ich, dass 
ich alle Regeln verstanden habe aber folgende Aufgabe irritiert mich:

/A*C + B*C + A*B

/ = not
* = and
+ = or

Diese Aufgabe kann zu folgendem Ausdruck minimiert werden:

/A*C + A*B

Wenn ich die Aufgabe mit dem KV-Diagramm betrachte ist mir die 
Vereinfachung klar, jedoch habe ich Mühe das Problem mit Schaltalgebra 
zu lösen. Kann mir hier jemand helfen?

Vielen Dank.


Gruss Michel

[Bademeister (Gast)]

Ich würde folgendermaßen umformen:

1. Mittleren Term zu /A*B*C + A*B*C splitten (da /A + A = 1)
2. Den ersten der neuen Terme kann man jetzt mit dem ersten und den 
zweiten neuen mit dem letzten Term zusammenfassen. Beim ersten kann man 
zum Beispiel /A*C "ausklammern" und hat dann B + 1 = 1.

[Michel (Gast)]

Oh ich glaube ich habe es verstanden, vielen Dank.
Doch wie sehe ich das dem Ausdruck an ob ich ihn noch weiter 
vereinfachen kann wenn ich erweitere? Ist das offensichtlich?

[Toxic (Gast)]

Fuer Uebungszwecke und bis zu 4 Variablen "free"

http://www.logicminimizer.com/old/download/download.php

Gibt auch ne neuere Version - nie getestet
http://www.logicminimizer.com/

Online Minimizer (bis zu 6 Variablen....)
http://tma.main.jp/logic/index_en.html

[Wolfgang (Gast)]

Michel schrieb:
> Doch wie sehe ich das dem Ausdruck an ob ich ihn noch weiter
> vereinfachen kann wenn ich erweitere?

Das siehst du doch in der Wahrheitstabelle. B*C ist nie alleine wahr.

[Michel (Gast)]

Danke für den Link. Ich benütze aktuell logisim und bi  sehr zufrieden.

@wolfgang
Ja ich sehe es in der Wahrheitstabelle und dem KV-Diagramm. Wenn ich 
jedoch nur den Boolischen Ausdruck habe hätte ich Mühe dies zu erkennen. 
Gibt es hier einen Trick?

[Bademeister (Gast)]

Sehr viel Übung...?

Ich würde sagen, Tabellen und Karnaugh-Diagramme sind genau die 
gesuchten Tricks.

[Theor (Gast)]

1. Du kannst die Regeln immer auch umdrehen.
Je nach Lehrer etc. wird einem oft die Regel in einer Form beigebracht, 
in der das Ergebnis kürzer ist, als die linke Seite.

In Deinem Fall aber, hat Bademeister Regeln angewandt, die im ersten 
Schritt zu einer Expansion führt, dann im zweiten aber zu einer 
wesentlichen Verkürzung.

2. Das ist wie Schach bei dem man auch so zwei-, drei oder besser noch 
mehr Züge vorausdenkt.

3. Es gehört Übung dazu, solche Regel-Muster in einer Gleichung zu 
erkennen. Und zwar die der linken als auch die der rechten Seite der 
Regeln. Die lange Form und die Kurze.

Da gibt es leider keinen "Trick". Man muss es oft tun und immer wieder 
üben, falls man es nicht regelmässig anwendet.



Übrigens: Der Mann hiess "Boole" und "Booli".

[Theor (Gast)]

Lach! :-)

Der Satz sollte heissen: "Übrigens: Der Mann hiess "Boole" und nicht 
"Booli".


Falls ein Mod das mal korrigieren mag, wäre das nett. Danke.

[LostInMusic (Gast)]

>Diese Aufgabe kann zu folgendem Ausdruck minimiert werden: /A*C + A*B

Ja, weil B*C der sogenannte Consensus der Terme /A*C und A*B ist.

https://en.wikipedia.org/wiki/Consensus_theorem

[Egon D. (Gast)]

Michel schrieb:

> Wenn ich jedoch nur den Boolischen Ausdruck habe
> hätte ich Mühe dies zu erkennen. Gibt es hier einen
> Trick?

Nein, leider nicht.

Ziemlich oft funktioniert es ganz gut, wenn man erstmal
die kanonische Normalform herleitet, in der alle Elementar-
konjunktionen ALLE Variablen in negierter oder nicht-
negierter Form enthalten (=Minterme).

Dann fasst man die Minterme wieder zusammen, wobei man
den Trick der Idempotenz verwendet: Wenn ein bestimmter
Minterm mit MEHREREN anderen Mintermen zusammengefasst
werden könnte, dann darf man diesen Minterm so oft in
der Gleichung hinschreiben, wie man ihn braucht -- weil
einfaches Wiederholen von Termen, die sowieso schon in
der Gleichung vorkommen, die Wahrheitswertetabelle nicht
ändert (=Idempotenz).

Es können trotzdem noch Mehrdeutigkeiten auftreten, so
dass man nicht zwingend die kürzeste Form findet.

Für die Handrechung bis 6 Variablen sind Karnaugh-Pläne
sicher das Optimum; für mehr Variablen bzw. für Computer-
implementierung eignen sich z.B. Ternärvektorlisten.

[Michel (Gast)]

Danke euch viel mals. Ihr habt mir sehr weitergeholfen :-)

Ich werde in Zukunft deine Technik versuchen Edgon.