Gast
#6020791
Ist d f(x) ------ d x oder dieses geschwungene d das gleiche wie f(x) ---- x also etwa für f(x) = x² x² --- = x x ?
Gast
#6020798
Für f(x) = x² ist d f(x)/d x = 2x. Also was anders! Das eine ist die normale Division, das andere ist die Ableitung. Siehe z.B. ein Mathebuch oder https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Ableitungsfunktion
Das d ist keine Variable, die man einfach wegkürzen kann, sondern ein Operator. Im professionellen Formelsatz wird es aufrecht gesetzt (d), um den Unterschied zu den kursiven Variablen (wie bspw. d) auszudrücken:
Da der visuelle Unterschied zwischen d und d nicht immer sofort ins Auge springt, wird man in Texten mit Differential- und Integralrechnung Variablen mit Namen d möglichst vermeiden.
Gast
#6020846
Warum gilt das nur im Reellen?
Marek N. schrieb: > Warum gilt das nur im Reellen? Es gilt auch im Reellen. Ich habe das hingeschrieben, um zu verdeutlichen, dass es sich bei d und x um Variablen handelt.
Gast
#6021541
Wenn man ableitet, was will man normalerweise erreichen? Ich erinnere mich, daß f''(x) der Wendepunkt eine Kurve ist. Das ist aber Kurvendiskussion. Wenn ich eine Formel mit mehreren Größen, also etwa dem Wärmestrom habe, wie interpretiere ich da schnell, was hier eigentlich gemacht wird? Wenn also ein d Irgendwas über irgendwas andere abgeleitet wird. Kurz, wenn ich eine Gleichung mit d habe, während d der Hinweis auf ein Differential ist, wie kann ich schnell erkennen, was die Gleichung tut? Beim Teiler ist es leicht: Wird das oben rechts größer, wird das oben links größer. Wird das oben rechts größer, wird das unten links kleiner. Es sagt mir also etwas über Proportionalität. Wie ist das bei den Ableitungen? Anders gesagt, wie kann ich mir bil
Gast
#6021543
"Anders gesagt, wie kann ich mir bil" streichen.
Claudius Prange schrieb: > Kurz, wenn ich eine Gleichung mit d habe, während d der Hinweis auf ein > Differential ist, wie kann ich schnell erkennen, was die Gleichung tut? Eine Ableitung an wie stark sich die abgeleitete Größe (an der Stelle x) ändert. Klassisches Beispiel aus der Mechanik: Stell dir eine Funktion
vor die angibt, wie weit ein Auto zum Zeitpunkt t bereits gefahren ist. Die Ableitung
(oder ds/dt), gibt nun an wie "schnell" sich diese Strecke ändert, was genau der Geschwindigkeit des Autos zum Zeitpunkt t enspricht (daher
Wenn man es nochmal angibt erhält man eine Funktion die angibt, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert, daher die Beschleunigung.
Gast
#6021560
Oh... da fehlt etwas viel an Mathematik.. Man kann Diffentialgleichungen aufstellen.. Die Loesung einer Differentialgleichtung ist jeweils eine Funktion, keine Zahl. Deren Loesungen fallen dann in Kategorien, welche zu den gleichungen passen. Waermeleitungsgleichungen sind relativ einfach. Die Waerme bleibt erhalten. Ohne Ingenieur-, Mathe- oder Physikstudium wird das wohl nichts.
Gast
#6021574
Weg mit dem Troll schrieb: > Ohne Ingenieur-, Mathe- oder Physikstudium wird das wohl nichts. Auch die müssen es sich vorstellen. Wenn du sowas schreibst, kannst du es einfach nicht erklären und hast es nicht verstanden.
Gast
#6021575
Es ist tatsächlich häufig knifflig eine Vorstellung davon zu bekommen, wie groß die Steigung an einer bestimmten Stelle quantitativ ist. Denn der Ausdruck im Zähler gibt das nicht direkt an. Auch nicht der Ausdruck, der für das Differential steht. Der Zähler muss erst abgeleitet werden, damit man die korrekte Vorstellung bekommt. Anders ausgedrückt: Dem Ausdruck im Nenner kannst Du das nicht ansehen - nicht ohne im Geiste die Ableitung zu bilden. Allerdings ist das nur Übungssache und es gibt auch ein paar Ableitungen die immer wieder auftreten. Wie das berühmte (x^n)' = nx^(n-1) oder (sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x) etcpp. Ein Tabellenbuch leistet da gute Dienste - ich habe auch nicht alle im Kopf.
Weg mit dem Troll schrieb: > Ohne Ingenieur-, Mathe- oder Physikstudium wird das wohl nichts. Nun mal ganz ruhig. Mit dem (bisher) oben erwähnten bewegen wir uns (von der Schreibweise abgesehen) inhaltlich noch im Schulstoff der gymnasialen Oberstufe (Grundkursniveau!). Marek N. schrieb: > Warum gilt das nur im Reellen? Erst hier verlassen wir das Schulniveau, um anzumerken: Es gilt auch im Komplexen.
>dieses geschwungene d https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Partielle_Ableitungen das hier?
Christoph db1uq K. schrieb: >>dieses geschwungene d > > https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Partielle_Ableitungen > > das hier? Ah! Wenn er das mit "geschwungenem d" meint, verlassen wir den Schulstoff natürlich doch: Partielle Ableitungen von Funktionen mehrerer Veränderlicher...
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