antiproportionalen bzw. proportionalen erkennen

Man braucht halt mind. 3 Punkte. Wichtig ist hier das u. Man sucht nicht 
nur den Anstieg m und den Offset n, sondern auch den Exponenten u. Ist u 
= 1, so ist der Zusammenhang linear. Ist u = -1, dann geht x umgekehrt 
proportional ein.

Antiproportional habe ich noch nie gelesen, "umgekehrt proportional" 
heißt es, wenn der Kehrwert proportional verläuft.

"Der Intelligenzquotient eines Agrarökonomen steht im reziproken 
Verhältnis zum Volumen seiner subterranen Hackfrüchte" (oder einfach 
ausgedrückt "der dümmste Bauer hat die dicksten Kartoffeln")

Hallo,

nach meinem Kenntnisstand bedeutet eine Proportionalität, das der 
Y-Achsenabschnitt null ist, sprich y = m * x. Bei der Gleichung von 
Stefan wäre damit immer n=0 und u hätte auch nur die optionen +1 oder -1 
(indirekt proportional, antiproportional, proportional zum Reziproken, 
ist alles das selbe) und keinen beliebigen Wert.

Peter schrieb:
> Ich habe dazu gerade ein Beispiel auds Google geholt
>
> Anlässlich einer Werbekampagne werden den Kunden auf einer
> Messeveranstalltung Kostproben angeboten. Im Vorjahr wurden bei einer
> solchen Veranstaltung 5 KG wurst benötigt. Die Veranstaltung dauerte 6
> Stunden, wobeidurchschnittlich 45 Kostproben je Stunde verteilt wurden.
> Die neue Werbekampagne dauert 14 Stunden, wobei geplant ist
> durchschnittlich 50 Kostproben je stunden zu verteilen.
> Wie viel kg Wurst wird benötigt?
>
>  6 Std.     45 Proben  = 5kg
> 14 Std.     50 Proben  = ?
> Probo.      Probo.
>
> So und nun, wie würde das in deiner Formel aussehen? Also nur die
> Erkennung.

Hier ist noch ein "Trick" und eine verdeckte Annahme drin. Wir treffen 
die Annahme, das die Proben gleich schwer bleiben.
Dann werden zusammengehörende Wertepaare benötigt in der Form (X_n, Y_n)

6h * 45 Proben/h = 270 Proben was X_1 wäre
mit 5kg für Y_1

Nach Gleichung wäre das 5kg = m * 270 Proben, was dann m = 5kg/270 
Proben = 0,0185 kg/Probe gibt

14h * 50 Proben/h = 700 Proben was X_2 wäre
mit dem berechneten m (der Proportionalitätsfaktor) kann jetzt Y_2 
berechnet werden
Y_2 = m * X_2 = 0,0185 kg/Probe * 700 Proben = 12,96 kg

Im Dreisatz wäre es dann:
270 Proben wiegen 5kg, dann
1 Probe wiegt 0,0185 kg
700 Proben wiegen dann 12,96 kg

ist genau die gleiche Rechnung nur in einer anderen Benennung. Dreisatz 
ist der Name des Sonderfalls "Lösen einer linearen Gleichung mit 
y-Achsenabschnitt von null".


Peter schrieb:
> Nur wie könnte man das in einer Formel oder Gleichung erkennen das es
> sich um proportional bzw antiproportional handelt?

In deinem gegebenen Beispiel wird die Proportionalität schon 
vorausgesetzt und nicht überprüft, das ist ein wichtiger Unterschied.
Wenn du die Proportionalität prüfen willst musst du dir mehrere 
Wertepaare anschauen. Formeltechnisch ausgedrückt hast du die Wertepaare 
(X_1, Y_1), (X_2, Y_2), (X_3, Y_3), ... (je nachdem, wie "sicher" du dir 
sein willst, das die Proportionalität vorliegt)
Jetzt rechnest du für jedes Wertepaar den Proportionalitätsfaktor m aus 
und vergleichst, das er sich nicht ändert, sprich
m_1 = Y_1/X_1, m_2 = Y_2/X_2, ...
Wenn dann m_1 = m_2 = m_3 ... ist, dann sind die Wertepaare proportional 
zueinander.
Für die Prüfung auf Antiproportionalität hast du in der Gleichung statt 
x das reziproke 1/x stehen, damit ergibt sich dann m = y/(1/X), was das 
gleiche ist wie m = y*x.

Gruß Kai

mathelehrer schrieb:
> ,
> .BeiEinemProportionalenZusammenhangErgibtDieDifferenzDerBeidenWerteeineK
> onstantebeieinemantiproportionalenzusammenhangistdasproduktkonstan

Falsch

Richtig (mit der Annahme, das es sich um die gebetsmühlenartiges 
Runterleihern in der Schule entsprechen soll)(Falsches Wort getauscht 
und die Motivation für Großbuchstaben zum Wortbeginn durchgehalten)

BeiEinemProportionalenZusammenhangErgibtDerQuotientDerBeidenWerteEineKon 
stanteBeiEinemAntiproportionalenZusammenhangIstDasProduktKonstant


Gruß Kai

Früher (TM) hat man solche Zahlenpaare in ein Millimeterpapier 
eingetragen und versucht, eine Gerade durchzulegen. Wenn das nicht 
funktionierte nahm man noch logarithmisches Papier  in zwei 
Achsenrichtungen und vielleicht noch doppelt logarithmisches. Wenn 
nirgends auch nur näherungsweise eine Gerade herauskam, konnte man nur 
noch das Papier passend einteilen.

Heute nimmt man dazu den Computer. Das sieht gleich viel amtlicher aus, 
ist aber genauso gemogelt. Jedenfalls heißt proportional, dass da 
irgendwie eine Gerade durchpassen muss.

Moin,

2 Frauen kriegen 2 Kinder in 9 Monaten.
5 Frauen kriegen 5 Kinder in 9 Monaten.
Wie lange brauche 10 Frauen dann, um 1 Kind zu kriegen?

SCNR
WK

Michael Gugelhupf schrieb:
> Äh, das in dem Beispiel ist Dreisatz.
> https://de.wikipedia.org/wiki/Dreisatz Ganz alte Schule.

das ist nicht nur ganz alte Schule - sondern vor allem auch ganz dumme 
Schule!
Wenn man (wie frueher im Osten) den Kindern die Basics von Algebra 
beibringen würde, braeuchte man auch keine Dreisatz-Kruecken!

Wenn der Funktionswert der Ableitung deiner Funktion eine Konstante und 
< 0 ist die Funktion antipropertional.
Ist es eine Konstante und > 0 ist es proportional
Ist die Ableitung keine Konstante ist die Funktion weder anti- noch 
proportional

Walter K. schrieb:
> Wenn man (wie frueher im Osten) den Kindern die Basics von Algebra
> beibringen würde

Hättest du mal aufgepasst, dann hättest du ja eine algebraisch korrekte 
Antwort geben können statt der "Früher war in der DDR alles besser" 
Platte mit Sprung.

Udo S. schrieb:
> Wenn der Funktionswert der Ableitung deiner Funktion eine
> Konstante und
> < 0 ist die Funktion antipropertional.
> Ist es eine Konstante und > 0 ist es proportional
> Ist die Ableitung keine Konstante ist die Funktion weder anti- noch
> proportional

Plus, die Nullstelle der Funktion muss bei Null liegen (sonst ist es 
nämlich auch keine Proportionalität).
Beispiel:
In einer Ortschaft werden in einem Jahr 10 Häuser gebaut, dann werden in 
5 Jahren 50 Häuser gebaut (ist proportional).
ABER:
Die Ortschaft hat zu Beginn 100 Häuser, nach einem Jahr 110 Häuser und 
nach 5 Jahren 150 Häuser ist nicht proportional sondern "nur" ein 
linearer Zuwachs.



Christoph db1uq K. schrieb:
> Früher (TM) hat man solche Zahlenpaare in ein Millimeterpapier
> eingetragen und versucht, eine Gerade durchzulegen.

Später (TM) hat man gelernt, dass man nicht immer ein Bildchen malen 
muss, um was raus zu bekommen. Da hat man dann gelernt Papier und Stift 
zu nutzen. Das war die Zeit all der Klugen Köpfe #Newton #Leibniz #Gauß 
#Einstein.

Gruß Kai

Peter schrieb:
> Nur wie könnte man das in einer Formel oder Gleichung erkennen das es
> sich um proportional bzw antiproportional handelt?

Proportional: f(x) : y = p * x   oder y/x = p
reziprok-proportional: f(x) : y = r * 1/x oder y*x = r

Entweder schaust in den bekannten Gesetzmäßigkeiten nach derartigen 
Verhältnissen.

Oder, wenn Du nur Daten hast, kannst Du entweder für alle (x,y) 
ausrechen, ob der Quotient oder aber das Produkt konstant ist.

Wenn die Daten leicht vom idealen abweichen (und es evtl. auch 
Offset-Effekte etc. gibt), und etwas mehr Rechenaufwand erlaubt ist, 
kann man auch das mächtige Werkzeug "Regressionsanalyse" nutzen.

Ich bewundere die Eselsgeduld mit der in der Vor-Computer-Ära 
Tabellenwerke erstellt wurden. Beispielsweise zur genauen Bestimmung der 
Uhrzeit oder des geographischen Standorts aus der Beobachtung von 
Mondumlauf und anderer Gestirne.
Wichtig war dabei, die Formeln soweit zu vereinfachen, das diese Arbeit 
in einer vernünftigen Zeitspanne erledigt werden konnte. Die hohe Kunst, 
wichtige und unwichtigere Formelteile zu unterscheiden, und 
Näherungsrechnungen nach Art der abgebrochenen Taylorreihen soweit als 
möglich aber nicht zu weit zu vereinfachen. Diese Kunst ist mit dem 
Computer etwas in Vergessenheit geraten.

Peter schrieb:
> Hi,
> erstmal ein Dankeschön für deine Antwort. So ganz komme ich allerdings
> noch nicht dahinter...
>
> Ich habe dazu gerade ein Beispiel auds Google geholt
>
>
> Anlässlich einer Werbekampagne werden den Kunden auf einer
> Messeveranstalltung Kostproben angeboten. Im Vorjahr wurden bei einer
> solchen Veranstaltung 5 KG wurst benötigt. Die Veranstaltung dauerte 6
> Stunden, wobeidurchschnittlich 45 Kostproben je Stunde verteilt wurden.
> Die neue Werbekampagne dauert 14 Stunden, wobei geplant ist
> durchschnittlich 50 Kostproben je stunden zu verteilen.
> Wie viel kg Wurst wird benötigt?
>
>
>  6 Std.     45 Proben  = 5kg
> 14 Std.     50 Proben  = ?
> Probo.      Probo.
>
>
>
>
> So und nun, wie würde das in deiner Formel aussehen? Also nur die
> Erkennung.

In der Aufgabe ist das Gesamtgewicht proportional zur Anzahl der 
Kostproben.

Wurstgewicht = (Gewicht pro Kostprobe) * Kostproben

Wurstgewicht = (5kg/(6h*45Kostproben/h)) * 14h*50Kostproben/h

Christoph db1uq K. schrieb:
> Ich bewundere die Eselsgeduld mit der in der Vor-Computer-Ära
> Tabellenwerke erstellt wurden. Beispielsweise zur genauen Bestimmung der
> Uhrzeit oder des geographischen Standorts aus der Beobachtung von
> Mondumlauf und anderer Gestirne.
> Wichtig war dabei, die Formeln soweit zu vereinfachen, das diese Arbeit
> in einer vernünftigen Zeitspanne erledigt werden konnte. Die hohe Kunst,
> wichtige und unwichtigere Formelteile zu unterscheiden, und
> Näherungsrechnungen nach Art der abgebrochenen Taylorreihen soweit als
> möglich aber nicht zu weit zu vereinfachen. Diese Kunst ist mit dem
> Computer etwas in Vergessenheit geraten.

In der Vor-Computer-Zeit gab es sogenannte Computer, die zweibeinig und 
an einem Schreibpult stehend oder sitzend, diese Tabellen erstellt 
haben. Als einer der Anwender dieser Tabellenwerke, ein gewisser Konrad 
Z. aus B., mit der Nutzeroberfläche nicht mehr zufrieden war, baute er 
sich eine Maschine, die seine Rechenaufgabe direkt ausführen konnte. Und 
damit begann er (unwissend) den Begriff Computer mit neuer Bedeutung zu 
belegen.

Ja, vor Zuse gab es auch noch Analogrechner und mechanische 
Rechenmaschinen. Ich dachte an noch frühere Zeiten.

In einer TV-Sendung zur Entwicklung einer präzisen Schiffsuhr zur 
Bestimmung des Längengrads wurde vorgeführt, wie der Entwickler jede 
Nacht den Mond beobachtet um sekundengenaue Uhrzeit zu erhalten und 
seine Uhr zu testen. Später wurde die Uhr dann auch wieder auf anderen 
Kontinenten nach dem Mond überprüft, dazu gab es Tabellenwerke.

Die Versuche, Messergebnisse in eine geschlossene Formel (Fitfunktion) 
zu überführen, sollen auch solche Tabellen überflüssig machen, wenn die 
Formel einfach genug ist. Leider gibt es viel mehr krumme Abhängigkeiten 
als gerade.

Für einfachere Aufgaben reichten Nomogramme aus, und waren sehr beliebt. 
Das ist mit dem Computer auch ausgestorben.

Christoph db1uq K. schrieb:
> Ja, vor Zuse gab es auch noch Analogrechner und mechanische
> Rechenmaschinen. Ich dachte an noch frühere Zeiten.

Noch mal mit anderen Worten: Vor den Computern gab es Computer. Der 
Begriff wurde mit einer neuen Bedeutung belegt. Nicht mehr "Menschen, 
die Tabellenwerke erstellen", sonder "Maschinen, die (nach Vorgabe) 
selber rechnen".

Und die von dir beschriebenen Methoden, Taylor, ..., gibt es auch heute 
noch. Nur wurden sie von denen, die sie kennen, in Produkte eingebaut, 
die auch diejenigen nutzen können, die sie nicht kennen und dann 
vielleicht glauben, sie wären nicht mehr nötig, weil unsichtbar.

Trotzdem lasse ich mir lieber eine Sinustabelle per constexpr Tayler vom 
Compiler berechnen, als das von Hand zu tun. Nur hinschreiben wie's 
geht, muß ich es ihm.