Hallo zusammen, ich bin auf eine Aufgabe gestoßen, bei der ich derzeit leider nicht weiterkomme. In der Aufgabe soll der Grundschwingungsgehalt eines symmetrischen Rechtecksignals berechnet werden. Den Effektivwert der Wechselgröße habe ich bereits; bei dem Effektivwert der Grundschwingung habe ich allerdings ein Problem... Es wurde bereits eine ähnliche Frage gestellt (Beitrag "Effektivwert Grundschwingung Rechtecksignal messen/berechnen"), in der der Thread-Ersteller auch die passende Formel (U_eff=(4*U)/((sqrt(2))*pi)) verwendet hat. Mit Hilfe der Formel komme ich auch auf das korrekte Ergebnis. Nur weiß ich leider nicht, woher die Formel genau stammt. Ich denke, dass es was mit der Fourier-Reihe zu tun hat, komme aber nicht wirklich dahinter... Vielleicht kann mir das ja jemand erklären :) Vielen Dank schon mal! Gruß Klaus
4U/pi ist einfach die Amplitude der Grundschwingung (siehe [1]). Und um den Effektivwert zu bekommen nochmal durch sqrt(2) bei einer Sinusschwingung. [1] https://de.m.wikipedia.org/wiki/Rechteckschwingung
Ist das eine Faustformel bzgl. der Wurzel 2, um den Effektivwert zu berechnen? Und wie sieht das Ganze dann für ein Dreieckimpuls oder einer Sinusfunktion bzw. Sägezahnfunktion aus?
Peter K. schrieb: > Ist das eine Faustformel bzgl. der Wurzel 2 Nein das ist die mathematisch exakte Lösung für die Formel des Formfaktors bei reinen Sinusgrößen der das Verhältnis zwischen Effektiv- und Gleichrichtwert angibt. Für andere Schwingungsarten gibt es auch andere Faktoren: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Formfaktor_(Elektrotechnik)
Gast
#6627876
Peter K. schrieb: > Nur weiß ich leider nicht, woher die Formel genau stammt. Ich > denke, dass es was mit der Fourier-Reihe zu tun hat, komme aber nicht > wirklich dahinter... Die Fourier-Reihe findest du z.B. bei Wikipedia. https://de.wikipedia.org/wiki/Fourierreihe#Rechteckpuls Die dort angegebene Reihe gehört zu einem symmetrischen Rechtecksignal mit Amplitude h, d.h. es springt zwischen +h und -h. Der erste Therm der Fourierreihe beschreibt die Grundschwingung. Du muss also nur den Effektivwert einer gewöhnlichen Sinusschwingung mit Ampliude 4h/π ausrechnen
Verstehe ich das dann richtig, dass ich bei dem Effektivwert der Grundschwingung für ein Rechtecksignal dann auch einfach den Effektivwert einer gewöhnlichen Sinusschwingung zu der Amplitude (8*h)/pi^2 multiplizieren müsste? Und kann ich das dann nur bei einem komplett symmetrischen Verlauf anwenden? Also nicht, wenn die positive Halbwelle eine Rechteckform und die negative eine Dreiecksform hat?
Gast
#6636747
Fourieranalyse 'geht' für beliebige periodische (Zeit-)Funktionen, solange sie mindestens stückweise stetig sind. (Sind Sprungstellen vorhanden, muss man ggf. das Gibbsche Phänomen https://de.wikipedia.org/wiki/Gibbssches_Ph%C3%A4nomen beachten.) Für die Koeffizienten bei einfache Funktionen hat man oft Tabellen, bei komplizierten Funktionen muss man u.U. selbst integrieren: https://www.maths2mind.com/elektrotechnik-physik/grundlagen-elektrotechnik/fourier-analyse
Klaus P. schrieb: > Ist das eine Faustformel bzgl. der Wurzel 2, um den Effektivwert zu > berechnen? Nein, wie bereits geschrieben, ist das für diese spezielle Kurvenform das Ergebnis der mathematischen Analyse. Das eigentliche Erstaunliche daran ist doch, dass die Amplitude der sinusförmigen Grundschwingung größer ist, als die Amplitude des Rechtecks. Schuld daran ist hauptsächlich die 3.Harmonische, die, -phasenrichtig addiert-, den Scheitel der Sinusschwingung eindrückt. Klaus P. schrieb: > Und kann ich das dann nur bei einem komplett symmetrischen Verlauf > anwenden? Also nicht, wenn die positive Halbwelle eine Rechteckform und > die negative eine Dreiecksform hat? Mit diesen Faktoren schon. Genau so wichtig wie die Amplituden der Oberwellen ist aber auch deren Phasenlage, durch die allein schon sich völlig andere Kurvenformen ergeben können. Falls du die Angaben der Phase vermisst: Die ergibt sich durch die Addition der sin- und cos- Glieder unterschiedlicher Amplitude aber gleicher Frequenz.