DGS mit schwingender Sprungantwort

[Roland U. (roland_ulmann)]

Liebe Community,

ich habe folgendes Problem und hoffe auf eure Unterstützung.
Gesucht ist ein Differentialgleichungssystem mit schwingender 
Sprungantwort, das mit numerischen Integrationsverfahren (Euler explizit 
sowie Heun) berechnet werden soll. Dazu suche ich nach einer geeigneten 
Schaltung, aus dieser die benötigten zwei Zustandsvariablen hergeleitet 
werden sollen. (Z.B. PT2 Glied mit konjugiert komplexen Polstellen) 
Gefunden habe ich lediglich die Übertragungsfunktion, für die numerische 
Berechnung werden jedoch die DGS benötigt.
Gibt es hierfür eine Herleitung?

Vielen Dank im Voraus.

Beste Grüße
Roland

[Patrick (Gast)]

Wenn du die Übertragungsfunktion G(s) im Bildbereich hast, dann schreibe 
dir diese als A(s) / E(s), sprich also "Ausgang durch Eingang".
Dann hast du beim PT2-Glied die Form:

$$G(s)=\dfrac{A(s)}{E(s)}=\dfrac{k}{b\cdot s^{2} + c\cdot s + d}$$

Diese formst du so um, dass du keinen Bruch mehr dabei hast, also:

$$A(s)\cdot (b\cdot s^{2} + c\cdot s + d) = E(s)\cdot k$$

An dieser Stelle kannst du die Laplace-Transformation anwenden: Eine 
Multiplikation mit s entspricht dabei einer Ableitung, Multiplikation 
mit s² ist die zweite Ableitung usw. - aus A(s)*s² "wird" dann also 
a''(t).

Es ergibt sich also daraus:

$$b\cdot a''(t) + c\cdot a'(t) + d\cdot a(t) = k\cdot e(t)$$

Das ist das, was ich mir davon behalten habe, sicher nicht 
hundertprozentig exakt, bin damit aber durch Regelungstechnik gekommen 
:)