Hi
Mir geht es hier um die Formel 2 auf der Seite 34
https://www.informatik.uni-wuerzburg.de/fileadmin/10030800/user_upload/quadcopter/Abschlussarbeiten/BLCTRL_Erik_Dilger_DA.pdf
Zitat: Die Grenzfrequenz diese Filters lässt sich mit der Formel (2)
[Atmel] ausrechnen. Sie sei:
f = (R1+R2) / (2π*R1*R2*C)
Da sich mir die Schaltung eines Tiefpasses mit einem parallel zu C
geschalteten Widerstand als einfach erwies fing ich an zu rechnen.
Entschuldigt mich hierbei um meine Sauklaue, ich musste meine
eingerosteten Rechenfähigkeiten wieder etwas auf Schwung bringen. Sie
ist oben mit der Schaltung, um die es geht oben angehängt.
Was habe ich gemacht in meiner Rechnung?
Ich habe zuerst Z aus R2 und C1 gebildet und damit die Spannung an Punkt
2 berechnet, also Ua.
Um die Omega zu erhalten muss dann der Imaginäranteil mit dem Realanteil
im Nennenpolynom gleichgesetzt werden, das ist der Teil, den ich rot
eingekreist habe.
Wenn ich das mache und alles auf eine Seite bringe erhalte ich eine
Gleichung aus der ich dann eine quadratische Gleichung erhalte.
w^2(R1 * R2^2 * C1^2 + R2^2 * C1^2) - w R2 C1 + R1 = 0
Von Hand berechnet und mit dem Taschenrechner verifiziert komme ich auf
das doppelt rot unterstrichene im Bild oben.
Das ist aber nicht das Gleiche wie von Atmel und unterhalb der Wurzel
wird der Ausdruck negativ, also die Lösung komplex...
Wieso erhalte ich nicht den selben Ausdruck bzw. wieso ist meine Lösung
komplex?
Ich will jetzt deine Rechnung nicht nachvollziehen und da den Fehler
suchen. Aber deine Herangehensweise war auf jeden Fall wenig optimal.
In dem Fall würde ich eine Ersatzspannungsquelle nehmen mit Ue' =
Ue*R2/(R1+R2), die den Innenwiderstand Ri = R1*R2/(R1+R2) hat. Wobei die
reduzierte Ersatzspannung für die Grenzfrequenz ohne Bedeutung ist.
Und dann siehst du schon, dass der wirksame R für die Formel
fg = 1/2πRC jetzt der neue Innenwiderstand der Quelle Ri ist. Ri nur
noch in die Gleichung für fg einsetzen und schon ist man fertig ...
Damit der Tiefpass ordentlich funktioniert, sollte einer der beiden
Widerstände deutlich hochohmiger sein als der andere (min. Faktor 10).
Der niederohmigere von beiden geht dann in die Berechnung ein.
Ich kann deine Rechnung auch nicht wirklich nachvollziehen bzw. den
Fehler finden, dazu ist es mir zu unübersichtlich. Im Anhang jedenfalls
meine Rechnung, die das Ergebnis bestätigt, das auf S. 34 der
Abschlussarbeit steht.
> ... sollte einer der beiden Widerstände deutlich hochohmiger> sein als der andere (min. Faktor 10)
Dwer Tiefpass funktioniert immer "ordentlich" - gemäss
den meisten von uns bekannten Grundlagen;
HildeK beschrieb oben, wie man das bequem ausrechnen kann.
Michael M. schrieb:> Damit der Tiefpass ordentlich funktioniert, sollte einer der beiden> Widerstände deutlich hochohmiger sein als der andere (min. Faktor 10).
Darum geht es hier gar nicht. Es ist nach der Grenzfrequenz von dieser
Schaltung gefragt - ganz ohne Einschränkungen - und die Grenzfrequenz
ist nun mal z.B. durch den -3dB-Punkt gekennzeichnet.
ArnOLD schrieb:> Um die Omega zu erhalten muss dann der Imaginäranteil mit dem Realanteil> im Nennenpolynom gleichgesetzt werden
Wieso nur im Nennerpolynom? Du musst schon den gesamten Ausdruck
betrachten.
Außerdem ist beim Tiefpass 1. Ordnung (um den es sich hier handelt) an
der Grenzfrequenz der Imaginäranteil gleich dem negativen Realteil.
Aber viel einfacher geht es natürlich, wenn man zu Beginn nicht R2 und
C1, sondern R1 und R2 zusammenfasst (beide sind reell, da muss man nicht
so viel denken), so wie es HildeK getan hat.
Michael M. schrieb:> Damit der Tiefpass ordentlich funktioniert, sollte einer der beiden> Widerstände deutlich hochohmiger sein als der andere (min. Faktor 10).
Nein!
> Der niederohmigere von beiden geht dann in die Berechnung ein.
Es gehen einfach beide in die Rechnung ein.
HildeK schrieb:> In dem Fall würde ich eine Ersatzspannungsquelle nehmen mit Ue' => Ue*R2/(R1+R2), die den Innenwiderstand Ri = R1*R2/(R1+R2) hat. Wobei die> reduzierte Ersatzspannung für die Grenzfrequenz ohne Bedeutung ist.> Und dann siehst du schon, dass der wirksame R für die Formel> fg = 1/2πRC jetzt der neue Innenwiderstand der Quelle Ri ist. Ri nur> noch in die Gleichung für fg einsetzen und schon ist man fertig ...
Hallo Hilde
Ja das habe ich gleich am Anfang noch vor meiner Aufgabe getan und damit
die Schaltung nur auf ein RC-Tiefpass vereinfacht. Jedoch stellte sich
mir die Frage, warum das nicht auch geht, wenn man etwas aufwändiger
rechnet.
Mit Achims Lösungsansatz über die Admittanz bestehend aus Addition der
Leitwerte, stellte ich auch fest, dass die Rechnung enorm vereinfacht
werden kann anstatt alles über die Impedanz zu berechnen. Das hat mir
auch geholfen den Fehler von mir herauszufinden.
Mein Z hat nicht mit seinem 1/Y gedeckt, also lag der Fehler schon in
der ersten Zeile...
R2* 1/jwC1 muss man ja nicht auch noch auf den selben Nenner bringen :(,
dies steht so im 3. Ausdruck in der 1. Zeile meiner Rechnung ->
R2* 1/jwC1 = jwR2*C1/jwC1 ist ja vollkommener Schwachsinn.
OFFENE FRAGEN:
Yalu X. schrieb:> ArnOLD schrieb:>> Um die Omega zu erhalten muss dann der Imaginäranteil mit dem Realanteil>> im Nennenpolynom gleichgesetzt werden>> Wieso nur im Nennerpolynom? Du musst schon den gesamten Ausdruck> betrachten.
Ja klaro, da habe ich wohl etwas grob verwechselt, das was ich irgendwo
im Hinterkopf habe ist wohl die Nullstellenberechnung indem man den
Nenner 0 setzt.
Jetzt mal im Ernst: Ich erhalte den Ausdruck für
Ua/Ue = 1/(1 + R1/R2 + jwR1C1)
Da im Zähler eine 1 steht, kann ich den Realteil und den Imaginärteil
für die Grenzfrequenz gleich setzen. Tue ich das erhalte ich die
Grenzfrequenz, welche Achim schon berechnet hat.
Was wäre aber, wenn ich Achims Lösung wie im Anhang hätte und ich nun
die Grenzfrequenz berechnen müsste? Was müsste ich womit gleichsetzen,
denn seine Rechnung ist als Produkt dargestellt. Kann ich da den DC
Anteil ignorieren und direkt den Ausdruck im Nenner
(Realteil/Imaginärteil) gleichsetzen?
>> Außerdem ist beim Tiefpass 1. Ordnung (um den es sich hier handelt) an> der Grenzfrequenz der Imaginäranteil gleich dem negativen Realteil.>
Wenn ich das in meiner Lösung Ua/Ue = 1/(1 + R1/R2 + jwR1C1) tun würde,
erhielte ich doch eine negative Grenzfrequenz
-(R1+R2)/R2 = wR1C1
und damit
fg=-(R1+R2)/(2PI*R1*R2*C1)
Joe G. schrieb:> Die Ausgangsgleichung stimmt, habe auch nachgerechnet.
Was ist das für eine Formelsammlung?
ArnOLD schrieb:> Kann ich da den DC Anteil ignorieren und direkt den Ausdruck im Nenner> (Realteil/Imaginärteil) gleichsetzen?
der DC Anteil ist ein konstanter reeller Vorfaktor. den kannst du
jeweils an Real- und Imaginärteil ranmultiplizieren - oder du lässt es.
ändert nichts daran, bei welcher Frequenz Re un Im den gleichen Betrag
haben.
ob du beim zweiten Ausdruck den Nenner betrachtest oder den vollen Bruch
ist auch egal: wenn bei einer komplexen Zahl Re und Im gleich groß sind,
dann sind auch beim Kehrwert der Zahl Re und Im gleich groß (zumindest
was den Betrag angeht)
ArnOLD schrieb:>> Außerdem ist beim Tiefpass 1. Ordnung (um den es sich hier handelt) an>> der Grenzfrequenz der Imaginäranteil gleich dem negativen Realteil.>>>> Wenn ich das in meiner Lösung Ua/Ue = 1/(1 + R1/R2 + jwR1C1) tun würde,> erhielte ich doch eine negative Grenzfrequenz
Durch die Kehrwertbildung ändert sich das Vorzeichen des Imaginärteils.
Damit passt wieder alles.
Guten Tag
Die Übertragungs -Funktion ist (z. B. gemäss Spannungsteiler -Formel)
mit
wie erwähnt wurde.
Wer z. B.
ansetzt, erhält für die gesuchte Grenz (- Kreis) -Frequenz wie erwartet
womit man sich einig ist.
Wird jedoch die "andere" Definition ("~ -3 dB", z. B. erwähnt in
01.07.2021 18:20)
angewendet, dann folgt
welche für die Übertragungsfunktion den erwarteten Betrag 2^(-1/2)
ergibt.
Damit darf die Frage gestellt werden, woher man wissen kann, welche der
beiden, die "-45°" -Regel oder die "-3 dB" -Definition, angewendet
werden soll.
Den Eindruck habe ich, dass wer in der "Literatur" nach "Grenzfrequenz"
recherchiert, zuerst auf die mit Betrag 2^(-1/2) assoziierte "-3 dB"
-"Definition" treffen wird.
Xeraniad X. schrieb:> Damit darf die Frage gestellt werden, woher man wissen kann, welche der> beiden, die "-45°" -Regel oder die "-3 dB" -Definition, angewendet> werden soll.
Bei Filtern 1. Ordnung, um die es hier geht, sind die beiden
Definitionen äquivalent. Die -3dB beziehen sich dabei nicht auf die
Eingangsspannung (wie von dir angenommen), sondern auf die
Ausgangsspannung im Durchlassbereich (f=0 beim Tiefpass, f=unendlich
beim Hochpass).
ArnOLD schrieb:> Was ist das für eine Formelsammlung?
Beim Wort Formelsammlung muss ich immer etwas schmunzeln ;-)
Die von dir angefragete "Formelsammlung" war mein Kopf und ich habe
einfach meine Rechnung aufgeschrieben. Die Kettenparameter (A-Matrix)
verwende ich deshalb gerne, weil sich damit auch eine Eingangs- und
Abschlußimpedanz des Netzwerkes sehr einfach berücksichtigen läßt.
Xeraniad X. schrieb:> Guten Tag> Wird jedoch die "andere" Definition ("~ -3 dB", z. B. erwähnt in> 01.07.2021 18:20)> |U––aU––e| = 12–√ |\frac{{\underline U}_a}{{\underline U}_e} |\ = \> \frac{1}{\sqrt{2}}> angewendet, dann folgt> ωg = 2−(1+R1R2)2−−−−−−−−−−−√R1⋅C1, \omega_g \ = \> \frac{\sqrt{2-(1+\frac{R_1}{R_2})^2}}{R_1 \cdot C_1},> welche für die Übertragungsfunktion den erwarteten Betrag 2^(-1/2)> ergibt.> Damit darf die Frage gestellt werden:
Wenn du doch 1/Wurzel2 einsetzt mpsstest du doch unter der Wurzel - 1/2
stehen haben.
Siehe Anhang
Demnach mpsste dann aber statt der 2-(.....)
(3/2) -(....) dastehen, nicht?
ArnOLD schrieb:> Xeraniad X. schrieb:>>> Guten Tag> Wenn du doch 1/Wurzel2 einsetzt mpsstest du doch unter der Wurzel - 1/2> stehen haben.> Siehe Anhang> Demnach mpsste dann aber statt der 2-(.....)> (3/2) -(....) dastehen, nicht?
ArnOLD schrieb:> Siehe Anhang
in deinem Anhang ist der Ausdruck unter der Wurzel immer negativ - es
gibt also keine reelle Lösung für omega.
Bei Xeraniad war zwar der Ansatz falsch, die Rechnung könnte aber wohl
richtig sein: er findet noch eine reelle Lösung, solange der DC-Teiler
selbst weniger Wurzel(2) teilt. (Dann ist der Ausdruck unter der Wurzel
positiv)
Wenn der DC-Teiler alleine schon mehr als das herunterteilt, gibt es in
seiner Formel keine Lösung für die omega mehr, bei der insgesamt nur
Wurzel(2) gedämpft wird.
Achim S. schrieb:> ArnOLD schrieb:>>> Siehe Anhang>> in deinem Anhang ist der Ausdruck unter der Wurzel immer negativ - es> gibt also keine reelle Lösung für omega.> Bei Xeraniad war zwar der Ansatz falsch, die Rechnung könnte aber wohl> richtig sein: er findet noch eine reelle Lösung, solange der DC-Teiler> selbst weniger Wurzel(2) teilt. (Dann ist der Ausdruck unter der Wurzel> positiv)> Wenn der DC-Teiler alleine schon mehr als das herunterteilt, gibt es in> seiner Formel keine Lösung für die omega mehr, bei der insgesamt nur> Wurzel(2) gedämpft wird.
Ja was mich wundert ist, dass die Lösung auf einmal nicht mehr reell
sein kann, nur weil man einen anderen Ansatz genommen hat.
Bei - 3dB beträgt doch die Phasenverschiebung - 45°. Das Ergebnis muss
doch immer gleich sein.
Man bildet entweder die Summe aus dem Quadrat Re und Im und zieht die
Wurzel draus. Das entspricht doch dem Betrag. Und das soll gleich
1/Wurzel2 sein. Oder halt - 45° indem man Re und Im wie ich oder du
gemacht hast gleichsetzt.
Ich frage mich warum da unterschiedliche Ergebnisse dabei rauskommen.
Grundlagen?!
Wir brauchen definitiv noch mehr Fachkräfte/iNNen/iXXe!
Nur die wenigsten von denen_innen_iXXe können das derzeit schon
vorhanden Durcheinander noch vergrössern ...
SCNR
Elektrofan schrieb:> Grundlagen?!> Wir brauchen definitiv noch mehr Fachkräfte/iNNen/iXXe!> Nur die wenigsten von denen_innen_iXXe können das derzeit schon> vorhanden Durcheinander noch vergrössern ...> SCNR
Du vergisst bestimmt nie was und mzsst es auch nie auffrischen oder??
ArnOLD schrieb:> Ich frage mich warum da unterschiedliche Ergebnisse dabei rauskommen.
Das hatte Yalu schon weiter oben erklärt. Der Fehler im Ansatz von
Xeraniad war, dass er die gesamte Abschwächung betrachtet hat. Also den
Teilerfaktor für die DC-Spannung und zusätzlich die frequenzabhängige
Dämpfung.
Wenn der Teilerfaktor für DC schon mehr als Wurzel(2) beträgt, dann
findet man natürlich keine Frequenz, bei der insgesamt nur Wurzel(2)
gedämpft wird. Der Tiefpass kann die Dämpfung ja nicht reduzieren
sondern nur noch weiter erhöhen.
Man darf deshalb nicht den Faktor Wurzel(2) bezogen auf die
Eingangsspannung berechnen. Sondern man muss sich auf den Wert beziehen,
der sich bei einer Gleichspannung am Ausgang ergibt, und diesen durch
Wurzel(2) dividieren.
Wenn am Ausgang U_e*R2/(R1+R2)/Wurzel(2) ankommt hat man die
Grenzfrequenz. Und das ergibt bei diesem TP erster Ordnung die
identische Grenzfrequenz wie die Betrachtung, dass Realteil und Betrag
des Imaginärteils des komplexen Teilers gleich groß sind.
@ ArnOLD:
>Du vergisst bestimmt nie was und mzsst es auch nie auffrischen oder??
Doch, leider vergesse ich immer mehr.
Aber zum Glück komme ich derzeit i.d.R. noch mit EINER Auffrischung
zurecht. ;-)
Elektrofan schrieb:> @ ArnOLD:>> Du vergisst bestimmt nie was und mzsst es auch nie auffrischen oder??>> Doch, leider vergesse ich immer mehr.> Aber zum Glück komme ich derzeit i.d.R. noch mit EINER Auffrischung> zurecht. ;-)
Achso, darum hast du wohl keine anderen Probleme :) Ich sehs.. Gehörst
wohl zu den Obercheckern ;)
Weisst du was, deine Antwort darauf kannst du sparen. Mir ist ehrlich
gesagt die Zeit zu schade darum.
Yalu X. schrieb:> Bei Filtern 1. Ordnung, um die es hier geht, sind die beiden> Definitionen äquivalent. Die -3dB beziehen sich dabei nicht auf die> Eingangsspannung (wie von dir angenommen), sondern auf die> Ausgangsspannung im Durchlassbereich (f=0 beim Tiefpass, f=unendlich> beim Hochpass).
Wollte mich eigentlich entspannt zurücklegen und die Auffrischung auf
Montag verschieben, aber ich verstehe auch dieses Argument nicht. Ja,
Xeraniad X. macht einen Ansatzfehler...aber ich sehe ihn nicht. Und ich
sehe auch nicht, dass er einmal auf die Eingangsspannung bezogen
rechnet. Wäre doch auch totaler Blödsinn. Oder verstehe ich da was
anderes nicht? Bin echt unwillig mit mir.
Gruß Rainer
Ist natürlich Definitionssache. Bei einem NF-Verstärker mit xy dB
Verstärkung wird ja auch als Bezugspunkt die 0dB-Linie bei 1kHz des
Ausgangssignals gewählt.
Bei einem fiktiven Filter mit 'wilder' Charakteristik müßte man angeben
worauf sich die 3 dB der Grenzfrequenz beziehen.
@ArnOLD: Das übernehme ich mal kurz (einmalig - ohne Option
zur "Diskussion", lediglich um etwas bestimmtes zu klären).
Elektrofan schrieb:> Doch, leider vergesse ich immer mehr.
Dann vergiß doch einfach mal den "Fachkräfte"- Sch...spruch?
(Allgemein. Unabhängig davon, daß Dir ArnOLDs Zukunftspläne -
ob er eine Fachkraft werden sollte/wollte - unbekannt sind.
Vielmehr weil der Spruch grundsätzlich besch...eiden ist.)
Elektrofan schrieb:> Grundlagen?!
...definieren sich aber je nach Vor- bzw. Ausbildung anders.
Und glaub mir: Nicht jeder-jede-jedes kam, kommt(, wird)...
...auf dem einen, durchaus vorzuziehenden, Dir bekannten Wege...
...zu diesem allg. Bereich hier( kommen).
Sei doch nicht so hart - weder zu Dir selbst noch zu anderen.
Ist doch gar nicht nötig - oder wieso sollte es das sein?
ArnOLD schrieb:> Ja klaro, da habe ich wohl etwas grob verwechselt, das was ich irgendwo> im Hinterkopf habe ist wohl die Nullstellenberechnung indem man den> Nenner 0 setzt.
Die Nullstellen der Übertragungsfunktion bekommst du eher, wenn du den
Zähler gleich 0 setzt. Nenner gleich 0 liefert die Polstellen.
>Elektrofan schrieb:>> Grundlagen?!> ...definieren sich aber je nach Vor- bzw. Ausbildung anders.
Stimmt.
Leider sinkt das Niveau dieser von Fachkräften etc.
eigentlich zu beherrschenden "Grundlagen" streng monoton.
Mohandes H. schrieb:> Bei einem NF-Verstärker mit xy dB> Verstärkung wird ja auch als Bezugspunkt die 0dB-Linie bei 1kHz des> Ausgangssignals gewählt.
Du weißt aber schon dass gerade die 0dB Definitionssache sind?! Ob ich
0dB bei 10mV ansetze oder bei 10V ist schnurz, weil der -3dB-Punkt davon
ja gerade nicht (so) betroffen ist. Ein TP der -3dB bei 10KHz hat das
eben bei jeder (fast) beliebigen Eingangsspannung.
Xeraniad X. schrieb:> Damit darf die Frage gestellt werden, woher man wissen kann, welche der> beiden, die "-45°" -Regel oder die "-3 dB" -Definition, angewendet> werden soll.
Und das verstehe ich nicht...es werden doch zwei verschiedene
Informationen bestimmt. Einmal der -3dB-Punkt und einmal die
Phasenverschiebung bei 45°. Und dieser Zusammenhang besteht aber eben
nur bei einem TP 1. Ordnung. Allgemein kann man die Phasenverschiebung
natürlich auch bestimmen, aber dann werden die Terme schnell unhandlich
und der Typ des Filters kommt natürlich noch dazu.
Gruß Rainer
Rainer V. schrieb:>> Damit darf die Frage gestellt werden, woher man wissen kann, welche der>> beiden, die "-45°" -Regel oder die "-3 dB" -Definition, angewendet>> werden soll.
Die Definition der Grenzfrequenz ist folgende
Bei der Grenzfrequenz ist die Leistung auf die Hälfte abgefallen. Und
das sind genau die 3db. Deswegen gilt auch nur die -3db Definition.
Das bei 3db Dämpfung die Phasenverschiebung 45° beträgt, gilt nur bei
einen Tiefpass erster Ordnung. Hier ist R und XC bzw. XL gleich groß.
Bei beiden fällt die gleiche Spannung ab nämlich Faktor Wurzel aus 2
also -3db. Hier sind dann 45° Phasenverschiebung.
Bei einen Tiefpass höherer Ordnung ist die Phasenverschiebung eine
andere.
Ralph Berres
Ralph B. schrieb:> Die Definition der Grenzfrequenz ist folgende
Ja du hast es genau richtig beschrieben und so habe ich es ja auch im
Kopf...ich konnte erst mal nur mit dieser komischen Frage des TO nichts
anfangen...zumal sich die nachfolgenden Beiträge dazu nicht ausgelassen
haben...
Gruß Rainer
Und genau wenn ich die -3 dB -Definition anwende, was dann als
"falscher Ansatz" bezeichnet wurde, dann erhalte ich eine andere als die
erwartete Grenzfrequenz, wie demonstriert. Da bleibt für mich immer noch
ein Widerspruch...
Falls die "-45°"-Regel anzuwenden ist, welche ja offensichtlich zum
gewünschten Resultat führt, dann muss der im initialen Post doch ein
Tiefpass erster Ordnung gewesen sein.
Ralph B. schrieb:> Bei der Grenzfrequenz ist die Leistung auf die Hälfte abgefallen.
Die Hälfte wovon? Was ist der Bezugswert?
In dieser Frage steckt bei einigen das Verständnisproblem.
Rainer V. schrieb:> Und dieser Zusammenhang besteht aber eben> nur bei einem TP 1. Ordnung.
Hier handelt es sich um einen TP 1. Ordnung.
Vielleicht hilft eine Simu beim Verständnis. Ich hab oben mal konkrete
Zahlenwerte als Beispiel gewählt.
Der Widerstandsteiler teilt die anliegende Spannung bei DC um den Faktor
10 runter. Die Austangsspannung liegt also 20dB unter der
Eingangsspannung.
Die Grenzfrequenz liegt dann bei 23dB unter der Eingangsspannung (und
3dB unter der Ausgangsspannung bei 0Hz).
Xeraniad X. schrieb:> Und genau wenn ich die -3 dB -Definition anwende, was dann als> "falscher Ansatz" bezeichnet wurde, dann erhalte ich eine andere als die> erwartete Grenzfrequenz, wie demonstriert.
Versuch mal für mein Zahlenbeispiel deine Rechnung durchzuführen. Du
erhältst natürlich keine reelle Lösung. Wenn der ohmsche Teiler schon um
20dB teilt, dann findest du keine Frequenz, bei der um 3dB geteilt wird.
Achim S. schrieb:> Die Grenzfrequenz liegt dann bei 23dB unter der Eingangsspannung (und> 3dB unter der Ausgangsspannung bei 0Hz).
Das war doof formuliert. Besser: bei der Grenzfrequenz liegt der Ausgang
dann 23dB unter dem Eingang (und 3dB unter der Ausgangsspannung bei 0Hz)
Achim S. schrieb:> Die Hälfte wovon? Was ist der Bezugswert?> In dieser Frage steckt bei einigen das Verständnisproblem.
das sollte doch wohl klar sein. Vom Eingang natürlich.
Das heist die Dämpfung zwischen Ein und Ausgang.
Achim S. schrieb:> Der Widerstandsteiler teilt die anliegende Spannung bei DC um den Faktor> 10 runter. Die Austangsspannung liegt also 20dB unter der> Eingangsspannung.
Dann muss man sich auf den Wert beziehen, welche am Ausgang durch den
resitiven Spannungsteiler entsteht.
Die beiden Widerstände parallel geschaltet ergeben mit dem Kondensator
die richtige Grenzferequenz des Tiefpasses.
Xeraniad X. schrieb:> Und genau wenn ich die -3 dB -Definition anwende, was dann als> "falscher Ansatz" bezeichnet wurde,
Es ist aber der richtige Ansatz.
Ralph Berres
Ralph B. schrieb:> Vom Eingang natürlich.
falsch
Ralph B. schrieb:> Es ist aber der richtige Ansatz.
dann berechne doch Mal für das Zahlenbeispiel in meiner Simu, wann der
Aushang 3 dB unter dem Eingang liegt: das ist nie der Fall. der Ausgang
liegt bei allen Frequenzen 20dB oder mehr unter dem Eingang. und bei der
Grenzfrequenz liegt er eben 23dB unter dem Eingang.
Ralph B. schrieb:> Dann muss man sich auf den Wert beziehen, welche am Ausgang durch den> resitiven Spannungsteiler entsteht.
das ist aber eben nicht der Eingang, auf den sich xeraniad bezieht. und
deshalb ist sein Ansatz falsch und liefert in meinem Zahlenbeispiel
keine reelle Lösung
was ist denn ein resitstiver spannungsteiler mit 9K / 1K?
Ein Dämpfungsglied von 20db. Also wird die Spannung auch ganz ohne
Kondensator schon um Faktor 10 geteilt.
Wie willst du denn wenn du den Punkt vor dem 9K Widerstand als Bezug
nimmst 3db Abfall erzieln??
Du must den Spannungsteiler mit einbeziehen.
Wenn du vorher die 20db durch den Spannungsteiler berücksichtigst dann
kommst du auch auf deine 3db Dämpfung bei der Grenzfrequenz.
so hier nochmal die Definition der Grenzfrequenz laut Wikipedia
Die Grenzfrequenz eines Verstärkers ist in üblicher Konvention jene
Frequenz, bei der die Spannungs- bzw. Stromverstärkung auf den 1 2 = 2 −
1 2 {\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}=2^{-{\frac {1}{2}}}} {\tfrac
{1}{{\sqrt {2}}}}=2^{{-{\frac {1}{2}}}}-fachen Wert der maximalen
Verstärkung abgesunken ist (rund 70,7 %). Die an einen rein ohmschen
Lastwiderstand (Verbraucher) abgegebene Leistung ist dabei exakt der
halbe Wert der Maximalleistung.
Die in dB ausgedrückte Spannungsverstärkung ist bei dieser Grenzfrequenz
um −3 dB (exakt: 20 log 10 ( 1 2 ) ≈ − 3,010 3 d B {\displaystyle
20\log _{10}\left({\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\right)\approx
-3{,}0103\,\mathrm {dB} } 20\log _{{10}}\left({\tfrac {1}{{\sqrt
{2}}}}\right)\approx -3{,}0103\,{\mathrm {dB}}) kleiner als die maximale
Verstärkung.
Ralph Berres
Ich glaube jetzt fast, dass das Ganze an dem lächerlichen
"Vorwiderstand" liegt, bzw. scheitert. Mann, für den TP ist doch nur
seine Eingangsspannung interessant. Wenn du davor noch "wer weiß was"
hinschaltest, dann läßt du das aber ganz sicher aus der TP-Berechnung
raus! Also Eingangsspannung des TP laut Eingangspost mit Bild ist das,
was da mit "2" bezeichnet wurde. Sonst nix...
Ja manchmal läuft man einfach an der Wand vorbei :-)
Gruß Rainer
Ralph B. schrieb:> Es ist aber der richtige Ansatz.
Schau dir den Ansatz von Xeraniad doch wengistens mal an:
Beitrag "Re: Grenzfrequenz berechnen"
Er setzt an, dass zwischen der Eingangsspannung der Schaltung und der
Ausgangsspannung der Schaltung der Faktor 1/Wurzel(2) liegen muss. Das
ist falsch, und das ergibt folgerichtig die falsche Formel für die
Grenzfrequenz.
Ralph B. schrieb:> Du must den Spannungsteiler mit einbeziehen.
Das macht Xeraniad aber nicht. Und deswegen ist sein Ansatz falsch.
Genau das erklären Yalu und ich ihm seit gestern. Und deswegen ist es
nicht wirklich hiflreich, wenn du ihm sagst, sein Ansatz von Xeraniad
wäre richtig, obwohl er etwas ganz anderes berechnet als du meins und
deswegen eine offensichtlich falsche Formel für die Grenzfrequenz
erhält.
Richtig ist: die Referenzgröße ist die Ausgangsspannung der Schaltung
bei 0Hz. Wenn man dann die Frequenz erhöht und die Ausgangsspannung um
3dB gegenüber diesem Wert absinkt, ist man bei der Grenzfrequenz. 3dB
weniger als die Ausgangsspannung bei 0Hz. Nicht 3dB weniger als die
Eingangsspannung der Schaltung, mit der Xeraniad rechnet.
Achim S. schrieb:> Richtig ist: die Referenzgröße ist die Ausgangsspannung der Schaltung> bei 0Hz.
OK so kann man den Spannungsteiler außen vor lassen.
Richtig ist aber auch das für die Grenzfrequenz zu berechnen der XC des
Kondensators gleich groß ist, wie die Parallelschaltung der beiden
Widerstände. Denn der Innenwiderstand der Spannungsquelle darf man
zunächst mal mit Null ansetzen.
Richtig ist weiterhin, das die Definition der Grenzfrequenz der 3db
Punkt ist und nicht die Phasenverschiebung von 45° Die fällt nur bei
einen Filter 1 Ordnung mit dem 3db Punkt zusammen.
Ralph Berres
He Leute, jetzt ist es mir definitiv zu spät, um mit zu machen, aber
faszinierend, was bei so einem vermeindlich-einfachen Problem alles
entsteht.
Guts Nächtle, Rainer
Soso, jetzt werd ich auch noch als beratungsresistent dargestellt,
obchon ich nur eine Frage stellen und bewusst auf ein Missverständnis
hinweisen wollte. Das wird ja immer unterhaltsamer!
Guten Tag
Danke für die Beiträge, welche darauf hinweisen, wie die "-3 dB"
-Definition anzuwenden ist.
Die z. B. von mir 02.07.2021 03:41 exemplarisch erwähnte Definition
reicht nicht aus; d. h. man kann nicht einfach den Betrag der
Übertragungsfunktion mit 2^{-½} gleichsetzen, sondern soll zuvor die
Übertragungs -Funktion mit der für den {hier} Gleichspannungs -Fall
normalisieren, was {hier} zu dem modifizierten "-3 dB -Ansatz"
führt, wobei "neu" der Nenner links unten {Spannungs -Teiler für "DC"}
entstand.
Dies ergibt nun {ebenfalls} die allseits herbeigewünschte Grenz(-
Kreis)-Frequenz
Dankeschön für die reichhaltige, kontroverse Diskussion.
Jedenfalls hielt ich dieses Deteail für interessant, und ich kann mich
nicht erinnern, sowas in irgendwelcher Literatur angetroffen zu haben.
Dazu hab ich zuviel z. B. im Tietze/Schenk rumgeschmökert. Jedoch liegt
es bestimmt an mangelnden Grundlagen, welche den Fans nicht fehlen.
berechnung.jpg
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schaltung.jpg
(13 KB)
