SDRAnfänger007 schrieb:
> Leider bin ich nicht so tief in der Materie dass ich die Formeln auf
> Wikipedia verstehe. Kann jemand mal erklären wie das im Prinzip
> funktioniert?
Zunächst einmal ist MUSIC ein Verfahren zur Spektralschätzung. Dabei ist
eine Linearkombination von l Sinusschwingungen gegeben, mit den
Abtastwerten
wobei Ω_i=2πf_i/f_A die relative Frequenz der i-ten Sinusschwingung ist,
A_i dessen reelle Amplitude und φ_i dessen Phase, und f_A die
Abstastfrequenz. Ziel ist, aus diesen Abtastwerten die A_i, Ω_i und φ_i
zu schätzen.
Diese Schätzwerte, insbesondere die Phasen, kann man dann u.a. zur
Bestimmung der Richtung heranziehen, aus der eine Welle entsprechender
Frequenz auf ein Antennenarray einfällt (Direction of Arrival
Estimation). Der Zusammenhang zwischen den Signalparametern und der
Richtung hängt natürlich von allen möglichen Begebenheiten ab, wie die
Anordnung der Antennen, die Frequenz, das Medium, etc. MUSIC selber hat
aber erstmal wenig mit Direction of Arrival zu tun.
Das zugrundeliegende Signalmodell nimmt nun an, dass die Messwerte durch
additives weißes Gaußsches Rauschen beeinflusst sind, d.h.
wobei die n(k) die Samples eines weißen Gaußschen Rauschens sind. Man
schaut sich im Rahmen des Schätzverfahrens nun M Samples an und schreibt
Die Schätzung erfolgt dann mithilfe einer Zerlegung der
Autokorrelationsmatrix
des Messprozesses nach Eigenwerten, wobei der Stern hermitesche
Konjugation bedeutet. Die Autokorrelationsmatrix selber kann mit
Standardverfahren geschätzt werden; die spektrale Zerlegung der
Autokorrelationsmatrix wird im Wikipedia-Artikel angedeutet. Die Details
sind etwas zu komplex, um sie hier im Detail auszuwalzen.
Eine gut lesbare Darstellung findet sich in Kapitel 11.2 in [1].
[1] K.-D. Kammeyer, K. Kroschel: Digitale Signalverarbeitung. 7. Aufl.
Wiesbaden: Vieweg/Teubner (2009).
