Hallo,
bei einem gleichschenkligen Dreieck ist die Länge der Basis "c" und die
Größe des gegenüberliegenden Winkels "Gamma" bekannt.
Wie konstruiere ich dieses Dreieck möglichst elegant bzw. einfach? Mein
Ansatz ist den Spitzen Winkel zu zeichnen, anschließend die
Winkelhalbierende des Winkels zu bestimmten und parallel zu der
Winkelhalbierenden im Abstand von "c/2" zwei weitere Hilfsgeraden zu
zeichnen. Die Schnittpunkte der Hilfsgeraden mit den Geraden des
anfänglich gezeichneten Winkels ergeben die Punkt "A" und "B" des
Dreiecks.
Sehr elegant finde ich den Ansatz nicht, da ich die Strecke "c" noch
geometrische durch 2 teilen muss. Gibt es bessere Möglichkeiten?
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Bestimme die Höhe h (liegt senkrecht auf der Basis c und geht bis zum
Punkt C).
tan(Gamma/2) = (c/2) / h --> h = (c/2) / tan(Gamma/2)
Wenn Du h hast, kannst Du einfach ein Rechteck um das Dreieck zeichnen.
Guido C. schrieb:> Wie konstruiere ich dieses Dreieck möglichst elegant
Mit welchen Hilfsmitteln?
Wenn Gamma bekannt ist sind auch Alpha und Beta bekannt.
Über die Winkelsätze kann man dann auch alle anderen Größen berechnen.
>da ich die Strecke "c" noch geometrische durch 2 teilen muss.
So geht es ohne diese Teilung:
Punkt A festlegen und darin Winkel gamma zeichnen. Winkelhalbierende
konstruieren. Senkrechte dazu durch A konstruieren. Kreis um A mit dem
Radius AB schlagen ergibt zwei Schnittpunkte; einen davon "B" nennen.
Konstruktion der beiden durch B verlaufenden Winkelgeraden-Parallelen
liefert erneut zwei Schnittpunkte; einen davon "C" nennen. Der andere
ist dann dessen Spiegelpunkt bzgl. der Grundseite AB.
Guido C. schrieb:> Hallo,>> bei einem gleichschenkligen Dreieck ist die Länge der Basis "c" und die> Größe des gegenüberliegenden Winkels "Gamma" bekannt.>> Wie konstruiere ich dieses Dreieck möglichst elegant bzw. einfach?
Mit einem Geodreieck. :-)
Guido C. schrieb:> bei einem gleichschenkligen Dreieck ist die Länge der Basis "c" und die> Größe des gegenüberliegenden Winkels "Gamma" bekannt.
Wie groß sind denn c und Gamma? Dann könnte ich schon mal mit dem
Zeichnen loslegen.
Wenn der Winkel Gamma vorgegeben ist und Du wirklich nur ein Lineal ohne
Skala hast und einen Zirkel, mit dem Du den Wert für c abnehmen kannst,
dann ist Dein Verfahren sehr gut.
Wenn Du strecken messen kannst mit dem Lineal, dann braucht es das alles
natürlich nicht.
Hallo,
vielen Dank für Eure Beträge.
Für die Konstruktion liegen Geodreieck und Zirkel vor.
Man könnte natürlich aus dem Winkel Gamma die Winkel Alpha und Beta
berechen, ich finde das aber irgenwie "ungeometrisch".
A. S. schrieb:> Wenn der Winkel Gamma vorgegeben ist und Du wirklich nur ein Lineal ohne> Skala hast und einen Zirkel, mit dem Du den Wert für c abnehmen kannst,> dann ist Dein Verfahren sehr gut.
So mag ich Geometrie am liebsten! Die alten Griechen hatten bestimmt
kein Geodreieck.
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Guido C. schrieb:> Die alten Griechen hatten bestimmt kein Geodreieck.
Bei den alten Griechen war das Lineal ohne Skala. Man konnte aber
strecken abnehmen. Und so Vielfache erzeugen, z.b. Wurzel 2 indem man
ein rechtwinkliges Dreieck daraus macht.
Ist es denn eine Aufgabe, oder private Spielerei?
Guido C. schrieb:> Winkel Alpha und Beta berechen,
Die sind zum einen gleich, zum anderen unrelevant, da sie unabhängig von
c (oder einem anderen Längenmaß) sind.
Hallo Martin,
Martin J. schrieb:> So geht es ohne diese Teilung:>> Punkt A festlegen und darin Winkel gamma zeichnen. Winkelhalbierende> konstruieren. Senkrechte dazu durch A konstruieren. Kreis um A mit dem> Radius AB schlagen ergibt zwei Schnittpunkte; einen davon "B" nennen.> Konstruktion der beiden durch B verlaufenden Winkelgeraden-Parallelen> liefert erneut zwei Schnittpunkte; einen davon "C" nennen. Der andere> ist dann dessen Spiegelpunkt bzgl. der Grundseite AB.
habe ich Dich richtig verstanden (siehe Anhang)?
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Hallo A. S.,
A. S. schrieb:> Ist es denn eine Aufgabe, oder private Spielerei?
es steht keine konkrete Aufgabe dahinter.
Die Frage kam mir in den Sinn, als ich mir in dem Wikipediaartikel über
Dreiecke (https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck) das Bild "Übersicht
über die Rechenwege und zu benutzenden Werkzeuge bei der Berechnung
eines beliebigen Dreiecks" angeschaut habe
(https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#/media/Datei:Beliebiges_Dreieck_cde.png).
Ich habe mir überlegt, wie man die oberste Zeile der Dreiecke
geometrisch konstruieren kann. Weiterführend kam ich dann zu der im
Eingangsbeitrag von mir gestellten Frage.
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Hallo A. S.,
A. S. schrieb:> Guido C. schrieb:>> Winkel Alpha und Beta berechen,>> Die sind zum einen gleich, zum anderen unrelevant, da sie unabhängig von> c (oder einem anderen Längenmaß) sind.
stimmt aber mit den Winkeln hast Du ein WSW "Problem".
Mit freundlichen Grüßen
Guido
>habe ich Dich richtig verstanden (siehe Anhang)?
Ja. Wenn Dir ein Dreieck reicht, musst Du auch nur eine Parallele
konstruieren, wie Du es gemacht hast.
In der "Vollversion" würdest Du sogar vier Parallelen konstruieren,
nämlich auch noch die bzgl. des Spiegelpunkts B'. Dann bekommst Du vier
Dreiecke, nämlich alle mit der Eigenschaft "haben den Punkt A gemeinsam
und liegen mit ihrer Grundseite auf derselben Gerade".
Guido C. schrieb:> stimmt aber mit den Winkeln hast Du ein WSW "Problem".
Aber den Winkel kannst Du ja nicht "abmessen". Du kannst ihn jedoch
natürlich so konstruieren, wie Martin vorgeschlagen. Der Aufwand ist
vermutlich ähnlich (Winkelhalbierende, parallele, Senkrechte, ...)
>Aber den Winkel kannst Du ja nicht "abmessen".
Deshalb waren bei den alten Griechen Winkel auch immer in Form zweier
aufgemalter nichtparalleler Geraden gegeben. Dann stellen sich bestimmte
Fragen von vornherein nicht, z. B. ob man ein Stück Plastik mit einer
Winkelskala braucht, oder ob die Rechnung 90° - gamma/2 nützlich ist.
Die Aufgabe wäre klassisch so gestellt:
Auf ein Blatt Papier seien eine Strecke AB aufgemalt sowie (irgendwo
sonst) zwei nichtparallele Geraden im Winkel gamma zueinander.
Konstruiere nur mit Zirkel und (einteilungslosem) Lineal alle
gleichschenkligen Dreiecke mit AB als Grundseite und Innenwinkel gamma
im Punkt C.
Da bringt die Lösung dann maximalem Spaß und Lerneffekt.
Hallo,
@Admins
Guido C. schrieb:> @Mods> Sorry meine Frage sollte in das Unterforum "Offtopic". Könnte ihr das> bitte verschieben. Danke!
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Martin J. schrieb:> Da bringt die Lösung dann maximalem Spaß und Lerneffekt.
Genau das machen Eure beiden Lösungen ja auch. Die Frage (für mich) wäre
nun, ob eine effektiver ist, als die andere. Mir scheinen beide zwar
verschieden aber von gleichem Aufwand.
Hallo Michael,
Michael M. schrieb:> Und wieviel kostet nun ein solches Dreieck?> Oder sucht du eins? ich hätte eins anzubieten....> ;-)
womit bewiesen wäre, dass Du nicht den ganzen Thread gelesen hast. :-)
Guido C. schrieb:> @Mods> Sorry meine Frage sollte in das Unterforum "Offtopic". Könnte ihr das> bitte verschieben. Danke!
Mit freundlichen Grüßen
Guido
Gleichschenkliges_Dreieck.png
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