Hallo zusammen, für die Simulation von Systemen suche ich im Idealfall eine Abkürzung von der Laplace Transformation direkt in die Z-Transformation. Eingabe sind zeitkontinuierliche Systeme Ausgabe letztlich Differenzengleichungen (Code für einen uC). Aktuell ist der Weg der gegangen wird wie folgt & es muss über die Laplace Transformation bei dem ersten Schritt gegangen werden und der letzte Schritt ist auch 'fix'. Ich habe nach einem Weg gesucht, von g(s) direkt nach g(z) zu kommen, aber nichts Generelles gefunden. Nur weiß ich, dass die Räume unterschiedlich sind und sich neben der Diskretisierung auch anders verhalten. Bevor ich ein Einhorn suche, dachte ich, vielleicht gibt es jemanden hier der vor mir gesucht hat. 1. g(t) -> g(s) 2. g(s) -> g(t) 3. g(t) -> g[n] 4. g[n] -> g(z)
Gast
#7052558
Sebastian M. schrieb: > für die Simulation von Systemen suche ich im Idealfall eine Abkürzung > von der Laplace Transformation direkt in die Z-Transformation. Ganz heil kommst du wegen des Abtasttheorems nicht rüber. Die Bilineartransformation bekommt die Transformation zwischen s und z halbwegs hin.
Was soll g überhaupt sein? Die Üfunktion? Also diskretisiert du die Impulsantwort?
Gast
#7057177
Wolfgang schrieb: > Ganz heil kommst du wegen des Abtasttheorems nicht rüber. Die > Bilineartransformation bekommt die Transformation zwischen s und z > halbwegs hin. Jede dieser Transformationen hat so ihre Tücken. Die Bilineartrasnformation ist quasi der Standard. Sie verhält sich technisch so, dass das gesamte Spektrum der Laplace Trasnformation in den Frequenzbereich -fs/2 bis + fs/2 (fs = Abtastfrequenz) gequetscht wird. Siehe folgende Grafik: https://de.wikipedia.org/wiki/Bilineare_Transformation_(Signalverarbeitung)#/media/Datei:Bilinear_transform_phase_diagram.png In niedrigen Frequenzbereichen ist die Abbildung nahezu identisch, wird dann aber zunehmend zusammengequetscht. Alternativ kann bspw. auch das Spektrum bzw die Impulsanwort diskretisiert werden und dann als FIR Struktur dargestellt werden. Sobald man die Z-Trasnformierte und somit indirekt auch gleich die Differenzengleichung hat, besthen noch diverse Probleme bei der Umsetzung der Differenzengleichung. Bei vielen Filtertypen liegen teils Polstellen nah an der Grenze zur Instabilität. Durch die endliche Genauigkeit der digitalen Koeffizienten können diese Pole dann in die Instabilität "abrutschen". In gewissem Maße kann man hier durch eine geeignete Filterstruktur mit entsprechendem Polgitter gegensteuern: Mögliche Filterstrukturen: - Direktform - Gold-Rader - Kingsbury - Zölzer - etc.
#/media/Datei:Bilinear_transform_phase_diagram.png){kind=link}
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