Hi, kann mir jemand erklären, wie ich die Spannung über der Kapazität in
dieser schaltung berechnen kann?
Die Kapazität verhält sich ja wie eine offene Klemme.
Wo fließen denn die 5 mA der Stromquelle hin?
Wie kann ich die Spannung über den Widerständen bwrexhnwn um damit u_c
zu ermitteln?
Ohmsches Gesetz...
Der 1 K Widerstand hat nichts anderes zu tun, als den Ladestrom
des C zu begrenzen...
Folglich bleibt nur:
Schalter offen mit 3 K = 5 mA x 6 K = 30 V
Schalter geschlossen = 5 mA x (3K parallel zu 5K) = ?
Kannst selbst ausrechnen...
Wenn der Schalter offen ist, fließen die 5mA über den 6k-Widerstand. Ist
er geschlossen, dann über die über die Parallelschaltung von 6k und 3k =
2k.
Der Rest ist ohmsches Gesetz: U = R*I - für den statischen Endzustand,
der nach meinem Verständnis für (a) gemeint ist.
Bei (b) sieht es so aus, dass zunächst der Kondensator für t<0 auf
5mA*6k aufgeladen ist und dann, beim Schließen des Schalters vom obigem
Wert auf 5mA*2k entladen wird. Zeitkonstante ist (2k+1k)*1μF.
Mani W. schrieb:> Kannst selbst ausrechnen...
Na, es soll die Kurve der Spannung in Abhängigkeit der Zeit ermittelt
werden.
v(t).
Und da kommt die Kondensatorkurve mit der e-Funktion ins Spiel.
michael_ schrieb:> Mani W. schrieb:>> Kannst selbst ausrechnen...>> Na, es soll die Kurve der Spannung in Abhängigkeit der Zeit ermittelt> werden.> v(t).> Und da kommt die Kondensatorkurve mit der e-Funktion ins Spiel.
HildeK gebe ich insofern recht, dass zunächst mal Anfangs- und End-Wert
von v(t) bestimmt werden müssen.
Aber fremde Hausaufgaben mach ich trotzdem keine ...
Im stationären Zustand ist der Kondnsator geladen und es fließt kein
Strom mehr durch ihn. Das bedeutet, dass die Spannung an 1kOhm 0Volt
ist. Der Strom teilt sich nun mit dem Stromteiler auf die 2
verbleibenden Widerstände auf. Die Spannung am Kondensator entspricht
den anderen Widerständen, da alle parallel liegen.
Für Teil 2 ist etwas mehr zu tun. Im Frequenzbereich mit Impedanzen kann
nicht gerechnet werden, weil dort die Anfangsbedingung implizit zu 0
gesetzt wird (Fourier-Transformierte der Differentialgleichung). Da der
Kondensator aber am Anfang des Schaltvorganges geladen ist modelliere
ich das Problem im Zeitbereich.
Gleichungen:
i1 sei der Strom durch den linken Zweig
i2 sei der Strom druch den mittleren Zweig
i3 sei der Strom durch den rechten Zweig
F=5mA (Strom der eingeprägen Quelle aka Anregung des "Systems")
R1=1kOhm
R3=3kOhm
R6=6kOhm
UC sei die Kondensatorspannung
Knotenregel:
1) i1+i2+i3=F <- F=5mA an eingeprägtem Strom müssen sich auf die 3
Zweige verteilen.
Maschen:
2) U3=U6
3) U6=U1+UC
Ohmsches Gesetz:
4) U3=R3*i1
5) U6=R6*i2
6) U1=R1*i3
DGL des idealen Kondensators:
7) i3=C*dUC/dt
Ziel: Zustandsraumdarstellung aufstellen. Das einzige Speicherlement ist
der Kondensator. Dementsprechend ist der Zustand die Kondensatorspannung
UC. Ziel: Eliminiere i3 aus der Kondensator-DGL 7) und drücke durch die
Anregung F (eingeprägter Strom von 5mA) aus.
Mit 1) => i3=f(i1,i2,F) mit 4) und 6) => i3=f(U3,U6,F) mit 2) =>
i3=f(U6,F)
mit 3) => i3=f(U1,UC,F) mit 6) folgt i3=f(i3,UC,F) => i3=f(UC,F)
Dies ist durchzurechnen. Damit kann man die DGL so umformen:
i3=f(UC,F)=C*dUC/dt
Da alles linear ist ergibt sich etwas von der Form: a*UC+b*F=C*dUC/dt
Die Zustandsraumdarstellung ist: dUC/dt = a/C*UC + b/C * F
Die Lösung ist: UC(t)=e^(a/c*t)*UC(0) + b/a F ( e^(a/c)*t - 1 )
UC(0) ist die Anfangsbedingung (Anfangsspannung des Kondensators)
Voll easy für GenZler.
Die Aufgabe ist unlösbar, da falsch gestellt. Oder die Amis verwenden
andere Schaltzeichen als wir. Ich sehe da ein Amperemeter eingezeichnet,
durch das ein Strom fließt. Lösbar wäre die Aufgabe, wenn wir wüßten,
welchen Innenwiderstand das Amperemeter hat. Es ist nicht eingezeichnet,
dass die angegebenen 5mA durch einen der beiden eingezeichneten
Widerstände 3 bzw. 6 kOhm fließen würden. Sonst müsste entweder in den
jeweiligen Zweig das Instrument eingezeichnet sein, oder, wenn der Strom
in Summe durch beide fließen soll, vor dem 1k-Widerstand.
Das ist weder in Europa noch in U.S. ein Amperemeter, es ist eine
Konstantstromquelle mit 5mA, der Pfeil gibt die technische Stromrichtung
an.
Bei einem Amperemeter wäre der Pfeil diagonal...
Im Übrigen, was mir gerade noch einfällt. Es geht auch einfacher: Mit
Thevenin-Norton die Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle
umwandeln. Dann liegt die bekannte Situation R-C Glied vor.
Alternativ:
R=R3||R6 + R1 <= Innenwiderstand
U=R3||R6 * I <= Klemmenspannung
Die Lösung für ein R-C-Glied mit Spannungsquelle U als Quelle ist:
UC(t)=exp(-1/RC * t)*UC(0) + ( 1 - exp(-1/RC * t) ) * U
Dat wars :D
Mani W. schrieb:> Gesetz
Hallo Mani Q
Gott sprach zu mir. Er sagte mir, du wärst eine Gegenposition zu
jeglicher woken Bewegungen. Doch von nun an sollest du als eine Säule
der Besonnenheit dienen. Nur meine Eingebungen
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