KNF mit KV-Diagram vereinfachen und umwandeln zu DNF

1.Kann ich mit Hilfe von einem KV-Diagramm & KNF die Schaltung vereinfachen...??

Das kommt drauf an ob man die Schaltung vereinfachen kann. In der Übungsaufgabe gilt aber verständlicherweise: ja. Du versuchst am Ende möglichst wenige Schaltungsbauteile zu haben. D.h. dein Ziel ist es, die gleichwertigen eingabevariablenkombinationen (die eingaben die den gleichen output produzieren) zusammenzufassen.

In form deiner KNF bzw. DNF heißt das, die funktion muss so kurz wie möglich sein (möglichst wenige UND/ODER).

Dafür ist das KV-Diagramm super. Wenn du im Diagramm "Blöcke" von 1sen hast, dann gilt:

2 nebeneinander->1 Variable kann in der DNF/KNF weggelassen werden 4 nebeneinander->2 8 nebeneinander->3 16 nebeneinander-> Alle (das wird aber sicherlich nicht vorkommen).

2. Wie komme ich von der vereinfachten KNF Gleichung auf die DNF Form...??

Über umformung. DNF heißt, deine Eingabevariablen sind über den UND operator verbunden und die einzelnen Blöcke über ODER Operator KNF heißt, deine Eingabevariablen sind über den ODER operator verbunden und die einzelnen Blöcke über den UND Operator

also z.B.

• == UND; + == ODER; DNF: (AB)+(AC) KNF: (A+B)*(A+C) (Die Funktionen sind NICHT gleichwertig!) In der Schaltung kannst du die eingabesignale dann genau so verbinden mit UND/ODER logikbausteinen.

Hier eine PDF, die darauf eingeht wie man die beiden ineinander Umformen kann: https://rueckgr.at/~paulchen/uni/praktikum/cnf-dnf.pdf

P.S. Das sieht für mich sehr nach Einführung Info bei Rauch aus Frankfurt aus.. Kann das sein?

Johann S. schrieb:

Kann ich mit Hilfe von einem KV-Diagramm & KNF die Schaltung vereinfachen...?? Wie komme ich von der vereinfachten KNF Gleichung auf die DNF Form...??

Du kannst entweder mit dem KV-Diagramm minimieren oder mit algebraischen Umformungen. Beides gleichzeitig ist nicht so richtig zielführend.

Die Bezeichnungen KNF und DNF sind nicht ganz eindeutig, üblicherweise bezeichnet man damit aber die NICHT minimierte Gleichung. Eine DNF bekommst du aus dem KV-Diagramm daher nicht raus, außer du würdest keine möglichst großen Blöcke bilden, sondern jede Eins als einzelnen Block behandeln. Dann braucht man aber kein KV-Diagramm sondern kann gleich die Wahrheitstabelle nehmen.

Wenn du das KV-Diagramm hast, kannst du darin möglichst große Blöcke mit Einsen suchen (Minterm-Methode). Damit kommst du auf die minimierte disjunktive Form (MDF).

Oder du kannst darin möglichst große Blöcke mit Nullen suchen (Maxterm-Methode). Damit kommst du auf die minimierte konjunktive Form (MKF).

Im Anhang ist mein Beispiel zu der Frage...

Darin hast du die Minimierung mit dem KV-Diagramm ja korrekt gelöst, lediglich die Bezeichnung des Ergebnisses als KNF bzw. DNF ist unglücklich. Was gefällt dir an dem Ergebnis nicht? Warum klammerst du aus der MDF wieder was aus? Damit hast du keine disjunktive Form mehr.

Unten versuchst du scheinbar anschließend, die MKF durch boolsche Algebra in die MDF umzumwandeln. Wazu, die hast du doch bereits aus dem KV-Diagramm? Du bist mit den Vereinfachungen halt noch nicht fertig, sonst müsste das gleiche rauskommen.