Stimmt die MD-DHT Formel auf Wikipedia?

[Daniel A. (daniel-a)]

Ich habe mir vorhin den Englischen Wikipedia Artikel zur DHT nochmal 
durchgelesen, und da ist mir was aufgefallen, was ich nicht verstehe. 
Nämlich bei der Formel da:
https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Hartley_transform#Multi-Dimensional_Discrete_Hartley_Transform_(MD-DHT)
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/36cc5342c41bce36656977c7a207343f774c5a39

Bei z.B. den 2D Versionen, egal ob jetzt DHT, DFT, DCT, etc. kenne ich 
das so, dass man die 1D Version erst mal auf die Spalten anwenden kann, 
und dann beim Resultat nochmal auf die Zeilen, und man hat die 2D 
variante. Geht auch umgekehrt, und genauso mit mehreren Dimensionen. Da 
kommt dann sowas raus:
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a53c5841c4373404dae59d29cf656cf663d3e5a 
(ist etwas weiter unten auf der Wikipedia Seite)

Also einmal haben wir da cas(x_i+...+x_n), und einmal 
cas(x_i)...cas(x_n), und genau das irritiert mich, das ist doch nicht 
das gleiche? Ist die erste Formel überhaupt richtig? Und falls ja, wieso 
funktioniert die?