hurwitz kriterium

Kennt einer von Euch den Beweis/Herleitung
für das Hurwitz Kriterium?

Generell geht es ja um die Stabilität
eines Systems mit der Übertragungsfunktion G(s).

Wäre N(s) in der Darstellung
N(s) = (s-s1)*(s-s2)*..*(s-sn)
gegeben, dann wäre die Stabilität nachgewiesen,
wenn Realteil aller s_i negativ ist.

Hat man aber das Nennerpolynom in der Darstellung
N(s)=a[n]*s^n + a[n-1]*s^(n-1) + .. + a[1]s + a[0]
dann erspart man sich das Auffinden aller
Polstellen und wendet das Hurwitz Kriterium an.

Nun wäre eine Möglichkeit den Beweis über die Überführung
der 2-ten Darstellung in die 1-te zu machen.
Allerdings ist es einfacher gedacht als gemacht.
Immerhin kann man ab dem Polynom dritten
Grades nicht mehr die Wurzel analytisch bestimmen.
Also wie kommt Herr Hurwitz zu seinem Kriterium?

Grüsse