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Forum: Digitale Signalverarbeitung / DSP hurwitz kriterium


Autor: Daniel (Gast)
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Kennt einer von Euch den Beweis/Herleitung
für das Hurwitz Kriterium?

Generell geht es ja um die Stabilität
eines Systems mit der Übertragungsfunktion G(s).

Wäre N(s) in der Darstellung
N(s) = (s-s1)*(s-s2)*..*(s-sn)
gegeben, dann wäre die Stabilität nachgewiesen,
wenn Realteil aller s_i negativ ist.

Hat man aber das Nennerpolynom in der Darstellung
N(s)=a[n]*s^n + a[n-1]*s^(n-1) + .. + a[1]s + a[0]
dann erspart man sich das Auffinden aller
Polstellen und wendet das Hurwitz Kriterium an.

Nun wäre eine Möglichkeit den Beweis über die Überführung
der 2-ten Darstellung in die 1-te zu machen.
Allerdings ist es einfacher gedacht als gemacht.
Immerhin kann man ab dem Polynom dritten
Grades nicht mehr die Wurzel analytisch bestimmen.
Also wie kommt Herr Hurwitz zu seinem Kriterium?

Grüsse

Autor: Detlef _a (detlef_a)
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>>Also wie kommt Herr Hurwitz zu seinem Kriterium?
Der Beweis des Hurwitz Kriteriums ist m.E. nicht so schlicht, da muß man 
tief in die lineare Algebra einsteigen. "hurwitz kriterium beweis" 
liefert unter anderem das:
http://www.tu-ilmenau.de/fakmn/uploads/media/Beleg...

was möglicherweise die Antwort auf Deine Frage darstellt.

Cheers
Detlef

Autor: madler (Gast)
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Jetzt weiss ich warum ich kein Mathe studiere 8)
22 Seiten Beweis !

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