Arbeiten in Österreich - Versichert in Deutschland!

Hallo!
Ich habe eine Frage, und zwar bin ich Studentin in Österreich, mein 
Hauptsitz habe ich aber noch immer in Deutschland, weil ich sehr oft 
Zuhause bin, bin auch weiterhin in Deutschland kranken und 
sozialversichert, habe aber eine gute Auslands-Eu- Krankenversicherung, 
die einen Arztbesuch oder ähnliches im Ausland auch übernimmt.
Jetzt stellt sich für mich die Frage, ob ich ohne Probleme hier auch 
arbeiten kann, oder muss ich mich dann unbedingt in Österreich 
versichern.
Bin in Österreich als Nebenwohnsitz/STudienwohnort gemeldet.
Vielleicht kann mir da jemand weiterhelfen, wäre sehr dringend!
Danke!