NTC Genauigkeitsberechnung

Martin M. OP #4558379
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Hallo,

ich möchte gerne die Temperaturgenauigkeit berechnen, welche ich durch 
einsetzen eines NTCs bekomme. Der Aufbau ist ziemlich einfach:
Einen Spannungsteiler mit einem Widerstand und dem NTC. Vom NTC habe ich 
das Datenblatt welches im Anhang ist. Die Spannungsquelle ist 5V mit 
einer Abweichung von 200mV, der Widerstand hat eine Abweichung von 0,1%.
Mein Ansatz war, die Spannungsteilerformel aufstellen, und nach jedem 
Parameter (VDD, R, R_NTC) abzuleiten und dann überall den Fehler daran 
multiplizieren und die Teilformeln addieren. (Siehe Anhang).
Den Fehler für den NTC kann ich mir Berechnen, indem ich deltaR25 und 
deltaB25 in die NTC Formel einsetze. Wie erhalte ich jetzt aber den 
maximalen Fehler der Temperatur?
Stimmt mein Ansatz überhaupt?

Grüße
Angehängte Dateien:
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Helmut S. #4558444
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Du nimmst die Toleranzen derart, dass du die größte Widerstandsänderung 
in positiver und negativer Richtung bekommst. Das Ganze dann über den 
kompletten Temperaturbereich berechnen  (Excel).
Mit den Werten gehst du in die Formel mit den nominalen Werten und liest 
dort die Temepratur ab. Die Differenz ist dann der Fehler.

Dazu kommen noch die Fehler durch die Toleranz des 0,1% Widerstandes, 
die Toleranz der 5Volt(+/4%) und +/-0,5°(letzte Spalte) dazu. Allein die 
5V-Toleranz kostet mindestens +/-1°C Fehler. Mach besser einen zweiten 
Spannungsteiler und messe die 5V nach.
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Thomas Gast #4558491
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Hi,

Martin M. schrieb:
> Mein Ansatz war, die Spannungsteilerformel aufstellen, und nach jedem
> Parameter (VDD, R, R_NTC) abzuleiten und dann überall den Fehler daran
> multiplizieren und die Teilformeln addieren. (Siehe Anhang).

Fast schon richtig, du stellst im Prinzip die Spannungsteilerformel auf, 
musst aber anstatt des Widerstands des NTC die Formel des NTC für den 
Widerstand in Abhängigkeit der Temperatur einsetzen. Als Formel kannst 
du z.B. die nehemen: https://de.wikipedia.org/wiki/Hei%C3%9Fleiter

Dann formst du alles um dass da steht T=...
Dann machst du wie du richtig gesehen hast die Ableitung von allen 
Termen von denen du Toleranzen erwartest und dann multiplizierst du mit 
dem "delta", z.B bei der Versorgungsspannung deltaU=0,2V. Von all den 
Termen bildest du den Absolutbetrag und addierst sie.

Helmut S. schrieb:
> Du nimmst die Toleranzen derart, dass du die größte Widerstandsänderung
> in positiver und negativer Richtung bekommst. Das Ganze dann über den
> kompletten Temperaturbereich berechnen  (Excel).

Das ist die Min-Max Methode, das funktioniert bei ein paar wenigen 
Parametern ganz gut, wenns mehr sind ist obige Vorgehensweiße ganz gut.

Google mal nach Fehlerfortpflanzung nach GUM für mehr Infos

lg
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Stefan F. Gast #4559213
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Kleiner Tip zur Schaltung:

Ich habe mal gelernt, dass man einen Widerstand mit dem selben Wert in 
reihe schaltet, die der NTC bei mittlerer Temperatur hat. Und außerdem 
schaltet man einen 10x so großen Widerstand parallel zum NTC.

Den Parallelwiderstand vermisse ich hier.
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6a66 Gast #4559268
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Sebastian S. schrieb:
> Der Sensor soll so um die 2% dolle Ranzen haben.

Nu schön, wenn der solche Ranzen hat.
Die Spannungsversorgung und die ADCs und deren Referenzspannung haben 
derart auch.
Und wenn man das mal so durchrechnet könnte es gut sein dass ein 3%er 
oder 5%er auch reicht :) ohne die Genauigkeit signifikant zu 
verschlechtern.

Helmut S. schrieb:
> Allein die Schwankung der
> Versorgungsspannung bewirkt davon +/-1,3°.

:))))))

rgds
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Harald W. #4559468
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Georg schrieb:

> Aber nur, wenn man ausreichend genaue Temperaturnormale hat. Cruncheis
> von der Tankstelle und kochendes Leitungswasser reichen da nicht.

Nun, mit Eiswasser und einem Fieberthermometer kann man zumindest
im Bereich von Aussen- und Zimmertemperaturen auf einige Zehntel
Grad genau kalibrieren. NTCs haben aber normalerweise bis auf
wenige Ausnahmen (Fieberthermometersensor) eher Abweichungen von
mehreren Grad.
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Martin M. OP #4559491
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Die Auswertung von Hand ergibt noch nicht das Richtige. Kennt sich 
jemand mit Mathematica/Maxima aus, wollte so die Funktion auswerten, hat 
leider nicht funktioniert.

1
deltaR = 4.99e3*0.1/100;

2
deltaB = 3984 * 0.5/100;

3
deltaR_N = 5e3 * 2.19/100;

4
R_N: 5e3;

5
R: 4.99e3;

6
B: 3984;

7
Uin: 5;

8


9
T(R,R_N, Uout, Uin, B, T_N):= 1/(ln(R/R_N * Uout/(Uin-Uout))/B+1/T_N);

10


11
diffR(R,R_N, Uout, Uin, B, T_N):=diff([T(R,R_N, Uout, Uin, B, T_N)],R);

12
diffB(R,R_N, Uout, Uin, B, T_N) := diff(T,B);

13
diffR_N(R,R_N, Uout, Uin, B, T_N) := diff(T,R_N);

14


15
deltaT(R,R_N, Uout, Uin, B, T_N):= diffR * deltaR + diffB*deltaB + diffR_N*deltaR_N;

16


17
deltaT(4.99e3,5e3, Uout, 5, 3984, 273.15);
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