Frage - Idealer OPV - Verstärkung

Na, mastermindelectrical passt dann irgendwie nicht so. Mal die Maschen- und Knotenregel anwenden!

Hermann T. schrieb:

Ich habe das ganze Internet danach durchsucht, aber finde keine passende ähnliche Schaltung.

Hier ist eine: https://www.mikrocontroller.net/articles/Operationsverst%C3%A4rker-Grundschaltungen#Grundbeschaltung_mit_Berechnung

Tipp: überleg dir, welche Widerstände in der Aufgabe nix an der Verstärkung ändern, lass die weg, und vergleich's dann nochmal mit der Grundschaltung.

Hermann T. schrieb:

ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll.

Bau erstmal die Widerstände so um, dass du bei einer Standardbeschallung für den OP landest, also Serienschaltung Ru/RV zusammenrechnen, Stern-Dreieck-Transformation für Rx/Ry/Rz, Parallelschaltung der Ausgangslast zusammenrechnen und dann zeig mal wieder ...

p.s. Wenn du deine Widerstände nicht alle "R" nennen würdest, wären sie besser unterscheidbar ;-) Oder soll das "R" für den Wert stehen und ein Name fehlt ganz?

Achte bei den Teilaufgaben darauf, ob "idealer OPV" angegeben ist, oder nicht mehr angegeben ist.

Der ideale OP hat unendlich hohen Eingangswiderstand an beiden Eingängen, und keinen Innenwiderstand an seinem Ausgang.

Die Eingangsspannung kommt also als Ue unverändert am nichtinvertierenden Eingang "+" an. Die beiden Widerstände davor ändern daran nichts.

Am Ausgang hängt ein Spannungsteiler, dessen unterer Widerstand zwei Widerstände parallelgeschalten hat. Diese beiden führen zurück zum "-" und von da nach Masse.

Da der OPV als ideal angenommen wird, belastet der "-"-Eingang diesen neuerlichen Spannungsteiler nicht.

Dem unteren 1kOhm Widerstand des Ausgangsspannungsteilers sind also 2 Widerstände von zusammen 2kOhm parallelgeschaltet.

Berechne also den Ersatzwiderstand des "unteren" Widerstandes (1 und 2k parallel) und berücksichtige dann, dass von der krumm geteilten Ausgangsspannung nochmal nur die Hälfte am "-"-Eingang des OPs ankommt.

Damit kommst Du auf die Gesamtverstärkung.

Für die weitere Teilaufgabe genügt es, zu erkennen, dass am real eben doch vorhandenen Innenwiderstand des Ausgangs Ri von den vorher 1,000Volt jetzt 0,001 Volt "abfallen". Damit hast Du die Spannung an diesem gedachten Innenwiderstand Ri. Der Strom durch diesen Ri ist der nach aussen an die Last gelieferte Laststrom Ilast. An der bekannten Last von 100 Ohm liegen die gegebenen 0,999Volt an. Strom I berechnen, I=U/R

Durch den "Innenwiderstand" des OP fliesst der gleiche Strom. Jetzt hast Du ganz einfach den Ri.

Mit der bereits berechneten Verstärkung guckst Du nun "rückwärts", wann die positive und negative Aussteuerungsgrenze 20 Volt erreicht wird, bei grösserer Eingangsspannung steht der Ausgang jeweils an diesem Anschlag, geht bei "null" aber durch"null", eingangs- wie ausgangsseitig.

Fast komplett vorgekaut!

Zu Aufgabe 1:

Wenn man alle überflüssigen Widerstände weglässt, ergibt sich folgende Formel für die Berechnung der Verstärkung [v]:

v = (1+R/R)/2

v = 1

Na gut, dann versuche ich mich mal dran: Ohne Maschen und Knotenfummlerei. Man kann den Spannungsteiler 2 mal anwenden. Einmal am Ausgang auf die zwei R in Serie + die zwei R die nach links weggehen (belasteter Spannungsteiler) und dann nochmal auf die zwei R in Serie (in Serie, weil idealer OPV und in den invertierenden Eingang somit kein Strom fließt) die nach links weggehen.

R||2R = 2R^2/3R = 2R/3 U_1 = U_A * (R||2R)/(R||2R + R) = U_A * (2R/3)/(5R/3) = U_A * 2/5 U- = U_1 * R/(2R) = U_A * 1/5

Weiterhin im eingeschwungengen Zustand + Regelkreis stabil: U-=U+ Da idealer OPV fließt auf in den nichtinvertierenden Eingang U+ kein Strom. Also fällt an den ohmschen Widerständen auch keine Spannung ab => UE=U+ UE=U+=U-=U_A1/5 U_A=5UE

Da ein idealer OPV angenommen fließt kein Strom in den nichtinvertierenden Eingang, damit gilt RE=UE/IE=unendlich (weil IE->0)

Bei 2. Es ist 1V die Leerlaufspannung. Bei R_L=100Ohm fällt eine Spannung von 0.999V ab. D.h. 0.001V fallen an der Ausgangsimpedanz ab. Der Strom ist gerade I_A=0.999V/100Ohm und die Ausgangsimpedanz R_A=0.001V/I_A .

Ich komme auf eine Verstärkung von 5. Andere offenbar auch.

Viel Erfolg

nicht auf pussibrauser hören...

Die von ihm rot U/2 eingezeichnete Teilspannung wird nie erreicht, weil der untere Teilerwiderstand noch die "rückführenden" Widerstände zum invertierenden Eingang und nach Masse parallelgeschalten hat.

Tipp: Die Gesamtverstärkung ist höher als eins und höher als zwei 🤣

Richtig ist aber pussibrausers Streichliste für die Betrachtung der Schaltung mit idealem OPV

Heinrich K. schrieb:

Richtig ist aber pussibrausers Streichliste für die Betrachtung der Schaltung mit idealem OPV

Na dann bin ich ja schon mal ganz zufrieden 🤣

Aber du hast Recht, folgenden Sachverhalt habe ich leider nicht berücksichtigt:

Heinrich K. schrieb:

Dem unteren 1kOhm Widerstand des Ausgangsspannungsteilers sind also 2 Widerstände von zusammen 2kOhm parallelgeschaltet.

"Soooo, langsam fertig werden, die Stunde ist in fünf Minuten herum, dann Abgabe!!!"

Schule war manchmal schlimm 😟😃😄😄

( 18:38 Uhr ist es soweit! )

"Ging-Gang-Dong-Gong...", die Stifte wegg-lee-gääään...

Heinrich K. schrieb:

Soooo, langsam fertig werden, die Stunde ist in fünf Minuten herum, dann Abgabe!!!"

😯 Mensch, warte doch noch einen Augenblick! Ich bin noch nicht soweit!

Aufgrund der hier im Forum so gefürchteten Minus-BewertungsBots habe ich als humane Gegenmassnahme jedem ein plus1 verpasst. (Ausser mir selbst) Schliesslich haben wir die sog. "Hundstage" und da wäre in der Schule sowieso "Hitzefrei".

Ich muss mal eben meinen Arbeitsplatz verlassen, weil ich noch ausgiebig brausen muss, solange der Warmwasserspeicher noch warmes Wasser enthält!

Die anderen Kinder können aber ihre Ergebnisse ruhig schon mal preisgeben.

🙂

Sophie T. schrieb:

Na gut, dann versuche ich mich mal dran

Sieht gut aus.

Ohne Maschen und Knotenfummlerei.

Die habe ich eh längst vergessen! Und dein Weg ist auch besser als die Stern-Dreick-Umwandlung ...

Lösung zu 1.2 ist ebenso richtig.

Hermann T. schrieb:

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

In welchem Zusammenhang steht diese Frage zum Themenkreis "Mikrocontroller und digitale Elektronik"? Nur um diesen Themenkreis geht es hier.

Uiii, Volldepp 'Forist (Gast) ' hat sich endlich geoutet!

S. K. schrieb:

Ich komme auf eine Verstärkung von 5. Andere offenbar auch.

Puhh, jetzt bin ich auch endlich auf 5 gekommen. Aber weniger durch rechnen, sondern mehr durch nachdenken.

Wenn man, so wie Heinrich gesagt hat, den 2k parallel zum 1k berücksichtigt, dann kommen am Spannungsteiler nur noch 2/5 von der Ausgangssannung an (0,4).

Da der Verstärker aber eine Verstärkung von 2 hat, muss man jetzt nur noch 2 geteilt durch 0,4 rechnen, dann erhält man eine Verstärkung [v] von 5.

v = 5

Hermann T. schrieb:

Danke an alle für die vielen Antworten und Herangehensweisen. Hätte ich nicht mit gerechnet ;)

Inwieweit es sinnvoll ist, einem Schüler/Studenten die Hausaufgaben haarklein vorzurechnen, sei mal dahingestellt ...

Was ich zeigen will, ist, dass es mitunter didaktisch einfacher ist, eine Aufgabenstellung "umzudrehen". Ich berechne nicht aus einer vorgegebenen Eingangsspannung Ue die resultierende Ausgangsspannung Ua, sondern gehe den umgekehrten Weg:

Die Ausgangsspannung setze ich z.B. auf 10V und rechne nach, welche Spannung damit am Eingang liegen würde.

Bild 1 zeigt die Schaltung, ohne die "zwecklosen" Widerstände. Beweis mag sich jeder selbst ausdenken...

In Bild 2 habe ich den 1k//1k-Teiler an Ua durch eine 5V-Quelle mit 500 Ohm Innenwiderstand ersetzt (Stichwort Ersatz-Spannungsquelle). Aus 5V mit 1.5k//1k-Teiler ergibt sich dann ein Ue=2V.

Als Verstärkung erhält man damit (wiederum ohne Beweis: U+=U-): Vu = 10V/2V = 5.

Und das ganz ohne Formel für den "nicht-invertierenden Verstärker"...

Joe L. schrieb:

Als Verstärkung erhält man damit (wiederum ohne Beweis: U+=U-): Vu = 10V/2V = 5.

Und das ganz ohne Formel für den "nicht-invertierenden Verstärker"...

Ja, es gibt natürlich mehrere Methoden - eine Variante (fast sogar im Kopf zu rechnen) basiert auf der allgemein gültigen Gegenkopplungsformel (H. Black), die für unendlich große Verstärkung des Aktiv-Elements dann einfach der Kehrwert des Rückkopplungsfaktors ist: V=1/Hr (folgt aus V=Ao/[1+AoHr] für Ao>>1/Hr)

Der Widerstand zwischen dem Rechten Knotenpunkt und Masse ist 2R||R=(2/3)R und die Spannungsteiler-Regel ergibt deshalb an diesem Knoten den Anteil (2/3)R/[(2/3)R+(3/3)R]=2/5=0,4. Damit gilt für den Anteil, der am inv. Eingang als Rückkopplungssignal wirkt: Hr=0,2. Verstärkung: V=1/0,2=5.