Rechenrätsel Stein in Brunnen

D. I. schrieb:
> Werner F. schrieb:
>> Wie tief ist der Brunnen?
>
> Kann man nicht beantworten ohne den Wasserstand zu kennen, außerdem ist
> auch nicht der Ort bekannt, so dass nur unter Annahme es handelt sich um
> die Erde mit der Erdbeschleunigung gerechnet werden kann.

Wozu braucht man den Wasserstand?

Mann kann die tiefe in der das Wasser steht berechnen.
Der Brunnen(schacht) geht aber unter Wasser weiter, ist also tiefer. 
Mann müsste also auch das auftreffen des Steins unter Wasser auf dem 
Boden hören können, um die tiefe des Brunnens zu kennen.

> Wie tief ist der Brunnen?
solche Brunnen mit der Tiefe gibt es doch gar nicht, um das Platschen 
noch hören zu können!

> ein Stein fällt senkrecht in einen Brunnen.
Kann so ein Stein auch noch anders in einen Brunnen fallen als 
senkrecht?

Richard H. (richard_h27) fragte
> Wozu braucht man den Wasserstand?
der TO meinte
> Nach 5 Sekunden hört man "platsch".
> Wie tief ist der Brunnen?

Marek N. (bruderm)
Spielverderber



Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig 
realitätsfremd.

Sven F. schrieb:
> Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig
> realitätsfremd.

https://www.youtube.com/watch?v=27P77KE81Es

Sven F. schrieb:
> Marek N. (bruderm)
> Spielverderber
>
>
>
> Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig
> realitätsfremd.

Ist es nicht. Die Burgen, auf dem Berg, brauchten einen Notbrunnen
bei Belagerungen. Da war es ziemlich egal, wie tief der war.

Die normale Wasserversorgung funktionierte mit einer Zisterne,
hier wurden auch Dachflächen zur Füllung genutzt.

Das fördern der nötigen Wassermengen (für Mensch und Tier)
über den Notbrunnen, war die Ausnahme.

Grüße Bernd

Bernd F. schrieb:
> Ist es nicht. Die Burgen, auf dem Berg, brauchten einen Notbrunnen
> bei Belagerungen. Da war es ziemlich egal, wie tief der war.

Der gezeigte ist nur einer der Letzten dieser Tiefe.
Da gibt's ne interessante TV-Doku zu.

Bernd F. schrieb:
> Es sind nur ca. 122 mtr. bis zum Platsch, trotzdem völlig
>> realitätsfremd.

Man müsste noch die Zeitverzögerung einrechnen, die der Schall
(Platsch) bis zu unseren Ohren dringt - das würde doch etwas
ausmachen in der Rechnung...


Wie tief der Brunnen ist, kann man natürlich nicht beantworten,
dazu müsste man ein Senklot auf Schnur hinunter lassen und später
nachmessen...

Jetzt fehlt aber noch der Einfluss des Luftwiderstandes auf den Fall. 
Der Wasserspiegel wird also weniger tief liegen. Wieviel könnte das 
ausmachen?

Richard H. schrieb:
> Jetzt fehlt aber noch der Einfluss des Luftwiderstandes auf den Fall.

Wenn der Stein annähernd den Durchmesser des Brunnenrohres hat, dann
wird er wohl langsamer fallen wegen der Luftverdrängung...

Mani W. schrieb:
> Wenn der Stein annähernd den Durchmesser des Brunnenrohres hat, dann
> wird er wohl langsamer fallen wegen der Luftverdrängung...

Nach 2,7 Sekunden erreicht der fallende Stein bereits 100 km/h. Da 
sollte der Luftwiderstand schon merklich bremsen. Die Frage ist, wie 
stark?

Bei einem normal geformten Stein (keine Platte/Pfeil) is so bei 
300km/h Schluss.

Jetzt müssten wir nur noch die exakte Dichte, aerodynamischen 
Eigenschaften, genauen Standort(Gravitationsanomalien), Uhrzeit 
(Sonne/Mond Position) und wer verdammt noch mal da reingepinkelt hat 
wissen.
Das mal 42. Dann wissen wir die Uhrzeit wann die Vogonen kommen.

Ne sorry, is eigentlich ganz interessant malen zu Überlegen(*), in 
welcher Hohe die einzelnen Faktoren Einfluss nehmen.



(*) OK ich geb's zu. Andere Rechnen lassen :}

Richard H. schrieb:
> Nach 2,7 Sekunden erreicht der fallende Stein bereits 100 km/h. Da
> sollte der Luftwiderstand schon merklich bremsen. Die Frage ist, wie
> stark?

Nehmen wir eine Kugel an mit 5 cm Durchmesser aus Stahl (Stein) bei
einem Durchmesser des Brunnens von 1 m, da dürfte der Luftwiderstand
gering sein...

Wenigstens ist noch kein Kind in den Brunnen gefallen...

MfG Paul

Wenn jeder da einen Stein reinschmeißt,
ist der Brunnen bald nicht mehr so tief.

Hier gibt es viele Informationen:

http://www.regionalgeschichte.net/bibliothek/glossar/alphabet/w/wasserversorgung.html

Grüße Bernd

Richard H. schrieb:
> Jetzt fehlt aber noch der Einfluss des Luftwiderstandes auf den Fall.

Hier ist er:

  h: Tiefe des Brunnens (bis zur Wasseroberfläche)
  t: Dauer bis der "Platsch" gehört wird
  m: Masse des Steins
  A: Querschnittsfläche des Steins
c_w: Luftwiderstandsbeiwert des Steins
  ρ: Dichte der Luft
  c: Schallgeschwindigkeit
  g: Erdbeschleunigung

Leider ist h nicht als geschlossener Term darstellbar, man kann aber h
numerisch (bspw. mit dem Newton-Verfahren) aus der Gleichung berechnen.

Beispiel anhand eines kugelförmigen Steins (c_w = 0,45) mit Durchmesser
5 cm und Dichte 2000 kg/m³:

Mit den Parametern

  t = 5 s
  ρ = 1,204 kg/m³  (Wert für 20 °C und 1013 hPa)
  c = 343,4 m/s    (Wert für 20 °C und 1013 hPa)
  g = 9,81 m/s²

ergibt sich die Tiefe zu

  h = 96,13 m

Ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands wäre

  h = 107,72 m

Je größer und/oder dichter der Stein ist, umso weniger macht sich sein
Luftwiderstand in der Lösung der Aufgabe bemerkbar. Beim vierfachen
Durchmesser (20 cm) ist bei unveränderter Dichte

  h = 104,42 m

Yalu X. schrieb:
> Richard H. schrieb:
>> Jetzt fehlt aber noch der Einfluss des Luftwiderstandes auf den Fall.
>
> Hier ist er:

Danke Dir Yalu!
Demnach ist der Einfluss des Luftwiderstandes schon merklich.

Wieso hat Yalu jetzt ein Minus bekommen?

Timm T. schrieb:
> Bei allem Fleiß: Ein Minus hat er sich dafür verdient, bei einer
> Eingangsgröße mit 1 signifikanten Stelle (5sec) die Tiefe auf 4 bis 5
> signifikante Stellen anzugeben.

Es ging ja darum den Einfluss des Luftwiderstands zu zeigen. Hätte ich
die Ergebnisse auf 1 signifikante Stelle gerundet, wäre mit und ohne
Luftwiderstand dasselbe, nämlich jeweils h = 100 m herausgekommen, was
den Anschein erwecken würde, der Luftwiderstand hätte überhaupt keinen
Einfluss auf das Ergebnis.

> Gerundet auf ganze Meter hätte gereicht.

Klar. Nur: Wieso gerade auf ganze Meter und nicht auf 10 Meter oder auf
10 Zentimeter? Bei mir ist es eben 1 Zentimeter, so kann jeder für sich
selber nach seinem persönlichen Geschmack runden. Andersherum wäre es
schwieriger ;-)

>> Gerundet auf ganze Meter hätte gereicht.

>Klar. Nur: Wieso gerade auf ganze Meter und nicht auf 10 Meter oder auf
>10 Zentimeter? Bei mir ist es eben 1 Zentimeter, so kann jeder für sich
>selber nach seinem persönlichen Geschmack runden. Andersherum wäre es
>schwieriger ;-)

Bei einem Stein den cw-Wert anzugeben ist sowieso ziemlich schwierig.
Bei einem kugelförmigen Stein wäre das ja noch möglich. Aber wenn der 
Stein flach ist, links breiter als rechts, unterschiedliche Textur ... 
wer will da einen genauen cw-Wert ermitteln können, wenn der Stein sich 
beim Abflug auch noch dreht ...

Da sich Werner Fischer nicht mehr gemeldet hat.

Die meisten Dinge wurden genannt

122.6 bei 9,81m/s² alles weitere vernachlässigt

dann cw-Wert des Steins
Größe des Steins im Verhältnis zum Brunnendurchmesser
Temperatur, Luftfeuchtigkeit, ...
Erdrotation
Messung nach P von Platsch, wann hört man was, Berührung des Steins auf 
die Wasseroberfläche oder erst beim vollständigen Untertauchen?

und das wichtigste:

Was soll der Scheiss?

Rick M. schrieb:
> Da sich Werner Fischer nicht mehr gemeldet hat.
>
> Die meisten Dinge wurden genannt
>
> 122.6 bei 9,81m/s² alles weitere vernachlässigt
>
> dann cw-Wert des Steins
> Größe des Steins im Verhältnis zum Brunnendurchmesser
> Temperatur, Luftfeuchtigkeit, ...
> Erdrotation
> Messung nach P von Platsch, wann hört man was, Berührung des Steins auf
> die Wasseroberfläche oder erst beim vollständigen Untertauchen?
>
> und das wichtigste:
>
> Was soll der Scheiss?

Ich finde das nicht, es ist sehr interessant.

 Kurt

Kurt B. schrieb:
> Ich finde das nicht, es ist sehr interessant.

Ja, interessanter Scheiß.

Yalu X. schrieb:
> Es ging ja darum den Einfluss des Luftwiderstands zu zeigen. Hätte ich
> die Ergebnisse auf 1 signifikante Stelle gerundet, wäre mit und ohne
> Luftwiderstand dasselbe, nämlich jeweils h = 100 m herausgekommen, was
> den Anschein erwecken würde, der Luftwiderstand hätte überhaupt keinen
> Einfluss auf das Ergebnis.

Interessant ist der zusätzliche Einfluss des Auftriebes.
Aus einer Tiefe von h = 96,13 m werden nun h = 96,084 m. Das sind 
nochmals 4,6 cm weniger :-)

Dirk J. schrieb:
> Kurt B. schrieb:
>> Ich finde das nicht, es ist sehr interessant.
>
> Ja, interessanter Scheiß.

Ich dachte der Stein wird betrachtet.

 Kurt

>> Ich dachte der Stein wird betrachtet.
John D. schrieb:
> Nein - er wird in den Brunnen geworfen.

:)))

Klasse! Der Tag fängt gut an. Danke für die treffende Aussage.

MfG Paul

Paul B. schrieb:
>>> Ich dachte der Stein wird betrachtet.
> John D. schrieb:
>> Nein - er wird in den Brunnen geworfen.
>
> :)))
>
> Klasse! Der Tag fängt gut an. Danke für die treffende Aussage.


Solange der Fokus auf "Stein" liegt (der in den Brunnen kommt) passts 
ja.

 Kurt

Kurt B. schrieb:
> Solange der Fokus auf "Stein" liegt (der in den Brunnen kommt) passts
> ja.

Er "kommt" nicht, er wird reingeworfen...

Bernd S. schrieb:
> Er "kommt" nicht, er wird reingeworfen...

Bei "reingeworfen" stimmt jedoch die Rechnung nicht mehr ;-) Diese 
erfolgte unter der Annahme V0 = 0 . Korrekt müßte es also "losgelassen" 
heißen :-)

Bernd S. schrieb:
> Kurt B. schrieb:
>> .
>
> er wird reingeworfen...

Gute Idee

Joe G. schrieb:
> Korrekt müßte es also "losgelassen" heißen :-)

Stimmt, du hast völlig recht :-)

Bernd

Nun gibt es für mich noch eine Frage: Wann entsteht der "Platsch"?
Im Moment des Auftreffens, oder erst, wenn die verdrängte Wasser-
menge zurückprallt?  :)

Grüße Bernd

Die Aufgabe könnte durch den Aufprall einer Kugel auf eine Metallplatte 
sicher entschärft werden :-) Aber vielleicht sollte man g(h) noch mit 
einbziehen  :-)

Joe G. schrieb:
> Die Aufgabe könnte durch den Aufprall einer Kugel auf eine Metallplatte
> sicher entschärft werden :-) Aber vielleicht sollte man g(h) noch mit
> einbziehen  :-)

Entschärft wollen wir das nicht wissen.

Unsere Mathematik-Koryphäen rechnen das auf Millimeter aus.
Gerade das gefällt mir hier :)

Ich finde die gesamte Diskussion toll, da gibt es doch einige
Faktoren, die bei oberflächlicher Betrachtung der Aufgabe
verschluckt werden.

So einfach ist das nicht :)

Viele Grüße
Bernd

Kurt B. schrieb:
> Ich finde das nicht, es ist sehr interessant.

Bernd F. schrieb:
> So einfach ist das nicht :)

Kurt arbeitet schon an einer einfachen Lösung.

Der Brunnen ist exakt so tief, dass er an das Grundwasser reicht.

Oliver H. schrieb:
> Der Brunnen ist exakt so tief, dass er an das Grundwasser reicht.

Da wäre ich jetzt nie drauf gekommen :)

Grüße Bernd

Denkt daran, daß auch der Schall eine Laufzeit hat und man das Platschen 
später hört, als es tatsächlich stattfindet.

:)

MfG Paul

Werner F. schrieb:
> Hallo,
> ein Stein fällt senkrecht in einen Brunnen.
> Nach 5 Sekunden hört man "platsch".
> Wie tief ist der Brunnen?
>
> MfG. Zeinerling

Aus welcher höhe fällt der Stein in den Brunnen ? bzw. wo hört man es ? 
:-)

Spitzfinding

Paul B. schrieb:
> Denkt daran, daß auch der Schall eine Laufzeit hat und man das Platschen
> später hört, als es tatsächlich stattfindet.

Genau das steckt ja in der Rechnung von Yalu X. meiner Rechnung [1].

[1] Beitrag "Re: Rechenrätsel Stein in Brunnen"

Joe G. schrieb:
> Genau das steckt ja in der Rechnung von Yalu X. meiner Rechnung [1].

Oh, das habe ich übersehen. Entschuldige das Säumnis.

MfG Paul

Bernd F. schrieb:
> Unsere Mathematik-Koryphäen rechnen das auf Millimeter aus.

Na dann...

Da die sich die Berechnung auf den Körperschwerpunkt bezieht ist bei der 
obigen Rechnung die Kugel mit einem Durchmesser von 5 cm schon 2,5 cm 
ins Wasser getaucht. Also könnte man beide Grenzwerte ermitteln.

1. Kugel berühert gerade die Wasseroberfläche h = 96.059 m
2. Kugel ist gerade vollständig untergetaucht h = 96.109 m

Joe G. schrieb:
> Also könnte man beide Grenzwerte ermitteln.

Äh -nur als kurze Anmerkung:
Der Grat zwischen Genie und Wahnsinn ist sehr schmal...
:)
MfG Paul

Richard H. schrieb:
> Kurt B. schrieb:
>> Ich finde das nicht, es ist sehr interessant.
>
> Bernd F. schrieb:
>> So einfach ist das nicht :)
>
> Kurt arbeitet schon an einer einfachen Lösung.

Klaro, Metermaß, genannt Lichtlot.



 Kurt

Paul B. schrieb:
> Der Grat zwischen Genie und Wahnsinn ist sehr schmal...

Dieses Urteil überlasse ich gerne dem "Schöngeist und Dichter" :-)
Der Grat zwischen dem Eintauchen und Abtauchen eines 1m großen Steins 
ist sehr breit ;-)

Falls jemand noch mehr Steine für eventuelle Versuche benötigt: 
https://www.youtube.com/watch?v=SohMW2aa9IQ

Oliver H. schrieb:
> Der Brunnen ist exakt so tief, dass er an das Grundwasser reicht.

Stimmt sicher nicht, denn eventuelle Quellen können auch höher liegen
als der Grundwasserspiegel...

So gesehen, hatte ich einen Kunden, bei dem der Brunnen ca. 3m
unter Erdniveau den Wasserspiegel hatte, aber beim Einpflanzen eines
Baumes beim ersten Spatenstich (20 cm) das Wasser fingerdick
heraus quoll - und das bei mehreren Bäumchen - das war am Fusse
eines Berges der Fall, die Bäumchen hatten wir dann mit Steinen
rundherum gepflanzt und sie haben auch überlebt ohne abzusaufen...

Marek N. schrieb:
> Wenn der Stein allein ins Wasser fällt und niemand hört zu, macht es
> dann trotzdem "Platsch"?

Schrödingers Platsch?

Sehr schöne Berechnungen :)

Die Temperatur im Schacht wird aber nach den ersten Metern eher so 
zwischen 8° und 12° liegen. (Bei ganz tiefen Schächten wird's dann 
wieder wärmer, aber da ist dann ja noch das Grund-/Oberflächenwasser :) 
)

Und der Luftdruck ist nicht konstant.
Luftfeuchte ??

Die Schallgeschindigkeit ist ja u.a. eine Funktion von Druck, 
Temperatur, Feuchte .....

Spielt neben der Unsicheit der Schallerzeugung ggf. bei 100m Röhre auch 
die Dispersion des Schalls ein Rolle?

Es geht ja um mm!! :)


Und für die Unsicherheitsbetrachtung dann bitte noch die partiellen 
Ableitungen...

Gruß Henrik

Henrik V. schrieb:
> Und für die Unsicherheitsbetrachtung dann bitte noch die partiellen
> Ableitungen...

Keine Ableitungen! Dadurch sinkt doch der Wasserstand nicht 
reproduzierbar..
:)

MfG Paul

Richard H. schrieb:
> Kurt B. schrieb:
>> Ich finde das nicht, es ist sehr interessant.
>
> Bernd F. schrieb:
>> So einfach ist das nicht :)
>
> Kurt arbeitet schon an einer einfachen Lösung.

Lassen wir doch ein Bindl-Basis-Teilchen Anstelle des Steines mit v0=0 
m/s in den Brunnen fallen.

Welchen Einfluss haben evtl. Raummoden auf die Schallwelle des 
Platsches? Zudem sollte die obere Öffnung des Brunnens bedeckt sein um 
Auslöschung der initialen Platsch-Schallwellen durch periphere 
Störgeräusche auschließen zu können.

Henrik V. schrieb:
> Die Temperatur im Schacht wird aber nach den ersten Metern eher so
> zwischen 8° und 12° liegen. (Bei ganz tiefen Schächten wird's dann
> wieder wärmer, aber da ist dann ja noch das Grund-/Oberflächenwasser :)
> )
>
> Und der Luftdruck ist nicht konstant.
> Luftfeuchte ??
>
> Die Schallgeschindigkeit ist ja u.a. eine Funktion von Druck,
> Temperatur, Feuchte .....
>
> Spielt neben der Unsicheit der Schallerzeugung ggf. bei 100m Röhre auch
> die Dispersion des Schalls ein Rolle?

Wenn man das so liest, traut man sich keinen Stein mehr in den Brunnen 
werfen.

Jetzt mal eine andere Brunnenfrage:
Angenommen man könnte man den Brunnen so tief bohren, dass er auf der 
anderen Seite wieder rauskommt und kippt dann etliche Kubikmeter Wasser 
in diese Röhre. Wo würde sich der Wasserspiegel einstellen?

Der Einfachheit halber ignorieren wir die Hitze im Erdinnern.

Richard H. schrieb:
> Wenn man das so liest, traut man sich keinen Stein mehr in den Brunnen
> werfen.

Wirf aber deshalb nicht gleich die Flinte in's Korn.
:)
MfG Paul

Mani W. schrieb:
> Man müsste noch die Zeitverzögerung einrechnen, die der Schall
> (Platsch) bis zu unseren Ohren dringt - das würde doch etwas
> ausmachen in der Rechnung...

Und erst die Verzögerung von den Ohren bis zur Reaktion des Probanten. 
Das kann sich zieeehen.

Was ich bisher in der Rechnung vermisse: Die Realtivitätstheorie, sowohl 
die allgemeine als auch die spezielle.
Duck...

Paul B. schrieb:
> Wirf aber deshalb nicht gleich die Flinte in's Korn.

Sonst schmeckt das Brot nach Eisen.