Kondensator - mathematischer Widerspruch

Andre Gast #5348701
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Hallo,

kann mir jemand erklären, was ich im angehängten png  mathematisch 
falsch mache? Eine einfache Rechenaufgabe mit 3 Lösungsansätzen. Davon 2 
Ansätze die zur korrekten Lösung führen. Ich sehe meinen Fehler im 3. 
Ansatz einfach nicht.Ich bin sicher es hängt an einem falschen Umgang 
mit der Stammfunktion W=0.5 C U² zusammen, aber ich kann es einfach 
nicht begründen.

Kann mir jemand helfen ?

viele Grüße
Andre
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Gerd Gast #5348741
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Das stimmt nicht. Du hast eine lineare Beschleunigungsphase, das
heißt deine Geschwindigkeit ist am anfang 0 und dann irgendwann V_e
die mittlere Geschwindigkeit ist dann V_e+0/2 = V_e/2.
d=a*t²/2, v=v_0 + a*t=a*t für v_0=0
=> d=a*t*t/2=v*t/2
<=> v=2*d/t
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Joe G. Persönliche Seite #5348861
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Die Lösung über die kinetische Energie (m/2)v² ist ungünstig und stimmt 
nur für kleine Spannungen bzw. Geschwindigkeiten da die Masse selbst 
geschwindigkeitsabhängig ist. Die Aufgabe sollte also über die 
Energie-Impuls-Relation gelöst werden. Bei kleinen Spannungen (200V) ist 
der Fehler noch gering, im kV-Bereich treten jedoch signifikante 
Abweichungen auf.
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Sven B. #5349346
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Joe G. schrieb:
> Sven B. schrieb:
>> Das ändert in dem Fall nix,...
>
> Gesucht ist ja in der Aufgabe die Geschwindigkeit. Schon bei einer
> Beschleunigerspannung von 6.833 kV hat man einen Geschwindigkeitsfehler
> von 1% gegenüber der korrekten Rechnung.

Ja, sag ich ja. 1% der Elektronenmasse sind 5.1 kV. Bei 200 Volt ist der 
Fehler völlig vernachlässigbar für jede gängige Situation.
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