Kondensator - mathematischer Widerspruch

[Andre (Gast)]

Hallo,

kann mir jemand erklären, was ich im angehängten png  mathematisch 
falsch mache? Eine einfache Rechenaufgabe mit 3 Lösungsansätzen. Davon 2 
Ansätze die zur korrekten Lösung führen. Ich sehe meinen Fehler im 3. 
Ansatz einfach nicht.Ich bin sicher es hängt an einem falschen Umgang 
mit der Stammfunktion W=0.5 C U² zusammen, aber ich kann es einfach 
nicht begründen.

Kann mir jemand helfen ?

viele Grüße
Andre

[Sven B. (scummos)]

v² = d²/t²? Was ist das für eine Formel?

[Gerd (Gast)]

du hast falsch differenziert:
v²=d²/t² ist falsch, bei konstanter Beschleunigung hast du
die Beziehung v=a*t=2d/t und damit hast du für v²=4d²/t²
=> d²/t² = v²/4
und dann stimmts wieder.

[Andre (Gast)]

Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit.

v = d / t ; v² = d² / t²

d meint den Plattenabstand; Anfangsgeschwindigkeit v0 darf 
vernachlässigt werden, also 0 gesetzt werden.

[Andre (Gast)]

Danke Gerd, du hast vollkommen recht.

[Gerd (Gast)]

Das stimmt nicht. Du hast eine lineare Beschleunigungsphase, das
heißt deine Geschwindigkeit ist am anfang 0 und dann irgendwann V_e
die mittlere Geschwindigkeit ist dann V_e+0/2 = V_e/2.
d=a*t²/2, v=v_0 + a*t=a*t für v_0=0
=> d=a*t*t/2=v*t/2
<=> v=2*d/t

[Gerd (Gast)]

Da war ich etwas langsam :-) gerne

[Joe G. (feinmechaniker)]

Die Lösung über die kinetische Energie (m/2)v² ist ungünstig und stimmt 
nur für kleine Spannungen bzw. Geschwindigkeiten da die Masse selbst 
geschwindigkeitsabhängig ist. Die Aufgabe sollte also über die 
Energie-Impuls-Relation gelöst werden. Bei kleinen Spannungen (200V) ist 
der Fehler noch gering, im kV-Bereich treten jedoch signifikante 
Abweichungen auf.

[Andre (Gast)]

Oh ja, danke für den Hinweis. Das Ergebnis der Rechnung lautet 8390 
Km/Sek. Da kann das durchaus sinnvoll sein.

viele Grüße
André

[Sven B. (scummos)]

Das ändert in dem Fall nix, so zumindest 1% der Elektronenmasse von 511 
keV muss die Beschleunigungsspannung schon sein, dass das einen 
Unterschied macht.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Sven B. schrieb:
> Das ändert in dem Fall nix,...

Gesucht ist ja in der Aufgabe die Geschwindigkeit. Schon bei einer 
Beschleunigerspannung von 6.833 kV hat man einen Geschwindigkeitsfehler 
von 1% gegenüber der korrekten Rechnung.

[Sven B. (scummos)]

Joe G. schrieb:
> Sven B. schrieb:
>> Das ändert in dem Fall nix,...
>
> Gesucht ist ja in der Aufgabe die Geschwindigkeit. Schon bei einer
> Beschleunigerspannung von 6.833 kV hat man einen Geschwindigkeitsfehler
> von 1% gegenüber der korrekten Rechnung.

Ja, sag ich ja. 1% der Elektronenmasse sind 5.1 kV. Bei 200 Volt ist der 
Fehler völlig vernachlässigbar für jede gängige Situation.