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Integer Division mit Rest
Gast
#6906333
Wertes Forum, welche der beiden Divisionsmethoden in Table 3.3 und 3.4 würdet ihr erstens als Mathematiker und zweitens als Informatiker bevorzugen und warum?
[1] http://forth.sourceforge.net/standard/dpans/dpans3.htm#3.2.2.1 Oh, schön - ein Forth Interessierter! Das kommt darauf an... Weil: "bevorzugen" heisst sich zwischen 2 Varianten zu entscheiden. Dafür braucht es ein Entscheidungskriterium. Welches? Hier ein paar mögliche: Was der Anwender braucht? Konvention? Norm? Verfügbarkeit im Prozessor? Gefällt mir besser? scheint mir "logischer"? Luftdruck? Hutgröße? Vor allem ab "Gefällt mir besser" muß man einen Psychologen fragen :) Für den Mathematiker sind also beide völlig ok. Es ist einfach ein Axiom in einem Beweisgebäude. Und der Informatiker denkt, dass es zwei verschiedene Konventionen gibt die beide ihre Berechtigung haben. Das ist dem Elektrotechniker egal, denn der Rest, der ausgerechnet wird, wird entweder: - ignoriert, womit es egal ist - korrekt interpretiert, womit der Fehler im Bereich +/- 0.5 ist und sich alle Ergebnisse gleichen - weiterberechnet, womit sich der Fehler in die nächste Stufe weiter fortpflanzt und entsprechend limitiert
Gast
#6908564
Der Fehler liegt hier eine Entscheidung erzwingen zu weil, weil es hier kein richtig oder falsch gibt. Auch ist es keine Frage nach der Divisionsmethode, sondern nach Berechnung der Restklasse (modulo) oder des Restes (remainder). Deshalb gibt es ja beide Verfahren zur Auswahl: mod() oder rem(). https://de.wikipedia.org/wiki/Division_mit_Rest#Implementierung_in_Computersystemen Aber das wurde hier doch schon oft genug durchgekaut: Beitrag "VHDL - Unterschied REM & MOD ?" Beitrag "Modulofunktion" Beitrag "Wieso ist -1 mod 26 = 25 ?" Ich persönlich bevorzuge die floored Division (im folgenden "div"
genannt) gegenüber der symmetric Division (im folgenden "quot" genannt).
Eng verbunden mit der Integer-Division ist die Modulo-Funktion. Die zu
div gehörende Funktion sei "mod" und die zu quot gehörende "rem"
genannt.
Im angehängten Diagramm sind div und mod grün, und quot und rem rot
dargestellt.
Gründe für meiner Präferenz von div und mod:
- Bei gegebenem Divisor haben quot und rem um 0 herum einen
unregelmäßigen Verlauf, was vor allem bei der Programmierung stört.
- Das erschwert u.a. auch die zum nächsten Nachbarn gerundete Division.
Die gerundete Division durch durch 6 kann man bspw. so schreiben:
x / 6 = div(x + 3, 6)
Das funktioniert für positive und negative x. Ersetzt man div durch
quot, stimmt das Ergebnis für negative x nicht mehr, d.h. man braucht
hier eine Fallunterscheidung.
- Aus mathematischer Sicht ermittelt x modulo y eine Restklasse und
liefert als Ergebnis einen Repräsentanten dieser Klasse. Welcher der
unendlich vielen möglichen Repräsentanten der geeignetste ist, ist
diskutabel. Was aber IMHO sehr schlecht ist, wenn bei gleicher
Restklasse nicht immer der gleiche Repräsentant ausgewählt wird.
Beispiel:
Die zu 7 modulo 3 und -5 modulo 3 gehörenden Restklassen sind beide
gleich, nämlich {..., -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, ...}. Dennoch sind
rem(7,3) = 1 und rem(-5,3) = -2 verschieden. Auf der anderen Seite ist
mod(7,3) = mod(-5,3) = 1, wie es sein sollte.
Andersherum habe ich noch keinen Fall erlebt, wo quot und rem einen
programmiertechnischen Vorteil gegenüber div und mod gehabt hätten.
Deswegen schränke ich für mich die Verwendung dieser Operatoren wie
folgt ein:
1. Stehen nur quot und rem zur Verfügung (wie bspw. in C und C++),
verwende ich nur nichtnegative Operanden.
2. Stehen nur div und mod zur Verfügung (wie bspw. in Python), verwende
auch negative Dividenden. Beim Divisor beschränke ich mich dennoch
auf nichtnegative, weil ich negative noch nie gebraucht habe, und
diese zudem etwas verwirrend finde.
3. Stehen sowohl quot und rem als auch div und mod zur Verfügung (wie
bspw. in Haskell), beschränke ich mich auf div und mod und verwende
diese wie in (2).
Angehängte Dateien:
Gast
#6910170
Vielen Dank für die Antworten. Unter was muss ich denn danach im Bronstein suchen?
Gast
#6910184
Günther A. D. Hauptmann schrieb: > Vielen Dank für die Antworten. Unter was muss ich denn danach im > Bronstein suchen? Bronstein ist tot, Teubner lebt! ;-) ISBN: 978-3519200123 Aber in beiden Fällen ist so ein Tabellen-/Formelbuch der 'klassischen mathematik' eher wenig hilfreich. Du solltest eher in Richtung Numerik suchen (bspw. ISBN:978-3446005808) oder in aus dem Fachgebiet in dem du die Integer Division einsetzen willst (Crypto? -> Zahlentheorie) Weder Bronstein noch Teubner werden dir sagen können, was du eigentlich willst. Ich zumindest habe das bisher nicht wirklich gesehen.
Gast
#6910259
Sagt er doch: Er will unsere Meinung wissen und das Einsatzgebiet kennenlernen. Gfs möchte er was lernen, was er noch nicht weis, was ja eine so schlechte Einstellung nicht ist. Mein Senf: Yalu X. schrieb: > Ich persönlich bevorzuge die floored Das erzeugt bei symmetrischem Datenmaterial aber eine Asymmetrie und damit einen falschen Offset.
Gast
#6910273
Der Heini schrieb: > Gfs möchte er was lernen, was er noch nicht weis, was ja > eine so schlechte Einstellung nicht ist. Für Ingenieure ist eine solche Einstellung grundfalsch. Auch Lernen ist eine Werkzeug. Und Werkzeuge benutzt man ziel-/zweckgerichtet. (anders als Spielzeuge, damit verplembert man seine Lebenszeit mit der kindlichen Hoffnung auf unerwarteten Erkenntnisgewinn). Dagegen als Student oder Wissenschaftler kann man ungerichtet Wissen in sich hineinschaufeln, als Ingenieure schult man sich seine Wissenslücken zielgerichtet weg. Also wenn der TO nicht benennen kann, warum er sich mit den scheinbaren Widerspruch zwischen mod() und rem() soll er sein lassen und sich lediglich eine mentale Notiz dazu machen. Der Heini schrieb: > Yalu X. schrieb: >> Ich persönlich bevorzuge die floored > Das erzeugt bei symmetrischem Datenmaterial aber eine Asymmetrie und > damit einen falschen Offset. Mit "symmetrischem Datenmaterial" meinst du wahrscheinlich, dass von den Divisionsergebnissen die Hälfte negativ und die Hälfte positiv ist. Dann ist der mittlere Offset bei der symmetrischen Division 0. Sobald es aber mehr positive als negative Werte gibt (oder umgekehrt), wird der mittlere Offet größer (bzw. kleiner) als null. Bei der floored Division hingegen ist der mittlere Offset unabhängig vom Vorzeichen der Divisionsergebnisse immer -0,5. Er kann deswegen einfach durch Addition von +0,5 zu jedem Divisionsergebnis kompensiert werden. Das funktioniert auch problemlos bei asymmetrischem Datenmaterial.
Gast
#6912550
Besten Dank für die Buchtipps. Das ganze Thema ist mir dank Eurer Antworten klarer geworden, wo es doch sehr verworren ist. Etwa, dass in C % Modulo genannt wird und Remainder gemacht wird. Vorher sah ich nur, dass |a|/|b|=|a/b| nur bei Quot gegeben ist, nicht jedoch bei Div. PS: Falls mal jemand fragt ob er of Science oder of Engineering studieren soll, Zahlenmax' zweiter Post könnte hilfreich sein.
Gast
#6913203
Günther A. D. Hauptmann schrieb: > PS: Falls mal jemand fragt ob er of Science oder of Engineering > studieren soll, Naja science ist die Grundlage von Engineering, so ganz entwerder oder geht nicht. Und manchmal heisst es Science ist aber reines Engineering bspw. "Computer Science" aka Informatik.
Gast
#7051600
Yalu X. schrieb: > 1. Stehen nur quot und rem zur Verfügung (wie bspw. in C und C++), > verwende ich nur nichtnegative Operanden. > > 2. Stehen nur div und mod zur Verfügung (wie bspw. in Python), verwende > auch negative Dividenden. Beim Divisor beschränke ich mich dennoch > auf nichtnegative, weil ich negative noch nie gebraucht habe, und > diese zudem etwas verwirrend finde. > > 3. Stehen sowohl quot und rem als auch div und mod zur Verfügung (wie > bspw. in Haskell), beschränke ich mich auf div und mod und verwende > diese wie in (2). Das könnte man mal einrahmen oder in die Artikelsammlung übernehmen! Antwort schreiben |
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