Integer Division mit Rest

Oh, schön - ein Forth Interessierter!

Das kommt darauf an...

Weil: "bevorzugen" heisst sich zwischen 2 Varianten zu entscheiden. 
Dafür braucht es ein Entscheidungskriterium. Welches?

Hier ein paar mögliche:
Was der Anwender braucht? Konvention? Norm? Verfügbarkeit im Prozessor? 
Gefällt mir besser? scheint mir "logischer"? Luftdruck? Hutgröße?

Vor allem ab "Gefällt mir besser" muß man einen Psychologen fragen :)

Für den Mathematiker sind also beide völlig ok. Es ist einfach ein Axiom 
in einem Beweisgebäude. Und der Informatiker denkt, dass es zwei 
verschiedene Konventionen gibt die beide ihre Berechtigung haben.

Das ist dem Elektrotechniker egal, denn der Rest, der ausgerechnet wird, 
wird entweder:

- ignoriert, womit es egal ist
- korrekt interpretiert, womit der Fehler im Bereich +/- 0.5 ist und 
sich alle Ergebnisse gleichen
- weiterberechnet, womit sich der Fehler in die nächste Stufe weiter 
fortpflanzt und entsprechend limitiert

Ich persönlich bevorzuge die floored Division (im folgenden "div"
genannt) gegenüber der symmetric Division (im folgenden "quot" genannt).
Eng verbunden mit der Integer-Division ist die Modulo-Funktion. Die zu
div gehörende Funktion sei "mod" und die zu quot gehörende "rem"
genannt.

Im angehängten Diagramm sind div und mod grün, und quot und rem rot
dargestellt.

Gründe für meiner Präferenz von div und mod:

- Bei gegebenem Divisor haben quot und rem um 0 herum einen
  unregelmäßigen Verlauf, was vor allem bei der Programmierung stört.

- Das erschwert u.a. auch die zum nächsten Nachbarn gerundete Division.
  Die gerundete Division durch durch 6 kann man bspw. so schreiben:

  x / 6 = div(x + 3, 6)

  Das funktioniert für positive und negative x. Ersetzt man div durch
  quot, stimmt das Ergebnis für negative x nicht mehr, d.h. man braucht
  hier eine Fallunterscheidung.

- Aus mathematischer Sicht ermittelt x modulo y eine Restklasse und
  liefert als Ergebnis einen Repräsentanten dieser Klasse. Welcher der
  unendlich vielen möglichen Repräsentanten der geeignetste ist, ist
  diskutabel. Was aber IMHO sehr schlecht ist, wenn bei gleicher
  Restklasse nicht immer der gleiche Repräsentant ausgewählt wird.

  Beispiel:

  Die zu 7 modulo 3 und -5 modulo 3 gehörenden Restklassen sind beide
  gleich, nämlich {..., -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, ...}. Dennoch sind
  rem(7,3) = 1 und rem(-5,3) = -2 verschieden. Auf der anderen Seite ist
  mod(7,3) = mod(-5,3) = 1, wie es sein sollte.

Andersherum habe ich noch keinen Fall erlebt, wo quot und rem einen
programmiertechnischen Vorteil gegenüber div und mod gehabt hätten.
Deswegen schränke ich für mich die Verwendung dieser Operatoren wie
folgt ein:

1. Stehen nur quot und rem zur Verfügung (wie bspw. in C und C++),
   verwende ich nur nichtnegative Operanden.

2. Stehen nur div und mod zur Verfügung (wie bspw. in Python), verwende
   auch negative Dividenden. Beim Divisor beschränke ich mich dennoch
   auf nichtnegative, weil ich negative noch nie gebraucht habe, und
   diese zudem etwas verwirrend finde.

3. Stehen sowohl quot und rem als auch div und mod zur Verfügung (wie
   bspw. in Haskell), beschränke ich mich auf div und mod und verwende
   diese wie in (2).

Weder Bronstein noch Teubner werden dir sagen können, was du eigentlich 
willst.
Ich zumindest habe das bisher nicht wirklich gesehen.

Der Heini schrieb:
> Yalu X. schrieb:
>> Ich persönlich bevorzuge die floored
> Das erzeugt bei symmetrischem Datenmaterial aber eine Asymmetrie und
> damit einen falschen Offset.

Mit "symmetrischem Datenmaterial" meinst du wahrscheinlich, dass von den
Divisionsergebnissen die Hälfte negativ und die Hälfte positiv ist. Dann
ist der mittlere Offset bei der symmetrischen Division 0. Sobald es aber
mehr positive als negative Werte gibt (oder umgekehrt), wird der
mittlere Offet größer (bzw. kleiner) als null.

Bei der floored Division hingegen ist der mittlere Offset unabhängig vom
Vorzeichen der Divisionsergebnisse immer -0,5. Er kann deswegen einfach
durch Addition von +0,5 zu jedem Divisionsergebnis kompensiert werden.
Das funktioniert auch problemlos bei asymmetrischem Datenmaterial.