Abschlußimpedanz für reflexionsfreie Leitung

Siehe Wellenwiderstand.

Wenn die Impedanz der Reihenschaltung aus R und C deinem Z entspricht, 
siehe Leitungsanpassung.

Bei verlustfreier Leitung, also ohne R und G, so rechnet man meistens, 
weil es sonst zu kompliziert wird, ist R0, der Wellenwiderstand: Wurzel 
aus L/C. bzw. Wurzel aus L' / C'.

Mit endlichem R bzw. G würde ein komplexer Wellenwiderstand entstehen, 
und das wäre rechnerisch sehr unhandlich.

Bei Leistungsanpassung, also Ri = R0 wird an der Übergangsstelle einer 
Leitung zu einer Last (oder auch in umgekehrter Richtung, Signalquelle 
zu Leitung) das Signal reflexionsfrei übergeben.

Bei niedrigen Frequenzen verhält sich eine übliche Leitung hauptsächlich 
kapazitiv. Also müßtest du mit einem L kompensieren. Die Impedanz ist 
recht hoch und vor allem viel höher als der Wellenwiderstand.

Allerdings: Normale Leitungen brauchen bei sinnvollen Leitungslängen bei 
dieser Frequenz gar keine Kompensation! Höchstens in der Energietechnik 
wäre deine Frage sinnvoll.

> Höchstens in der Energietechnik wäre deine Frage sinnvoll.

Leistungsanpassung ... Genau was ich zuhause brauche. Tss..

In der Energietechnik wird überall kompensiert. Gibt ganze Bücher 
drüber.

> Welche davon ist die richtige?

Die bei der der Realteil>0 ist.

Dann hast du falsch gerechnet. Nun zeig mal R', L', C', G'. Dann sehen 
wir weiter.

Mit Scilab:

-->sqrt(12+%i*2*%pi*500*720e-6)/(0+%i*2*%pi*500*8.3e-9)
 ans  =

    12466.087 - 133433.94i


Mit Octave:

>> sqrt(12+i*2*pi*500*720e-6)/(0+i*2*pi*500*8.3e-9)
ans = 1.2466e+004 - 1.3343e+005i




Falls du Z_ bei 50Hz statt 500Hz wolltest:

-->sqrt(12+%i*2*%pi*50*720e-6)/(0+%i*2*%pi*50*8.3e-9)
 ans  =

    12520.293 - 1328562.4i

Und wo ist nun der Witz?

Die Antwort ist auch kapazitiv - wie ich sagte.

Außerdem ist das nur ne Näherung mit der Wurzel. Da war irgendwas was 
mit Heaviside-Bedingung. 'Ausgeglichene Leitung' oder so. Irgendwo auf 
Wikipedia ist es beschrieben.

Der Fragesteller hatte behauptet bei der Anwendung der 
Wellenwiderstandsformel kämen zwei LÖsungen mit negativem Realteil 
heraus. Nachdem man bewiesen hat dass dem nicht so ist schweigt er 
lieber.

Er wird wohl einige Stunden schlicht nachlesen müssen. Finde ich auch 
besser, als sinnleer sofort zu antworten.

Das artet ja aus. Müßte nun selber nachlesen. 2. Wurzel nach Moivre - 
nie gehört.

Aber seh es so: Wäre R negativ, wäre die Leitung eine Energiequelle. 
Ziemlich unwahrscheinlich.

scilab liefert bei 2.Wurzel nur eine Lösung.

Liefert auch nur eine Lösung: 526.8104 - 436.78623i
Vielleicht muß man irgendwas ändern. Aber der Realwert sieht schon 
besser aus.

HildeK schrieb:
> Helmut S. schrieb:
>> sqrt(12+%i*2*%pi*500*720e-6)/(0+%i*2*%pi*500*8.3e-9)
>
> Wurde da nicht vielleicht ein Klammerpaar vergessen? Also:
> sqrt( (12+%i*2*%pi*500*720e-6)/(0+%i*2*%pi*500*8.3e-9) )

Ja, danke für die Korrektur.

Ich kann dich beruhigen. Du sollst bei dieser Formel nur

Z = +sqrt(...)

nehmen. Es sei denn du bist schlauer als alle Physiker und E-Techniker 
der letzten 100 Jahre. Das wird dir aber keiner abnhemen.

Rene H. schrieb:
> Abdul K. schrieb:
>> scilab liefert bei 2.Wurzel nur eine Lösung.
>
> Hmm... deine Beiträge sind sonst immer Kompetent.

Danke. Wirst aber schlauere finden...


> Ich kenne "scilab" nicht, ich rechne gerne selber.

Ich kenne scilab auch nicht. Bin aber auch zu faul selbst zu rechnen. 
Lebenszeit ist einfach zu teuer.


> Wie von Sergej
> bereits erwähnt, die n-te Wurzel einer komplexen Zahl ergibt n-Lösungen.
> Ein Axiom.
>

Ja weiß ich. Aber scilab einfach so mal schnell gestartet und ohne Plan 
meinerseits wie es bedient wird, liefert eben nur eine Lösung.

scilab liefert nur EINE Lösung! Ihr scheint ja extrem effektiv zu 
arbeiten. Und jetzt jammert alleine weiter.

Abdul K. schrieb:
> scilab liefert nur EINE Lösung! Ihr scheint ja extrem effektiv zu
> arbeiten. Und jetzt jammert alleine weiter.

Ist das gleiche Prinzip mit komplexe Zahlen, scilab zeigt bei der 
Quadratwurzel ein Ergebnis an, das zweite Ergebnis ist das erste 
multipliziert mit -1.

Gruß Christian

Danke Christian für deine tolle Darstellung! Als Mathelehrer wärst du 
sicherlich ein Segen.

Allerdings würde ich erwarten, daß ein <ausgereiftes, immerhin 5 Jahre 
altes Programm> Matheprogramm das Ergebnis so liefert das es in einem 
nächsten Schritt als Eingangssignal verwendbar wäre. Warum das so nicht 
ist, würde ich nur verstehen wenn ich scilab tiefer beäugen würde. Ich 
brauche es aber eigentlich nie, da solche Problemstellungen im 
Allgemeinen bei mir mit LTspice gelöst werden.
Also warum kein Vektor als Ausgangssignal, hm, überblicke ich nicht.


Der Kapazitätswert ist ok. Er hat alles in km gerechnet. Pro Meter ist 
800pF für ne normale Leitung typisch. Gerade die Kapazität schwankt aber 
auch recht stark je nachdem die Leitung aufgebaut ist. G kann man im 
Allgemeinen eh 0 setzen. Bleibt L und das erscheint mir auch ok. R sehe 
ich auch kein Problem. Einfacher wärs natürlich wenn einfach mal die 
Leitungsphysik selbst gepostet würde.

Eine typische Leitung hat ab 100KHz langsam den typischen 
Wellenwiderstand (30 bis 500 Ohm). Bei 300KHz ist der dann ordentlich 
ausgebildet und ändert sich bis zur Grenzfrequenz kaum noch. Also 
rechnen wir mal mit 300KHz:
sqrt( (12+%i*2*%pi*300e3*720e-6)/(0+%i*2*%pi*300e3*8.3e-9) )
 ans  =294.53129 - 1.3020888i

Siehe da, 300 Ohm. Das sieht gut aus. Ist nur etwas kapazitiv und 
erfüllt damit obig erwähnte Heaviside-Bedingung nicht vollständig.

> Allerdings würde ich erwarten, daß ein <ausgereiftes, immerhin 5 Jahre
altes Programm> Matheprogramm das Ergebnis so liefert das es in einem
nächsten Schritt als Eingangssignal verwendbar wäre.

@Abdul,
ich versteh gar nicht auf was du hier hinaus willst. Kannst du das mal 
genauer beschreiben?

scilab wurd 1989 begonnen und meine Version ist von 2006. Da liegen also 
15 volle Jahre dazwischen + die beiden Teiljahre Anfang/Ende. (Sorry, 
daß ich nur 5 Jahre schrieb). Nach so langer Entwicklungszeit gehe ich 
dann davon aus, daß alle Grundfunktionen vollständig implementiert sind.

Im Allgemeinen möchte man Berechnungen verketten und da ist eine 
Übergabe von Teilrechnung zu Teilrechnung konsistent und vollständig 
sinnvoll. Also wenn die 1. Berechnung einen Vektor als Ergebnis hat, 
sollte der dann in der zweiten Teilrechnung auch als Eingangssignal 
benutzbar sein. Ansonsten verliert man Information.
Warum scilab nur einen Skalar von den zwei <komplexen> Skalaren eines 
zweiteiligen Vektors als Ergebnis liefert, weiß ich nicht. Vielleicht 
schreibt einfach mal jemand von den scilab-Experten was Sache ist. 
Danke.

@Abdul
Dann schreibe bitte dein Problem auch gleich an das Octave Team, das 
Freemat Team und natürlich auch an Mathworks(Matlab). Die freuen sich 
bestimmt. :-)
Die berechnen nämlich genau das Gleiche wie Scilab.

Uninteressant, die Programme benutze ich eh nie. Obwohl, mal bei scilab 
schnell rumprobiert, es erzeugt schönere Grafiken als LTspice ;-) Aber 
keine Angst, auch da schreibe ich nicht mehr hin.
Ich weiß gar nicht mehr warum ich 2006 scilab mal installierte.
Wozu mit 50 noch lange rumärgern?? Meine Uptime ist einfach schon zu 
groß.

Och, in dem Alter kann einen noch nicht einmal die eigene Alte groß 
aufregen. Das ist das Schöne so ab 40.

Ja, wir sind einfach alle zu alt im Forum. Aber das ist nunmal so. In 
dem Job wird man nie richtig ausgelernt. Dafür darf man aber auch ewig 
der spielende kleine Junge bleiben :-)

Was ist denn der kaukasische Bär?