Hallo liebe Community. Ich habe eine Frage bezüglich eines
Rechteck-Dreieck-Generators. Ich habe einen Rechteck-Dreieck-Generator
realisiert, der mir ein Rechteck-Signal mit einem Duty-Cycle von 20%
ausgibt, aber wie berechne ich nun die Frequenz einer solchen Schaltung?
Welche Gesamtfrequenz entsteht mir bei einem Duty-Cycle von 20%?
Du berechnest anhand der Hysterese Deines Komparators und der
Integrierer-Zeitkonstanten die beiden Anteile der Periodendauer,
addierst diese und nimmst davon den Kehrwert.
@ Gorgoth (Gast)
>f799b38d-f902-450a-a1b2-380b0cd291bb.jpg
Was es heute für Dateinamen gibt . . .
>So in etwa? Ich weiche jedoch um ca. 100 Hz von der Simulation ab.
Ist doch wenig bei ~1500Hz. Ausserdem ist die Flußspannung der Diode
nicht berücksichtigt.
Der Ergebnis ist nur zufällig nah an der Simulation, die Herleitung
stimmt nicht.
Zuerst muss man die Schaltschwellen des Komparators U1 berechnen.
https://www.mikrocontroller.net/articles/Schmitt-Trigger#Schmitt-Trigger_mit_Operationsverst.C3.A4rker_oder_Komparator
Dann muss man die Integrationsgeschwindigkeit des Integrators U2 für
positive und negative Spannung getrennt berechnen.
Durch die Diode hat man einen Offset in einer Richtung.
Dann kann man die Zeiten für die LOW-HIGH und HIGH-LOW Integration
ausrechnen, wobei man die Ausgangsspannung von U1 für LOW und HIGH
kennen muss.
Die Indizes vertauscht. R1 (Rechnung) wäre R2 (Schaltung). R wäre R1
(Rechnung) und R4 (Schaltung), und R2 (Rechnung) wäre R3 (Schaltung).
Die Schaltung funktioniert soweit in der Simulation. Jedoch Frage ich
micht, ob die Rechnung so richtig ist. R4 taucht nicht auf, da es ja nur
ein Vielfaches von R1 ist, um den Duty-Cycle auf 20% zu setzen, deswegen
multipliziere ich nur mit 5. Die Formel wurde einfach ein wenig
umgeformt, sonst wäre es ja die Standard Rechteck-Dreieck-Generator
Formel.
> Dann muss man die Integrationsgeschwindigkeit des Integrators U2 für> positive und negative Spannung getrennt berechnen.> Durch die Diode hat man einen Offset in einer Richtung.>> Dann kann man die Zeiten für die LOW-HIGH und HIGH-LOW Integration> ausrechnen, wobei man die Ausgangsspannung von U1 für LOW und HIGH> kennen muss.
Ist die Auswirkung der Diode nicht vernachlässigbar? Dann müsste die
Berechnung durch die Formel doch richtig sein?
@Gorgoth (Gast)
>Ist die Auswirkung der Diode nicht vernachlässigbar?
Nur dann, wenn man einen größeren Fehler in Kauf nehmen will. Die
Ausgangsspannung von U1 is +/-5V, bei +5V kommen nur ~4,3V am Widerstand
R1 an, das sind halt ca. 86%
> Dann müsste die Berechnung durch die Formel doch richtig sein?
Nein, es fehlt die Berücksichtung der Hysteres/Schaltschwellen. Je
kleine die sind, umso höher die Frequenz.
Die Schaltpunkte von U1 sind symmetrisch zu 0V. Die Hysterese beträgt
Uh = (Uout_max - Uout_min) * R3/(R3+R2) = (5V - -5V) * 1k/(1k+3,2k) =
2,38V
Diese Spannung muss von U2 einmal in negativer und einmal in positiver
Richtung durchlaufen werden.
Der Integrator integriert den Eingangsstrom, der ist im Fall von
negativer Ausgangsspannung von U1 (der OPV ist ein Rail to Rail Typ,
d.h. max. Ausgangsspannung ~Versorgungsspannung)
In = -Ua / (R1 + R4) = -5V / (2k2 + 6k3) = -0,588mA
Bei positiver Ausgangsspannung an U1 muss man die Diodenflußspannung
abziehen und R4 weglassen
Ip = (Ua-0,7V) / (R1) = (5-0,7) / 2k2 = 1,95mA
Die Integrationszeit ist abhängig vom Eingangsstrom und der Differenz
der Ausgangsspannung.
C = I * t / U
t = C * U / I
steigende Flanke (positiver Eingangsstrom)
tr = C1 * Uh / Ip = 100n * 2,38V / 1,95mA = 122us
fallende Flanke (negativer Eingangsstrom)
tf = C1 * Uh / In = 100n * 2,38V / 0,58mA = 410us
Macht in Summe 532us bzw. 1,879 kHz.
Danke :-) hast mir sehr geholfen. Ich habe nun den Integrator für beide
Teile berechnet. Einmal für den High Pegel mit 4,3 V und einmal den
LOW-PEgel mit 5 V. Komme auf eine Frequenz von 768,6. Die neu simulierte
Frequenz für eine Schaltschwelle von 3 V ergibt 769. Es ist also ein
Fehler von 0,4 Hz zu erwarten. Das ist zu verkraften :-)
Mist, die Formel für die Hysterese ist falsch, denn in der Schaltung ist
ein NICHTinvertierender Komparator drin. Also
Uh = (Uout_max - Uout_min) * R3/(R2) = (5V - -5V) * 1k/(3,2k) = 3,16V.
nur so als "nit pick": die stabilität der ausgangsfrequenz kann man
verbessern, indem man die ausgangsspannung des komparators auf einen
genau definierten wert begrenzt, sonst ist die schaltug empfindlich für
schwankungen in der versorgungsspannung.
oszi.PNG
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