Physik Maximaler Fehler

Bei der (üblichen) Fehlerrechnung wie im Video wird davon ausgegangen 
das der Fehler sehr viel kleiner ist als der Nennwert.
Das trifft für

Phy schrieb:
> a = 5 +/- 1
> b = 4 +/- 2

sicher nicht zu.
Da die Methode auf einer Linearisierung am Nennwert beruht funktioniert 
das nicht für Werte weit weg vom Nennwert.

Mach die Rechnung mal für
a = 5 +/- 0,01
b = 4 +/- 0,02

Max hat es ja schon zutreffend gesagt - in etwas anderer Formulierung:

a=a_{Best}\left(1\pm\frac{\delta a}{|a_{Best}|}\right)

und

b=b_{Best}\left(1\pm\frac{\delta b}{|b_{Best}|}\right)

Für den - unter Einbeziehung der Messunsicherheit - größten Wert des 
Produkts:

\left(a\cdot b\right)_{max}=a_{Best}\cdot b_{Best}\left(1+\frac{\delta 
a}{|a_{Best}|}\right)\left(1+\frac{\delta 
b}{|b_{Best}|}\right)=a_{Best}\cdot b_{Best}\left(1+\frac{\delta 
a}{|a_{Best}|}+\frac{\delta b}{|b_{Best}|}+\frac{\delta 
a}{|a_{Best}|}\frac{\delta b}{|b_{Best}|}\right)

und für den kleinsten Wert:

\left(a\cdot b\right)_{min}=a_{Best}\cdot b_{Best}\left(1-\frac{\delta 
a}{|a_{Best}|}\right)\left(1-\frac{\delta 
b}{|b_{Best}|}\right)=a_{Best}\cdot b_{Best}\left(1-\frac{\delta 
a}{|a_{Best}|}-\frac{\delta b}{|b_{Best}|}+\frac{\delta 
a}{|a_{Best}|}\frac{\delta b}{|b_{Best}|}\right)

Nur unter der - vereinfachenden - Annahme, dass \frac{\delta 
a}{|a_{Best}|}\frac{\delta b}{|b_{Best}|} hinreichend klein ist, um es 
vernachlässigen zu können, ergibt sich:

a\cdot b=a_{Best}\cdot b_{Best}\left(1\pm\left(\frac{\delta 
a}{|a_{Best}|}+\frac{\delta b}{|b_{Best}|}\right)\right)

Max M. schrieb:
> Bei der (üblichen) Fehlerrechnung wie im Video wird davon ausgegangen

Nur ist das nicht die übliche Fehlerrechnung in der Physik. Ich kann 
mich nicht daran erinnern, dass mir in 20 Jahren in der Physik, diese 
Art der "Fehlerrechnung" über den Weg gelaufen ist. Wozu soll dieser 
Wert gut sein?

Den maximalen Fehler erhaelt man, indem man die maximalen Abweichungen 
durchpermutiert.

Purzel H. schrieb:
> Den maximalen Fehler erhaelt man, indem man die maximalen Abweichungen
> durchpermutiert.

Das stimmt nur, wenn die Abweichungen unabhängig sind. Es ist aber 
natürlich eine obere Grenze für den maximalen Fehler, solange die ±1 und 
±2 auch maximale "Fehler" sind.

A. S. schrieb:
> Phy schrieb:
>> Aber es kannt doch auch der Fall sein, dass a = 6 und b= 6 ist, dann
>> würde man ja auf F = 36 kommen.
>> dann müsste der Fehler aber doch 16 sein?
> Stell es dir als Rechteck vor, dass in beide Richtungen um den Fehler
> variieren kann. Der Unterschied zwischen einfach (getrennt) und richtig
> (gemeinsam) ist das Rechteck in der Ecke. Dass ist klein, wenn der
> Fehler klein ist. Bei je 10% sind es 1%, bei je 1% schon 0,01%. (Bei
> 100% hingegen 100%, also +300 statt +200, negativ ist sinnlos)
> Zudem vereinfacht es enorm: bei Multiplikationen relative Fehler
> addieren, bei Potenzen damit multiplizieren, Wurzel halbieren etc . Ein
> Quader mit 1% Genauigkeit je Seite: 3% Maximalfehler beim Volumen. (Plus
> 3 x 0,01% Plus 3x 0,00001%. Aber so genau ist der Fehler nicht :-) Und
> je Minus, wenn der Fehler negativ ist, die Fläche/Volumen also kleiner
> wird.

Das hat dann aber nichts mehr mit dem "maximalen Fehler" zu tun.

A. S. schrieb:
> Mombert H. schrieb:
>> Das hat dann aber nichts mehr mit dem "maximalen Fehler" zu tun.
>
> Äh, doch. Es beschreibt exakt den "Fehler des Fehlers" bei der gebotenen
> und üblichen Vereinfachung. Aber ich gebe zu, dass es didaktisch
> schlecht war.

Das mag unter Ings eine übliche Vereinfachung sein, aber nicht in der 
Physik (siehe Überschrift des Threads)

A. S. schrieb:
> Mombert H. schrieb:
>> Das mag unter Ings eine übliche Vereinfachung sein, aber nicht in der
>> Physik (siehe Überschrift des Threads)
>
> Dann ignorierst Du den TO und seine Frage, weil dem Herrn Physiker die
> Überschrift des Threads aufstößt? Kann man machen.

Darauf hinweisen, dass diese Art der Fehlerangabe in der Physik nicht 
üblich ist und es nicht der maximale Fehler ist, ist Ignorieren?

Robert K. schrieb:
> Mombert H. schrieb:
>> Das mag unter Ings eine übliche Vereinfachung sein, aber nicht in der
>> Physik (siehe Überschrift des Threads)
>
> auch in der Physik. Wenn die einzelnen Fehler auf 1 Nachkommastelle
> angegeben sind, macht es keinen Sinn, den Gesamtfehler auf 2
> Nachkommastellen anzugeben.
> Nur der BWLer rechnet auch bei einem Zinssatz von 0,1% noch den
> Zinseszins aus.

Worauf beziehst du dich jetzt mit der Anzalhl der Nachkommastellen?. Den 
Wert des maximalen Fehlers, oder die Wahrscheinlickeit, mit der er 
auftrifft? Erwartungswert, Standardabweichung, Varianz oder vielleicht 
doch den Median?

14 ist nicht ganz korrekt. Richtig wäre F=20 +16/-12 : Die Schaltung ist 
so auszulegen das sie mit F=36 noch richtig funktioniert sowie auch mit 
F=8.