Ich verstehe den maximalen Fehler irgendwie noch nicht richtig. Man hat z.B a = 5 +/- 1 b = 4 +/- 2 F = a*b Nun kommt man durch das totale Differntial auf einen maximalen Fehler von 14 (Siehe dieses Video https://www.youtube.com/watch?v=l1jSdiz3Swo&t=428s , Minute 8:07). Also wäre ja F = 20 +/- 14. Aber es kannt doch auch der Fall sein, dass a = 6 und b= 6 ist, dann würde man ja auf F = 36 kommen. dann müsste der Fehler aber doch 16 sein? Danke.
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Verschoben durch Moderator
Bei der (üblichen) Fehlerrechnung wie im Video wird davon ausgegangen das der Fehler sehr viel kleiner ist als der Nennwert. Das trifft für Phy schrieb: > a = 5 +/- 1 > b = 4 +/- 2 sicher nicht zu. Da die Methode auf einer Linearisierung am Nennwert beruht funktioniert das nicht für Werte weit weg vom Nennwert. Mach die Rechnung mal für a = 5 +/- 0,01 b = 4 +/- 0,02
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Bearbeitet durch User
Max hat es ja schon zutreffend gesagt - in etwas anderer Formulierung:
a=a_{Best}\left(1\pm\frac{\delta a}{|a_{Best}|}\right)
und
b=b_{Best}\left(1\pm\frac{\delta b}{|b_{Best}|}\right)
Für den - unter Einbeziehung der Messunsicherheit - größten Wert des
Produkts:
\left(a\cdot b\right)_{max}=a_{Best}\cdot b_{Best}\left(1+\frac{\delta
a}{|a_{Best}|}\right)\left(1+\frac{\delta
b}{|b_{Best}|}\right)=a_{Best}\cdot b_{Best}\left(1+\frac{\delta
a}{|a_{Best}|}+\frac{\delta b}{|b_{Best}|}+\frac{\delta
a}{|a_{Best}|}\frac{\delta b}{|b_{Best}|}\right)
und für den kleinsten Wert:
\left(a\cdot b\right)_{min}=a_{Best}\cdot b_{Best}\left(1-\frac{\delta
a}{|a_{Best}|}\right)\left(1-\frac{\delta
b}{|b_{Best}|}\right)=a_{Best}\cdot b_{Best}\left(1-\frac{\delta
a}{|a_{Best}|}-\frac{\delta b}{|b_{Best}|}+\frac{\delta
a}{|a_{Best}|}\frac{\delta b}{|b_{Best}|}\right)
Nur unter der - vereinfachenden - Annahme, dass \frac{\delta
a}{|a_{Best}|}\frac{\delta b}{|b_{Best}|} hinreichend klein ist, um es
vernachlässigen zu können, ergibt sich:
a\cdot b=a_{Best}\cdot b_{Best}\left(1\pm\left(\frac{\delta
a}{|a_{Best}|}+\frac{\delta b}{|b_{Best}|}\right)\right)
Max M. schrieb: > Bei der (üblichen) Fehlerrechnung wie im Video wird davon ausgegangen Nur ist das nicht die übliche Fehlerrechnung in der Physik. Ich kann mich nicht daran erinnern, dass mir in 20 Jahren in der Physik, diese Art der "Fehlerrechnung" über den Weg gelaufen ist. Wozu soll dieser Wert gut sein?
Den maximalen Fehler erhaelt man, indem man die maximalen Abweichungen durchpermutiert.
Beitrag #7103071 wurde von einem Moderator gelöscht.
Purzel H. schrieb: > Den maximalen Fehler erhaelt man, indem man die maximalen Abweichungen > durchpermutiert. Das stimmt nur, wenn die Abweichungen unabhängig sind. Es ist aber natürlich eine obere Grenze für den maximalen Fehler, solange die ±1 und ±2 auch maximale "Fehler" sind.
Phy schrieb: > Aber es kannt doch auch der Fall sein, dass a = 6 und b= 6 ist, dann > würde man ja auf F = 36 kommen. > dann müsste der Fehler aber doch 16 sein? Stell es dir als Rechteck vor, dass in beide Richtungen um den Fehler variieren kann. Der Unterschied zwischen einfach (getrennt) und richtig (gemeinsam) ist das Rechteck in der Ecke. Dass ist klein, wenn der Fehler klein ist. Bei je 10% sind es 1%, bei je 1% schon 0,01%. (Bei 100% hingegen 100%, also +300 statt +200, negativ ist sinnlos) Zudem vereinfacht es enorm: bei Multiplikationen relative Fehler addieren, bei Potenzen damit multiplizieren, Wurzel halbieren etc . Ein Quader mit 1% Genauigkeit je Seite: 3% Maximalfehler beim Volumen. (Plus 3 x 0,01% Plus 3x 0,00001%. Aber so genau ist der Fehler nicht :-) Und je Minus, wenn der Fehler negativ ist, die Fläche/Volumen also kleiner wird.
A. S. schrieb: > Phy schrieb: >> Aber es kannt doch auch der Fall sein, dass a = 6 und b= 6 ist, dann >> würde man ja auf F = 36 kommen. >> dann müsste der Fehler aber doch 16 sein? > Stell es dir als Rechteck vor, dass in beide Richtungen um den Fehler > variieren kann. Der Unterschied zwischen einfach (getrennt) und richtig > (gemeinsam) ist das Rechteck in der Ecke. Dass ist klein, wenn der > Fehler klein ist. Bei je 10% sind es 1%, bei je 1% schon 0,01%. (Bei > 100% hingegen 100%, also +300 statt +200, negativ ist sinnlos) > Zudem vereinfacht es enorm: bei Multiplikationen relative Fehler > addieren, bei Potenzen damit multiplizieren, Wurzel halbieren etc . Ein > Quader mit 1% Genauigkeit je Seite: 3% Maximalfehler beim Volumen. (Plus > 3 x 0,01% Plus 3x 0,00001%. Aber so genau ist der Fehler nicht :-) Und > je Minus, wenn der Fehler negativ ist, die Fläche/Volumen also kleiner > wird. Das hat dann aber nichts mehr mit dem "maximalen Fehler" zu tun.
Mombert H. schrieb: > Das hat dann aber nichts mehr mit dem "maximalen Fehler" zu tun. Äh, doch. Es beschreibt exakt den "Fehler des Fehlers" bei der gebotenen und üblichen Vereinfachung. Aber ich gebe zu, dass es didaktisch schlecht war.
A. S. schrieb: > Mombert H. schrieb: >> Das hat dann aber nichts mehr mit dem "maximalen Fehler" zu tun. > > Äh, doch. Es beschreibt exakt den "Fehler des Fehlers" bei der gebotenen > und üblichen Vereinfachung. Aber ich gebe zu, dass es didaktisch > schlecht war. Das mag unter Ings eine übliche Vereinfachung sein, aber nicht in der Physik (siehe Überschrift des Threads)
Mombert H. schrieb: > Das mag unter Ings eine übliche Vereinfachung sein, aber nicht in der > Physik (siehe Überschrift des Threads) Dann ignorierst Du den TO und seine Frage, weil dem Herrn Physiker die Überschrift des Threads aufstößt? Kann man machen.
A. S. schrieb: > Mombert H. schrieb: >> Das mag unter Ings eine übliche Vereinfachung sein, aber nicht in der >> Physik (siehe Überschrift des Threads) > > Dann ignorierst Du den TO und seine Frage, weil dem Herrn Physiker die > Überschrift des Threads aufstößt? Kann man machen. Darauf hinweisen, dass diese Art der Fehlerangabe in der Physik nicht üblich ist und es nicht der maximale Fehler ist, ist Ignorieren?
Mombert H. schrieb: > Das mag unter Ings eine übliche Vereinfachung sein, aber nicht in der > Physik (siehe Überschrift des Threads) auch in der Physik. Wenn die einzelnen Fehler auf 1 Nachkommastelle angegeben sind, macht es keinen Sinn, den Gesamtfehler auf 2 Nachkommastellen anzugeben. Nur der BWLer rechnet auch bei einem Zinssatz von 0,1% noch den Zinseszins aus.
Robert K. schrieb: > Mombert H. schrieb: >> Das mag unter Ings eine übliche Vereinfachung sein, aber nicht in der >> Physik (siehe Überschrift des Threads) > > auch in der Physik. Wenn die einzelnen Fehler auf 1 Nachkommastelle > angegeben sind, macht es keinen Sinn, den Gesamtfehler auf 2 > Nachkommastellen anzugeben. > Nur der BWLer rechnet auch bei einem Zinssatz von 0,1% noch den > Zinseszins aus. Worauf beziehst du dich jetzt mit der Anzalhl der Nachkommastellen?. Den Wert des maximalen Fehlers, oder die Wahrscheinlickeit, mit der er auftrifft? Erwartungswert, Standardabweichung, Varianz oder vielleicht doch den Median?
14 ist nicht ganz korrekt. Richtig wäre F=20 +16/-12 : Die Schaltung ist so auszulegen das sie mit F=36 noch richtig funktioniert sowie auch mit F=8.
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