Regelung einer PT1-Strecke mit PI-Regler

Hi Thomas,

wenn du die Zeitkonstante des Motors hast (z.B. aus deiner 
Approximation), kannst du doch das BODE Diagramm zeichnen. Den Regler 
legst du dann nach deinen Wünschen aus, so dass die Übertragungsfunktion 
des offenen Regelkreises deinen Anforderungen entspricht.

http://www.rn-wissen.de/index.php/Regelungstechnik#PI-Regler


Siehe den Abschnitt:
"Dimensionierung mit dem Bodediagramm"

Hilft dir das weiter?

PS:
Alternativ könnte man den Weg über das "Betragsoptimum" versuchen.

Mit dem Betragsoptimum wird es denke ich nicht funktionieren, weil 
maximal eine Verstärkung von 0.313 A / UPM eingestellt werden kann. Das 
ist ja der Nachteil ...

PT1-Strecken-infos:

Kps = 121.95 UPM/A
T = 1,6 s

Hm mit dem Bodediagramm muss ich mich erstmal einarbeiten - hoffe das 
klappt. Habe nicht mehr ganz so viel Zeit -.- Gibts noch andere 
Möglichkeiten? Ist es sinnlos mit dem Wurzelortskurvenverfahren?

Thomas schrieb:
> PT1-Strecken-infos:
>
> Kps = 121.95 UPM/A
> T = 1,6 s
Warum sind die Werte nun anders als in deinem ersten Beitrag, Thomas?

> PT1-Glied: Gs(s) = (76,22 UPM/A) / (s + 0,625)

> Hm mit dem Bodediagramm muss ich mich erstmal einarbeiten - hoffe das
> klappt. Habe nicht mehr ganz so viel Zeit -.-

Kennst du dich in MATLAB aus? Mittels bode() kannst du dir das BODE 
Diagramm zeichnen lassen. Wobei ein PT1 Glied nicht ganz so schwer sein 
dürfte.


> Ist es sinnlos mit dem Wurzelortskurvenverfahren?
Ich kenne das Wurzelortskurvenverfahren nicht, kann daher nichts zu 
sagen.

al3ko schrieb:
>> PT1-Strecken-infos:
>>
>> Kps = 121.95 UPM/A
>> T = 1,6 s
> Warum sind die Werte nun anders als in deinem ersten Beitrag, Thomas?
>
>> PT1-Glied: Gs(s) = (76,22 UPM/A) / (s + 0,625)
>

Das sind die gleichen Werte, nur umgerechnet in die 
Polstellen-Darstellung:

121.95 / (1,6s + 1) = 76,22 / (s + 0.625)


>> Hm mit dem Bodediagramm muss ich mich erstmal einarbeiten - hoffe das
>> klappt. Habe nicht mehr ganz so viel Zeit -.-
>
> Kennst du dich in MATLAB aus? Mittels bode() kannst du dir das BODE
> Diagramm zeichnen lassen. Wobei ein PT1 Glied nicht ganz so schwer sein
> dürfte.
>

Meine Übertragungsfunktion habe ich in Matlab und das zeichnen ist nicht 
das Problem. Nur steht in der Anleitung von Wikpedia, dass man z.B. eine 
Verstärken Kp von 18 wählen soll, was 25 dB entspricht. Ich komm halt 
nicht damit klar, dass man im Motor max. 0,313 einstellen kann ..

Ich muss ganz ehrlich gestehen, dass ich dir nicht folgen kann und 
ziemlich verwirrt bin. Wie ist der Regler realisiert?

Was mich vor allem verwundert:
Kp ist für gewöhnlich die Verstärkung des Reglers. Die Verstärkung ist 
m.W.n. ein proportionaler Faktor ohne Einheit. Ein ganz einfacher 
P-Regler:
u(t)=Kp*e(t)

Bei dir sind es irgendwas UPM/A.

Zugegeben, ich kenne mich in Motorregelung nicht wirklich aus, aber 
gelten da andere Gesetze?

Und warum ist eure Regelverstärkung auf 0.XXX beschränkt? Ist es nicht 
eher so, dass die Regelverstärkung größer sein kann, aber das Stellglied 
einen maximalen Wert aufweist? Ist es das, wovon du sprichst?

In diesem Fall handelt es sich um den Windup Effekt. Wie versiert bist 
du in der Regelungstechnik? Kannst du nachvollziehen, was ich 
geschrieben habe oder ist das alles Neuland? :)

Gruß

Realisiert ist der Regler intern auf dem Motor (Engel HBI 3790) - den 
kann man über die serielle Schnittstelle parametrieren - es lässt sich 
aber für den P-Anteil nur ein Wert von 0 - 1 einstellen. Und nach einem 
Anruf bei der Firma sagten die mir, dass ein eingesteller Wert von 1 
genau 0,313 A / UPM entspricht. Mir kommt das auch ziemlich komisch vor, 
aber das ist wohl so?!

Naja versiert .. hm ich hatte mal die Grundlagen :) deswegen ists grad 
nicht so einfach hier was auszulegen ... bei diesem Sonderfall

Wenn der P-Anteil so klein ist, dann dreh ihn einmal voll auf und schaue 
ob die Regelstrecke eh nicht schwingt.
Danach kannst du ja mit dem I-Anteil herumspielen.
In deinem Fall ist die praktische Methode wohl schneller und 
zielführender.

Habe ich bereits probiert, die Regelstrecke führt kein Schwingen aus

Also ich soll den Reglerentwurf mit dem Wurzelortskurvenverfahren 
durchführen. Dazu habe ich jetzt die Regelstrecke und den Pi-Regler als 
Übertragungsfunktion dargestellt und mit dem sisotool aufgerufen.

1

s = tf ('s');                     % definiert den LaPlace-Operator s

2

Gs=tf(76.22,[1,0.625])            % Regelstrecke PT1-Glied

3

Gr = 0.313 *(( 1 + s) / s  )      % Pi-Regler mit P = 0,313 A / UPM

4

5

sisotool(Gs, Gr)

Ich versteh aber jetzt noch nicht ganz, wie ich den I-Anteil bzw. Tn 
dort variabel gestalte.

Wie geht man den allgemein vor, wenn man die vorhandene PT1-Strecke mit 
einem PI-Regler regeln will (mittels Wurzelortskurvenverfahren?

Zwischenstand:

Ich habe meine Regelstrecke in ein PT2-Glied approximiert.

Zeitkonstanten:

T1 = 1,09 s
T2 = 0,26 s

Anschließend habe ich mittels Wendetangentenverfahren Tg und Tu 
bestimmt:

Tu = 0,12 s
Tg = 1,75 s

Bei einem Sprung von 20,5 A stellt sich eine Drehzahl von 2750 UPM ein, 
folglich ist Ks = 134,15 UPM/A

Über CHR (Ohne Überschwingen, Führung) habe ich nun folgende Parameter 
ermittelt:

Kpr = 0,037 A / UPM
Tn = 2,1 s
Ki = Kpr / Tn = 0,017

Im Anhang befindet sich die Simulation.
X-Achse: Zeit / s
Y-Achse: Drehzahl / UPM

Rosa = Regelstrecke ohne Regler
Rot = Regler mit Regelstrecke
hellblau = Drehzahlsprung auf 500 UPM


Wie kann es sein, dass trozdem ein Überschwingen vorkommt, obwohl CHR 
ohne Überschwingen gewählt wurde?!

Christian Gudrian schrieb:
> Die Einheit des Faktors muss also der Einheit der Stellgröße
> dividiert durch die Einheit der Regelabweichung entsprechen.

Dann kommt da auch schnell ein Zahlenfaktor mit hinein.

... schrieb:
> Christian Gudrian schrieb:
>> Die Einheit des Faktors muss also der Einheit der Stellgröße
>> dividiert durch die Einheit der Regelabweichung entsprechen.
>
> Dann kommt da auch schnell ein Zahlenfaktor mit hinein.

Das müsste eigentlich passen:

Regelgröße: UPM z.B. Vorgabe 500 UPM
Stellgröße: A z.B. 5 A
Regelabweichung: ebenfalls UPM

Und Kpr ergibt sich aus: 0.34 * (Tg [s] / Kps [UPM / A] * Tu [s])

Die Verstärkung der Strecke habe ich aus der Sprungantwort berechnet: 
134.15 UPM/A



Die Faktoren/Einheiten müssten daher doch eigentlich passen ...

Kpr hat also die Einheit A / UPM . 500 UPM kommen rein -> A kommen raus.


Die Übertragungsfunktion des PT2-Gliedes sollte eigentl auch richtig 
sein:

1

T_1 = 1.09;

2

T_2 = 0.26;

3

4

Gs = (134.15 /((T_1*s+1)*(T_2*s+1)))

5

6

 = 134.15 / (0.2834s² + 1.35s + 1)

Kann es sein dass der Fehler doch am PT2-Glied liegt?

Meine Zeitkonstanten:
T1 = 1,09s
T2 = 0,26s

Damit lässt sich der Dämpfungsgrad bestimmten: D = 1/2 * T1/T2 = 2,09
Mein Glied ist nur für D = 1 gültig (-> K / (T1*s+1)*(T2*s+1))

Ist das richtig?

Dann müsste ich die allgemeine Formel verwenden:

G(s) = K / (1 + T1*s + T2² *s²)

Servus zusammen

Kann jemand von euch mir helfen,
Ich habe ein Problem in Hardware dass ich ein Pt1 Glied regeln durch 
Mikrocontroller muss
Das wäre nett von euch wenn ihr mir einen Vorschlag i. Hardware geben
Es wird Pt1 Glied mit dem arduino geregelt

Gruß