Hallo liebe User,
wie kann ich die Fehlerforpflanzung in einer Messkette von einem Eingang
wie:
Sensor --> Verstärker --> usw. berechnen.
In der Literatur wird immer nur die Fehlerfortpflanzung betrachtet, wenn
2 oder mehrere schon fehlerbehaftete Größen miteinander berechnet
werden.
Ein konkretes Beispiel von den Angaben die ich habe:
Sensor:
- Kalibrierter Bereich 0...500N
- Linearität: <= +/- 0,4%FSO
Verstärker:
- Nullpunktabweichung: 8,4mV
- Abweichung 0,2%
Am Ende möchte ich zu meinem endwert zum Beispiel einen %-Wert oder
einen absoluten Wert +/- X) als Toleranzangabe mit angeben.
Danke schon einmal für eure Hilfe.
Falls Infos fehlen, verzeiht mir und ich werde diese schnellstmöglich
nachreichen ;)
Beste Grüße!
Na, einfach addieren. Dann hast du den "worst case".
Wenn ein System von vielen zufälligen Einzelfehlern belastet wird, nimmt
man gerne das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz, was einer
geometrischen Addition der Einzelfehler entspricht. Dann geht man davon
aus, daß sich die Einzelfehler teilweise kompensieren.
Hey Kai,
danke für die schnelle Antwort.
Verwende ich die Gaußsche Fehlerfortpflanzung im Endeffekt nicht auch
wenn ich eine Endgröße z habe, welche von 2 oder mehreren
fehlerbehafteten Werten abhängig ist, welche miteinander verrechnet
werden?
z=f(a,b,...)?
Was meinst du mit einfach addieren in dem Fall?
Zum Sensor:
maximale Abweichung=(500N* +/-0,04%FSO)/100% = +/-0,2N
Zum Verstärker:
Abweichung bezieht sich ja auf den jeweiligen Messwert. Der maximale
Messwert kann ja nur 500N in dem Messbereich sein. D.h. bei einer
Abweichung von + 0,2% beträgt die maximale Abweichung für den Verstärker
+1N.
Ist das soweit korrekt?
Kann ich jetzt einfach diese absoluten Abweichungen addieren?
Und meine finale Toleranz wäre: +1,2N/-0,2N?
Oder kann ich nur relative Fehler addieren? (Doch dann muss ich die
Toleranz immer auf den Messwert beziehen nicht auf den Messbereich).
Beste Grüße!
chausc schrieb:> Kann ich jetzt einfach diese absoluten Abweichungen addieren?
Das kommt auf den exakten Aufbau deiner Messkette drauf an. Was
interessiert dich z.B. ein Offset am Sensor-Vorverstärker, wenn weiter
hinten in der Messkette sowieso ein Hochpass-Filter folgt.
Pendragon schrieb:> http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#R...
Da geht es meiner Ansicht nach auch wieder um die Fehlerfortpflanzung,
wenn mehrere Messgrößen miteinander verrechnet werden!?!?
Wolfgang schrieb:> Das kommt auf den exakten Aufbau deiner Messkette drauf an. Was> interessiert dich z.B. ein Offset am Sensor-Vorverstärker, wenn weiter> hinten in der Messkette sowieso ein Hochpass-Filter folgt.
Meine Messkette besteht aus Kraftsensor (Kistler), Verstärker (Kistler)
und AD-Wandler (dSpace AutoBox). Am PC zeige ich mir letztlich den
Kraftwert an und möchte dazu eine eine Toleranz mit angeben, da alle
Glieder in der Messkette Fehlerbehaftet sind.
>Da geht es meiner Ansicht nach auch wieder um die Fehlerfortpflanzung,>wenn mehrere Messgrößen miteinander verrechnet werden!?!?
Und wo ist da jetzt das Problem?
>da alle Glieder in der Messkette Fehlerbehaftet sind.
Typischer Fall von Fehlerfortpflanzung. Mir scheint, du weißt selbst
nicht so genau, was du willst.
>Sensor:>- Kalibrierter Bereich 0...500N>- Linearität: <= +/- 0,4%FSO>>Verstärker:>- Nullpunktabweichung: 8,4mV>- Abweichung 0,2%
Vorsicht, Linearitätsfehler sind nicht die einzigen Meßfehler bei einem
Kraftsensor. Zunächst mußt du dir anschauen, wie die Linearität hier
definiert ist. Dann kommen noch Offset- und Verstärkungsfehler dazu.
Solche Sensoren haben noch einen Hysteresfehler. Die sind besonders
fies, weil sie nicht wegkalibirierbar sind. Und dann kommen noch
Langzeitdriftfehler hinzu. Die sind auch fies, können aber zumindest mit
einer nachträglichen Kalibrierung aufgefangen werden.
Wenn ich einen sehr genauen Kraft- oder Drucksensor brauche, schaue ich
erst mal auf den Hysteresefehler. Der ist alles entscheidend. Alle
anderen Fehler, bis auf diesen, können durch Kalibrierung aufgefangen
werden.
Für die Angabe der Fehler mußt du dich an die üblichen Gepflogenheiten
halten. Schau dir einfach ein paar Datenblätter von Kraftsensoren an,
dann weißt du worauf es hinaus läuft.
chausc schrieb:> Am PC zeige ich mir letztlich den> Kraftwert an und möchte dazu eine eine Toleranz mit angeben, da alle> Glieder in der Messkette Fehlerbehaftet sind.
So ist das Leben. Und je nach dem, welche Ursachen die Fehler haben,
sind sie korreliert (z.B. Temperaturabhängigkeit) oder statistisch
unabhängig. Und entsprechend sind sie bei der Rechnung zur
Fehlerfortpflanzung unterschiedlich zu behandeln.
chausc schrieb:> Ein konkretes Beispiel von den Angaben die ich habe:
Mit so pauschalierten Werten wirst du sicher bei einer arg großzügigen
Worst-Case Abschätzung landen.
Da fehlt noch Daten zum AD-Wandler.
Schreiber schrieb:> Nicht addieren sondern multiplizieren!!
Wie war das doch gleich mit den Äpfeln und den Birnen.
Bei einer bunten Mischung von absoluten und relativen Angaben ist ein
bisschen mehr als simples Addieren oder Multiplizieren gefragt. Sonst
kommt als Fehlerangabe plötzlich so etwas unsinniges wie mV% raus.
>Nicht addieren sondern multiplizieren!!
Also, mal ein Beispiel: Wenn du einen invertierenden Verstärker mit zwei
1%-igen Widerständen hast, ist der "Worst Case" Gesamtfehler 1% + 1% =
2%.
Wenn du nach Gauß rechnest, also geometrisch addierst, sind es nur rund
1,4%.
>Bei einer bunten Mischung von absoluten und relativen Angaben ist ein>bisschen mehr als simples Addieren oder Multiplizieren gefragt.
Das bedarf ja wohl keiner extra Erwähnung...
Kai Klaas schrieb:>>Nicht addieren sondern multiplizieren!!>> Also, mal ein Beispiel: Wenn du einen invertierenden Verstärker mit zwei> 1%-igen Widerständen hast, ist der "Worst Case" Gesamtfehler 1% + 1% => 2%.>> Wenn du nach Gauß rechnest, also geometrisch addierst, sind es nur rund> 1,4%.
Es kommt nicht auf die Rechenmethode an, sondern auf die Fehlerursache.
Die Pauschalangabe "1%" unterscheidet nicht zwischen systematischen
Fehlern, z.B. durch eine Temperaturabhängigkeit oder zufälligen Fehlern
durch z.B. Bauteiltoleranzen.
Um bei dem Beispiel der Temperaturabhängigkeit zu bleiben: Bei gleichem
Tk führt die in einem Spannungsteiler überhaupt zu keinem Fehler, der
sich zum Ausgang fortpflanzt.
Kai Klaas schrieb:> Na, einfach addieren. Dann hast du den "worst case".>> Wenn ein System von vielen zufälligen Einzelfehlern belastet wird, nimmt> man gerne das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz, was einer> geometrischen Addition der Einzelfehler entspricht. Dann geht man davon> aus, daß sich die Einzelfehler teilweise kompensieren.
Addiert man nicht die Fehlerquadrate und zieht dann die Wurzel? Und wenn
was quadratisch vorkommt, hat man dann auch gleich den dort vorkommenden
Fehler stärker gewichtet.
>Es kommt nicht auf die Rechenmethode an, sondern auf die Fehlerursache.>Die Pauschalangabe "1%" unterscheidet nicht zwischen systematischen>Fehlern, z.B. durch eine Temperaturabhängigkeit oder zufälligen Fehlern>durch z.B. Bauteiltoleranzen.
Mir ging es jetzt in dem kleinen Rechenbeispiel ausschließlich um die
Herstellungstoleranzen der Widerstände.
>Addiert man nicht die Fehlerquadrate und zieht dann die Wurzel?
Ja, das nennt man geometrisches Addieren. Habe ich doch getan, um auf
die 1,4% zu kommen...
J. Ad. schrieb:> Und wenn was quadratisch vorkommt, hat man dann auch gleich den dort> vorkommenden Fehler stärker gewichtet.
Was meinst du in diesem Fall mit "gewichten". Wenn du in einem
rechtwinkligen Dreieck mit dem Satz des Pythagoras die Länge der
Hypotenuse ausrechnest, sprichst du doch auch nicht von "gewichten". Und
nichts anderes ist die geometrische Addition von Fehlern - nur in mehr
Dimensionen.
Für Kraftaufnehmer + Anzeiger genügt nicht die übliche
Fehlerfortpflanzung. Allein schon die Hysterese ist mit Gauß nicht zu
handhaben usw.
Die Berechnung der Messunsicherheit erfolgt nach ISO 376.
>Und wenn was quadratisch vorkommt, hat man dann auch gleich den dort >vorkommenden Fehler stärker gewichtet.
Die Quadrate zu addieren bedeutet, daß Ausreißer stärker gewichtet
werden. Das ist beispielsweise bei Ausgleichsgeraden wichtig. -> "least
squares fit". Mir ist aber nicht ganz klar, was das bei deinem Problem
für eine Rolle spielen soll.
Wolfgang schrieb:> J. Ad. schrieb:>> Und wenn was quadratisch vorkommt, hat man dann auch gleich den dort>> vorkommenden Fehler stärker gewichtet.>> Was meinst du in diesem Fall mit "gewichten". Wenn du in einem> rechtwinkligen Dreieck mit dem Satz des Pythagoras die Länge der> Hypotenuse ausrechnest, sprichst du doch auch nicht von "gewichten". Und> nichts anderes ist die geometrische Addition von Fehlern - nur in mehr> Dimensionen.
Beispiel: Es soll die kinetische Energie ausgerechnet werden:
E = 0,5 m v²
m hat einen Fehler von, sagen wir 5%, es taucht als ein Summand unter
der Wurzel (0,05)² auf.
v habe einen Fehler von, sagen wir auch 5%, da v aber quadratisch in die
Rechnung eingeht, muss sich das doch auch in der Fehlerrechnung
wiederspiegeln, so dass es "schlimmer" ist, v nur auf 5% genau zu messen
als die Masse.
Steht dann unter der Wurzel nicht (0,05)² + 2(zwei)*(0,05)²
Die 2(zwei) wegen des Quadrates.
J. Ad. schrieb:> Die 2(zwei) wegen des Quadrates.
Klar, dafür ist die Fehlerfortpflanzung zuständig, d.h. der Fehler der
Eingangsgröße geht über die Ableitung nach der fehlerbehafteten Größe in
den Gesamtfehler ein.
