Entladen eines Kondensators mit konstanter Leistung

Manuel H. Gast 22.05.2016 03:11 #4586716

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Hallo,

ich würde gerne die Restspannung eines Kondensator berechnen, der eine 
bestimmte Zeit mit einer konstanten Leistung entladen wurde.

Auf Wikipedian hab ich für die Berechung des Entladevorgangs die Formel 
gefunden:
U(t) = U(anfang) * e^(-t / (R*C))

Im Prinzip genau das was ich suche, nur ist in dieser Formel die 
Entladeleistung nicht konstnat.
Damit ich die Formel anwenden könnte müsste ich dern Widerstand R in 
Anhänignkeit von der aktuellen Spannung U(t) angeben (R=U(t)^2/P), was 
ich so ja nicht rechnern kan, da U(t) ja mein gesuchtes Ergebnis ist...

Gibt es dafür noch ne andere Formel, oder hab ich nur einen großen 
Denkfehler???


Gruß,
Manuel

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Hp M. (nachtmix) 22.05.2016 03:50 #4586722

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Manuel H. schrieb:
> hab ich für die Berechung des Entladevorgangs die Formel
> gefunden:

Viel zu kompliziert.
Die anfängliche Energie im Kondensator ist
E_anfang= 0,5*C*U_anfang².
Die Anfangsspannung kennst du, somit auch die Anfangsenergie.

Nun entnimmst du für eine Zeit t die konstante Leistung P und somit die 
Energie delta_E= P*t.
Jetzt kennst du die im Kondensator verbliebene Energie
E_ende = E_anfang - delta_E und kannst durch Umstellen der ersten 
Gleichung die Endspannung ermitteln: U_end= Wurzel(2*E_end/C)

Aufpassen:
Wenn die entnommene Energie größer ist als die Anfangsenergie, polt sich 
der Kondensator um!

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egonotto Gast 22.05.2016 03:59 #4586725

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Hallo,


ein idealer Kondensator mit Kapazität C und Spannung U hat ja 
bekanntlich
eine elektrische Energie E von

E = 0.5  C  U * U


Wenn du eine Leistung P über die Zeit T entnimmst entspricht das einer 
Energie von P * T

Also wenn wir die Anfangsspannung Ua kennen, können wir die 
Anfangsenergie Ea berechnen

Ea = 0.5  C  Ua * Ua

Die Endenergie Ee ergibt sich, wenn (P * T < Ea) ist als

Ee = Ea - P * T > 0

und die Spannung Ue am Ende ergibt sich mittels

Ue * Ue = 2 * Ee / C

Ue = sqrt(2 * (Ea - P * T) / C )

Ue = sqrt(C  Ua  Ua - 2  P  T ) / sqrt(C)

Hoffe mich nicht verrechnet zu haben.


MfG
egonotto

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Ahnungsloser Gast 22.05.2016 13:02 #4586989

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> ich würde gerne die Restspannung eines Kondensator berechnen, der eine
> bestimmte Zeit mit einer konstanten Leistung entladen wurde.


Einfach den Energiesatz nehmen:

Am Anfang hat man E= 0,5 CU².

Man entnimmt ∆E= P*t.

Danach ist E= 0,5 CU²-P*t.

Nach U auflösen (ggf. Vorzeichen beachten, s.o.), fertig.

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Jobst M. (jobstens-de) 22.05.2016 13:19 #4587007

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Hp M. schrieb:
> Aufpassen:
> Wenn die entnommene Energie größer ist als die Anfangsenergie, polt sich
> der Kondensator um!

Interessant!
Einfach nicht aufpassen und ewig Energie aus dem Kondensator holen!

... ich kündige schon mal meinem Stromanbieter ...

;-)

Gruß

Jobst

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Steffen P. (steffen_angemeldet) 22.05.2016 13:36 #4587027

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Jobst M. schrieb:
> Interessant!
> Einfach nicht aufpassen und ewig Energie aus dem Kondensator holen!

So interessant und neu ist das doch nicht. Passiert bei in Reihe 
geschalteten Akkus zB nicht so selten. (Also das Umpolen, nicht die 
ewige Energie)

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Manuel H. Gast 27.05.2016 00:58 #4592307

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Vielen Dank für die Antworten und für die Rechnungen.

Ist es auch möglich die nötige Größe (Kapazität) eies Kondestor zu 
berechnen, welcher bei konsanter Leistungsentnahme über eine bestimmte 
Zeit, noch eine Vorgegebene Resptspannung besitzt?
(Ich habe schon versucht die Rechung für die EndSpannung Ue nach der 
Beslatung umzustellen, da küzt sich bei mir aber immer das C raus...)


Gruß,
Manuel

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Roland .. (rowland) 27.05.2016 01:06 #4592311

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Manuel H. schrieb:
> Ist es auch möglich die nötige Größe (Kapazität) eies Kondestor zu
> berechnen, welcher bei konsanter Leistungsentnahme über eine bestimmte
> Zeit, noch eine Vorgegebene Resptspannung besitzt?

Nur wenn die Anfangsspannung auch gegeben ist.

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egonotto Gast 27.05.2016 01:15 #4592314

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Hallo,

klar ist das möglich. Gehen wir von folgender Gleichung aus:

Ue = sqrt(C  Ua  Ua - 2  P  T ) / sqrt(C)

es ergibt sich:

Ue * Ue = ( C  Ua  Ua - 2  P  T ) / C

daraus folgt

C  Ue  Ue =  C  Ua  Ua - 2  P  T

weiter

2  P  T = C  Ua  Ua - C  Ue  Ue = c * ( Ua  Ua - Ue  Ue )

damit bekommen wir:

C = ( 2  P  T ) / ( Ua  Ua - Ue  Ue )

Hoffe wiederum mich nicht verrechnet zu haben.

MfG
egonotto