Wahrscheinlichkeiten Addieren / Multiplizieren

Mach folgendes Experiment:

Wirf 5x einen normalen Würfel und notier die geworfene Zahlenfolge.

Bei mir ergab sich gerade: 1,6,2,2,5.

Die Wahrscheinlichkeit, genau diese Folge zu würfeln, ist 0.0128 %, 
d.h. zu 99.987 % hätte ich eine andere Folge bekommen.

Wenn ich behaupte, ich habe diese Folge gewürfelt, dann ist das nach 
dieser Logik zu 99.87 % eine Lüge.

Dito für jede andere Folge die ich (oder jemand anders) gewürfelt 
hätte :-)

Mathias B. schrieb:
> Ich kann mir aber nicht von einem Ereignis, das bereits geschehen ist,
> einige Segmente herausgreifen und dann daraus eine Wahrscheinlichkeit
> konstruieren, oder?

Siehe A-posteriori-Wahrscheinlichkeit.

Johann L. schrieb:
> Dito für jede andere Folge die ich (oder jemand anders) gewürfelt
> hätte :-)

Ja, da hast du recht.

Aber wie unterscheidet sich der Würfel-Wurf von z.B. folgendem fiktiven 
Fall:
In Deutschland werden ja aktuell vermehrt Geldautomaten gesprengt. 
Nehmen wir mal an, dass die Polizei sich an die Mobilfunkbetreiber 
wendet abfragt, welche Telefone in der Nähe des Tatorts eingebucht 
waren.

Und da kann ich ja sagen, dass es unwahrscheinlich ist, dass das gleiche 
Telefon an n Orten zur Tatzeit eingebucht war. Wieso ist diese 
Auswertung zulässig und der Würfel-Wurf nicht?

Mathias B. schrieb:
> Ich kann mir aber nicht von einem Ereignis, das bereits geschehen ist,
> einige Segmente herausgreifen und dann daraus eine Wahrscheinlichkeit
> konstruieren, oder?

Du hast das Prinzip der sog. und selbsternannten "Truther" Szene 
verstanden.
Sie picken sich ihnen passende Aspekte heraus und zaubern den Leuten mit 
pseudo-mathematischen Verfahren, die sie selbst nicht im Ansatz 
verstanden haben, eine Zahl hin, die dann irgendwas beweisen soll.

Wenn man etwas über Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen möchte, sollte 
man sich also nicht die Videos dieser an chronischem Realitätsverlust 
und Verfolgungswahn leidender Spackos angucken, sondern ein Mathebuch in 
die Hand nehmen.

Um dein Beispiel aufzunehmen:
Bei einem Selbstmord ist es komplett irrelevant, ob Blut aus dem Mund 
kommt, ein Gummiband rot oder blau war oder eine Rippe bei der 
Reanimation bricht.
Aber es klingt wissenschaftlich, und hilft die gewünschte Zahl 
herbeizuzaubern.

Joe F. schrieb:
> Wenn man etwas über Wahrscheinlichkeitsrechnung lernen möchte, sollte
> man sich also nicht die Videos dieser an chronischem Realitätsverlust
> und Verfolgungswahn leidender Spackos angucken, sondern ein Mathebuch in
> die Hand nehmen.

Da magst du recht haben. Nur werden es die wenigsten machen. Und wenn 
ich mich aktuell mit z.B. Schülern unterhalte, die bei uns in der Firma 
ein Praktikum machen, dann sagen viele, dass deren Lehrer den 
Statistik/Stochastik Stoff einfach weglassen. Und auch bei uns im 
Studium war das so, dass im Fach Wahrscheinlichkeitsrechnung relativ 
wenig gemacht wurde. 99% aller Studenten waren in der ersten Vorlesung 
da um Termine mitzubekommen und haben dann anschießend die Prüfung (mit 
dem Script) geschrieben. Während der Scheinklausur hat man dann 
Wahrscheinlichkeitsrechnung aus dem Script gelernt und gleich in der 
Klausur angewendet ;)

Und jetzt schicken mir aus dem Bekanntenkreis einige Leute dieses Video, 
ich schaue es mir an und denke: WTF?? Entweder blicke ich nicht durch 
oder der wichtig aussehende Mann hat absolut keine Ahnung von was er 
Redet, obwohl er sich selbst zum Experten ernennt und sagt, dass er 
Ahnung hat.

Das Posting ist mehr oder weniger (m)ein Realitätsabgleich....

Mathias B. schrieb:
> Und jetzt schicken mir aus dem Bekanntenkreis einige Leute dieses Video,
> ich schaue es mir an und denke: WTF?? Entweder blicke ich nicht durch
> oder der wichtig aussehende Mann hat absolut keine Ahnung von was er
> Redet

Suche dir andere Freunde ;-)

Ich habe mir das Video bis genau 1:38 angeguckt, und das reicht auch.
Die Tricks sind immer die gleichen:

- Erstmal viele Namen nennen, mit allen per Du sein, um die eigene 
Wichtigkeit und ein großes Netzwerk vorzutäuschen.
- Dann beliebig Zahlen verdrehen.

Beispiel gefällig (Originalton):
1m15: "Es sterben im Jahr 925000 Menschen, davon sind Suizide 10000, 
d.h.  nur 0.01% aller Todesursachen sind Suizide, und es sterben nur 
0.0001% im Jahr an Suizid."

Was muss man rauchen, um so einen Scheiss zu erzählen?

a)
Schon die erste präsentierte Rechnung ist falsch!
10000 von 925000 sind 1%. Punkt. Kann jeder Schüler nachrechnen. Alles 
andere ist einfach nur dummes Geschwafel.

b)
Auf was sollen die 0.0001% bezogen sein. Auf 100 Mio. Einwohner? Also 
auch auf die bekanntermaßen besonders suizidgefährdeten Säuglinge und 
Kleinkinder? Mann, mann, mann. Selbst dann wären es 10000 / 100 Mio = 
0.01% und nicht 0.0001%.

Keine weiteren Fragen, und kein Bedarf diesem Clown noch weiter 
zuzuhören.
Ab in die Tonne mit dem Video.

Joe F. schrieb:
> Suche dir andere Freunde ;-)

Aaaaaaalso... Wenn Deutschland 82 Mio Einwohner hat und der Typ 
tatsächlich bei Facebook 50.000 "Follower" hat, wie hoch ist dann die 
Wahrscheinlichkeit, dass ihn jemand kennt? ca. 0,0006. Ich habe bei 
Facebook knapp 400 Freunde.....

Also rein statistisch wird es schwierig andere Freunde zu suchen, die 
ihn nicht kennen....

Mathias B. schrieb:
> Aaaaaaalso... Wenn Deutschland 82 Mio Einwohner hat und der Typ
> tatsächlich bei Facebook 50.000 "Follower" hat, wie hoch ist dann die
> Wahrscheinlichkeit, dass ihn jemand kennt? ca. 0,0006. Ich habe bei
> Facebook knapp 400 Freunde.....
>
> Also rein statistisch wird es schwierig andere Freunde zu suchen, die
> ihn nicht kennen....

Tja, das sind düstere Zahlen. 50K dumme Menschen.
Das Ding ist, zum Glück glaubt ja nicht jeder von den 50K diesen 
Quatsch, und auch nur ein paar davon belästigen dann ihre wirklichen 
Freunde damit.

Die, die das bei mir gemacht haben, habe ich auf Facebook gesperrt. 
Zack. Ruhe.

Eigentlich ist sowas wirklich lustig, weil es Spaß macht, 
herauszufinden, wie diese Menschen auf solche Ideen kommen und wo da die 
grundsätzlichen Fehler liegen.
Auch diese unfassbar komplizierten Erklärungsmuster um Sonnenaufgänge 
auf einer flachen Erde sind ungemein amüsant!

Joe F. schrieb:
> Tja, das sind düstere Zahlen. 50K dumme Menschen.
> Das Ding ist, zum Glück glaubt ja nicht jeder von den 50K diesen
> Quatsch, und auch nur ein paar davon belästigen dann ihre wirklichen
> Freunde damit.

Ich finde an den Zahlen eher ein anderes Problem. Als wir damals im 
CCC-Umfeld gesagt haben, dass wir alle überwacht werden, hat man aus der 
Skeptiker-Ecke vorgerechnet, dass es garnicht so viele Festplatten gibt. 
Als wir damals gesagt haben, dass Rechner beim Sicherheitscheck am 
Flughafen trojanisiert werden, waren wir die Spinner. Als wir gesagt 
haben, dass in verschiedene Rechner Hardware-Backdoors während des 
Versandes eingebaut werden, waren wir die Verschwörungstheoretiker.

Mit den Snowden Dokumenten stellte sich heraus, dass alles davon wahr 
ist.

Und ja, es mag sein, dass es auch im Zusammenhang mit dem Tod von den 
beiden Musikern auch irgendetwas nicht stimmt - was mir unterm Strich 
relativ egal wäre. Doch wenn man dafür mit falschen Methoden 
argumentiert...

Mathias B. schrieb:
> es mag sein, dass es auch im Zusammenhang mit dem Tod von den
> beiden Musikern auch irgendetwas nicht stimmt - was mir unterm Strich
> relativ egal wäre.

Genau darum geht es. Es kann 99.99% (Prozente sind einfach immer schön) 
der Menschheit herzlich egal sein, was in diesem speziellen Fall genau 
los war.

Trotzdem werden solche Fälle von diesen "Experten" immer zu großen 
Verschwörungen aufgebauscht, und das mit für einigermaßen gebildete 
Menschen unfassbar doofen Methoden.
Das eigentliche Ziel dieser Aktionen ist aber nicht, den konkreten 
Sachverhalt aufzuklären, sondern bei möglichst vielen Menschen ein 
Gefühl des Unwohlseins, Misstrauens gegenüber Journalisten, Regierungen 
und Wissenschaftlern zu schüren.
Und im nächsten Satz erklärt der Exeperte dann, warum wir alle Nazis 
werden sollten und die Juden hassen müssen, und überhaupt sollen wir 
alle seine Videos liken und seine Bücher kaufen, damit er reich wird.

Das geht mir zunehmend auf den Keks.

Lukas T. schrieb:
> Auch diese unfassbar komplizierten Erklärungsmuster um Sonnenaufgänge
> auf einer flachen Erde sind ungemein amüsant!

Genauso wie die angebliche Entfernung des Sonnen-"Scheinwerfers" zur 
Erdoberfläche (5000m (!!!)). Hallo Flat-Earther, schon mal in einem 
Flugzeug auf Reiseflughöhe (10000m) gesessen? Ist die Sonne dann unter 
dir gewesen?
Das ist alles so krank.

Joe F. schrieb:
> Genauso wie die angebliche Entfernung des Sonnen-"Scheinwerfers" zur
> Erdoberfläche (5000m (!!!)). Hallo Flat-Earther, schon mal in einem
> Flugzeug auf Reiseflughöhe (10000m) gesessen? Ist die Sonne dann unter
> dir gewesen?

Die passende Erklärung dazu ist, dass die Flugzeuge garnicht so hoch 
fliegen, sondern nur 5km - n. Sonnst würden die ja gegen den ..... 
egal.....

> Das ist alles so krank.

Naja, die Frage ist, was nicht krank ist...
Ich denke, dass jeder von uns an gewisse Sachen glaubt...

Glyphosat verursacht Krebs
Codex Alimentarius
Impfen
Chemo Therapie
.
.


Und ganz ehrlich, du hättest früher wahrscheinlich auch nicht glauben 
können, dass VW bei den Abgaswerten betrügt oder die 
Glühbirnen-Hersteller die Obsoleszenz geplant haben. Und das sind nur 
die Themen, bei denen wir absichtlich hinters Licht geführt wurden. Dann 
gibt es noch die Themen, bei denen wir es aktuell nicht besser wissen.

Ich weiß noch ganz genau, wie ich im Besucher-Raum des AKW Philippsburg 
saß und jemand aus dem VDE-Plenum die Frage stellte, was denn passieren 
würde, wenn die Stromversorgung des AKW ausfallen würde. Der 
AKW-Mitarbeiter meinte dann, dass wir in einem zivilisierten Land leben 
und man auf die Schnelle dann von irgendwo trotzdem noch Strom bekommt 
um die Kühlung aufrecht zu erhalten. Egal ob Bundeswehr, THW, etc.

Tja, vor Fukushima war die Antwort für mich plausibel.

Mathias B. schrieb:
> Sonnst würden die ja gegen den .....
> egal.....

Sprich's ruhig aus! Lachen ist gesund ;-)

Joe F. schrieb:
> Sprich's ruhig aus! Lachen ist gesund ;-)

keine Ahnung... Ich weiß ja nicht, an was die Flat Earthler glauben. Ich 
glaube eher, dass die Erde eine Hohle Pyramide ist und in der Erdmitte 
leben hohle Nazis. Die auf Haien schwimmen.

Wieso ich das glaube? Weil ich an mir herunter schaue und einen P3nis 
und Hoden sehe => bin ich ein Mann. Und keins der 100.000 neuer Gender, 
die gerade modern sind.

Also sage ich wenigstens, dass die Erde eine Pyramide ist.

Mathias B. schrieb:
> Also sage ich wenigstens, dass die Erde eine Pyramide ist.

Ja, natürlich. Aber von wem wurde sie erbaut?

Thomas E. schrieb:
> Ja, natürlich. Aber von wem wurde sie erbaut?

Da bin ich mir nicht so ganz sicher. Einige sagen von Slartibartfast, 
andere sagen von den Goa'uld.

Und nicht vergessen: Ehre sei den Ori!

Mathias B. schrieb:
> Janich zu faul ist, um
> sich echte Wahrscheinlichkeiten nachzuschauen, nimmt er eine
> Wahrscheinlichkeit von 50/50 an.
>
> In seinem Video sagt er z.B. dass beim Selbstmord von Chris Cornell die
> Wahrscheinlichkeit, dass Blut aus dem Mund kommt 50% ist. Die
> Wahrscheinlichkeit, dass er sich mit einem roten Gummiband erhängt hat
> 50% ist (also insgesamt schon 25%), dass er nach der Reanimation 9
> gebrochene Rippen hatte 50% ist (also insgesamt 12,5%), dass er
> Verletzungen am Hinterkopf hat 50% (insg. 6,25%)... und so weiter. Wer
> gerade etwas Zeit zum totschlagen hat, kann sich gerne das ganze Video
> anschauen.

Bin kein Mathematiker, aber z.B. in elektronischen Messgeräten mit 
vielen verketteten Bauteilen die mit Toleranzen belegt sind, macht man 
das häufig so, dass man alle verketteten Toleranzen quadriert, addiert 
und dann die Wurzel daraus zieht.
Konkret werden so die grossen Toleranzen stärker gewichtet als die 
kleinen. Das macht so auch sinn, wenn man es sich konkret überlegt.
Wenn man z.B. einen 10kOhm Widerstand mit 10% Toleranz und einen 10kOhm 
Widerstand mit 0.1% Toleranz in Serie schaltet, dann ist die 0.1% 
Toleranz im Prinzip völlig irrelevant.

Auf Dein Beispiel hin würde ich sagen, dass somit die ursprüngliche 
Wahrscheinlichkeit von 50% mehr oder weniger bestehen bleibt und auch 
bei weiteren Fakten nicht viel kleiner wird.

Hier noch eine Abhandlung darüber...
https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung

Johnny B. schrieb:
> macht man
> das häufig so, dass man alle verketteten Toleranzen quadriert, addiert
> und dann die Wurzel daraus zieht.

Ist mir neu.

> Konkret werden so die grossen Toleranzen stärker gewichtet als die
> kleinen. Das macht so auch sinn, wenn man es sich konkret überlegt.
> Wenn man z.B. einen 10kOhm Widerstand mit 10% Toleranz und einen 10kOhm
> Widerstand mit 0.1% Toleranz in Serie schaltet, dann ist die 0.1%
> Toleranz im Prinzip völlig irrelevant.

Und was ist, wenn man einen 100 Ohm Widerstand mit 10% Toleranz und 
einen 1 M Widerstand mit 0.1% Toleranz in Serie schaltet?
Du siehst: es kommt nicht nur auf die Toleranzen an, sondern auch auf 
den Widerstandswert.

Besser ist die Methode, für die hintereinandergeschalteten Bauteile die 
absolute Gesamttoleranz (+/-) zu ermitteln.

Da kommt dann in deinem Beispiel 0.1 * 10K + 0.01 * 10K = 1.1 K heraus, 
bezogen auf den Gesamtwiderstand also 1.1K/20K = 5.5%

In meinem Beispiel sind es 0.1 * 100 + 0.01 * 1M = 10010 Ohm / 1000100 
Ohm = 1%

Ich erinnere mich an "Deskritive Stochastik" erste Vorlesung:

"Aus einer beobachteten stochastischen Korrelation lässt sich kein 
substanzwissenschaftlicher Zusammenhang herleiten." Punkt. Schluss. 
Ende. Aus.

ist zwar schon fast 30 Jahre her - gilt aber immer noch.
Jeder seriöse Stochastiker lehnt es ab substanzwissenschaftliche 
Betrachtungen anzustellen.

Yep, aus Korrelation lässt sich keine Kausalität beweisen. Aber nur wenn 
man es rational angeht. Viele gehen das eher intuitiv an und sehen das 
anders.

Andererseits kann man eine beobachtete Korrelation zum Anlass nehmen, da 
mal genauer nach zu sehen.

Joe F. schrieb:
> In meinem Beispiel sind es 0.1 * 100 + 0.01 * 1M = 10010 Ohm / 1000100
> Ohm = 1%

Argh. Falsch gerechnet.

Es sind natürlich
0.1 * 100 Ohm + 0.001 * 1M = 1010 / 1000100 = 0.1%
Die 10% des 100 Ohm spielen also keine Rolle.

Sebastian L. schrieb:
> "Aus einer beobachteten stochastischen Korrelation lässt sich kein
> substanzwissenschaftlicher Zusammenhang herleiten." Punkt. Schluss.
> Ende. Aus.

Es lässt sich keine Ursache-Wirkungs-Beziehung herleiten ( 
https://de.wikipedia.org/wiki/Korrelation ).
Aber die ermittelte Nichtzufälligkeit deutet doch auf das Vorhandensein 
eines (evtl. indirekten) Zusammenhangs hin.

Joe F. schrieb:
> Joe F. schrieb:
>> In meinem Beispiel sind es 0.1 * 100 + 0.01 * 1M = 10010 Ohm / 1000100
>> Ohm = 1%
>
> Argh. Falsch gerechnet.
>
> Es sind natürlich
> 0.1 * 100 Ohm + 0.001 * 1M = 1010 / 1000100 = 0.1%
> Die 10% des 100 Ohm spielen also keine Rolle.

Ja bei zwei Widerständen kannst Du das natürlich auch so betrachten und 
es führt zu einem guten Ergebnis. Wahrscheinlich war mein Beispiel mit 
nur zwei Komponenten etwas unpassend gewählt.
Aber wir sind uns sicher in dem Punkt einig, dass man bei einem 
komplexeren System nicht einfach alle Toleranzen zueinander addieren 
kann, denn in der Praxis kann so ein Fall meist gar nie auftreten.
Da mag ich doch eine Montecarlo-Simulation, welche das bei 
elektronischen Schaltungen sehr schön aufzeigt.