Hallo Jungs,
Ich benötige eine Formel, die mir sagt wieviel deltaKelvin in einem
KupferWürfel mit 1mm³ entstehen, wenn 1W Verlustleistung an diesem
Abfallen.
V=1mm³
P=1W
-> deltaT=?
Es geht um folgende Problemstellung:
Eine Kupferleitung mit
l=100mm
d=18µm
b=0.1mm
Wie warm wird diese Leitung wenn z.B. 7W daran abfallen.
Bei Transistoren gibts hierfür ja die "Thermal Restitance Junction Case"
mit z.B. 1.5°C/W. Ich bräuchte das ganze für Kupfer mit einem bestimmten
Volumen.
(Ich habe eine Menge bezüglich Wärmewiderstand etc. gefunden.
Wie zum Beistpiel Thermal Conductivity [W/(m·K)].
Wobei ich nicht verstehe wieso man die in meter angibt - man braucht
doch zumindest eine Fläche also m²...)
Grüße
Aus dem Bauch raus würde ich sagen, dass du mehr Angaben brauchst.
Bei Transistoren ist der Wärmewiderstand zwischen "Leistungsquelle" und
Fläche für den Kühlkörper gemeint, da hierüber die meiste Wärme
abgeführt wird. Die Luft aussen rum führt relativ wenig Wärme ab.
Ich gehe davon aus, deine Kupferbahn ist Teil einer Platine und wird
nicht frei in der Luft hängen?
Huber5498 schrieb:> Und warum benötigst du dafür das Volumen? Oberfläche dürfte> interessanter sein.
Ja, zuerst muss ich aber wissen wieviel Wärme denn überhaupt entsteht.
tasG schrieb:> Ich gehe davon aus, deine Kupferbahn ist Teil einer Platine und wird>> nicht frei in der Luft hängen?
Doch, das ist die Grundannahme. Wie heiß würde die Leitung dann?
Gerade ist mir eingefallen, dass das ganze wohl auch Zeitabhängig ist...
Steffi schrieb:> (Ich habe eine Menge bezüglich Wärmewiderstand etc. gefunden.>> Wie zum Beistpiel Thermal Conductivity [W/(m·K)].> Wobei ich nicht verstehe wieso man die in meter angibt - man braucht> doch zumindest eine Fläche also m²...)
Die Wärmeleitfähigkeit [W/(m·K)], eigentlich [W·m/(m²·K)], wird
benötigt, um zu berechnen, wieviel Wärmeleistung durch eine Fläche
strömen kann, d.h. Wärmeleitfähigkeit multipliziert mit Flächengröße
getreilt durch Temperaturdifferenz und Schichtdicke. Die Einheit sieht
nur etwas komisch aus, weil einmal m gekürzt ist.
Steffi schrieb:> Ja, zuerst muss ich aber wissen wieviel Wärme denn überhaupt entsteht.
Wenn 7W abfallen, würde ich einmal schätzen, dass 7W "Wärme" entsteht.
> Gerade ist mir eingefallen, dass das ganze wohl auch Zeitabhängig ist...
Klar. Aber wenn das deine Hausübung ist, dann wird wohl "in
eingeschwungenem Zustand" (also nach unendlich langer Zeit) gemeint
sein.
Theoretisch wird der Würfel unendlich warm.
Steffi schrieb:> (Ich habe eine Menge bezüglich Wärmewiderstand etc. gefunden.> Wie zum Beistpiel Thermal Conductivity [W/(m·K)].> Wobei ich nicht verstehe wieso man die in meter angibt - man braucht> doch zumindest eine Fläche also m²...)
Die Fläche steckt da schon implizit drin, nur ein wenig rausgekürzt.
http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmewiderstand
A/l = m²/m = m/1
Eine Einfache Formel gibts für dein Vorhaben wohl leider nicht.
Ich rate dazu, es auszuprobieren.
> Wie warm wird diese Leitung wenn z.B. 7W daran abfallen.
Sie wird wärmer wenn sie im Vakuum ist als wenn sie im kalten
Nordweststurm hängt.
Es geht also nicht um die Leitung, es geht um den Wärmewiderstand zur
Umgebung, und der hängt von vielem ab.
Steffi schrieb:> Ja, zuerst muss ich aber wissen wieviel Wärme denn überhaupt entsteht.
1W wenn du mit Wärme die Wärmeleistung meist.
Gegen unendlich, wenn du damit die Wärmeenergie nach ebensolanger Zeit
meinst. Ebenso für die Endtemperatur ohne (unspezifizierte)
Wärmeableitung.
> Gerade ist mir eingefallen, dass das ganze wohl auch Zeitabhängig ist...
Eben.
Andreas K. schrieb:> Theoretisch wird der Würfel unendlich warm.
Das ist schon mal ziemlicher Unfug. Sonst wäre das der Erde in ihren 4
Mrd Jahren schon lange so ergangen.
Auch im Vakuum straht das Ding Energie in Form von Infrarot- und
Mikrowellenstrahlung ab. In Luft kommt als Kühleffekt noch der direkte
Wärmetransport dazu.
Matthias schrieb:> Auch im Vakuum straht das Ding Energie in Form von Infrarot- und> Mikrowellenstrahlung ab. In Luft kommt als Kühleffekt noch der direkte> Wärmetransport dazu.
Yep, aber ich glaube auch nicht, dass Steffi wissen wollte, wie lange es
dauert, bis ihr Würfel im Vakuum schmilzt und folglich keiner mehr ist.
;-)
Sowas ist eher als Ansporn zu lesen, die Aufgabenstellung noch mal zu
überdenken.
>> Theoretisch wird der Würfel unendlich warm.>Das ist schon mal ziemlicher Unfug.
Das Wort "Modell" ist Dir offenbar unbekannt. Selbstverständlich wird
das Kupfer im adiabaten Fall THEORETISCH unendlich warm.
dT/dt = dQ/dt / (m * Cp(t))
Wenn du möchtest, kannst du gerne noch die Schmelzenthalpie und die
Verdampfungsenthalpie an den Phasenübergängen korrigierend einfügen.
Matthias schrieb:> Steffi schrieb:>> (Ich habe eine Menge bezüglich Wärmewiderstand etc. gefunden.>>>> Wie zum Beistpiel Thermal Conductivity [W/(m·K)].>> Wobei ich nicht verstehe wieso man die in meter angibt - man braucht>> doch zumindest eine Fläche also m²...)>> Die Wärmeleitfähigkeit [W/(m·K)], eigentlich [W·m/(m²·K)], wird> benötigt, um zu berechnen, wieviel Wärmeleistung durch eine Fläche> strömen kann, d.h. Wärmeleitfähigkeit multipliziert mit Flächengröße> getreilt durch Temperaturdifferenz und Schichtdicke. Die Einheit sieht> nur etwas komisch aus, weil einmal m gekürzt ist.
Ok, bin aufgeklärt?
Also auf den Würfel mit 1mm³ und 1W umgedacht:
1W*0.001m/(0.001m*0.001m*K)=240 ->
K=1W*0.001m/(240*0.001m*0.001m)=~4.16°C pro sekunde
Temperaturunterschied der dann abgebaut gehört(z.B. durch die
Leiterplatte)
Richtig?
Huber5498 schrieb:> Wenn 7W abfallen, würde ich einmal schätzen, dass 7W "Wärme" entsteht.
Ach ne, echt? :D
Wenn deine Leitung im Vakuum hängt, kann die Verlustleistung von 7W nur
in Form von Wärmestrahlung, im Idealfall
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzer_K%C3%B6rper, abgestrahlt werden.
Wenn du die richtige Temperatur für 7W gefunden hast, weißt du, wie wie
warm der Draht wird.
Aus dem Bauch heraus würde ich vermuten, dass der Draht den
Aggregatszustand wechseln wird und deshalb der Zustand für t ->
unendlich deltaT=0 sein wird.
Ist das ganze eine Physikhausaufgabe? Die Aufgabenstellung geht völlig
an der Realität vorbei.
Also:
Es wird Wärme zugeführt: Pzu
Es wird Wärme abgegeben: Pab
Die DIfferenz Pin verbleibt im Medium und wärmt dieses auf:
Pzu + Pab + Pin = 0
Pzu = 7W
Pab = a A deltaT a: Wärmeübergangskoeffizien,
A: Fläche für Wärmaustausch
deltaT: Temperaturdifferenz
Pin = c V R * d(deltaT)/dt c: Wärmekapazität
V: Volumen
R: rho,
Wärmekapazität
=>
Pab(t) = a A deltaT(t) + c V R * d/dt deltaT
Pin(s) = deltaT ( a * A + s c V * R )
Pzu 1 c V R
------- * -------- = deltaT(s) mit T = ---------
a * A 1+ T s a A
Das sollte als Zeitfunktion das ergeben:
Pzu - (t/T)
deltaT(t) = -------- * ( 1 - e )
a * A
Es ergibt sich also eine klassische Ausgleichskurve. Der
Temperaturunterschied (t=>unendlich) gleich Pzu/aA und ist abhängig von
der zugeführten Leistung und dem Wärmeabstrahlvermögen mal Fläche. Macht
ja auch Sinn.
Ich hoffe, ich hab mich nicht vermehrt...
> Andreas K. schrieb:> Auch im Vakuum straht das Ding Energie in Form von Infrarot- und> Mikrowellenstrahlung ab.
Ja, und genau das ist was mich interessiert.
Irgendwie muss ja die Energie (W) doch ein gewisses Material(Kupfer oder
in deinem Fall sogar das beinahe-Vakuum) erwärmen.
1mm³ Kupfer fliegt in einem 10mm³ Luftgefäß herum. Zeitfunktion zwischen
Kupfererwärmung und Lufterwärmung?
...und hier auch schon die Antwort vom Matthias mit Stichwort
---Wärmekapazität-----
Matthias Lipinsky schrieb:> Pin = c V R * d(deltaT)/dt c: Wärmekapazität
Thx an alle
Vakuum hat keine Wärmekapazität.
Die abgestrahlte Energie ist davon auch unabhängig.
Nur Materie hat eine Wärmekapazität, da die Energie in Form von Phononen
(Gitterschwingungen) verteilt wird.
Die 7W Dauerleistung kannst du bestimmt knicken. Da brennt die Leitung
weg.
Hier gibt es die "Weltformel".
http://www.elektronikpraxis.vogel.de/waermemanagement/articles/145562/
Damit ergibt sich eine statische Temperaturerhöhung von ca. 50° bis 100°
bei 1A. Bei 3A sind es dann 500° bis 1000° Erhöhung.
Das sieht natürlich besser aus, wenn dieser Strom nur 100us durchfließt
und dann ein lange Pause kommt.
>Es geht um folgende Problemstellung:>Eine Kupferleitung mit>l=100mm>d=18µm>b=0.1mm>Wie warm wird diese Leitung wenn z.B. 7W daran abfallen.
es fehlen noch wichtige Angaben:
a) Umgebungsmedium
b) senkrechter oder waagerechter Aufbau
c) Abstand zu umgebenden Wänden
d) Temperatur der Wände
unter Einbeziehung dieser Angaben kann man analog zu einem Heizkörper
die Wärmeübertragung durch Konvektion und Strahlung berechnen, wobei
der Anteil durch Strahlung vernachlässigbar sein sollte.
einfach mal suchen nach Wärmeübertragung duch Konvektion der Bauform
Zylinder.
was wird mit b=0,1mm bezeichnet?
MfG
Da geht es offensichtlich um eine dünne Leiterbahn auf einem PCB.
Länge l=100mm
Kupferdicke d=18µm, 0.5oz
Leiterbreite b=0.1mm, 4mil
Auf dieser Leitung sollen angeblich 7W verheizt werden.
Backflow schrieb:> Das Wort "Modell" ist Dir offenbar unbekannt. Selbstverständlich wird> das Kupfer im adiabaten Fall THEORETISCH unendlich warm.
Die Endtemperatur von dem Ding ist dadurch bedingt, dass die Differenz
aus abgestrahlter Leistung und aufgenommener Leistung (Strahlung aus der
Umgebung+elektrische Heizung) im Gleichgewicht stehen.
Im Vakkuum strahlt das Ding im wesentlichen als Grauer Strahler, d.h.
epsilon < 1. Im Vakuum geht die Energie einfach als elektromagnetische
Strahlung in den Raum.
Da wird nichts unendlich warm, auch theoretisch nicht, jedenfalls wenn
die Theorie stimmt bzw. das verwendete Modell den Prozess vernünftig
beschreibt.
p.s.
Die Regelung der Oberflächentemperatur ergibt sich, weil die Abstrahlung
stark temperaturabhängig ist (-> Planck'sches Strahlungsgesetz)
http://de.wikipedia.org/wiki/Datei:BlackbodySpectrum_lin_150dpi_de.png
Mit "adiabatisch" hat der Prozess überhaupt nichts zu tun, solange man
den Würfel nicht in eine perfekt verspiegelte Vakuumkammer einschließt.
Backflow schrieb:> Adiabat heißt ohne Stoff und Energieaustausch mit der Umgebung:
Eben. Genau das trifft bei der Problemstellung nicht zu, weil selbst im
Vakuum ein Energieaustausch über Strahlungstransport stattfindet.
Ergo -> falsches Modell
>weil selbst im Vakuum ein Energieaustausch über Strahlungstransport>stattfindet.
Da du jetzt bewiesen hast, daß der Begriff des adiabaten Verhaltens auch
in der Theorie falsch ist, bist Du für mich zum größten Thermodynamiker
unter der Sonne geworden.
Matthias schrieb:> Eben. Genau das trifft bei der Problemstellung nicht zu, weil selbst im> Vakuum ein Energieaustausch über Strahlungstransport stattfindet.> Ergo -> falsches Modell
Mangels bekanntem Emissionsgrad hab ich das bewusst ausgeklammert und
bei Adiabatisch angefangen.
Schätze, das soll einen Kühlkörper ersetzen.
Andreas K. schrieb:> Mangels bekanntem Emissionsgrad hab ich das bewusst ausgeklammert und> bei Adiabatisch angefangen.
Irgendwo deutlich größer als 0 wird der Emissionsgrad schon sein, in
sofern ist "adiabatisch" in diesem Fall bestimmt falsch.
Andreas K. schrieb:> Das is das einzig verbliebene Modell, mit dem sich mit den Angaben was> anfangen lässt, ohne weitere Variablen durch schätzen hinzuzufügen.
Echt adiabatisch geht in der realen Welt IMHO nicht und der Planck'sche
Strahler hat über die Temperatur einen so kräftigen Hebel, dass es bei
der kleinsten Abweichung von epsilon=0 mit "adiabatisch" vorbei ist.
Andreas K. schrieb:> Welche Temperatur nimmt der Würfel denn dann ein?
Jedenfalls nicht unendlich. Wiki gibt für Kupfer je nach Oberflächengüte
und Temperatur einen Emissionsgrad zwischen 0.012 und 0.92 an. Bis auf
diese Unsicherheit ist der Strahlungsteil damit gut berechenbar.
Sorgen machen mir eher die Berechnung der Kühlung durch die
Umgebungsluft.
Andreas K. schrieb:> Eine Unsicherheit um den Faktor 1...76 nennst du also gut berechenbar?
Ja, jedenfalls besser als ein falsches Modell.
Es reicht jedenfalls, um zu folgender praxisbezigenen Aussage zu kommen:
Egal, welchen Wert man einsetz, kann man mit dem Planck'schen
Strahlungsgesetz schnell abschätzen, dass die Temperatur bei
Strahlungsgleichgewicht deutlich über dem Schmelzpunkt von Kupfer liegen
würde, da eine Leistung von 160 MW pro m² abgestrahlt werden muß.
Warum geht ihr eigentlich nicht systematisch vor?
Zunächst könnte doch mal die Aufgabe von Steffi als „ideal“ betrachtet
werden. Dann können Schritt für Schritt Strahlung, Konvektion, Leitung
usw. hinzugefügt werden. Dazu muß man jedoch im ERSTEN Schritt wirklich
mal rechnen und nicht nur reden.
Bei der Aufgabenstellung Kupferleitung würde „ideal“ eine
Temperaturdifferenz von 1.296 E6 Kelvin auftreten.
> Warum geht ihr eigentlich nicht systematisch vor?
Der Einwurf war gut. Steffi will doch gar nichts von dem Kupferwürfel
wissen. Es geht in Wirklichkeit um eine 0,1mm breite und 19um dicke
Leiterbahn auf dem PCB-Board. Vermutlich wurde versehentlich die
Haupstromversorgung so dünn gelayoutet und jetzt steht die Frage im Raum
ob die Leitung nur heiß wird, glüht oder verdampft.
Steffi schrieb:> Ich benötige eine Formel, ...Joe G. schrieb:> Bei der Aufgabenstellung Kupferleitung würde „ideal“ eine> Temperaturdifferenz von 1.296 E6 Kelvin auftreten.
Was hat diese Zahl jetzt mit der Frage zu tun und was meinst du mit
"ideal".
Matthias schrieb:> Was hat diese Zahl jetzt mit der Frage zu tun und was meinst du mit> "ideal".
Die Berechnung steht weiter oben.
"Ideal" bedeutet einen thermischer Widerstand, dargestellt durch die
Größen Länge, Fläche und spez. Wärmeleitfähigkeit. Also das was Steffi
wollte.
Steffi möchte wissen, wie warm ihre Leiterbahn wird, wenn da 7 W dran
abfallen.
Und wofür braucht man dabei den thermische Widerstand der Leiterbahn
bzw. die spez. Wärmeleitfähigkeit von Kupfer? Die Wärme entsteht
gleichmäßig verteilt auf der ganzen Länge und ist quasi sofort an der
Oberfläche. Im stationären Fall wird die Temperatur alleine durch
Verlustleistung und die Energieabgabe an die Umgebung bestimmt.
Matthias schrieb:> Und wofür braucht man dabei den thermische Widerstand der Leiterbahn> bzw. die spez. Wärmeleitfähigkeit von Kupfer?
Der Körper (Kupferbahn des Querschnittes d x b und der Länge L) wird von
einem Energiestrom vom 7 W durchflossen. Dabei ist über dem Körper eine
Temperaturdifferenz zu messen (im stationären Fall). Der Körper hat also
einen Wärmewiderstand der über das Fouriersches Gesetz bestimmt werden
kann. Parameter dieses Gesetzes sind neben dem Querschnitt und der Länge
auch die spezifische Wärmeleitfähigkeit von Kupfer.
Beispiel: Mein Zimmer hat im Winter innen 22 Grad und außen 5 Grad. Weil
die Wand einen thermischen Widerstand hat, fließt ein Energiestrom aus
meinem Zimmer in die Natur.
Matthias schrieb:> Die Wärme entsteht gleichmäßig verteilt
Wärme entsteht nicht. Es fließt ein konstanter Energiestrom durch den
Leiter. Dieser bedingt durch unterschiedliche Temperaturen einen
unterschiedlichen Entropiestrom oder entang des Temperaturgefälles nimmt
die Entropie zu.
Joe G. schrieb:> Der Körper (Kupferbahn des Querschnittes d x b und der Länge L) wird von> einem Energiestrom vom 7 W durchflossen.
Der Energiestrom fließt da nicht durch, sondern die 7W sind die
Verlustleistung der Leitbahn. Elektrische Energie wird dort in
Wärmeenergie umgewandelt.
Steffi schrieb:> Wie warm wird diese Leitung wenn z.B. 7W daran abfallen.
Steffi schrieb:> Wie warm wird diese Leitung wenn z.B. 7W daran abfallen.
Nun ja, das hat sie wohl offen gelassen. Immerhin gibt es drei
Möglichkeiten.
1. Es fließt eine Energiestrom von 7 Watt durch die Leitung.
2. Es fließt ein Energiestrom von X Watt durch die Leitung und es fallen
über den thermischen Widerstand 7 Watt ab.
3. Es wird über den ohmschen Widerstand eine Verlustleistung von 7 Watt
über dem gesamten Leiter erzeugt.
Fall 3 scheint jedoch auszuscheiden, da ein kontinuierlicher
elektrischer Widerstand eine homogene Erwärmung zu Folge hätte und damit
keine Temperaturdifferenz.
Fall 1 hatte ich gerechnet.
Fall 2 könnte man auch rechnen.
Aus einer ganzen Reihe von Annahmen kann man jetzt annehmen, das Steffi
wissen will, ob sie etwa 2,5A über eine 0,1mm breite Leiterbahn schicken
kann.
Klingt nach einer realistischen Frage, obs auch so ist?
Falk Brunner schrieb:> Mann, Mann, Mann. Nein, Netiquette ist was für Weichkekse.
Nun, ich finde das nicht so schrecklich. Zeigt es doch nur, welche
Lösungen möglich sind, wenn die Aufgabenstellung nicht eindeutig ist.
Falk Brunner schrieb:> Wird sind hier aber nicht bei Jeopardy . . .
Es geht doch nicht darum fiktive Fragen auf nicht gestellte Antworten zu
erfinden. Es geht um einen technischen Sachverhalt. Dabei gibt immer
zwei Möglichkeiten eine Frage zu beantworten.
1. kurz, knapp, prägnant – also die Endformel ohne Erklärung
2. eine Erklärung die den Fragenden dort abholt wo er sich gerade
befindet und dann Schritt für Schritt zur Lösung führt.
Die zweite Methode ist die didaktisch bessere Methode, weil sie den
Fragestellenden sozusagen selbst zur Antwort führt. Auf diesem Wege
bemerkt er auch oft, aufgrund mangelnden Wissens, Unzulänglichkeiten in
der Fragestellung. Bisher hatte ich dieses Forum als Plattform für
weitgehend technische Fragestellungen gesehen. Damit ist Methode 2 nicht
die schlechteste Möglichkeit Fragen zu beantworten. Den Verweis auf eine
Quizshow solltest du also nochmals überdenken.
