Hallo,
ich habe eine sehr grundlegende Frage zum Kondensator.
Wie ihr in dem angehaengten Datei sehen koennt, ist die Schaltung sehr
einfach. Und ich moechte jetzt den Aufladevorgang graphisch darstellen.
Also der Schalter war vorher sehr lange Zeit lang geoeffnet, also C ist
entladen. Und bei t =0 ist er geschlossen.
Dann :
Uc(t=0) = 0 , da die Spannung im Kondensator nicht springen kann.
Uc(t-> unendlich) = Io * R2
Ur1 (die Spannung am R1) ist dann wie folgend zu beschreiben.
Ur1(t=0)= (Io/2)*R1
Ur1(t->0) = 0
Soweit so gut. Jetzt kommt meine Frage :
ich habe da ja eine Stromquelle. Nehmen wir an, sie ist ideal, dann
schiebt diese Stromquelle doch einen konstanten Strom in die Zweige
rein.
Dann ist ja unser I konstant.
Heisst das ,dass ich dann fuer Uc eine
lineare Steigung habe, die von 0 bis Io*R2 ansteigt ? oder
eine exponentielle Steigung ?
Joo Lee schrieb:> ich habe da ja eine Stromquelle. Nehmen wir an, sie ist ideal
Ist sie nicht, siehe R2
> oder> eine exponentielle Steigung ?
Exponentiell, wenn du die Stromquelle in eine Spannungsquelle
(Thévenin-Theorem) umwandelst, wirst du auch sehen warum...
Der Kondensator wird über eine Ersatzspannungsquelle mir Ri = 2*R und
Leerlaufspannung Ul=R*I0 geladen.
P.S. Siehe Bildformate
Max H. schrieb:> Ist sie nicht, siehe R2
weil bei einer idealen Stromquelle Ri -> unendlich ist.
Und du hast R2 quasi als Ri angesehen, er ist endlich, deswegen ist sie
real.
Meinst du das?
> Exponentiell, wenn du die Stromquelle in eine Spannungsquelle> (Thévenin-Theorem) umwandelst, wirst du auch sehen warum...
Dann habe ich eine Spannungsquelle mit R1 und C in Reihe geschaltet...
Verstehe aber trotzdem nicht,warum sich daraus eine Exponentialitaet
ergibt.
Uc = Q/C und Q = I*t d.h. Uc= I*t/C, wobei I einen konstanten Wert ist.
Dann haben wir ja eine lineare Gerade?
Joo Lee schrieb:> Meinst du das?
Ja
> Dann habe ich eine Spannungsquelle mit R1 und C in Reihe geschaltet...> Uc = Q/C und Q = I*t d.h. Uc= I*t/C, wobei I einen konstanten Wert ist.
Bei einer Spannungsquelle ist I nicht konstant. In diesem Fall:
Uc wird mit der Zeit größer, weil der Kondensator geladen wird. Der
Strom wird also exponentiell kleiner bis er bei Uc=Uq null erreicht.
> Bei einer Spannungsquelle ist I nicht konstant.
Aber was ist denn, wenn wir die ganze nicht in die Spannungsquelle
umwandelt und bei der Stromquelle bleibt? Da ist ja der Strom konstant
und
nach der Uc = I*t/c haben wir ja dann eine gerade Linie ?
Ich kann mit der Spannungsquelle zwar nachvollziehen,aber verstehe nicht
warum wir das ganze machen sollen.
Joo Lee schrieb:> Aber was ist denn, wenn wir die ganze nicht in die Spannungsquelle> umwandelt und bei der Stromquelle bleibt?
Die beiden Quellen sind äquivalent, sie verhalten sich also genau
gleich.
z.B: Eine Spannungsquelle mit Uq=10V und Ri=10Ohm verhält sich genau
gleich wie eine Stromquelle mit Iq=1A und Ri=10Ohm.
Durch den Innenwidersand R2 ist die Stromquelle nicht mehr ideal und der
Strom also nicht 100% konstant, sondern von der Ausgansspannung
abhängig.
Wenn wir annehmen dass der linke Zweig gar nicht existiert, also wir
haben
nur den rechten Teil der Schaltung mit Io, C und R1.
Meine Ueberlegung waere dann...es ist keine ideale Stromquelle, weil R1
als
mein Innenwiderstand angesehen werden muss.. und wir haben immer noch
eine exponentielle Anstiegskurve ?
> Mit einer Idealen Stromquelle mit Ri=∞
Wieso ist unser Ri = unendlich?
Hast du nicht R1 als Innenwiderstand? Er ist ja endlich.
Oder koennen wir den R1 wegen C nicht als Innenwiderstand annehmen?
( Vielleicht weil in einer Ersatzstromquelle der Innenwiderstand allein
parallel zur Stromquelle dasteht?)
@ Max H.:
> Mit einer Idealen Stromquelle mit Ri=∞ ist der Strom wirklich konstant,> und der Spannungsanstieg am Kondensator also linear.
Nein.
C lädt sich "ganz normal" auf:
mit der Zeitkonstanten τ = (R1+R2)*C
auf die Endspannung von U(∞)= I*R2
Ok, vllt. habe ich mich nicht ganz Verständlich ausgedrückt. Ich habe
bis jetzt eigentlich R2 als Ri angesehen... Mit R2<∞ verhält sich die
Stromquelle nicht mehr Ideal, damit sie sich ideal verhält müsste R2=∞
sein.
Ganz oben steht:
>> ich habe da ja eine Stromquelle. Nehmen wir an, sie ist ideal, dann>> schiebt diese Stromquelle doch einen konstanten Strom in die Zweige>> rein.>> Dann ist ja unser I konstant.
Weiter unten:
> Mit R2<∞ verhält sich die> Stromquelle nicht mehr Ideal, damit sie sich ideal verhält müsste R2=∞> sein.
Wie denn nun ?
Wenn man, wie üblich, das Schaltbild als Bezug nimmt, hat R2 mit der
Stromquelle I0 nichts zu tun.
> Die Stromquelle kann ideal sein oder auch nicht, durch den parallelen> Widerstand R2<<∞ verhält sie sich nicht ideal...
I0 für sich alleine soll lt. Voraussetzung eine ideale Stromquelle sein.
I0 und R2 ZUSAMMEN verhalten sich wie eine Ersatzstromquelle ...
Die Spannung am Kondensator würde so aussehen:
1) Stromquelle ideal:
a) Mit R2=∞: Linear
Der Kondensator würde sich laden bis auf ∞V
b) Mit R2<∞: exponentielle
Der Kondensator würde sich laden bis auf Uc=Io*R2
2) Stromquelle real:
a) Mit R2=∞: exponentielle
Der Kondensator würde sich laden bis auf Uc=Io*Ri
b) Mit R2<∞: exponentielle
Der Kondensator würde sich laden bis auf Uc=Io*(Ri║R2)
Max H. schrieb:> Joo Lee schrieb:>> Aber was ist denn, wenn wir die ganze nicht in die Spannungsquelle>> umwandelt und bei der Stromquelle bleibt?> Die beiden Quellen sind äquivalent, sie verhalten sich also genau> gleich.
Man kann immer die beiden Arten ineinander umwandeln. Dass sie gleich
sind, zeigt auch das Ergebnis der angehängten Simulation.
In dem Fall des Beispiels vom TO würde ich das auch machen, weil ich
dann einfach leichter überschaue, was da passiert.
ok.. habe ich das jetzt richtig verstanden?
Fuer die linke Schaltung, in der die Stromquelle als ideal arbeitet,
(hier
muss die Stromquelle ideal sein, da der Innenwiderstand hier nicht
gegeben ist und wir nehmen ihn einfach als unendlich ?? ) gilt, dass der
Strom ,der
in die Schaltung reinfliesst, konstant ist. Daraus folgt der linearer
Verlauf der Spannungen.
In der rechten Schaltung kann die Stromquelle nicht ideal angenommen
werden
(ist das so? ) , da der Innenwiderstand hier R1 endlich ist.
Daher ist der Strom hier nicht konstant und wir sehen dann einen
exponentiellen Verlauf.
> ok.. habe ich das jetzt richtig verstanden?
Der Schalter ist doch an der falschen Stelle drin oder soll das jetzt
eine andere Schaltung sein.
In der Aufgabe steht der Schalter wird geschlossen. Warum ist dann ein
offener Schalter in deiner Zeichnung?
Joo Lee schrieb:> ok.. habe ich das jetzt richtig verstanden?
Grundsätzlich ja!
> ... da der Innenwiderstand hier nicht> gegeben ist und wir nehmen ihn einfach als unendlich ?? )
Der Innenwiderstand einer idealen Stromquelle IST UNENDLICH!
(Er wird nicht 'irgendwie angenommen' weil er 'nicht gegeben ist'.
> In der rechten Schaltung kann die Stromquelle nicht ideal angenommen> werden> (ist das so? ) , da der Innenwiderstand hier R1 endlich ist.
Die ideale Stromquelle parallel zu einem Widerstand ist eine reale
Stromquelle, ja.
@ Joo Lee und @Helmut S.
Zum Schalter in Deiner linken Schaltung:
Den hast Du genau an die richtige Stelle gesetzt. Nur, dass er vor
Beginn der Aufladung geschlossen sein muss und zum Aufladen geöffnet
wird.
Nur so ist sicher, dass der Kondensator vor Aufladebeginn wirlich leer
ist (nach hinreichend langem Schliessen des Schalters).
Wäre der Schalter wie in Deinem Startpost in Reihe zum Kondensator, so
würde sich dieser (als idealer Kondensator) nie entladen.
Max H. schrieb:> 1) Stromquelle ideal:> a) Mit R2=∞: Linear> Der Kondensator würde sich laden bis auf ∞V
Dem möchte ich an dieser Stelle wiedersprechen.
Mit R2=∞ würde sich der Kondensator laden bis auf das, was vorher schon
da war.
In der Zeichnung steht R1 = R2 (= Schalter gleich offen lassen).
Vergesst doch die letzte Schaltung mit den offenen Schaltern parallel
zur Stromquelle. Das hat doch mit der Originalschaltung überhaupt nichts
zu tun. Der Fragesteller sollte nicht neue Schaltungen erfinden sondern
die Originalaufgabe lösen.
Was ist denn eigentlich die genaue Frage? Um das System zu verstehen
sollte man sich doch eher die Diffgl ansehen. Haben wir nicht
I_0 = I_2 + I_1 (I_k der Strom durch R_k)
U_1 + U_c = U_2
U_c=Q/C
U_k=R_k I_k
und I_1 = dQ/dt
so, jetzt das ganze irgendwie zusammenwürfeln
I_0= I_2 + dQ/dt = U_2/R_2 + dQ/dt = (U_1 +U_c)/R_2 +dQ/dt
= (I_1 * R_1 + Q/C)/R2 + dQ/dt=
= (1+ R_1/R_2)*dQ/dt + Q/(C*R2)
Hab ich mich verrechnet: vermutlich.
Aber es ist schön zu sehen, wenn R2->unendlich geht, dann fällt der Q
Term der Diffgl weg und damit gibt es den linearen Anstieg.
Falls R_2 endlich ist, dann ist die stationäre Lösung: Q=C*R2*I_0, sieht
gut aus.
In dem endlichen R2 Fall wird die Funktion aber 'exponentiell' dem
entgegenstreben. Falls die Diffgl so richtig ist, könnte man ja auch mal
die allg. Lösung hinschreiben.
Aber der Witz ist doch, dass da steht: R1 = R2 und:
lalala schrieb:> wenn R2->unendlich geht
dann brauch ich doch gar keine Gleichung um zu sehen dass ich zwar eine
hübsche Quelle habe, die aber mit dem attraktiven Kondensator nicht
tanzen kann.
procter schrieb:> Aber der Witz ist doch, dass da steht: R1 = R2 und:
Das stimmt, aber das kann man ja nachträglich einsetzen (warum nicht
etwas allgemeiner lösen?)
procter schrieb:> dann brauch ich doch gar keine Gleichung um zu sehen dass ich zwar eine> hübsche Quelle habe, die aber mit dem attraktiven Kondensator nicht> tanzen kann.
Das sagt die Gleichung doch nicht. Bei einer idealen Stromquelle lädt
der Kondensator sich mit einer konstanten Rate (I_0) auf.
lalala schrieb:> Das stimmt, aber das kann man ja nachträglich einsetzen (warum nicht> etwas allgemeiner lösen?)
Find ich alles in Ordnung, bin da ganz Deiner Meinung. Danke, dass ich
mal mit jemandem über soras reden kann. Wenn ich noch ∞ und 0 für Werte
für R (und natürlich C, sonst wär das Ding auch wieder witzlos)
ausschließen darf bin ich glücklich, von Dir gehört zu haben.
Eigentlich wollte ich auch nur anmerken dass ideale Quelle und Ladekurve
nicht funktioniert wenn R2 als Ri angesehen wird.
Helmut S. schrieb:> Vergesst doch die letzte Schaltung mit den offenen Schaltern> parallel> zur Stromquelle. Das hat doch mit der Originalschaltung überhaupt nichts> zu tun. Der Fragesteller sollte nicht neue Schaltungen erfinden sondern> die Originalaufgabe lösen.
Der Fragesteller hat längst verstanden, was vor sich geht.
Er hat lediglich ein Gedankenexperiment durchgeführt, um dies zu
verifizieren.
> Der Fragesteller hat längst verstanden, was vor sich geht.
Nur die Formel für das gesuchte Uc(t) fehlt halt auch nach 32 Mails
immer noch. Stattdessen wurde abgeschweift und über ideale Stromquellen
fabuliert.
Auf diese Formeln hat der Fragesteller sicher schon lange gewartet.
Allerdings hast du dich vermutlich in der Eile bei tau vertippt.
tau = 2*R*C
Berechnung von tau:
Aus Sicht des Kondensators in die Schaltung schauen und den Widerstand
berechnen. Dabei Stromquellen entfernen bzw. Spannungsquellen durch
einen Kurzschluss ersetzen.
Helmut S. schrieb:> tau = 2*R*C
Ich habe die allgemeine Formel, unabhängig von der Schaltung gepostet...
In diesem Fall wäre tau=(R1+R2)*C, Uc(0)=0V und Uc(∞)=Io*R2
> Auf diese Formeln hat der Fragesteller sicher schon lange gewartet.
Die Kondensatorentladungsformeln gehören doch zu den Grundlagen; weiter
oben findet man schon länger
Beitrag "Re: Kondensator Aufladevorgang"
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