Warum sind Oberschwingungen sinusförmig?

Ropen schrieb:
> Der Physikalische Hintergrund interessiert mich.
Weil die Fouriertransformation vom Zeit- in den Frequenzbereich abbildet 
und eine Spektrallinie im Frequenzbereich immer eine Sinusschwingung im 
Zeitbereich ist.

Falk B. schrieb:
>>Wieso entstehen Sinuswellen,
>>wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund
>>interessiert mich.
>
> Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz.
Naja...darüber kann man streiten. So verhalten sich Schwingungen in der 
Natur ja auch genau so, als würden sie aus Sin/Cos-Funktionen aufgebaut 
sein wie es Hr. Fourier hergeleitet hat.

Siehe dazu die Erzeugung eines Sinus aus einer Rechteck/Dreieckspannung. 
Oder die Oberwellenproblematik in Drehstromnetzen.

Ist wohl ein Stück weit auch eine philosophische Frage. Haben wir die 
Mathematik erfunden oder entdeckt...?

Falk B. schrieb:
> Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen
> mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann.

Harald W. schrieb:
> Falk B. schrieb:
>
>> Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen
>> mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann.
>
> Genausogut kann man aber auch beliebige Funktionen mittels Reihen-
> entwicklung von Rechteckfunktionen darstellen.

Der Herr Fourier hat herausgefunden, dass man jede beliebige Funktion 
durch eine "Reihenentwicklung" mit Hilfe von zwei beliebigen zueinander 
orthogonalen Funktionen darstellen kann. Wichtig dabei ist nur, dass die 
Funktionen zueinander orthogonal sind. In der Elektrotechnik bietet sich 
die Sinus- und die Cosinus-Funktion sehr gut an. Sie haben keine 
Unstetigkeiten, keine Polstellen und sind zueinander orthogonal. 
Außerdem kommen sie bei verschiednenen Systemen (Sender, Empfänger, 
Generator, Motor, ...) sowieso zum Einsatz.
Man könnte das ganze auch mit Rechteckfunktionen oder sonstewas für 
Funktionen machen. Allerdings steigt da manchmal der Aufwand ganz 
erheblich. Z.B. hat die Rechteck-Funktion Unstetigkeiten. Da steigt eben 
der Aufwand beim Aufschreiben der ganzen Rechnung.

Ropen schrieb:
> Wieso entstehen Sinuswellen,
> wenn ich ein Rechtecksignal anlege?

Weil ein, nehmen wir mal ein ideales Rechteck an, Rechteck aus unendlich 
vielen Sinusschwingungen besteht.

Das ideale Rechteck gibt es aber genausowenig wie den idealen 
(isotropen) Kugelstrahler. Das gibt es nur in der Theorie.
Deshalb besteht ein Rechteck immer aus endlich vielen Sinuswellen.

Je steiler die Flanken, umso mehr Sinuswellen brauchst du um diese 
abzubilden.

Stell dir einfach vor, du hättest unendlich viele harmonisch verlaufende 
Sinuswellen, dann könntest du durch Übereinanderlegen selbiger ein 
Rechteck darstellen.

Sowie ein Kreis aus unendlich vielen Geraden besteht, besteht ein 
Rechteck aus unendlich vielen Kurven.

Danke für die Antworten.

Wie gesagt, die mathematische Beschreibung von periodischen Signalen 
mittels Sinusschwingungen (Fourier) habe ich verstanden.

Einzig habe ich mir die Frage gestellt, ob es einen physikalischen 
Hintergrund dazu gibt, was nun mit einem Nein zu beantworten wäre laut 
euren Antworten.

Wieso aber dann der Name "Oberschwingungen", wenn der vom nichtlinearen 
Verbraucher gezogene Strom nichts mit einer Sinusschwingung gemeinsam 
hat, noch aus vielen Schwingungen höheren Frequenzen besteht, sondern 
einfach nur z.B. ein analoges (nichtideales) Rechtecksignal ist?

Lothar M. schrieb:
> Weil ein, nehmen wir mal ein ideales Rechteck an, Rechteck aus unendlich
> vielen Sinusschwingungen besteht.

Das gilt auch umgekehrt.

Falk B. schrieb:
>>Wieso aber dann der Name "Oberschwingungen",
>
> Weil es ganzzahlige Vielfache der Grundschwingungsfrequenz sind und mit
> dieser phasenstarr gekoppelt sind.

Ja, aber wie du ja sagtest existieren solche ganzzahlige Vielfache der 
Grundschwingung im Laststrom nicht, sondern sind ein rein mathematischer 
Ansatz zur mathematischen Beschreibung von Signalen.

> Ja, aber wie du ja sagtest existieren solche ganzzahlige Vielfache der
> Grundschwingung im Laststrom nicht, ...

Man kann diese Oberschwingungen sogar herausfiltern.
Man kann auch solche Oberschwingungen separart erzeugen, dann
addieren (mit der richtigen Phase) und damit dann das ursprüngliche
Signal wieder nachbilden bzw. annähern.

Lothar M. schrieb:
>
> Stell dir einfach vor, du hättest unendlich viele harmonisch verlaufende
> Sinuswellen, dann könntest du durch Übereinanderlegen selbiger ein
> Rechteck darstellen.


Aha, geht jetzt auch ein Quadrat?

Falk B. schrieb:
> Jain.
>
>> sondern sind ein rein mathematischer
>> Ansatz zur mathematischen Beschreibung von Signalen.
>
> Ja, aber bei der mathematischen Betrachtung sind sie da, und darum geht
> es bei der Bewertung dieser nichtlinearen Ströme. Denn durch die
> Fourierzerlegung und die daraus entstehenden Oberschwingungen sind
> verschiedene Signalformen mit einander vergleichbar, was vor allem bei
> den Oberschwingungen wichtig ist. Denn die müssen möglichst vom Netz
> durch Filter ferngehalten werden.

Ich verstehe es also richtig, der Name "Oberschwingung" rührt eigentlich 
nur aus der mathematischen Fourierzerlegung, d.h. es liegt kein 
Naturgesetzt dahinter.

Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine 
unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus 
keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines 
analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen 
messen, ausser der Trapezfrequenz selber.

> Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
> messen, ausser der Trapezfrequenz selber.

Doch:

https://www2.htw-dresden.de/~paditz/Trapezkurve/Trapezkurve.gif

Messen wohl kaum. Trotzdem ist die symmetrische (Co-)Sinusschwingung in 
gewisser Weise die "natürlichste" Schwingungsform. Eine der 
unnatürlicheren wäre z.B. eine Kippschwingung mit so viel Offset, daß 
sie auch zum Nullpunkt symmetrisch ist. (Obwohl sie extrem 
"oberflächlich" betrachtet wegen der erzwungenen Nullpunkt-Symmetrie 
sogar halbwegs "natürlich wirkt".)

Daß man andere Schwingungsformen aus (Co-)Sinus synthetisieren kann, 
erscheint - je nach Standpunkt - entweder völlig nebensächlich, oder 
aber als "das Wichtigste überhaupt".

Wieso ergibt die Anregung einer Schwingung in einem simplen 
geschlossenen Schwingkreis aus Sule und Kondensator eine sinusförmige 
solche, auch, wenn man diesen ganz anders an(ge)regt (hatte)?

Ropen schrieb:
> Falk B. schrieb:

> Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine
> unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus
> keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines
> analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
> messen, ausser der Trapezfrequenz selber.

Ein Stein schüttelt kräftig sein Haupt.

Falk B. schrieb:
>> Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
>>messen, ausser der Trapezfrequenz selber.
>
> Falsch. Ein Spektrumalaysator würde wieder die Sinusschwingungen messen.
>
> Ist nicht so einfach ;-)

Ja, aber so wie ich das nun verstehe würde der Analysator z.B. die FFT 
machen, was wiederum eine mathematische Umwandlung darstellt als dass 
die Schwingungen tatsächlich existieren

Gerhard Z. schrieb:
> Ropen schrieb:
>> Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine
>> unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus
>> keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines
>> analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
>> messen, ausser der Trapezfrequenz selber.
>
> Schick das ganze durch einen Hochpass Filter, dessen Grenzfrequenz höher
> liegt als die Grundfrequenz deines Trapez - dann wirst du sehen, was da
> alles noch mit höheren Frequenzen schwingt.
>
> Gerhard

Das heisst meine Annahme ist falsch? Bitte mit Begründung.

Anderes Beispiel: Amplitudenmodulation.

Solch ein Sender strahlt nicht nur den sog. "Träger" ab, z.B. früher
der Dlf mit 1539 kHz, sondern auch zwei sog. "Seitenbänder".
Die sind jeweils so breit, wie die höchste übertragene Tonfrequenz,
bei Mittelwelle sind/waren das 4,5 kHz.
Um diese 4,5 kHz dann auch am Lautsprecher hören zu können, muss
das gesamte Frequenzband übertragen werden, NICHT nur der Träger:

https://de.wikipedia.org/wiki/Amplitudenmodulation#Spektrale_Darstellung

Die Seitenbänder sind nicht nur rechnerisch vorhanden, sondern wirklich.
Und sie kosten auch Strom!

Ok andere Ansatz.

wir jagen dein Trapez oder Rechteck durch einen hochpass und gucken uns 
das Signal an.
https://www.electronics-tutorials.ws/filter/filter_3.html

An den Steil ansteigenden Flanken kommt Signal durch den Hochpass, weil 
zu diesen Zeitpunkten hochfrequente Signalanteile vorhanden sind.

Wenn du dieses Signal fouriertransformiert siehst du die Obertöne.
Diese Obertöne sind nicht notwendigerweise nur vielfache der 
Grundfrequenz.
Bei Rechteck und Dreieckschwingungen ist dies aber der Fall.
Wenn aber mehr als eine Grundschwinung in deinem Betrachtungszeitbereich 
liegt kommt es zu konstruktiver und destruktiver Interferenz so das 
tatsächlich nur noch vielfache der Grundschwingung überbleiben.

Wenn du z.B. ein Chirp-Signal

Betrachtest ist dieses im Frequenzbereich ein, bis auf den 
Fressnellrippel, glattes Signal ohne Obertöne über f_max

Wiederholst du diese Signale mit einer Konstanten Frequenz ergeben sich 
aber Linien in diesem Spektrum. So funktioniert ein Frequenzkamm.

Versuche das was Gerhard Z. (germel) geschrieben hat unbedingt nach zu 
vollziehen, so das du es selbst verinnerlichst. Besser hätte ich es 
nicht schreiben können.

Ab besten mit Beispielen die du z.B: in Python mit scipy fft nach 
rechnest.

Dabei kannst du sehr viel lernen betrachte dabei auch unbedingt nicht 
nur die Amplitude sondern auch die Phase.

Gerhard Z. schrieb:
> Schick das ganze durch einen Hochpass Filter, dessen Grenzfrequenz höher
> liegt als die Grundfrequenz deines Trapez - dann wirst du sehen, was da
> alles noch mit höheren Frequenzen schwingt.
>
> Gerhard

Gerhard Z. schrieb:
> Dein Trapez ist tatsächlich nur die Signalform, die du am Oszi
> anschaust, aber sie reagiert auf Modifikationen exakt so, als wäre sie
> aus diesen Komponenten entstanden. Frequenz- und Zeitbereichsbetrachtung
> sind zwei Seiten einer Madaille.

Das heisst aber doch dass wenn ich ein Trapez durch den Hochpassfilter 
mit Grenzfrequenz grösser als Grundfrequenz des Trapezsignals schicke, 
hinter dem Filter kein einziges hochfrequentes Signal rauskommen würde, 
da wie gesagt mein Trapezsignal (nicht synthetisiert durch FT) keine 
einzige Sinusschwingung beinhaltet?

Ropen schrieb:
> Das heisst aber doch dass wenn ich ein Trapez durch den Hochpassfilter
> mit Grenzfrequenz grösser als Grundfrequenz des Trapezsignals schicke,
> hinter dem Filter kein einziges hochfrequentes Signal rauskommen würde,
> da wie gesagt mein Trapezsignal (nicht synthetisiert durch FT) keine
> einzige Sinusschwingung beinhaltet?

Nein, das heißt es nicht. Man kann das Signal als Überlagerung von 
Dreiecken und Rechtecken im Zeitbereich beschreiben oder man kann es als 
Überlagerungen von Sinusschwingungen verschiedener Frequenzen und 
Phasenlagen beschreiben. Oder du kannst das Signal in einem anderen 
Orthogonalsystem zerlegen (entsprechend der Fourieranalyse, nur auf 
andere Funktionen als Sinus bezogen). Sollange alle Beschreibungen das 
identische
Signal ergeben sind es allessamt gültige und prinzipiell gleichwertige 
Beschreibungen. Sie stellen alle genau das selbe dar.

Du kannst daher gerne sagen, das Trapez besteht aus Dreiecken und 
Rechtecken im Zeitbereich. Oder du kannst sagen, es besteht aus Sinussen 
verschiedener Frequenz und Phase. Oder du kannst sagen, es besteht aus 
einer Kombination der Grundfunktionen einer anderen Orthogonalbasis. 
Alles gleich richtig, solange das identische Signal rauskommt.

Wenn trotzdem darüber philosophiert wird, ob die verschiedenen 
Harmonischen wirklich im Signal vorhanden sind oder nicht, dann hilft 
vielleicht folgende Sichtweise: das Trapez wird im Normalfall nicht 
darüber erzeugt, dass jemand viele Sinusoszillatoren verschiedener 
Frequenz und Phasenlagen betreibt und überlagert. Insofern werden keine 
Sinusse in die Erzeugung des Signals "hineingesteckt". Aber wenn das 
Signal tatsächlich so erzeugt werden würde, dann wäre es nicht von einem 
identischen Trapezsignal zu unterscheiden, das per linearen Rampen im 
Zeitbereich erzeugt wurde.

> das Trapez wird im Normalfall nicht
> darüber erzeugt, dass jemand viele Sinusoszillatoren verschiedener
> Frequenz und Phasenlagen betreibt und überlagert. Insofern werden keine
> Sinusse in die Erzeugung des Signals "hineingesteckt". Aber wenn das
> Signal tatsächlich so erzeugt werden würde, dann wäre es nicht von einem
> identischen Trapezsignal zu unterscheiden, das per linearen Rampen im
> Zeitbereich erzeugt wurde.

Diesen Text kann man sich einrahmen und an die Wand hängen. Sehr schön 
verdeutlicht.

Kurt schrieb im Beitrag #5287839:
> Gerhard Z. schrieb:
>
>> Dein Trapez, wie auch immer erzeugt, ist nicht unterscheidbar von einem
>> Trapez, welches aus Sinus-Grundschwingung und entsprechend viel
>> Harmonischen synthetisiert wurde.
>
> Bist du dir da sicher?
>
> (ist das beim "Rechteck" auch so?)
>
>  Kurt

Es ist bei jeder Schwingungsform so.

Kurt schrieb im Beitrag #5287852:
> Stimmt aber nicht.

Und wenn du noch so sehr mit dem Fuß aufstampfst,
du änderst die Physik nicht.

Der tiefere physikalische Grund liegt darin, dass Sinusfunktionen
die Lösung der Differentialgleichungen im eingeschwungenen Zustand
sind, die ein lineares elektrotechnisches System beschreiben.

Das hat erst mal nichts mit Fourier und Oberwellen zu tun.

Mal für Anfänger und solche, die von Physik keine Ahnung haben.

In der Phase des Überschwingens liegt eine Bewegung "um eine Ruhelage" 
vor.
Dabei ist die "Rückstellende Kraft" proportional zur Abweichung von der 
Ruhelage.

Die zugehörige Differentialgleichung besitzt als einzige Lösung 
sin/cos-Funktionen, wenn man von der Darstellung durch e-Funktionen 
absieht.

Zwangsläufig muss der Überschwingungsverlauf einer gedämpften 
sin/cos-Funktion entsprechen.

Dies liegt demzufolge in der physikalischen Natur der Sache un d hat mit 
Fourier gar nichts zu tun!

Joe

Kurt schrieb im Beitrag #5287962:
> Das ist halt nunmal so.

Widdewiddewitt...

Kurt schrieb im Beitrag #5287839:
> Bist du dir da sicher?

Ich bin davon überzeugt.

Ich weiß, dass du grundsätzlich andere Überzeugungen hast, aber ich 
spüre kein Bedürfnis, in die Diskussion mit dir darüber einzusteigen. 
Dazu habe ich schon zu viele andere Threads hier gesehen.

Mir reicht es aus, wenn ich helfen kann, dass Fragende die "etablierten 
Theorien" verstehen, wie sie in den meisten Fällen gelehrt werden. 
Grundsätzlich kann man natürlich auch diese in Frage stellen und 
Alternativansätze propagieren. Das ist aber nicht meine Baustelle.

Kurt schrieb im Beitrag #5287962:
> Der Threadersteller hat was ganz bestimmtes gefragt,
> die Antwort darauf ist man ihm schuldig geblieben.

Was redest Du denn da?

Kurt schrieb im Beitrag #5287920:

> Auszug Wiki:
>
> Entwickelt man eine Fourierreihe einer unstetigen, periodischen
> Funktion, wie beispielsweise der Rechteckfunktion, so ergeben sich an
> den Unstetigkeitsstellen typische Über- und Unterschwinger, die sich
> auch dann nicht verringern, wenn man versucht, die Funktion durch
> weitere Summenglieder anzunähern wie in den Darstellungen mit 5, 25 und
> 125 Oberschwingungen demonstriert.

Hier erkennt einer das Achilles-Paradox nicht: 
https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te

das Nicht vorhandensein eines endlichen Grenzwertes einer Reihe, lässt 
sich nicht dadurch beweisen das man die Reihenentwicklung an einer 
willkürlichen Stelle abbricht.
Abgesehen davon findet man das vorgebliche Zitat in der aktuellen 
Version des Wikipedia-Artikels nicht: 
https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Fourierreihe&oldid=172772454

> Dabei ist erkennbar, dass zwar die
> Frequenz der Überschwingung zunimmt und die Dauer abnimmt, die maximale
> Auslenkung der Überschwingung kurz vor bzw. nach der Sprungstelle bleibt
> aber konstant.

@ Achim S.
> Nein, das heißt es nicht. Man kann das Signal als Überlagerung von
> Dreiecken und Rechtecken im Zeitbereich beschreiben oder man kann es als
> Überlagerungen von Sinusschwingungen verschiedener Frequenzen und
> Phasenlagen beschreiben. Oder du kannst das Signal in einem anderen
> Orthogonalsystem zerlegen (entsprechend der Fourieranalyse, nur auf
> andere Funktionen als Sinus bezogen). Sollange alle Beschreibungen das
> identische
> Signal ergeben sind es allessamt gültige und prinzipiell gleichwertige
> Beschreibungen. Sie stellen alle genau das selbe dar.

Danke für deine Erklärung. Verstehe aber das Nein gerade noch nicht.
Wenn ich doch ein Rechteck- oder Trapezssignal anlege welches vom 
Signalgenerator erzeugt wird und die Erzeugung nicht mittels mehreren 
Sinussignalen verschiedener hohen Frequenzen gemacht wird, so habe ich 
doch in meinem Signal nur das Rechteck-/Trapezsignal mit seiner 
Grundfrequenz. Da ich ja sozusagen keine harmonischen mit hohen 
Frequenzen im Signal habe geht doch auch nichts durch den Hochpassfilter 
(fg grösser Grundfreq. Trapezssignal)?
Im reinen Trapezssignal befinden sich ja "physisch" keine harmonischen 
Sinusschwingen.

Ropen schrieb:
> Wenn ich doch ein Rechteck- oder Trapezssignal anlege welches vom
> Signalgenerator erzeugt wird und die Erzeugung nicht mittels mehreren
> Sinussignalen verschiedener hohen Frequenzen gemacht wird, so habe ich
> doch in meinem Signal nur das Rechteck-/Trapezsignal mit seiner
> Grundfrequenz.

Nein: du hast das vollständige Trapezsignal. Das sich nicht von einem 
Trapezsgnal unterscheiden würde, welches mit unendlich vielen 
Sinusoszillatoren passender Amplitude und Phase zusammenaddiert wurde. 
Man kann das Trapezsignal auf verschiedenen Arten erzeugen: meist wird 
man einen Generator mit linearen Rampen wählen, aber denkbar wären auch 
die Sinusoszillatoren.

Man kann das Signal auf verschiedene Arten gedanklich auseinander 
nehmen. Es ist erlaubt zu sagen, dass es aus linearen Rampen besteht. Es 
ist erlaubt zu sagen, dass es aus "Spannungsdreiecken und -Rechtecken" 
besteht. Und es ist erlaubt zu sagen, dass es aus einer Summer von 
unendlich vielen Harmonischen besteht. Alle diese Beschreibungen ergeben 
genau das identische Signal.

Du kannst nicht unterscheiden, ob die eine Beschreibung richtig ist oder 
die andere: wenn die eine Beschreibung richtig ist, dann ist auch die 
andere Beschreibung richtig, weil sie (mathematisch beweisbar) genau das 
identisch Signal ergeben.

Akzeptiere als erstes mal, dass die entsprechende Fouriereihe und die 
Beschreibung über Rampen mathematisch exakt die selbe Kurve beschreiben. 
Kannst du den Teil verdauen?

Nochmal als Sicherheitscheck: hast du verinnerlicht, dass ein 
Trapezsignal, das per linearen Rampen generiert wurde und ein 
Trapezsignal, das per Fouriersynthese generiert wurde, beide mal genau 
das identische Trapezsignal ist? Wenn du ja dazu sagst, speicher das 
tief drinnen ab und vergiss es nicht mehr. Das ist die wesentliche 
Erkenntnis für dich. Die anderen Betrachtungen sind eher "brotlose 
Spielereien".

Wenn das sich gesetzt hat, dann kann man evtl. schöngeistig 
Weiterdiskutieren. Um die Frage zu klären, ob die Oberschwingungen in 
der Trapezfunktion drin stecken,müsstest du dannzunächst sauber 
defininieren, was du mit diesem Begriff "drin stecken" in diesem 
Zusammenhang meinst.

Sicher kann man Definitionen dieses Begriffs  entwickeln, nach denen im 
Trapez keine sinusförmigen Oberschwingungen drin stecken. Wenn du mit 
"drin stecken" aber einfach meinst, dass sich das Trapezsignal 
problemlos als eine Überlagerung von Harmonischen beschreiben lässt, und 
dass sich darüber z.B. die Wirkung eines Frequenzfilters auf das 
Trapezsignal gut berechnen lässt, dann gilt für diese Interpretation von 
"drin stecken": ja, klar stecken die Oberwellen im Trapezsignal drin. 
Das wissen wir, weil wie die mathematische Identität der Fourierreihe 
mit der Zeitfunktion akzeptiert und verinnerlicht haben.

Harald Wilhelms schrieb:
>> Um diese 4,5 kHz dann auch am Lautsprecher hören zu können, muss
>> das gesamte Frequenzband übertragen werden,

> Nee, den Träger kannst Du weglassen. :-)

Informationstheoretisch schon, nur hört sich das dann bei einem
gewöhnlichen Radio unnatürlich an.      ;-)

Ropen schrieb:
> Im reinen Trapezssignal befinden sich ja "physisch" keine harmonischen
> Sinusschwingen.

Vielleicht mal ein ganz anderer Ansatz besser als die längliche 
Beschreibung oben. Vergiss mal Trapezsignal und Fourieranalyse und 
betrachte stattdessen die Zahl Neun.

Es gibt verschiedene Methoden, wie man sich Neunen erzeugen kann. Eine 
gebräuchliche Methode ist die "additive Methode", indem man die beiden 
Zahlen Vier und Fünf zusammenzählt:

Daneben gibt es eine ganz andere ("multiplikative") Methode um zu Neun 
zu kommen: man kann die Zahl Drei mit sich selbst multiplizieren:

Wenn jetzt jemand die Neun additiv erzeugt hat, stecken dann die 
Dreierfaktoren trotzdem "physisch" in dieser Neun drinn? Kann ist sie 
durch drei dividieren? Oder funktioniert das nur, wenn sie zuvor mit der 
multiplikativen Methode erzeugt wurde?

@Achim S.
> Wenn das sich gesetzt hat, dann kann man evtl. schöngeistig
> Weiterdiskutieren. Um die Frage zu klären, ob die Oberschwingungen in
> der Trapezfunktion drin stecken,müsstest du dannzunächst sauber
> defininieren, was du mit diesem Begriff "drin stecken" in diesem
> Zusammenhang meinst.

Vielen vielen herzlichen Dank für deine guten und sauberen Erklärungen.
Ich bin der Meinung dass ich begriffen habe was du meinst.
Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen 
überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät 
messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die 
Zerlegung nach Fourier macht. Nach dem Verständnis dass ich jetzt habe 
würde ich diese Frage mit nein beantworten, da das Spannungssignal 
welches aus der Steckdose kommt, "ein einziges Sinussignal mit 
Grundfrequenz 50 Hz" ist. Ich kann aber gedanklich dieses eine Signal in 
mehrere Sinussignale unterschiedlicher Frequenzen, Amplituden und 
Phasenlagen unterteilen - wohlgemerkt nur gedanklich - um eine Analyse 
der Signales im Frequenzbereich machen zu können. Im Stromnetz selber 
kann ich diese Oberschwingungen ohne Fourierzerlegung nicht messen, 
ausser vielleicht ein nichtperfekter Sinus aufgrund den leichten 
Verzerrungen durch "Oberschwingungen" in einem extremen Fall.

Zusätzlich hat mich auch das Wort "Oberschwingungen" selber irritiert, 
da ich mir dabei wirklich reale messbare Schwingungen vorgestellt habe, 
welche über dem Grundsignal liegen. Nach meinem Verständnis aber ist das 
Wort Oberschwingungen indirekt eher durch die Fouriertransformation oder 
evtl. Klangtheorie hergeleitet (?)

Vielen Dank an alle für eure Hilfe. Falls ich in obigem Text noch etwas 
falsch aufgefasst habe wäre ich froh mich zu korrigieren.

Ropen schrieb:
> Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen
> überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät
> messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die
> Zerlegung nach Fourier macht.

Ok, zu diesen Betrachtungen vielleicht noch kurz:
ein "perfekter" Sinus besteht nur aus der Grundschwingung, er beinhaltet 
keine Oberschwingungen. Und das gilt unabhängig davon, ob du mit einem 
Messgerät rangehst, das eine Spektralzerlegung macht, oder nicht. Mit 
Oszi oder Spektrumanalysator gemessen: ein perfekter Sinus hat keine 
Oberschwingungen.

ein "nicht ganz perfekter Sinus" (ein Sinus mit Verzerrungen) besteht 
immer aus Grundschwingung und Oberschwinung. Und das gilt wiederum 
unabhängig davon, ob du mit einem Messgerät rangehst, das eine 
Spektralzerlegung macht, oder nicht. Die Zusammensetzung aus 
verschiedenen Harmonischen ist eine Eigenschaft des verzerrten 
Sinussignals. Und das Signal aus der Steckdose ist natürlich kein 
perfekter Sinus. Je nachdem, was in deiner Umgebung alles am Netz hängt, 
ist er mehr oder weniger stark verzerrt.

Was vielleicht der eigentliche Grund für deine Grübeleien ist: mit 
unterschiedlichen Messgeräten kann man Verzerrungen unterschiedlich gut 
erkennen. Wenn der Sinus "eine Verzerrung von 0,1%" hat, sieht er bei 
der Messung mit dem Oszilloskop so aus, als wäre er perfekt. Das Oszi 
mit seiner linearen Spannungsdarstellung und einer Spannungsauflösung 
von ~200 reicht als Messgerät nicht aus, um diese minimale Verzerrung 
erkennen zu können.

Wenn du den selben Sinus aber mit einem Spektrumanalysator misst, dann 
siehst locker die Linie(n) bei den Oberwellen. Aber nicht, weil der 
Spektrumanalysator diese Oberwellen in das Signal "hineinbringt". 
Sondern weil der Spektrumanalysator (mit seiner log. Skalierung der 
Spannungsachse und seiner Trennung der verschiedenen Frequenzanteiler) 
einfach viel besser geeignet ist, um solche kleinen Verzerrungen des 
Sinus sichtbar zu machen.

Mit dem Oszi mag dein Sinus also noch perfekt aussehen (obwohl er es gar 
nicht ist). Mit dem Spektrumanalysator erkennst du dann ggf. 
Verzerrungen (d.h. Oberwellen). Aber diese Verzerrungen waren dann auch 
schon bei der Messung mit dem Oszi vorhanden, mit dem Spektrumanalysator 
sieht man sie nur besser.

Achim S. schrieb:
> Ropen schrieb:
>> Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen
>> überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät
>> messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die
>> Zerlegung nach Fourier macht.
>
> Ok, zu diesen Betrachtungen vielleicht noch kurz:
> ein "perfekter" Sinus besteht nur aus der Grundschwingung, er beinhaltet
> keine Oberschwingungen. Und das gilt unabhängig davon, ob du mit einem
> Messgerät rangehst, das eine Spektralzerlegung macht, oder nicht. Mit
> Oszi oder Spektrumanalysator gemessen: ein perfekter Sinus hat keine
> Oberschwingungen.
> ...

Ja dass ein perfekter Sinus keine Harmonischen hat wusste ich. Ich 
konnte mir einfach nicht recht vorstellen ob im Stromnetz wo die 
Spannung demnach verzerrt ist, wirklich neben dem perfekten Sinus 
separate Schwingungen physisch vorhanden sind, bzw. ohne ein Gerät dass 
die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann. Nun ist mir aber 
mehr oder weniger klar dass dem nicht so ist, und ich höchstens einzig 
einen "unschönen/wabbeligen" Sinus sehen kann, also nur ein "gesamtes" 
Signal.
Das Wort "Oberschwingung" hat mich v.a. irritiert, bzw. ob das Wort 
wirklich nur wegen der Zerlegung in Sinusschwingungen durch Fourier der 
Name "Oberschwingung" beinhaltet.

Bei einem wirklich "perfekten" Rechteck mit hinreichender Amplitude
könnte man die Oberschwingungen natürlich auch "sehen".           ;-)

Ropen schrieb:
> bzw. ohne ein Gerät dass
> die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann.

Kennst du die Stelle in Matrix, wo der Programmierer zu Neo sagt, dass 
für ihn ein Blick auf den Matrixcode gleich ist wie ein Blick in die 
Matrixwelt (obwohl der Code nur über den Bildschirm huschende Zeichen 
sind)?

Bei der Obewellen ist es ein bisschen ähnlich ;-)

Wenn du einen kräftig verzerrten Sinus ansiehst (und "ansehen" bedeteut 
hier: mit dem Oszi den Zeitverlauf u(t) betrachten), dann siehst du 
natürlich im Normalfall keine Überlagerung von Schwingungen mit 
unterschiedlichen Frequenzen. Sondern du siehst einen Sinus, der nicht 
ganz glatt läuft sondern an verschiedenen Stellen "Dellen" hat.

Falls du aber mal ein paar Jahre in Messung und Analyse der Netzqualität 
gearbeitet haben solltest, dann siehst du ggf. vor deinem inneren Auge 
direkt beim Betrachten von Lage und Symmetrie der Dellen, welche 
Oberwellen zu den Dellen im Sinus führen, und welche typischen Störer 
als Verursacher wahrscheinlich sind.

Kurt B. schrieb:
> Schreibs halt richtig.

Ich werde mir auch in Zukunft die Freiheit nehmen, selbst zu 
entscheiden, was ich für richtig halte und was ich schreibe. Ok?

@ Ropen

Da Du Deine Antwort im Prinzip nun hast, möchte ich ein paar Bemerkungen 
hinzufügen.

Was Du auf dem Oszilloskop "siehst" ist der Verlauf der 
Augenblickswerte. Das ist eine "Messung", eine Betrachtung im wahren 
Sinn des Wortes.

Die Fouriertransformation nähert diesen Verlauf der Augenblickswerte 
durch die Summe einer Anzahl von Sinus-Schwingungen an. Das ist ein 
mathematisches Verfahren.

Was Du auf dem Oszilloskop siehst ist eben die Summe der 
Augenblickswerte und deren zeitlicher Verlauf. Mit dieser Aussage, 
werden mathematische Analyse und empirische Betrachtung verknüpft.

Der physikalische Vorgang bzw. das Phänomen der Summierung von z.B. 
Spannungswerten und der mathematische Vorgang der Analyse bzw. der 
Synthese (also in diesem Fall, die Summenbildung) sind aber wesensmäßig 
verschieden.
Das eine bezieht sich in erster Näherung auf ein nicht-materielles Ding 
wie die Spannung, die ein Subjekt der Physik ist. (Da es aber nicht 
materiell ist, ist es nicht "physisch" - deswegen kann man das so nicht 
sagen).
Der mathematische Vorgang hingegen bezieht sich auf Reihen von 
Zahlenwerten.

Deswegen ist es "problematisch" aus der Tatsache, dass sich der 
zeitliche Verlauf eines Messwertes "mathematisch" zergliedern lässt, so 
dass Summen auftreten, zu folgern, dass auch das physikalische Subjekt 
(die Spannungswerte) physikalisch ebenso als zusammengesetzt zu 
betrachten ist.

Es hat sich unter Technikern eingebürgert, beides sprachlich 
gleichzusetzen . Die mathematische Summe und die physikalische 
Zusammensetzung.
Man müsste ansonsten etwas längere Sätze formulieren, um das 
physikalisch und mathematisch korrekt auszudrücken. Das ist einfach 
"Jargon", wenn man sagt, ein Signal ist aus mehreren Sinusschwingungen 
zusammengesetzt.
Das kann zu Verwirrung führen, wenn man die Zusammenhänge nicht kennt. 
Aber wenn man es weiß, dann ist es durchaus natürlich so zu reden - nur 
ist es eben metaphorisch gemeint.

Ebenso kann man aus der mathematischen Analyse (also der 
Fouriertransformation) und Synthese nicht schlussfolgern, dass es 
physikalisch oder gar physisch, als berührbaren Teil des realen 
Vorgangs, irgendwo einen Addierer bzw. Subtrahierer geben müsste.
Viele Vorgänge in der Natur lassen sich durch Addition quantitativ 
beschreiben. Wenn ich z.B. immer wieder 10 Liter Eimer Wasser in ein 
Loch kippe, dann lässt sich die Summe mathematisch bilden oder auch das 
Produkt (wie oft ich den Eimer ausgeleert habe). Das bedeutet aber 
nicht , dass sich in dieser Situation irgendwo ein physischer Addierer 
finden lassen muss.

Ich hoffe, dass vertieft Dein Verständnis noch ein wenig in eine 
sinnvolle Richtung.

Ich glaube, der TO hat insofern ein Verständnisproblem, dass er meint, 
er müsste die Sinusschwingungen von Grundwelle und Harmonischen einzeln 
dargestellt auf dem Skope sehen können - etwa so, wie wenn er mit n 
Skope-Kanälen n Signale aufzeichnet und sie übereinander darstellt.

Was er aber sieht, ist die Addition dieser Schwingungen - das Ergebnis 
ist nur eine Schwingung, jetzt allerdings eben kein Sinus sondern irgend 
etwas verbogenes. Allerdings nach wie vor periodisch.

@Ropen: du solltest einfach mal einen Stift nehmen, drei Schwingungen 
unterschiedlicher Frequenz (und meinetwegen auch Amplitude) auf ein 
Blatt zeichen und diese dann für jeden Zeitpunkt addieren und das 
Ergebnis als eine 4. Kurve einzeichnen.
Dann erhältst du das, was man mit einem Skope sehen könnte.

HildeK schrieb:
> Ich glaube, der TO hat insofern ein Verständnisproblem, dass er meint,
> er müsste die Sinusschwingungen von Grundwelle und Harmonischen einzeln
> dargestellt [...] sehen können [...]
>
> Was er aber sieht, ist die Addition dieser Schwingungen - das Ergebnis
> ist nur eine Schwingung, jetzt allerdings eben kein Sinus sondern irgend
> etwas verbogenes. Allerdings nach wie vor periodisch.
>
> @Ropen: du solltest einfach mal einen Stift nehmen, [...]

Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist.

Ich hoffe ich hintertreibe Deine Absicht nicht allzusehr, wenn ich mal 
auf ein Applet hinweise (es gibt da mehrere ähnliche im Internet, die 
auch teilweise anders zu bedienen sind).
Bei diesem sind die Kurvenform, die Amplituden von Sinus und Cosinus 
resp. die Phase einzeln einstellbar. Das ganze kann man sich auch 
anhören.
Vorsicht: Die Nachbarn müssen das auch hören. :-)

http://www.falstad.com/fourier/

Theor schrieb:
> Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist.

Kurt B. schrieb im Beitrag #5289725:
> Wohl eher nicht.

Zugegeben, ich hab nicht alles aufmerksam gelesen, aber das hier vom TO 
hat mich zu meiner Aussage bewogen:
Ropen schrieb:
> Zusätzlich hat mich auch das Wort "Oberschwingungen" selber irritiert,
> da ich mir dabei wirklich reale messbare Schwingungen vorgestellt habe,
> welche über dem Grundsignal liegen. Nach meinem Verständnis aber ist das
> Wort Oberschwingungen indirekt eher durch die Fouriertransformation oder
> evtl. Klangtheorie hergeleitet (?)
oder auch das:
Ropen schrieb:
> Ich
> konnte mir einfach nicht recht vorstellen ob im Stromnetz wo die
> Spannung demnach verzerrt ist, wirklich neben dem perfekten Sinus
> separate Schwingungen physisch vorhanden sind, bzw. ohne ein Gerät dass
> die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann. Nun ist mir aber
> mehr oder weniger klar dass dem nicht so ist, und ich höchstens einzig
> einen "unschönen/wabbeligen" Sinus sehen kann, also nur ein "gesamtes"
> Signal.
> Das Wort "Oberschwingung" hat mich v.a. irritiert, bzw. ob das Wort
> wirklich nur wegen der Zerlegung in Sinusschwingungen durch Fourier der
> Name "Oberschwingung" beinhaltet.

Ob letztere Aussage schon klar sein Verstehen aufzeigt, kann ich nur 
hoffen.

Nachweisen könnte er die Oberschwingungen auch mit mehreren 
Notch-Filtern, bei Netzfrequenz jeweils auf die Vielfachen von 50Hz 
dimensioniert oder einfach mit einer geeigneten Schaltung :-) den 
Frequenzbereich durchstimmt. Letztlich macht ein Spektrumanalysator auch 
nichts anderes ...

HildeK schrieb:
> Theor schrieb:
>> Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist.
>

Ich wollte damit ausdrücken, dass ich Dir in der Sichtweise zustimme, 
dass dies ein Problem des TO ist.
Ich wollte Dir nicht widersprechen. Der Satz sagt aus, dass ich noch 
weitere Probleme sehe, nicht dass das von Dir angesprochene nicht 
vorhanden ist.