Forum: Analoge Elektronik und Schaltungstechnik Warum sind Oberschwingungen sinusförmig?


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von Ropen (Gast)


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Hallo Zusammen,

Ich bin gerade dabei etwas über Oberschwingungen zu lesen, wobei sich 
mir folgende Frage stellt:

Wenn ich an einen nichtlinearen Verbraucher eine ideale sinusförmige 
Spannung anlege, so ist mir klar dass dieser einen Strom ziehen kann, 
welcher nicht sinusförmig ist (in der Theorie zumindest). Auch ist mir 
klar dass ich diesen nicht sinusförmigen Stromverlauf mittels 
Fourieranalyse (Summe aus Grundschwingung sowie vielfache harmonische 
Signale unterschiedlicher Amplituden, Frequenz und Phasenlagen) genau 
beschreiben kann.

Ich stelle mir aber die Frage wieso ist das genau so? Wieso wird wenn 
ich z.B. einen rechteckigen Stromverlauf habe, dieser genau mit 
sinusförmigen Schwingungen "hergestellt"?. Wieso entstehen Sinuswellen, 
wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund 
interessiert mich.

Oder verstehe ich das falsch und die Oberschwingungen existieren nicht 
wirklich aus sinusförmigen Schwingungen, sondern werden zur zwecks 
Beschreibung mittels Fourieranalyse nur in solche zerlegt?

Vielen Dank für eure Erklärungen

von Falk B. (falk)


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@Ropen (Gast)

>Wenn ich an einen nichtlinearen Verbraucher eine ideale sinusförmige
>Spannung anlege, so ist mir klar dass dieser einen Strom ziehen kann,
>welcher nicht sinusförmig ist (in der Theorie zumindest).

Auch in der Praxis ;-)

Jedes klassische 50 Hz Netzteil mit Gleichrichter macht das.

>klar dass ich diesen nicht sinusförmigen Stromverlauf mittels
>Fourieranalyse (Summe aus Grundschwingung sowie vielfache harmonische
>Signale unterschiedlicher Amplituden, Frequenz und Phasenlagen) genau
>beschreiben kann.

>Ich stelle mir aber die Frage wieso ist das genau so?

Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen 
mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann. Und die 
Sinusfunkion ist mathematisch wie physikalsicher Hinsicht sowohl 
einfach, praktisch wie auch grundlegend, also versucht man, das Ganze 
als Ansammlung von Sinusschwingen zu betrachten. Pendel schwingen 
sinusförmig, Drehbewewegungen können über Sinus und Cosinus dargestellt 
werden, elektrische Schwingkreise schwingen sinusförmig etc.

>ich z.B. einen rechteckigen Stromverlauf habe, dieser genau mit
>sinusförmigen Schwingungen "hergestellt"?.

Durch das entsprechende Spektrum, welches die Koeffizienten der 
Fourieranalyse darstellt.

>Wieso entstehen Sinuswellen,
>wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund
>interessiert mich.

Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz.

>Oder verstehe ich das falsch und die Oberschwingungen existieren nicht
>wirklich aus sinusförmigen Schwingungen, sondern werden zur zwecks
>Beschreibung mittels Fourieranalyse nur in solche zerlegt?

BINGO!

von Wolfgang (Gast)


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Ropen schrieb:
> Der Physikalische Hintergrund interessiert mich.
Weil die Fouriertransformation vom Zeit- in den Frequenzbereich abbildet 
und eine Spektrallinie im Frequenzbereich immer eine Sinusschwingung im 
Zeitbereich ist.

von Harald W. (wilhelms)


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Falk B. schrieb:

> Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen
> mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann.

Genausogut kann man aber auch beliebige Funktionen mittels Reihen-
entwicklung von Rechteckfunktionen darstellen.

von Wühlhase (Gast)


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Falk B. schrieb:
>>Wieso entstehen Sinuswellen,
>>wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund
>>interessiert mich.
>
> Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz.
Naja...darüber kann man streiten. So verhalten sich Schwingungen in der 
Natur ja auch genau so, als würden sie aus Sin/Cos-Funktionen aufgebaut 
sein wie es Hr. Fourier hergeleitet hat.

Siehe dazu die Erzeugung eines Sinus aus einer Rechteck/Dreieckspannung. 
Oder die Oberwellenproblematik in Drehstromnetzen.

Ist wohl ein Stück weit auch eine philosophische Frage. Haben wir die 
Mathematik erfunden oder entdeckt...?

von Falk B. (falk)


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@Harald Wilhelms (wilhelms)

>> Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen
>> mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann.

>Genausogut kann man aber auch beliebige Funktionen mittels Reihen-
>entwicklung von Rechteckfunktionen darstellen.

Bitte komplett lesen und zitieren!

"Und die Sinusfunkion ist mathematisch wie physikalsicher Hinsicht 
sowohl
einfach, praktisch wie auch grundlegend, "

Das ist die Rechteckfunktion mit nichten!

von 1234567890 (Gast)


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Falk B. schrieb:
> Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen
> mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann.

Harald W. schrieb:
> Falk B. schrieb:
>
>> Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen
>> mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann.
>
> Genausogut kann man aber auch beliebige Funktionen mittels Reihen-
> entwicklung von Rechteckfunktionen darstellen.

Der Herr Fourier hat herausgefunden, dass man jede beliebige Funktion 
durch eine "Reihenentwicklung" mit Hilfe von zwei beliebigen zueinander 
orthogonalen Funktionen darstellen kann. Wichtig dabei ist nur, dass die 
Funktionen zueinander orthogonal sind. In der Elektrotechnik bietet sich 
die Sinus- und die Cosinus-Funktion sehr gut an. Sie haben keine 
Unstetigkeiten, keine Polstellen und sind zueinander orthogonal. 
Außerdem kommen sie bei verschiednenen Systemen (Sender, Empfänger, 
Generator, Motor, ...) sowieso zum Einsatz.
Man könnte das ganze auch mit Rechteckfunktionen oder sonstewas für 
Funktionen machen. Allerdings steigt da manchmal der Aufwand ganz 
erheblich. Z.B. hat die Rechteck-Funktion Unstetigkeiten. Da steigt eben 
der Aufwand beim Aufschreiben der ganzen Rechnung.

von Lothar M. (zwickel)


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Ropen schrieb:
> Wieso entstehen Sinuswellen,
> wenn ich ein Rechtecksignal anlege?

Weil ein, nehmen wir mal ein ideales Rechteck an, Rechteck aus unendlich 
vielen Sinusschwingungen besteht.

Das ideale Rechteck gibt es aber genausowenig wie den idealen 
(isotropen) Kugelstrahler. Das gibt es nur in der Theorie.
Deshalb besteht ein Rechteck immer aus endlich vielen Sinuswellen.

Je steiler die Flanken, umso mehr Sinuswellen brauchst du um diese 
abzubilden.

Stell dir einfach vor, du hättest unendlich viele harmonisch verlaufende 
Sinuswellen, dann könntest du durch Übereinanderlegen selbiger ein 
Rechteck darstellen.

Sowie ein Kreis aus unendlich vielen Geraden besteht, besteht ein 
Rechteck aus unendlich vielen Kurven.

Beitrag #5287371 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #5287373 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Ropen (Gast)


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Danke für die Antworten.

Wie gesagt, die mathematische Beschreibung von periodischen Signalen 
mittels Sinusschwingungen (Fourier) habe ich verstanden.

Einzig habe ich mir die Frage gestellt, ob es einen physikalischen 
Hintergrund dazu gibt, was nun mit einem Nein zu beantworten wäre laut 
euren Antworten.

Wieso aber dann der Name "Oberschwingungen", wenn der vom nichtlinearen 
Verbraucher gezogene Strom nichts mit einer Sinusschwingung gemeinsam 
hat, noch aus vielen Schwingungen höheren Frequenzen besteht, sondern 
einfach nur z.B. ein analoges (nichtideales) Rechtecksignal ist?

von 1234567890 (Gast)


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Lothar M. schrieb:
> Weil ein, nehmen wir mal ein ideales Rechteck an, Rechteck aus unendlich
> vielen Sinusschwingungen besteht.

Das gilt auch umgekehrt.

von Falk B. (falk)


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@Ropen (Gast)

>Wieso aber dann der Name "Oberschwingungen",

Weil es ganzzahlige Vielfache der Grundschwingungsfrequenz sind und mit 
dieser phasenstarr gekoppelt sind.

> wenn der vom nichtlinearen
>Verbraucher gezogene Strom nichts mit einer Sinusschwingung gemeinsam
>hat, noch aus vielen Schwingungen höheren Frequenzen besteht, sondern
>einfach nur z.B. ein analoges (nichtideales) Rechtecksignal ist?

Komischer Satz.
Die Grundschwingung ist die Netzfrequenz, die bei rein linearen 
Verbrauchern (RLC) nicht verändert wird.

von Burkhard K. (buks)


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Wühlhase schrieb:
>> Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz.
> Naja...darüber kann man streiten. So verhalten sich Schwingungen in der
> Natur ja auch genau so, als würden sie aus Sin/Cos-Funktionen aufgebaut
> sein

Immerhin manifestiert sich das Gibb'sche Phänomen 
(https://de.wikipedia.org/wiki/Gibbs%E2%80%99sches_Ph%C3%A4nomen) auch 
physikalisch ("Ringing"). Hier scheinen Physik und Mathematik irgendwie 
miteinander zu reden ;-)

von Ropen (Gast)


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Falk B. schrieb:
>>Wieso aber dann der Name "Oberschwingungen",
>
> Weil es ganzzahlige Vielfache der Grundschwingungsfrequenz sind und mit
> dieser phasenstarr gekoppelt sind.

Ja, aber wie du ja sagtest existieren solche ganzzahlige Vielfache der 
Grundschwingung im Laststrom nicht, sondern sind ein rein mathematischer 
Ansatz zur mathematischen Beschreibung von Signalen.

von Elektrofan (Gast)


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> Ja, aber wie du ja sagtest existieren solche ganzzahlige Vielfache der
> Grundschwingung im Laststrom nicht, ...

Man kann diese Oberschwingungen sogar herausfiltern.
Man kann auch solche Oberschwingungen separart erzeugen, dann
addieren (mit der richtigen Phase) und damit dann das ursprüngliche
Signal wieder nachbilden bzw. annähern.

von Falk B. (falk)


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@ Ropen (Gast)

>> Weil es ganzzahlige Vielfache der Grundschwingungsfrequenz sind und mit
>> dieser phasenstarr gekoppelt sind.

>Ja, aber wie du ja sagtest existieren solche ganzzahlige Vielfache der
>Grundschwingung im Laststrom nicht,

Jain.

> sondern sind ein rein mathematischer
> Ansatz zur mathematischen Beschreibung von Signalen.

Ja, aber bei der mathematischen Betrachtung sind sie da, und darum geht 
es bei der Bewertung dieser nichtlinearen Ströme. Denn durch die 
Fourierzerlegung und die daraus entstehenden Oberschwingungen sind 
verschiedene Signalformen mit einander vergleichbar, was vor allem bei 
den Oberschwingungen wichtig ist. Denn die müssen möglichst vom Netz 
durch Filter ferngehalten werden.

von Ein Stein (Gast)


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Lothar M. schrieb:
>
> Stell dir einfach vor, du hättest unendlich viele harmonisch verlaufende
> Sinuswellen, dann könntest du durch Übereinanderlegen selbiger ein
> Rechteck darstellen.


Aha, geht jetzt auch ein Quadrat?

von Ropen (Gast)


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Falk B. schrieb:
> Jain.
>
>> sondern sind ein rein mathematischer
>> Ansatz zur mathematischen Beschreibung von Signalen.
>
> Ja, aber bei der mathematischen Betrachtung sind sie da, und darum geht
> es bei der Bewertung dieser nichtlinearen Ströme. Denn durch die
> Fourierzerlegung und die daraus entstehenden Oberschwingungen sind
> verschiedene Signalformen mit einander vergleichbar, was vor allem bei
> den Oberschwingungen wichtig ist. Denn die müssen möglichst vom Netz
> durch Filter ferngehalten werden.

Ich verstehe es also richtig, der Name "Oberschwingung" rührt eigentlich 
nur aus der mathematischen Fourierzerlegung, d.h. es liegt kein 
Naturgesetzt dahinter.

Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine 
unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus 
keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines 
analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen 
messen, ausser der Trapezfrequenz selber.

von Elektrofan (Gast)


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> Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
> messen, ausser der Trapezfrequenz selber.

Doch:

https://www2.htw-dresden.de/~paditz/Trapezkurve/Trapezkurve.gif

von Lutz H. (luhe)


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Ropen schrieb:
> Oder verstehe ich das falsch und die Oberschwingungen existieren nicht
> wirklich aus sinusförmigen Schwingungen, sondern werden zur zwecks
> Beschreibung mittels Fourieranalyse nur in solche zerlegt


Genau richtig. Das eine ist die Realität und das andere sind zwei von 
vielen Beschreibungsmöglichkeiten.

von Falk B. (falk)


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@ Ropen (Gast)

>Ich verstehe es also richtig, der Name "Oberschwingung" rührt eigentlich
>nur aus der mathematischen Fourierzerlegung, d.h. es liegt kein
>Naturgesetzt dahinter.

Jain. Eine Gitarrensaite kann auch auf Oberschwinungen schwingen, und 
das tut sie auch.

>Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine
>unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus
>keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines
>analoges Trapezsignal.

Jain.

> Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
>messen, ausser der Trapezfrequenz selber.

Falsch. Ein Spektrumalaysator würde wieder die Sinusschwingungen messen.

Ist nicht so einfach ;-)

Beitrag #5287523 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Falk B. (falk)


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@ Elektrofan (Gast)

>> Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
>> messen, ausser der Trapezfrequenz selber.

>https://www2.htw-dresden.de/~paditz/Trapezkurve/Tr...

Huch, woher kenne ich diesen Link nur? Und den Namen Paditz.
OMG, was war der Mann fit!!!

von sinuco cosinula (Gast)


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Messen wohl kaum. Trotzdem ist die symmetrische (Co-)Sinusschwingung in 
gewisser Weise die "natürlichste" Schwingungsform. Eine der 
unnatürlicheren wäre z.B. eine Kippschwingung mit so viel Offset, daß 
sie auch zum Nullpunkt symmetrisch ist. (Obwohl sie extrem 
"oberflächlich" betrachtet wegen der erzwungenen Nullpunkt-Symmetrie 
sogar halbwegs "natürlich wirkt".)

Daß man andere Schwingungsformen aus (Co-)Sinus synthetisieren kann, 
erscheint - je nach Standpunkt - entweder völlig nebensächlich, oder 
aber als "das Wichtigste überhaupt".

Wieso ergibt die Anregung einer Schwingung in einem simplen 
geschlossenen Schwingkreis aus Sule und Kondensator eine sinusförmige 
solche, auch, wenn man diesen ganz anders an(ge)regt (hatte)?

von Ein Stein (Gast)


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Ropen schrieb:
> Falk B. schrieb:

> Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine
> unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus
> keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines
> analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
> messen, ausser der Trapezfrequenz selber.

Ein Stein schüttelt kräftig sein Haupt.

von Gerhard Z. (germel)


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Ropen schrieb:
> Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine
> unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus
> keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines
> analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
> messen, ausser der Trapezfrequenz selber.

Schick das ganze durch einen Hochpass Filter, dessen Grenzfrequenz höher 
liegt als die Grundfrequenz deines Trapez - dann wirst du sehen, was da 
alles noch mit höheren Frequenzen schwingt.

Gerhard

von Ropen (Gast)


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Falk B. schrieb:
>> Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
>>messen, ausser der Trapezfrequenz selber.
>
> Falsch. Ein Spektrumalaysator würde wieder die Sinusschwingungen messen.
>
> Ist nicht so einfach ;-)

Ja, aber so wie ich das nun verstehe würde der Analysator z.B. die FFT 
machen, was wiederum eine mathematische Umwandlung darstellt als dass 
die Schwingungen tatsächlich existieren

von Ropen (Gast)


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Gerhard Z. schrieb:
> Ropen schrieb:
>> Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine
>> unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus
>> keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines
>> analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen
>> messen, ausser der Trapezfrequenz selber.
>
> Schick das ganze durch einen Hochpass Filter, dessen Grenzfrequenz höher
> liegt als die Grundfrequenz deines Trapez - dann wirst du sehen, was da
> alles noch mit höheren Frequenzen schwingt.
>
> Gerhard

Das heisst meine Annahme ist falsch? Bitte mit Begründung.

Beitrag #5287556 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Elektrofan (Gast)


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Anderes Beispiel: Amplitudenmodulation.

Solch ein Sender strahlt nicht nur den sog. "Träger" ab, z.B. früher
der Dlf mit 1539 kHz, sondern auch zwei sog. "Seitenbänder".
Die sind jeweils so breit, wie die höchste übertragene Tonfrequenz,
bei Mittelwelle sind/waren das 4,5 kHz.
Um diese 4,5 kHz dann auch am Lautsprecher hören zu können, muss
das gesamte Frequenzband übertragen werden, NICHT nur der Träger:

https://de.wikipedia.org/wiki/Amplitudenmodulation#Spektrale_Darstellung

Die Seitenbänder sind nicht nur rechnerisch vorhanden, sondern wirklich.
Und sie kosten auch Strom!

Beitrag #5287572 wurde vom Autor gelöscht.
von Gerhard Z. (germel)


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Ropen schrieb:
> Das heisst meine Annahme ist falsch? Bitte mit Begründung.

Das schöne an der Fourierzerlegung ist, dass sie das Signal in einer 
Form beschreibt, die du auch nutzen könntest, um es aus den 
beschriebenen Sinuskomponenten ausch wieder synthetisieren zu können. 
Dein Trapez, wie auch immer erzeugt, ist nicht unterscheidbar von einem 
Trapez, welches aus Sinus-Grundschwingung und entsprechend viel 
Harmonischen synthetisiert wurde. Es ist eine Beschreibubg deines 
Signals im Frequenzbereich (und nicht im Zeitbereich, in dem du dein 
Trapez beschreibst). Und damit lässt sich jede Manipulation des Signals 
durch frequenzbestimmende Mechanismen (oder auch Filter) prima im 
Frequenzbereich beschreiben, so als würdest du jede einzelne Harmonische 
entsprechend manipulieren. Und alles zusammen beschreibt tatsächlich die 
Änderung deiner ursprünglich trapezförmigen Kurve.

Dein Trapez ist tatsächlich nur die Signalform, die du am Oszi 
anschaust, aber sie reagiert auf Modifikationen exakt so, als wäre sie 
aus diesen Komponenten entstanden. Frequenz- und Zeitbereichsbetrachtung 
sind zwei Seiten einer Madaille.

Gerhard

von ECL (Gast)


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Ok andere Ansatz.

wir jagen dein Trapez oder Rechteck durch einen hochpass und gucken uns 
das Signal an.
https://www.electronics-tutorials.ws/filter/filter_3.html

An den Steil ansteigenden Flanken kommt Signal durch den Hochpass, weil 
zu diesen Zeitpunkten hochfrequente Signalanteile vorhanden sind.

Wenn du dieses Signal fouriertransformiert siehst du die Obertöne.
Diese Obertöne sind nicht notwendigerweise nur vielfache der 
Grundfrequenz.
Bei Rechteck und Dreieckschwingungen ist dies aber der Fall.
Wenn aber mehr als eine Grundschwinung in deinem Betrachtungszeitbereich 
liegt kommt es zu konstruktiver und destruktiver Interferenz so das 
tatsächlich nur noch vielfache der Grundschwingung überbleiben.

Wenn du z.B. ein Chirp-Signal

Betrachtest ist dieses im Frequenzbereich ein, bis auf den 
Fressnellrippel, glattes Signal ohne Obertöne über f_max

Wiederholst du diese Signale mit einer Konstanten Frequenz ergeben sich 
aber Linien in diesem Spektrum. So funktioniert ein Frequenzkamm.

von ECL (Gast)


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Versuche das was Gerhard Z. (germel) geschrieben hat unbedingt nach zu 
vollziehen, so das du es selbst verinnerlichst. Besser hätte ich es 
nicht schreiben können.

Ab besten mit Beispielen die du z.B: in Python mit scipy fft nach 
rechnest.

Dabei kannst du sehr viel lernen betrachte dabei auch unbedingt nicht 
nur die Amplitude sondern auch die Phase.

von Ropen (Gast)


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Gerhard Z. schrieb:
> Schick das ganze durch einen Hochpass Filter, dessen Grenzfrequenz höher
> liegt als die Grundfrequenz deines Trapez - dann wirst du sehen, was da
> alles noch mit höheren Frequenzen schwingt.
>
> Gerhard

Gerhard Z. schrieb:
> Dein Trapez ist tatsächlich nur die Signalform, die du am Oszi
> anschaust, aber sie reagiert auf Modifikationen exakt so, als wäre sie
> aus diesen Komponenten entstanden. Frequenz- und Zeitbereichsbetrachtung
> sind zwei Seiten einer Madaille.

Das heisst aber doch dass wenn ich ein Trapez durch den Hochpassfilter 
mit Grenzfrequenz grösser als Grundfrequenz des Trapezsignals schicke, 
hinter dem Filter kein einziges hochfrequentes Signal rauskommen würde, 
da wie gesagt mein Trapezsignal (nicht synthetisiert durch FT) keine 
einzige Sinusschwingung beinhaltet?

von Sven B. (scummos)


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Falk B. schrieb:
> Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz.

Naja, nein, das stimmt so nicht. Die sin/cos-Funktionen sind auf 
natürliche Weise besonders fundamental für die Elektrodynamik, wegen der 
Linearitätseigenschaften, die man für viele Systeme für diese Funktionen 
erhält.

von Falk B. (falk)


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@ Ropen (Gast)

>Das heisst aber doch dass wenn ich ein Trapez durch den Hochpassfilter
>mit Grenzfrequenz grösser als Grundfrequenz des Trapezsignals schicke,
>hinter dem Filter kein einziges hochfrequentes Signal rauskommen würde,
>da wie gesagt mein Trapezsignal (nicht synthetisiert durch FT) keine
>einzige Sinusschwingung beinhaltet?

Nein. Du drehst dich im Kreis.

Man kann die Situation auf zwei Wegen angehen.

1.) Man betrachtet das Signal mittels seiner Fourierzerlegung (Spektrum) 
und rechnet für dieses Spektrum und den Formeln für die Grenzfrequenz 
des Tiefpaßes (komplexer Spannungsteiler). Das ist relativ einfach.

2.) Man betrachtet das Signal direkt und rechnet das 
Übertragungsverhalten des Filters (Hochpaß) über die 
Differentialgleichungen. Das geht auch, ist aber deutlich aufwändiger. 
Vor allem, wenn man viele verschiedene, mathematisch aufwändig zu 
beschreibende Signalformen hat.

von Axel S. (a-za-z0-9)


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Ropen schrieb:
> klar dass ich diesen nicht sinusförmigen Stromverlauf mittels
> Fourieranalyse (Summe aus Grundschwingung sowie vielfache harmonische
> Signale unterschiedlicher Amplituden, Frequenz und Phasenlagen) genau
> beschreiben kann.
>
> Ich stelle mir aber die Frage wieso ist das genau so? Wieso wird wenn
> ich z.B. einen rechteckigen Stromverlauf habe, dieser genau mit
> sinusförmigen Schwingungen "hergestellt"?.

Da wird nichts "hergestellt". Die Fourriertransformation ist nur eine 
Methode zur Zerlegung einer Funktion in eine Summe von Basisfunktionen. 
Es ist nicht die einzige und für manche Anwendungsfälle auch nicht die 
beste. Eine andere populäre Transformation basiert auf Wavelets. Aus 
mathematischer Sicht gibt es unendlich viele solcher Basissysteme.

Die Forriertransformation ist allerdings in der E-Technik besonders 
beliebt, weil sich lineare Netzwerke (RLC) für sinusförmige Anregung 
direkt berechnen lassen (unter Verwendung komplexer Impedanzen).

von Achim S. (Gast)


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Ropen schrieb:
> Das heisst aber doch dass wenn ich ein Trapez durch den Hochpassfilter
> mit Grenzfrequenz grösser als Grundfrequenz des Trapezsignals schicke,
> hinter dem Filter kein einziges hochfrequentes Signal rauskommen würde,
> da wie gesagt mein Trapezsignal (nicht synthetisiert durch FT) keine
> einzige Sinusschwingung beinhaltet?

Nein, das heißt es nicht. Man kann das Signal als Überlagerung von 
Dreiecken und Rechtecken im Zeitbereich beschreiben oder man kann es als 
Überlagerungen von Sinusschwingungen verschiedener Frequenzen und 
Phasenlagen beschreiben. Oder du kannst das Signal in einem anderen 
Orthogonalsystem zerlegen (entsprechend der Fourieranalyse, nur auf 
andere Funktionen als Sinus bezogen). Sollange alle Beschreibungen das 
identische
Signal ergeben sind es allessamt gültige und prinzipiell gleichwertige 
Beschreibungen. Sie stellen alle genau das selbe dar.

Du kannst daher gerne sagen, das Trapez besteht aus Dreiecken und 
Rechtecken im Zeitbereich. Oder du kannst sagen, es besteht aus Sinussen 
verschiedener Frequenz und Phase. Oder du kannst sagen, es besteht aus 
einer Kombination der Grundfunktionen einer anderen Orthogonalbasis. 
Alles gleich richtig, solange das identische Signal rauskommt.

Wenn trotzdem darüber philosophiert wird, ob die verschiedenen 
Harmonischen wirklich im Signal vorhanden sind oder nicht, dann hilft 
vielleicht folgende Sichtweise: das Trapez wird im Normalfall nicht 
darüber erzeugt, dass jemand viele Sinusoszillatoren verschiedener 
Frequenz und Phasenlagen betreibt und überlagert. Insofern werden keine 
Sinusse in die Erzeugung des Signals "hineingesteckt". Aber wenn das 
Signal tatsächlich so erzeugt werden würde, dann wäre es nicht von einem 
identischen Trapezsignal zu unterscheiden, das per linearen Rampen im 
Zeitbereich erzeugt wurde.

von Sinus-Mann (Gast)


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> das Trapez wird im Normalfall nicht
> darüber erzeugt, dass jemand viele Sinusoszillatoren verschiedener
> Frequenz und Phasenlagen betreibt und überlagert. Insofern werden keine
> Sinusse in die Erzeugung des Signals "hineingesteckt". Aber wenn das
> Signal tatsächlich so erzeugt werden würde, dann wäre es nicht von einem
> identischen Trapezsignal zu unterscheiden, das per linearen Rampen im
> Zeitbereich erzeugt wurde.

Diesen Text kann man sich einrahmen und an die Wand hängen. Sehr schön 
verdeutlicht.

Beitrag #5287833 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #5287839 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Abtei (Gast)


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Kurt schrieb im Beitrag #5287839:
> Gerhard Z. schrieb:
>
>> Dein Trapez, wie auch immer erzeugt, ist nicht unterscheidbar von einem
>> Trapez, welches aus Sinus-Grundschwingung und entsprechend viel
>> Harmonischen synthetisiert wurde.
>
> Bist du dir da sicher?
>
> (ist das beim "Rechteck" auch so?)
>
>  Kurt

Es ist bei jeder Schwingungsform so.

Beitrag #5287852 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Abtei (Gast)


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Kurt schrieb im Beitrag #5287852:
> Stimmt aber nicht.

Und wenn du noch so sehr mit dem Fuß aufstampfst,
du änderst die Physik nicht.

von Georg A. (georga)


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Bitte den Kurt-Kram entsorgen. Sein Nicht-Verständnis der Thematik hat 
er im Thread Beitrag "Frage zum Frequenzmultiplex bei Modulation" schon genügend 
breitgetreten. Danke.

Beitrag #5287895 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Alex G. (dragongamer)


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Btw. vieleicht hilft es sich die 2te Ableitung vorzustellen.

Erfordert ein wenig übung aber dann wird einem das Problem schnell klar.
Nehmen wir z.B. das Trapez (beim Rechtecksignal würde schon die erste 
Ableitung reichen, aber das ist eine Ausnahme):

Während der flachen Segmente, ist die erste Ableitung 0. Während den 
Steig- und Senk-Phasen liegt sie eben beim entsprechenden, konstanten 
Wert.

Nun aber die zweite Ableitung, also die Ableitung der ersten:
Die ist in allen Segmenten 0, ABER da wir von einem perfekten Trapez 
ausgehen, ist die zweite Ableitung an jedem dieser Ecken gleich 
UNENDLICH!

Analog dazu ist schon die erste Ableitung an der Kante eines 
Rechtecksignals, ebenfalls unendlich da der Wert in unendlich kurzer 
Zeit, hoch/runter springt.

Nun ist es so dass die Physik keine Unendlichkeit kennt oder zulässt 
(wenn man jetzt mal Multidimensionstheorien o.ä. ausser acht lässt. Auf 
jeden Fall kennt die Elektronik kein Unendlich.).
Deswegen wird immer eine gewisse, winzige Kurve an jeder "Ecke" eines 
Signals zu finden sein und genau diese Kurven representieren die 
Sinuswellen.

Darum gilt auch desto schärfer deine Kante, desto höher auch die 
Frequenz dieser Oberwellen.

: Bearbeitet durch User
von udok (Gast)


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Der tiefere physikalische Grund liegt darin, dass Sinusfunktionen
die Lösung der Differentialgleichungen im eingeschwungenen Zustand
sind, die ein lineares elektrotechnisches System beschreiben.

Das hat erst mal nichts mit Fourier und Oberwellen zu tun.

Beitrag #5287920 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Georg A. (georga)


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Nur weil du Wikipedia zitieren kannst, heisst das nicht, dass du die 
Thematik verstanden hast.

Das Zauberwort ist "unstetig". Lies dich mal in das Problem unstetiger 
Funktionen ein, dann wirst du merken, dass du als selbsternannter 
Praktiker damit nie in Berührung kommen wirst.

von Joe (Gast)


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Mal für Anfänger und solche, die von Physik keine Ahnung haben.

In der Phase des Überschwingens liegt eine Bewegung "um eine Ruhelage" 
vor.
Dabei ist die "Rückstellende Kraft" proportional zur Abweichung von der 
Ruhelage.

Die zugehörige Differentialgleichung besitzt als einzige Lösung 
sin/cos-Funktionen, wenn man von der Darstellung durch e-Funktionen 
absieht.

Zwangsläufig muss der Überschwingungsverlauf einer gedämpften 
sin/cos-Funktion entsprechen.

Dies liegt demzufolge in der physikalischen Natur der Sache un d hat mit 
Fourier gar nichts zu tun!

Joe

Beitrag #5287940 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Georg A. (georga)


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Es gibt in der Realität kein echtes/ideales Rechteck mit 
Unstetigkeitsstellen, schon gar nicht mit dem 555. Das Gibbs'sche 
Phänomen bezieht sich ausschliesslich auf eine unstetige Funktion. Bei 
Fourier werden aber stetige Funktionen betrachtet, dabei wird ein 
ideales Rechteck nur angenähert, in dem es eine infinitesimal kurze 
Flanke hat. Damit ist es aber immer noch keine unstetige Funktion. Und 
genau der Unterschied machts aus.

Beitrag #5287962 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Abtei (Gast)


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Kurt schrieb im Beitrag #5287962:
> Das ist halt nunmal so.

Widdewiddewitt...

von Sven B. (scummos)


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Kurt schrieb im Beitrag #5287962:
> Hier nochmal die Antwort die seine Frage bedient.
>
> http://www.bindl-kurt.de/media//DIR_41355/5a9b808147aa43fffff8024fffffff1.pdf

Wer bitte macht denn PDFs mit Text im Querformat??

von Achim S. (Gast)


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Kurt schrieb im Beitrag #5287839:
> Bist du dir da sicher?

Ich bin davon überzeugt.

Ich weiß, dass du grundsätzlich andere Überzeugungen hast, aber ich 
spüre kein Bedürfnis, in die Diskussion mit dir darüber einzusteigen. 
Dazu habe ich schon zu viele andere Threads hier gesehen.

Mir reicht es aus, wenn ich helfen kann, dass Fragende die "etablierten 
Theorien" verstehen, wie sie in den meisten Fällen gelehrt werden. 
Grundsätzlich kann man natürlich auch diese in Frage stellen und 
Alternativansätze propagieren. Das ist aber nicht meine Baustelle.

von Sven B. (scummos)


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Achim S. schrieb:
> Grundsätzlich kann man natürlich auch diese in Frage stellen

Man kann viele Dinge in Frage stellen, aber nicht die 
Fouriertransformation. Das ist einfach eine Stufe zu wirr.

von Alex G. (dragongamer)


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Sven B. schrieb:
> Kurt schrieb im Beitrag #5287962:
>> Hier nochmal die Antwort die seine Frage bedient.
>>
>> http://www.bindl-kurt.de/media//DIR_41355/5a9b808147aa43fffff8024fffffff1.pdf
>
> Wer bitte macht denn PDFs mit Text im Querformat??
Leute die wissen dass ihr Werk zu 95%iger Wahrscheinlichkeit am Rechner 
gelesen, und niemals ausgedruckt wird.

Macht mehr Sinn wenn man breite Bilder hat, als immer ins PDF zoomen zu 
müssen und dann noch mit niederauflösenden Bildern.

: Bearbeitet durch User
von sinuco cosinula (Gast)


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Kurt schrieb im Beitrag #5287962:
> Der Threadersteller hat was ganz bestimmtes gefragt,
> die Antwort darauf ist man ihm schuldig geblieben.

Was redest Du denn da?

von C. A. Rotwang (Gast)


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Kurt schrieb im Beitrag #5287920:

> Auszug Wiki:
>
> Entwickelt man eine Fourierreihe einer unstetigen, periodischen
> Funktion, wie beispielsweise der Rechteckfunktion, so ergeben sich an
> den Unstetigkeitsstellen typische Über- und Unterschwinger, die sich
> auch dann nicht verringern, wenn man versucht, die Funktion durch
> weitere Summenglieder anzunähern wie in den Darstellungen mit 5, 25 und
> 125 Oberschwingungen demonstriert.

Hier erkennt einer das Achilles-Paradox nicht: 
https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te

das Nicht vorhandensein eines endlichen Grenzwertes einer Reihe, lässt 
sich nicht dadurch beweisen das man die Reihenentwicklung an einer 
willkürlichen Stelle abbricht.
Abgesehen davon findet man das vorgebliche Zitat in der aktuellen 
Version des Wikipedia-Artikels nicht: 
https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Fourierreihe&oldid=172772454

> Dabei ist erkennbar, dass zwar die
> Frequenz der Überschwingung zunimmt und die Dauer abnimmt, die maximale
> Auslenkung der Überschwingung kurz vor bzw. nach der Sprungstelle bleibt
> aber konstant.

von Joe G. (feinmechaniker) Benutzerseite


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Ropen schrieb:
> Ich stelle mir aber die Frage wieso ist das genau so? Wieso wird wenn
> ich z.B. einen rechteckigen Stromverlauf habe, dieser genau mit
> sinusförmigen Schwingungen "hergestellt"?. Wieso entstehen Sinuswellen,
> wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund
> interessiert mich.

Die Frage ist durchaus interessant und ich versuche mal eine allgemeine 
Antwort darauf zu formulieren.

Jedes physikalische System versucht den Zustand des absoluten 
Energieminimums einzunehmen. Dieser Zustand hat nämlich die besondere 
Eigenschaft, dass das System dabei stabil ist, das heißt es bleibt in 
diesem Zustand zeitlich unverändert. Sind nun mehrere Systeme 
miteinander gekoppelt, minimal zwei, hat dieses Gesamtsystem die 
Bestrebung ein absolutes Energieminimum anzunehmen.
Um diesen Zustand zu erreichen, ist ein Energieaustausch untereinander 
notwendig. Dazu müssen jedoch beide Systeme miteinander gekoppelt sein.

1. Sind beide Systeme miteinander verlustfrei gekoppelt (keine 
Dissipation von Energie), erfolgt der Energieaustausch immer über eine 
harmonische Funktion.

2. Sind beide Systeme proportional, linear dissipativ verkoppelt, 
erfolgt der Energieaustausch immer über eine harmonische Funktion.

3. Sind beide Systeme nichtlinear dissipativ verkoppelt, erfolgt der 
Energieaustausch über eine Summe von harmonischen Funktionen.


Damit reduziert sich die obige Fragestellung auf die einfache Frage: 
Warum erfolgt der Energieaustausch zwischen zwei gekoppelten 
physikalischen Systemen immer über eine rein harmonische Funktion? Also 
welches tiefe physikalische Phänomen verbirgt sich dahinter? Ich habe im 
Moment auch keine Idee dazu aber vielleicht hat ja jemand einen guten 
Ansatz.

Beitrag #5288095 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Sven B. (scummos)


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Hm, naja, also eigentlich nehmen physikalische Systeme nur lokale 
Energieminima ein; wenn da ein Potentialberg im Weg ist, gehen sie nicht 
von alleine zum globalen Minimum. Von dem "weiß das System ja gar 
nichts".

Was "erfolgt der Energieaustausch immer über eine harmonische Funktion" 
genau bedeuten soll finde ich leider nicht so klar, kannst du das 
spezifizieren? Funktionen tauschen keine Energie aus.

Des Weiteren ist eine harmonische Funktion eigentlich eine Lösung der 
Laplace-Gleichung, das sind ganz andere Funktionen als die 
sin/cos-Funktionen. Die heißen nicht "harmonische Funktionen".

Ich denke die Ursache des Ganzen liegt im Endeffekt darin, dass die 
Lösung jedes linearen Differentialgleichungssystems die 
Exponentialfunktion ist, und sehr sehr viele physikalische Systeme eben 
durch ein solches Differentialgleichungssystem beschrieben werden 
können. Die lässt sich ja dann in die sin/cos-Terme zerlegen.

von Joe G. (feinmechaniker) Benutzerseite


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Sven B. schrieb:
> Was "erfolgt der Energieaustausch immer über eine harmonische Funktion"
> genau bedeuten soll finde ich leider nicht so klar, kannst du das
> spezifizieren? Funktionen tauschen keine Energie aus.

Der Energieaustausch erfolgt durch harmonische Schwingungen der jeweils 
beteiligten Energieform.
Bsp.: Kapazität und Induktivität in einem Schwingkreis
Die kapazitive und die induktive Energie wechseln periodisch von einem 
Energiespeicher auf den anderen Energiespeicher.

Bsp.: Masse und Feder in einem Schwingkreis
Die kapazitive und die induktive Energie wechseln periodisch von einem 
Energiespeicher auf den anderen Energiespeicher.

Bsp.: Pendel
Die potentielle und die kinetische wechseln periodisch von einem 
Energiespeicher auf den anderen Energiespeicher.

Sven B. schrieb:
> Des Weiteren ist eine harmonische Funktion eigentlich eine Lösung der
> Laplace-Gleichung, das sind ganz andere Funktionen als die
> sin/cos-Funktionen. Die heißen nicht "harmonische Funktionen".

Gemeint sind harmonische Schwingungen.

Sven B. schrieb:
> Ich denke die Ursache des Ganzen liegt im Endeffekt darin, dass die
> Lösung jedes linearen Differentialgleichungssystems die
> Exponentialfunktion ist, und sehr sehr viele physikalische Systeme eben
> durch ein solches Differentialgleichungssystem beschrieben werden
> können.

Das ist aus meiner Sicht eine mathematische Begründung (Lösung eines 
linearen Differentialgleichungssystems). Meine letzte Frage zielte mehr 
darauf ab, zu verstehen warum, und jetzt zum Verständnis gleich das 
Beispiel, die Energie beim Pendel harmonisch zwischen potentieller und 
kinetischer Energie wechselt. Es könnte ja auch eine beliebig andere 
periodische Funktion sein. Ist es aber nicht.

von Ropen (Gast)


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@ Achim S.
> Nein, das heißt es nicht. Man kann das Signal als Überlagerung von
> Dreiecken und Rechtecken im Zeitbereich beschreiben oder man kann es als
> Überlagerungen von Sinusschwingungen verschiedener Frequenzen und
> Phasenlagen beschreiben. Oder du kannst das Signal in einem anderen
> Orthogonalsystem zerlegen (entsprechend der Fourieranalyse, nur auf
> andere Funktionen als Sinus bezogen). Sollange alle Beschreibungen das
> identische
> Signal ergeben sind es allessamt gültige und prinzipiell gleichwertige
> Beschreibungen. Sie stellen alle genau das selbe dar.

Danke für deine Erklärung. Verstehe aber das Nein gerade noch nicht.
Wenn ich doch ein Rechteck- oder Trapezssignal anlege welches vom 
Signalgenerator erzeugt wird und die Erzeugung nicht mittels mehreren 
Sinussignalen verschiedener hohen Frequenzen gemacht wird, so habe ich 
doch in meinem Signal nur das Rechteck-/Trapezsignal mit seiner 
Grundfrequenz. Da ich ja sozusagen keine harmonischen mit hohen 
Frequenzen im Signal habe geht doch auch nichts durch den Hochpassfilter 
(fg grösser Grundfreq. Trapezssignal)?
Im reinen Trapezssignal befinden sich ja "physisch" keine harmonischen 
Sinusschwingen.

von Harald W. (wilhelms)


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Elektrofan schrieb:

> Um diese 4,5 kHz dann auch am Lautsprecher hören zu können, muss
> das gesamte Frequenzband übertragen werden,

Nee, den Träger kannst Du weglassen. :-)

von Achim S. (Gast)


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Ropen schrieb:
> Wenn ich doch ein Rechteck- oder Trapezssignal anlege welches vom
> Signalgenerator erzeugt wird und die Erzeugung nicht mittels mehreren
> Sinussignalen verschiedener hohen Frequenzen gemacht wird, so habe ich
> doch in meinem Signal nur das Rechteck-/Trapezsignal mit seiner
> Grundfrequenz.

Nein: du hast das vollständige Trapezsignal. Das sich nicht von einem 
Trapezsgnal unterscheiden würde, welches mit unendlich vielen 
Sinusoszillatoren passender Amplitude und Phase zusammenaddiert wurde. 
Man kann das Trapezsignal auf verschiedenen Arten erzeugen: meist wird 
man einen Generator mit linearen Rampen wählen, aber denkbar wären auch 
die Sinusoszillatoren.

Man kann das Signal auf verschiedene Arten gedanklich auseinander 
nehmen. Es ist erlaubt zu sagen, dass es aus linearen Rampen besteht. Es 
ist erlaubt zu sagen, dass es aus "Spannungsdreiecken und -Rechtecken" 
besteht. Und es ist erlaubt zu sagen, dass es aus einer Summer von 
unendlich vielen Harmonischen besteht. Alle diese Beschreibungen ergeben 
genau das identische Signal.

Du kannst nicht unterscheiden, ob die eine Beschreibung richtig ist oder 
die andere: wenn die eine Beschreibung richtig ist, dann ist auch die 
andere Beschreibung richtig, weil sie (mathematisch beweisbar) genau das 
identisch Signal ergeben.

Akzeptiere als erstes mal, dass die entsprechende Fouriereihe und die 
Beschreibung über Rampen mathematisch exakt die selbe Kurve beschreiben. 
Kannst du den Teil verdauen?

Nochmal als Sicherheitscheck: hast du verinnerlicht, dass ein 
Trapezsignal, das per linearen Rampen generiert wurde und ein 
Trapezsignal, das per Fouriersynthese generiert wurde, beide mal genau 
das identische Trapezsignal ist? Wenn du ja dazu sagst, speicher das 
tief drinnen ab und vergiss es nicht mehr. Das ist die wesentliche 
Erkenntnis für dich. Die anderen Betrachtungen sind eher "brotlose 
Spielereien".

Wenn das sich gesetzt hat, dann kann man evtl. schöngeistig 
Weiterdiskutieren. Um die Frage zu klären, ob die Oberschwingungen in 
der Trapezfunktion drin stecken,müsstest du dannzunächst sauber 
defininieren, was du mit diesem Begriff "drin stecken" in diesem 
Zusammenhang meinst.

Sicher kann man Definitionen dieses Begriffs  entwickeln, nach denen im 
Trapez keine sinusförmigen Oberschwingungen drin stecken. Wenn du mit 
"drin stecken" aber einfach meinst, dass sich das Trapezsignal 
problemlos als eine Überlagerung von Harmonischen beschreiben lässt, und 
dass sich darüber z.B. die Wirkung eines Frequenzfilters auf das 
Trapezsignal gut berechnen lässt, dann gilt für diese Interpretation von 
"drin stecken": ja, klar stecken die Oberwellen im Trapezsignal drin. 
Das wissen wir, weil wie die mathematische Identität der Fourierreihe 
mit der Zeitfunktion akzeptiert und verinnerlicht haben.

von Elektrofan (Gast)


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Harald Wilhelms schrieb:
>> Um diese 4,5 kHz dann auch am Lautsprecher hören zu können, muss
>> das gesamte Frequenzband übertragen werden,

> Nee, den Träger kannst Du weglassen. :-)

Informationstheoretisch schon, nur hört sich das dann bei einem
gewöhnlichen Radio unnatürlich an.      ;-)

von Achim S. (Gast)


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Ropen schrieb:
> Im reinen Trapezssignal befinden sich ja "physisch" keine harmonischen
> Sinusschwingen.

Vielleicht mal ein ganz anderer Ansatz besser als die längliche 
Beschreibung oben. Vergiss mal Trapezsignal und Fourieranalyse und 
betrachte stattdessen die Zahl Neun.

Es gibt verschiedene Methoden, wie man sich Neunen erzeugen kann. Eine 
gebräuchliche Methode ist die "additive Methode", indem man die beiden 
Zahlen Vier und Fünf zusammenzählt:

Daneben gibt es eine ganz andere ("multiplikative") Methode um zu Neun 
zu kommen: man kann die Zahl Drei mit sich selbst multiplizieren:

Wenn jetzt jemand die Neun additiv erzeugt hat, stecken dann die 
Dreierfaktoren trotzdem "physisch" in dieser Neun drinn? Kann ist sie 
durch drei dividieren? Oder funktioniert das nur, wenn sie zuvor mit der 
multiplikativen Methode erzeugt wurde?

von J. T. (chaoskind)


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Achim S. schrieb:
...

Bist du zufällig Lehrer? Auf jeden Fall steckt großes didaktisches 
Potential in dir.

von Axel S. (a-za-z0-9)


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Ropen schrieb:
> Danke für deine Erklärung. Verstehe aber das Nein gerade noch nicht.
> Wenn ich doch ein Rechteck- oder Trapezssignal anlege welches vom
> Signalgenerator erzeugt wird und die Erzeugung nicht mittels mehreren
> Sinussignalen verschiedener hohen Frequenzen gemacht wird

Praktisch kein Signalgenerator erzeugt ein Rechteck- oder Trapezsignal 
durch die Summierung von Sinussignalen. Und das aus vielen Gründen:

1. es wäre unheimlich aufwendig. Man bräuchte sehr viele, miteinander 
synchronisierte Sinusgeneratoren und sehr exakte Abschwächer für die 
gewichtete Summierung.

2. für ein echtes Rechtecksignal bräuchte man unendlich viele dieser 
Sinusgeneratoren.

3. es geht viel einfacher, ein Rechtecksignal direkt zu erzeugen. Zwei 
Transistoren, zwei Kondensatoren und 4 Widerständen reichen schon.

Der einzige Bereich, in dem eine additive Synthese auch praktisch 
gemacht wird, ist Musikelektronik. Die haben aber nicht den Anspruch, 
ein auch nur halbwegs exaktes Rechtecksignal zu erzeugen. Hören kann man 
den Unterschied nämlich nicht.

von Georg A. (georga)


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Ropen schrieb:
> Wenn ich doch ein Rechteck- oder Trapezssignal anlege welches vom
> Signalgenerator erzeugt wird und die Erzeugung nicht mittels mehreren
> Sinussignalen verschiedener hohen Frequenzen gemacht wird, so habe ich
> doch in meinem Signal nur das Rechteck-/Trapezsignal mit seiner
> Grundfrequenz.

Ich glaube, da gibt es ein Problem der Definition von Frequenz. Du hast 
eine periodische Signalform und kannst per Kehrwert daraus eine Frequenz 
dieser Signalform angeben.

Das ist aber nicht die mathematisch-technische Sicht, weil man damit 
(wie auch mit Kurts Hypothesen) einfach nicht viel weiterkommt. Es gibt 
keine sinnvolle Möglichkeit, wie man mit dieser naiv/trivialen 
Frequenzdefinition irgendwelche universellen Schlussfolgerungen oder zu 
weiteren (technischen) Ergebnissen kommt.

Und da kommt eben die Leistung von Fourier ins Spiel, der eine 
konsistente und praktisch anwendbare Theorie (die schon aber vor ihm 
vermutet wurde) entwickelt hat.

Da geht man davon aus, dass es als Basis eben nur exakt sinusförmige 
Signale (d.h. in alle Unendlichkeit (Co)Sinus mit konstanter 
Maximalamplitude und konstanter Frequenz) gibt. Und nur dafür sind dann 
"echte" Frequenzen definiert, d.h. eine davon ist ein dünner Peak im 
Spektrum. Alles, was davon abweicht, kann durch die beschriebene 
Addition dieser (Co)Sinusformen erzeugt werden. Und mit Fourier lässt 
sich das dann praktischerweise noch in Frequenzen immer gleichen 
Abstands herstellen.

von Ropen (Gast)


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@Achim S.
> Wenn das sich gesetzt hat, dann kann man evtl. schöngeistig
> Weiterdiskutieren. Um die Frage zu klären, ob die Oberschwingungen in
> der Trapezfunktion drin stecken,müsstest du dannzunächst sauber
> defininieren, was du mit diesem Begriff "drin stecken" in diesem
> Zusammenhang meinst.

Vielen vielen herzlichen Dank für deine guten und sauberen Erklärungen.
Ich bin der Meinung dass ich begriffen habe was du meinst.
Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen 
überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät 
messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die 
Zerlegung nach Fourier macht. Nach dem Verständnis dass ich jetzt habe 
würde ich diese Frage mit nein beantworten, da das Spannungssignal 
welches aus der Steckdose kommt, "ein einziges Sinussignal mit 
Grundfrequenz 50 Hz" ist. Ich kann aber gedanklich dieses eine Signal in 
mehrere Sinussignale unterschiedlicher Frequenzen, Amplituden und 
Phasenlagen unterteilen - wohlgemerkt nur gedanklich - um eine Analyse 
der Signales im Frequenzbereich machen zu können. Im Stromnetz selber 
kann ich diese Oberschwingungen ohne Fourierzerlegung nicht messen, 
ausser vielleicht ein nichtperfekter Sinus aufgrund den leichten 
Verzerrungen durch "Oberschwingungen" in einem extremen Fall.

Zusätzlich hat mich auch das Wort "Oberschwingungen" selber irritiert, 
da ich mir dabei wirklich reale messbare Schwingungen vorgestellt habe, 
welche über dem Grundsignal liegen. Nach meinem Verständnis aber ist das 
Wort Oberschwingungen indirekt eher durch die Fouriertransformation oder 
evtl. Klangtheorie hergeleitet (?)

Vielen Dank an alle für eure Hilfe. Falls ich in obigem Text noch etwas 
falsch aufgefasst habe wäre ich froh mich zu korrigieren.

von J. T. (chaoskind)


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Ropen schrieb:
> Ich kann aber gedanklich dieses eine Signal in mehrere Sinussignale
> unterschiedlicher Frequenzen, Amplituden und Phasenlagen unterteilen -
> wohlgemerkt nur gedanklich - um eine Analyse der Signales im
> Frequenzbereich machen zu können

Warum sollte man das 50hz-Sinus-"Signal" in mehrere Sinen zerlegen? Das 
gibt doch ganz klassisch nach Fourier auch nur den einen Sinus. Sollte 
aber aus Lastgründen oder warum auch immer, das 50hz-"Signal" so 
deformiert sein, das es kein Sinus mehr ist, dann kannst du die höher 
frequenten Anteile bspw durch filtern nachweisen. Ganz ohne 
Spektralanalyse.

Ist doch alles das selbe wie im alten ellenlangen Thread, lieber Kurt.

Beitrag #5289322 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Achim S. (Gast)


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Ropen schrieb:
> Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen
> überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät
> messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die
> Zerlegung nach Fourier macht.

Ok, zu diesen Betrachtungen vielleicht noch kurz:
ein "perfekter" Sinus besteht nur aus der Grundschwingung, er beinhaltet 
keine Oberschwingungen. Und das gilt unabhängig davon, ob du mit einem 
Messgerät rangehst, das eine Spektralzerlegung macht, oder nicht. Mit 
Oszi oder Spektrumanalysator gemessen: ein perfekter Sinus hat keine 
Oberschwingungen.

ein "nicht ganz perfekter Sinus" (ein Sinus mit Verzerrungen) besteht 
immer aus Grundschwingung und Oberschwinung. Und das gilt wiederum 
unabhängig davon, ob du mit einem Messgerät rangehst, das eine 
Spektralzerlegung macht, oder nicht. Die Zusammensetzung aus 
verschiedenen Harmonischen ist eine Eigenschaft des verzerrten 
Sinussignals. Und das Signal aus der Steckdose ist natürlich kein 
perfekter Sinus. Je nachdem, was in deiner Umgebung alles am Netz hängt, 
ist er mehr oder weniger stark verzerrt.

Was vielleicht der eigentliche Grund für deine Grübeleien ist: mit 
unterschiedlichen Messgeräten kann man Verzerrungen unterschiedlich gut 
erkennen. Wenn der Sinus "eine Verzerrung von 0,1%" hat, sieht er bei 
der Messung mit dem Oszilloskop so aus, als wäre er perfekt. Das Oszi 
mit seiner linearen Spannungsdarstellung und einer Spannungsauflösung 
von ~200 reicht als Messgerät nicht aus, um diese minimale Verzerrung 
erkennen zu können.

Wenn du den selben Sinus aber mit einem Spektrumanalysator misst, dann 
siehst locker die Linie(n) bei den Oberwellen. Aber nicht, weil der 
Spektrumanalysator diese Oberwellen in das Signal "hineinbringt". 
Sondern weil der Spektrumanalysator (mit seiner log. Skalierung der 
Spannungsachse und seiner Trennung der verschiedenen Frequenzanteiler) 
einfach viel besser geeignet ist, um solche kleinen Verzerrungen des 
Sinus sichtbar zu machen.

Mit dem Oszi mag dein Sinus also noch perfekt aussehen (obwohl er es gar 
nicht ist). Mit dem Spektrumanalysator erkennst du dann ggf. 
Verzerrungen (d.h. Oberwellen). Aber diese Verzerrungen waren dann auch 
schon bei der Messung mit dem Oszi vorhanden, mit dem Spektrumanalysator 
sieht man sie nur besser.

von Chris D. (myfairtux) (Moderator) Benutzerseite


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J. T. schrieb:
> Ropen schrieb:
>> Ich kann aber gedanklich dieses eine Signal in mehrere Sinussignale
>> unterschiedlicher Frequenzen, Amplituden und Phasenlagen unterteilen -
>> wohlgemerkt nur gedanklich - um eine Analyse der Signales im
>> Frequenzbereich machen zu können
>
> Warum sollte man das 50hz-Sinus-"Signal" in mehrere Sinen zerlegen? Das
> gibt doch ganz klassisch nach Fourier auch nur den einen Sinus. Sollte
> aber aus Lastgründen oder warum auch immer, das 50hz-"Signal" so
> deformiert sein, das es kein Sinus mehr ist, dann kannst du die höher
> frequenten Anteile bspw durch filtern nachweisen. Ganz ohne
> Spektralanalyse.
>
> Ist doch alles das selbe wie im alten ellenlangen Thread, lieber Kurt.

Das sieht mir nicht nach Kurt aus, sondern nach jemandem, der 
tatsächlich etwas lernen möchte :-)

Übrigens kann man auch ganz ohne Filter nachweisen, dass die Oberwellen 
real sind: durch die Beugungseigenschaften der Welle

Niederfrequente Anteile eines Funksignals werden bspw. an einem 
Bergrücken stärker gebeugt als höherfrequente. Geht man nun langsam von 
der Sichtlinie  zum Sender weg (hinter den Bergrücken), so fallen nach 
und nach die höherfrequenten Anteile im Empfänger weg (weil sie nicht so 
starkt gebeugt werden). Ganz zum Schluss bleibt dann die niedrigste 
Frequenz übrig.

Mit Schall müsste man das eigentlich auch schön einfach im Experiment 
demonstrieren können.

von Kurt B. (kurt-b)


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Achim S. schrieb:
> Ropen schrieb:
>> Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen
>> überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät
>> messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die
>> Zerlegung nach Fourier macht.
>
> Ok, zu diesen Betrachtungen vielleicht noch kurz:
> ein "perfekter" Sinus besteht nur aus der Grundschwingung, er beinhaltet
> keine Oberschwingungen. Und das gilt unabhängig davon, ob du mit einem
> Messgerät rangehst, das eine Spektralzerlegung macht, oder nicht. Mit
> Oszi oder Spektrumanalysator gemessen: ein perfekter Sinus hat keine
> Oberschwingungen.

Schreibs halt richtig.

Ein perfekter Sinus erzeugt keine Oberschwingungen.

 Kurt

: Bearbeitet durch User
von Ropen (Gast)


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Achim S. schrieb:
> Ropen schrieb:
>> Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen
>> überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät
>> messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die
>> Zerlegung nach Fourier macht.
>
> Ok, zu diesen Betrachtungen vielleicht noch kurz:
> ein "perfekter" Sinus besteht nur aus der Grundschwingung, er beinhaltet
> keine Oberschwingungen. Und das gilt unabhängig davon, ob du mit einem
> Messgerät rangehst, das eine Spektralzerlegung macht, oder nicht. Mit
> Oszi oder Spektrumanalysator gemessen: ein perfekter Sinus hat keine
> Oberschwingungen.
> ...

Ja dass ein perfekter Sinus keine Harmonischen hat wusste ich. Ich 
konnte mir einfach nicht recht vorstellen ob im Stromnetz wo die 
Spannung demnach verzerrt ist, wirklich neben dem perfekten Sinus 
separate Schwingungen physisch vorhanden sind, bzw. ohne ein Gerät dass 
die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann. Nun ist mir aber 
mehr oder weniger klar dass dem nicht so ist, und ich höchstens einzig 
einen "unschönen/wabbeligen" Sinus sehen kann, also nur ein "gesamtes" 
Signal.
Das Wort "Oberschwingung" hat mich v.a. irritiert, bzw. ob das Wort 
wirklich nur wegen der Zerlegung in Sinusschwingungen durch Fourier der 
Name "Oberschwingung" beinhaltet.

von Axel S. (a-za-z0-9)


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Ropen schrieb:
> dass ein perfekter Sinus keine Harmonischen hat wusste ich. Ich
> konnte mir einfach nicht recht vorstellen ob im Stromnetz wo die
> Spannung demnach verzerrt ist, wirklich neben dem perfekten Sinus
> separate Schwingungen physisch vorhanden sind

Wenn die Netzspannung von der perfekten Form des 50Hz Sinus abweicht, 
dann muß doch offensichtlich noch etwas anderes zusätzlich zu diesem 
Sinus vorhanden sein. Das ist doch keine Frage?

Interessant ist dann eher, wie du dieses Zusätzliche charakterisierst. 
Du könntest bspw. den 50Hz Sinus abziehen (in der Praxis am ehesten mit 
einem 50Hz Sperrfilter). Dann bleibt etwas übrig, das du als ein 
einzelnes, nennen wir es mal Störsignal bezeichnen kannst. Das ist 
ganz offensichtlich physikalisch vorhanden.

Ob und wenn ja wie du das weiter zerlegen willst, ist deine 
Entscheidung. Seit Fourrier wissen wir, daß ein periodisches Signal sich 
immer in eine Summe diskreter Sinusfunktionen zerlegen läßt. Und weil 
diese Darstellung so praktisch ist, hat man Meßgeräte gebaut, die genau 
das bewerkstelligen. Heißen Spekrumanalysator.

> Das Wort "Oberschwingung" hat mich v.a. irritiert, bzw. ob das Wort
> wirklich nur wegen der Zerlegung in Sinusschwingungen durch Fourier der
> Name "Oberschwingung" beinhaltet.

Der Begriff "Oberschwingung" ergibt nur im Zusammenhang mit der 
Fourrierzerlegung einen Sinn. Genauso wie "Primfaktor" nur im 
Zusammenhang mit der multiplikativen Zerlegung einer Zahl.

von Sven B. (scummos)


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Ropen schrieb:
> Ich
> konnte mir einfach nicht recht vorstellen ob im Stromnetz wo die
> Spannung demnach verzerrt ist, wirklich neben dem perfekten Sinus
> separate Schwingungen physisch vorhanden sind, bzw. ohne ein Gerät dass
> die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann.

Naja, ich finde das ist dasselbe Problem wie oft: was bedeutet das denn 
eigentlich genau, "physisch vorhanden"? Es gibt keine absolute Wahrheit 
oder Realität -- es gibt nur Beschreibungen derselben, die entweder 
treffend sind oder nicht. Jede Beschreibung eines Sachverhalts die 
diesen korrekt beschreibt und korrekte Vorhersagen macht ist 
gleichwertig. Ob die Spektralzerlegung eines Signals "real vorhanden" 
ist oder nicht ist keine sinnvolle Frage. Auf dieselbe Art kann man 
jahrelang über die Frage diskutieren, ob das elektromagnetische Feld 
"real" ist oder nicht. Unbestreitbar real sind m.E. genau die Ergebnisse 
von Messprozessen, den Rest kann man als real auffassen oder nicht wie 
es für das intuitive Verständnis gerade hilfreich ist.

: Bearbeitet durch User
von Esmeralda P. (Firma: privat) (max707)


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Falk B. schrieb:
>>Wieso entstehen Sinuswellen,
>>wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund
>>interessiert mich.
>
> Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz.

Und das ist falsch! Was sich sofort sehr leicht überprüfen lässt!

von M.A. S. (mse2)


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Kurt B. schrieb:
> Schreibs halt richtig.
>
> Ein perfekter Sinus erzeugt keine Oberschwingungen.
>
>  Kurt
Nanu, Kurt: Du hier? Und nicht in
http://www.expertenaustausch.com/sci-physik/
?

Spielen sie dort nicht mehr mit Dir?

;D

: Bearbeitet durch User
von M.A. S. (mse2)


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Ropen schrieb:
> diese Schwingungen "sehen" kann. Nun ist mir aber
> mehr oder weniger klar dass dem nicht so ist, und ich höchstens einzig
> einen "unschönen/wabbeligen" Sinus sehen kann, also nur ein "gesamtes"
> Signal.
> Das Wort "Oberschwingung" hat mich v.a. irritiert, bzw. ob das Wort
> wirklich nur wegen der Zerlegung in Sinusschwingungen durch Fourier der
> Name "Oberschwingung" beinhaltet.

"Sehen" kannst Du die harmonischen nicht, aber hören könntest Du sie, 
wenn Du das Signal (sofern es und seine harmonischen sich im Hörbereich 
befinden) einem Lautsprecher zuführtest.

: Bearbeitet durch User
von Elektrofan (Gast)


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Bei einem wirklich "perfekten" Rechteck mit hinreichender Amplitude
könnte man die Oberschwingungen natürlich auch "sehen".           ;-)

Beitrag #5289537 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #5289551 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Achim S. (Gast)


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Ropen schrieb:
> bzw. ohne ein Gerät dass
> die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann.

Kennst du die Stelle in Matrix, wo der Programmierer zu Neo sagt, dass 
für ihn ein Blick auf den Matrixcode gleich ist wie ein Blick in die 
Matrixwelt (obwohl der Code nur über den Bildschirm huschende Zeichen 
sind)?

Bei der Obewellen ist es ein bisschen ähnlich ;-)

Wenn du einen kräftig verzerrten Sinus ansiehst (und "ansehen" bedeteut 
hier: mit dem Oszi den Zeitverlauf u(t) betrachten), dann siehst du 
natürlich im Normalfall keine Überlagerung von Schwingungen mit 
unterschiedlichen Frequenzen. Sondern du siehst einen Sinus, der nicht 
ganz glatt läuft sondern an verschiedenen Stellen "Dellen" hat.

Falls du aber mal ein paar Jahre in Messung und Analyse der Netzqualität 
gearbeitet haben solltest, dann siehst du ggf. vor deinem inneren Auge 
direkt beim Betrachten von Lage und Symmetrie der Dellen, welche 
Oberwellen zu den Dellen im Sinus führen, und welche typischen Störer 
als Verursacher wahrscheinlich sind.

Kurt B. schrieb:
> Schreibs halt richtig.

Ich werde mir auch in Zukunft die Freiheit nehmen, selbst zu 
entscheiden, was ich für richtig halte und was ich schreibe. Ok?

Beitrag #5289557 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #5289562 wurde von einem Moderator gelöscht.
von Theor (Gast)


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@ Ropen

Da Du Deine Antwort im Prinzip nun hast, möchte ich ein paar Bemerkungen 
hinzufügen.

Was Du auf dem Oszilloskop "siehst" ist der Verlauf der 
Augenblickswerte. Das ist eine "Messung", eine Betrachtung im wahren 
Sinn des Wortes.

Die Fouriertransformation nähert diesen Verlauf der Augenblickswerte 
durch die Summe einer Anzahl von Sinus-Schwingungen an. Das ist ein 
mathematisches Verfahren.

Was Du auf dem Oszilloskop siehst ist eben die Summe der 
Augenblickswerte und deren zeitlicher Verlauf. Mit dieser Aussage, 
werden mathematische Analyse und empirische Betrachtung verknüpft.

Der physikalische Vorgang bzw. das Phänomen der Summierung von z.B. 
Spannungswerten und der mathematische Vorgang der Analyse bzw. der 
Synthese (also in diesem Fall, die Summenbildung) sind aber wesensmäßig 
verschieden.
Das eine bezieht sich in erster Näherung auf ein nicht-materielles Ding 
wie die Spannung, die ein Subjekt der Physik ist. (Da es aber nicht 
materiell ist, ist es nicht "physisch" - deswegen kann man das so nicht 
sagen).
Der mathematische Vorgang hingegen bezieht sich auf Reihen von 
Zahlenwerten.

Deswegen ist es "problematisch" aus der Tatsache, dass sich der 
zeitliche Verlauf eines Messwertes "mathematisch" zergliedern lässt, so 
dass Summen auftreten, zu folgern, dass auch das physikalische Subjekt 
(die Spannungswerte) physikalisch ebenso als zusammengesetzt zu 
betrachten ist.

Es hat sich unter Technikern eingebürgert, beides sprachlich 
gleichzusetzen . Die mathematische Summe und die physikalische 
Zusammensetzung.
Man müsste ansonsten etwas längere Sätze formulieren, um das 
physikalisch und mathematisch korrekt auszudrücken. Das ist einfach 
"Jargon", wenn man sagt, ein Signal ist aus mehreren Sinusschwingungen 
zusammengesetzt.
Das kann zu Verwirrung führen, wenn man die Zusammenhänge nicht kennt. 
Aber wenn man es weiß, dann ist es durchaus natürlich so zu reden - nur 
ist es eben metaphorisch gemeint.

Ebenso kann man aus der mathematischen Analyse (also der 
Fouriertransformation) und Synthese nicht schlussfolgern, dass es 
physikalisch oder gar physisch, als berührbaren Teil des realen 
Vorgangs, irgendwo einen Addierer bzw. Subtrahierer geben müsste.
Viele Vorgänge in der Natur lassen sich durch Addition quantitativ 
beschreiben. Wenn ich z.B. immer wieder 10 Liter Eimer Wasser in ein 
Loch kippe, dann lässt sich die Summe mathematisch bilden oder auch das 
Produkt (wie oft ich den Eimer ausgeleert habe). Das bedeutet aber 
nicht , dass sich in dieser Situation irgendwo ein physischer Addierer 
finden lassen muss.

Ich hoffe, dass vertieft Dein Verständnis noch ein wenig in eine 
sinnvolle Richtung.

von HildeK (Gast)


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Ich glaube, der TO hat insofern ein Verständnisproblem, dass er meint, 
er müsste die Sinusschwingungen von Grundwelle und Harmonischen einzeln 
dargestellt auf dem Skope sehen können - etwa so, wie wenn er mit n 
Skope-Kanälen n Signale aufzeichnet und sie übereinander darstellt.

Was er aber sieht, ist die Addition dieser Schwingungen - das Ergebnis 
ist nur eine Schwingung, jetzt allerdings eben kein Sinus sondern irgend 
etwas verbogenes. Allerdings nach wie vor periodisch.

@Ropen: du solltest einfach mal einen Stift nehmen, drei Schwingungen 
unterschiedlicher Frequenz (und meinetwegen auch Amplitude) auf ein 
Blatt zeichen und diese dann für jeden Zeitpunkt addieren und das 
Ergebnis als eine 4. Kurve einzeichnen.
Dann erhältst du das, was man mit einem Skope sehen könnte.

von Theor (Gast)


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HildeK schrieb:
> Ich glaube, der TO hat insofern ein Verständnisproblem, dass er meint,
> er müsste die Sinusschwingungen von Grundwelle und Harmonischen einzeln
> dargestellt [...] sehen können [...]
>
> Was er aber sieht, ist die Addition dieser Schwingungen - das Ergebnis
> ist nur eine Schwingung, jetzt allerdings eben kein Sinus sondern irgend
> etwas verbogenes. Allerdings nach wie vor periodisch.
>
> @Ropen: du solltest einfach mal einen Stift nehmen, [...]

Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist.

Ich hoffe ich hintertreibe Deine Absicht nicht allzusehr, wenn ich mal 
auf ein Applet hinweise (es gibt da mehrere ähnliche im Internet, die 
auch teilweise anders zu bedienen sind).
Bei diesem sind die Kurvenform, die Amplituden von Sinus und Cosinus 
resp. die Phase einzeln einstellbar. Das ganze kann man sich auch 
anhören.
Vorsicht: Die Nachbarn müssen das auch hören. :-)

http://www.falstad.com/fourier/

Beitrag #5289725 wurde von einem Moderator gelöscht.
von HildeK (Gast)


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Theor schrieb:
> Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist.

Kurt B. schrieb im Beitrag #5289725:
> Wohl eher nicht.

Zugegeben, ich hab nicht alles aufmerksam gelesen, aber das hier vom TO 
hat mich zu meiner Aussage bewogen:
Ropen schrieb:
> Zusätzlich hat mich auch das Wort "Oberschwingungen" selber irritiert,
> da ich mir dabei wirklich reale messbare Schwingungen vorgestellt habe,
> welche über dem Grundsignal liegen. Nach meinem Verständnis aber ist das
> Wort Oberschwingungen indirekt eher durch die Fouriertransformation oder
> evtl. Klangtheorie hergeleitet (?)
oder auch das:
Ropen schrieb:
> Ich
> konnte mir einfach nicht recht vorstellen ob im Stromnetz wo die
> Spannung demnach verzerrt ist, wirklich neben dem perfekten Sinus
> separate Schwingungen physisch vorhanden sind, bzw. ohne ein Gerät dass
> die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann. Nun ist mir aber
> mehr oder weniger klar dass dem nicht so ist, und ich höchstens einzig
> einen "unschönen/wabbeligen" Sinus sehen kann, also nur ein "gesamtes"
> Signal.
> Das Wort "Oberschwingung" hat mich v.a. irritiert, bzw. ob das Wort
> wirklich nur wegen der Zerlegung in Sinusschwingungen durch Fourier der
> Name "Oberschwingung" beinhaltet.

Ob letztere Aussage schon klar sein Verstehen aufzeigt, kann ich nur 
hoffen.

Nachweisen könnte er die Oberschwingungen auch mit mehreren 
Notch-Filtern, bei Netzfrequenz jeweils auf die Vielfachen von 50Hz 
dimensioniert oder einfach mit einer geeigneten Schaltung :-) den 
Frequenzbereich durchstimmt. Letztlich macht ein Spektrumanalysator auch 
nichts anderes ...

von Theor (Gast)


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HildeK schrieb:
> Theor schrieb:
>> Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist.
>

Ich wollte damit ausdrücken, dass ich Dir in der Sichtweise zustimme, 
dass dies ein Problem des TO ist.
Ich wollte Dir nicht widersprechen. Der Satz sagt aus, dass ich noch 
weitere Probleme sehe, nicht dass das von Dir angesprochene nicht 
vorhanden ist.

von Achim H. (anymouse)


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Theor schrieb:
> Bei diesem sind die Kurvenform, die Amplituden von Sinus und Cosinus
> resp. die Phase einzeln einstellbar. Das ganze kann man sich auch
> anhören.
> Vorsicht: Die Nachbarn müssen das auch hören. :-)
>
> http://www.falstad.com/fourier/

Da finde ich diese Animation wesentlich besser:

https://www.youtube.com/watch?v=LznjC4Lo7lE

von Burkhard K. (buks)


Angehängte Dateien:

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Theor schrieb:
>> @Ropen: du solltest einfach mal einen Stift nehmen, [...]
>
> Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist.
>
> Ich hoffe ich hintertreibe Deine Absicht nicht allzusehr, wenn ich mal
> auf ein Applet hinweise

Pfiffig finde ich die angehängte Abbildung aus Commons (gemeinfrei): 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/50/Fourier_transform_time_and_frequency_domains.gif. 
Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Analysis#Anwendungen.

Danach sollte auch klarer sein, was es heisst, ein Signal aus dem 
Zeitbereich in den Frequenzbereich abzubilden - und umgekehrt.

von Michael R. (fisa)


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Burkhard K. schrieb:
> Pfiffig finde ich die angehängte Abbildung

Das ist echt cool gemacht!

von J. T. (chaoskind)


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Das Video ist echt schön "plastisch".

Aber falstad ist eigl immer n Blick wert, der hat echt einiges schönes 
zum Spielen und Entdecken auf seinen Seiten.

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