Hallo Zusammen, Ich bin gerade dabei etwas über Oberschwingungen zu lesen, wobei sich mir folgende Frage stellt: Wenn ich an einen nichtlinearen Verbraucher eine ideale sinusförmige Spannung anlege, so ist mir klar dass dieser einen Strom ziehen kann, welcher nicht sinusförmig ist (in der Theorie zumindest). Auch ist mir klar dass ich diesen nicht sinusförmigen Stromverlauf mittels Fourieranalyse (Summe aus Grundschwingung sowie vielfache harmonische Signale unterschiedlicher Amplituden, Frequenz und Phasenlagen) genau beschreiben kann. Ich stelle mir aber die Frage wieso ist das genau so? Wieso wird wenn ich z.B. einen rechteckigen Stromverlauf habe, dieser genau mit sinusförmigen Schwingungen "hergestellt"?. Wieso entstehen Sinuswellen, wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund interessiert mich. Oder verstehe ich das falsch und die Oberschwingungen existieren nicht wirklich aus sinusförmigen Schwingungen, sondern werden zur zwecks Beschreibung mittels Fourieranalyse nur in solche zerlegt? Vielen Dank für eure Erklärungen
@Ropen (Gast) >Wenn ich an einen nichtlinearen Verbraucher eine ideale sinusförmige >Spannung anlege, so ist mir klar dass dieser einen Strom ziehen kann, >welcher nicht sinusförmig ist (in der Theorie zumindest). Auch in der Praxis ;-) Jedes klassische 50 Hz Netzteil mit Gleichrichter macht das. >klar dass ich diesen nicht sinusförmigen Stromverlauf mittels >Fourieranalyse (Summe aus Grundschwingung sowie vielfache harmonische >Signale unterschiedlicher Amplituden, Frequenz und Phasenlagen) genau >beschreiben kann. >Ich stelle mir aber die Frage wieso ist das genau so? Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann. Und die Sinusfunkion ist mathematisch wie physikalsicher Hinsicht sowohl einfach, praktisch wie auch grundlegend, also versucht man, das Ganze als Ansammlung von Sinusschwingen zu betrachten. Pendel schwingen sinusförmig, Drehbewewegungen können über Sinus und Cosinus dargestellt werden, elektrische Schwingkreise schwingen sinusförmig etc. >ich z.B. einen rechteckigen Stromverlauf habe, dieser genau mit >sinusförmigen Schwingungen "hergestellt"?. Durch das entsprechende Spektrum, welches die Koeffizienten der Fourieranalyse darstellt. >Wieso entstehen Sinuswellen, >wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund >interessiert mich. Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz. >Oder verstehe ich das falsch und die Oberschwingungen existieren nicht >wirklich aus sinusförmigen Schwingungen, sondern werden zur zwecks >Beschreibung mittels Fourieranalyse nur in solche zerlegt? BINGO!
Ropen schrieb: > Der Physikalische Hintergrund interessiert mich. Weil die Fouriertransformation vom Zeit- in den Frequenzbereich abbildet und eine Spektrallinie im Frequenzbereich immer eine Sinusschwingung im Zeitbereich ist.
Falk B. schrieb: > Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen > mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann. Genausogut kann man aber auch beliebige Funktionen mittels Reihen- entwicklung von Rechteckfunktionen darstellen.
Falk B. schrieb: >>Wieso entstehen Sinuswellen, >>wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund >>interessiert mich. > > Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz. Naja...darüber kann man streiten. So verhalten sich Schwingungen in der Natur ja auch genau so, als würden sie aus Sin/Cos-Funktionen aufgebaut sein wie es Hr. Fourier hergeleitet hat. Siehe dazu die Erzeugung eines Sinus aus einer Rechteck/Dreieckspannung. Oder die Oberwellenproblematik in Drehstromnetzen. Ist wohl ein Stück weit auch eine philosophische Frage. Haben wir die Mathematik erfunden oder entdeckt...?
@Harald Wilhelms (wilhelms) >> Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen >> mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann. >Genausogut kann man aber auch beliebige Funktionen mittels Reihen- >entwicklung von Rechteckfunktionen darstellen. Bitte komplett lesen und zitieren! "Und die Sinusfunkion ist mathematisch wie physikalsicher Hinsicht sowohl einfach, praktisch wie auch grundlegend, " Das ist die Rechteckfunktion mit nichten!
Falk B. schrieb: > Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen > mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann. Harald W. schrieb: > Falk B. schrieb: > >> Weil der Herr Fourier festgestellt hat, daß man beliebige Funktionen >> mittels Reihenentwicklung von Sinusfuktionen darstellen kann. > > Genausogut kann man aber auch beliebige Funktionen mittels Reihen- > entwicklung von Rechteckfunktionen darstellen. Der Herr Fourier hat herausgefunden, dass man jede beliebige Funktion durch eine "Reihenentwicklung" mit Hilfe von zwei beliebigen zueinander orthogonalen Funktionen darstellen kann. Wichtig dabei ist nur, dass die Funktionen zueinander orthogonal sind. In der Elektrotechnik bietet sich die Sinus- und die Cosinus-Funktion sehr gut an. Sie haben keine Unstetigkeiten, keine Polstellen und sind zueinander orthogonal. Außerdem kommen sie bei verschiednenen Systemen (Sender, Empfänger, Generator, Motor, ...) sowieso zum Einsatz. Man könnte das ganze auch mit Rechteckfunktionen oder sonstewas für Funktionen machen. Allerdings steigt da manchmal der Aufwand ganz erheblich. Z.B. hat die Rechteck-Funktion Unstetigkeiten. Da steigt eben der Aufwand beim Aufschreiben der ganzen Rechnung.
Ropen schrieb: > Wieso entstehen Sinuswellen, > wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Weil ein, nehmen wir mal ein ideales Rechteck an, Rechteck aus unendlich vielen Sinusschwingungen besteht. Das ideale Rechteck gibt es aber genausowenig wie den idealen (isotropen) Kugelstrahler. Das gibt es nur in der Theorie. Deshalb besteht ein Rechteck immer aus endlich vielen Sinuswellen. Je steiler die Flanken, umso mehr Sinuswellen brauchst du um diese abzubilden. Stell dir einfach vor, du hättest unendlich viele harmonisch verlaufende Sinuswellen, dann könntest du durch Übereinanderlegen selbiger ein Rechteck darstellen. Sowie ein Kreis aus unendlich vielen Geraden besteht, besteht ein Rechteck aus unendlich vielen Kurven.
Beitrag #5287371 wurde von einem Moderator gelöscht.
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Danke für die Antworten. Wie gesagt, die mathematische Beschreibung von periodischen Signalen mittels Sinusschwingungen (Fourier) habe ich verstanden. Einzig habe ich mir die Frage gestellt, ob es einen physikalischen Hintergrund dazu gibt, was nun mit einem Nein zu beantworten wäre laut euren Antworten. Wieso aber dann der Name "Oberschwingungen", wenn der vom nichtlinearen Verbraucher gezogene Strom nichts mit einer Sinusschwingung gemeinsam hat, noch aus vielen Schwingungen höheren Frequenzen besteht, sondern einfach nur z.B. ein analoges (nichtideales) Rechtecksignal ist?
Lothar M. schrieb: > Weil ein, nehmen wir mal ein ideales Rechteck an, Rechteck aus unendlich > vielen Sinusschwingungen besteht. Das gilt auch umgekehrt.
@Ropen (Gast) >Wieso aber dann der Name "Oberschwingungen", Weil es ganzzahlige Vielfache der Grundschwingungsfrequenz sind und mit dieser phasenstarr gekoppelt sind. > wenn der vom nichtlinearen >Verbraucher gezogene Strom nichts mit einer Sinusschwingung gemeinsam >hat, noch aus vielen Schwingungen höheren Frequenzen besteht, sondern >einfach nur z.B. ein analoges (nichtideales) Rechtecksignal ist? Komischer Satz. Die Grundschwingung ist die Netzfrequenz, die bei rein linearen Verbrauchern (RLC) nicht verändert wird.
Wühlhase schrieb: >> Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz. > Naja...darüber kann man streiten. So verhalten sich Schwingungen in der > Natur ja auch genau so, als würden sie aus Sin/Cos-Funktionen aufgebaut > sein Immerhin manifestiert sich das Gibb'sche Phänomen (https://de.wikipedia.org/wiki/Gibbs%E2%80%99sches_Ph%C3%A4nomen) auch physikalisch ("Ringing"). Hier scheinen Physik und Mathematik irgendwie miteinander zu reden ;-)
Falk B. schrieb: >>Wieso aber dann der Name "Oberschwingungen", > > Weil es ganzzahlige Vielfache der Grundschwingungsfrequenz sind und mit > dieser phasenstarr gekoppelt sind. Ja, aber wie du ja sagtest existieren solche ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung im Laststrom nicht, sondern sind ein rein mathematischer Ansatz zur mathematischen Beschreibung von Signalen.
> Ja, aber wie du ja sagtest existieren solche ganzzahlige Vielfache der > Grundschwingung im Laststrom nicht, ... Man kann diese Oberschwingungen sogar herausfiltern. Man kann auch solche Oberschwingungen separart erzeugen, dann addieren (mit der richtigen Phase) und damit dann das ursprüngliche Signal wieder nachbilden bzw. annähern.
@ Ropen (Gast) >> Weil es ganzzahlige Vielfache der Grundschwingungsfrequenz sind und mit >> dieser phasenstarr gekoppelt sind. >Ja, aber wie du ja sagtest existieren solche ganzzahlige Vielfache der >Grundschwingung im Laststrom nicht, Jain. > sondern sind ein rein mathematischer > Ansatz zur mathematischen Beschreibung von Signalen. Ja, aber bei der mathematischen Betrachtung sind sie da, und darum geht es bei der Bewertung dieser nichtlinearen Ströme. Denn durch die Fourierzerlegung und die daraus entstehenden Oberschwingungen sind verschiedene Signalformen mit einander vergleichbar, was vor allem bei den Oberschwingungen wichtig ist. Denn die müssen möglichst vom Netz durch Filter ferngehalten werden.
Lothar M. schrieb: > > Stell dir einfach vor, du hättest unendlich viele harmonisch verlaufende > Sinuswellen, dann könntest du durch Übereinanderlegen selbiger ein > Rechteck darstellen. Aha, geht jetzt auch ein Quadrat?
Falk B. schrieb: > Jain. > >> sondern sind ein rein mathematischer >> Ansatz zur mathematischen Beschreibung von Signalen. > > Ja, aber bei der mathematischen Betrachtung sind sie da, und darum geht > es bei der Bewertung dieser nichtlinearen Ströme. Denn durch die > Fourierzerlegung und die daraus entstehenden Oberschwingungen sind > verschiedene Signalformen mit einander vergleichbar, was vor allem bei > den Oberschwingungen wichtig ist. Denn die müssen möglichst vom Netz > durch Filter ferngehalten werden. Ich verstehe es also richtig, der Name "Oberschwingung" rührt eigentlich nur aus der mathematischen Fourierzerlegung, d.h. es liegt kein Naturgesetzt dahinter. Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen messen, ausser der Trapezfrequenz selber.
> Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen > messen, ausser der Trapezfrequenz selber. Doch: https://www2.htw-dresden.de/~paditz/Trapezkurve/Trapezkurve.gif
Ropen schrieb: > Oder verstehe ich das falsch und die Oberschwingungen existieren nicht > wirklich aus sinusförmigen Schwingungen, sondern werden zur zwecks > Beschreibung mittels Fourieranalyse nur in solche zerlegt Genau richtig. Das eine ist die Realität und das andere sind zwei von vielen Beschreibungsmöglichkeiten.
@ Ropen (Gast) >Ich verstehe es also richtig, der Name "Oberschwingung" rührt eigentlich >nur aus der mathematischen Fourierzerlegung, d.h. es liegt kein >Naturgesetzt dahinter. Jain. Eine Gitarrensaite kann auch auf Oberschwinungen schwingen, und das tut sie auch. >Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine >unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus >keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines >analoges Trapezsignal. Jain. > Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen >messen, ausser der Trapezfrequenz selber. Falsch. Ein Spektrumalaysator würde wieder die Sinusschwingungen messen. Ist nicht so einfach ;-)
Beitrag #5287523 wurde von einem Moderator gelöscht.
@ Elektrofan (Gast) >> Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen >> messen, ausser der Trapezfrequenz selber. >https://www2.htw-dresden.de/~paditz/Trapezkurve/Tr... Huch, woher kenne ich diesen Link nur? Und den Namen Paditz. OMG, was war der Mann fit!!!
Messen wohl kaum. Trotzdem ist die symmetrische (Co-)Sinusschwingung in gewisser Weise die "natürlichste" Schwingungsform. Eine der unnatürlicheren wäre z.B. eine Kippschwingung mit so viel Offset, daß sie auch zum Nullpunkt symmetrisch ist. (Obwohl sie extrem "oberflächlich" betrachtet wegen der erzwungenen Nullpunkt-Symmetrie sogar halbwegs "natürlich wirkt".) Daß man andere Schwingungsformen aus (Co-)Sinus synthetisieren kann, erscheint - je nach Standpunkt - entweder völlig nebensächlich, oder aber als "das Wichtigste überhaupt". Wieso ergibt die Anregung einer Schwingung in einem simplen geschlossenen Schwingkreis aus Sule und Kondensator eine sinusförmige solche, auch, wenn man diesen ganz anders an(ge)regt (hatte)?
Ropen schrieb: > Falk B. schrieb: > Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine > unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus > keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines > analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen > messen, ausser der Trapezfrequenz selber. Ein Stein schüttelt kräftig sein Haupt.
Ropen schrieb: > Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine > unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus > keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines > analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen > messen, ausser der Trapezfrequenz selber. Schick das ganze durch einen Hochpass Filter, dessen Grenzfrequenz höher liegt als die Grundfrequenz deines Trapez - dann wirst du sehen, was da alles noch mit höheren Frequenzen schwingt. Gerhard
Falk B. schrieb: >> Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen >>messen, ausser der Trapezfrequenz selber. > > Falsch. Ein Spektrumalaysator würde wieder die Sinusschwingungen messen. > > Ist nicht so einfach ;-) Ja, aber so wie ich das nun verstehe würde der Analysator z.B. die FFT machen, was wiederum eine mathematische Umwandlung darstellt als dass die Schwingungen tatsächlich existieren
Gerhard Z. schrieb: > Ropen schrieb: >> Wenn ich ein nichtideales Rechtecksignal erzeuge (nichtideal da keine >> unendliche Steigung, d.h. eher Trapezförmig) besteht das Signal aus >> keiner einzigen Sinusschwingung, sondern ist wirklich ein reines >> analoges Trapezsignal. Auch würde ich keine einzige hohen Frequenzen >> messen, ausser der Trapezfrequenz selber. > > Schick das ganze durch einen Hochpass Filter, dessen Grenzfrequenz höher > liegt als die Grundfrequenz deines Trapez - dann wirst du sehen, was da > alles noch mit höheren Frequenzen schwingt. > > Gerhard Das heisst meine Annahme ist falsch? Bitte mit Begründung.
Beitrag #5287556 wurde von einem Moderator gelöscht.
Anderes Beispiel: Amplitudenmodulation. Solch ein Sender strahlt nicht nur den sog. "Träger" ab, z.B. früher der Dlf mit 1539 kHz, sondern auch zwei sog. "Seitenbänder". Die sind jeweils so breit, wie die höchste übertragene Tonfrequenz, bei Mittelwelle sind/waren das 4,5 kHz. Um diese 4,5 kHz dann auch am Lautsprecher hören zu können, muss das gesamte Frequenzband übertragen werden, NICHT nur der Träger: https://de.wikipedia.org/wiki/Amplitudenmodulation#Spektrale_Darstellung Die Seitenbänder sind nicht nur rechnerisch vorhanden, sondern wirklich. Und sie kosten auch Strom!
Beitrag #5287572 wurde vom Autor gelöscht.
Ropen schrieb: > Das heisst meine Annahme ist falsch? Bitte mit Begründung. Das schöne an der Fourierzerlegung ist, dass sie das Signal in einer Form beschreibt, die du auch nutzen könntest, um es aus den beschriebenen Sinuskomponenten ausch wieder synthetisieren zu können. Dein Trapez, wie auch immer erzeugt, ist nicht unterscheidbar von einem Trapez, welches aus Sinus-Grundschwingung und entsprechend viel Harmonischen synthetisiert wurde. Es ist eine Beschreibubg deines Signals im Frequenzbereich (und nicht im Zeitbereich, in dem du dein Trapez beschreibst). Und damit lässt sich jede Manipulation des Signals durch frequenzbestimmende Mechanismen (oder auch Filter) prima im Frequenzbereich beschreiben, so als würdest du jede einzelne Harmonische entsprechend manipulieren. Und alles zusammen beschreibt tatsächlich die Änderung deiner ursprünglich trapezförmigen Kurve. Dein Trapez ist tatsächlich nur die Signalform, die du am Oszi anschaust, aber sie reagiert auf Modifikationen exakt so, als wäre sie aus diesen Komponenten entstanden. Frequenz- und Zeitbereichsbetrachtung sind zwei Seiten einer Madaille. Gerhard
Ok andere Ansatz. wir jagen dein Trapez oder Rechteck durch einen hochpass und gucken uns das Signal an. https://www.electronics-tutorials.ws/filter/filter_3.html An den Steil ansteigenden Flanken kommt Signal durch den Hochpass, weil zu diesen Zeitpunkten hochfrequente Signalanteile vorhanden sind. Wenn du dieses Signal fouriertransformiert siehst du die Obertöne. Diese Obertöne sind nicht notwendigerweise nur vielfache der Grundfrequenz. Bei Rechteck und Dreieckschwingungen ist dies aber der Fall. Wenn aber mehr als eine Grundschwinung in deinem Betrachtungszeitbereich liegt kommt es zu konstruktiver und destruktiver Interferenz so das tatsächlich nur noch vielfache der Grundschwingung überbleiben. Wenn du z.B. ein Chirp-Signal
Betrachtest ist dieses im Frequenzbereich ein, bis auf den Fressnellrippel, glattes Signal ohne Obertöne über f_max Wiederholst du diese Signale mit einer Konstanten Frequenz ergeben sich aber Linien in diesem Spektrum. So funktioniert ein Frequenzkamm.
Versuche das was Gerhard Z. (germel) geschrieben hat unbedingt nach zu vollziehen, so das du es selbst verinnerlichst. Besser hätte ich es nicht schreiben können. Ab besten mit Beispielen die du z.B: in Python mit scipy fft nach rechnest. Dabei kannst du sehr viel lernen betrachte dabei auch unbedingt nicht nur die Amplitude sondern auch die Phase.
Gerhard Z. schrieb: > Schick das ganze durch einen Hochpass Filter, dessen Grenzfrequenz höher > liegt als die Grundfrequenz deines Trapez - dann wirst du sehen, was da > alles noch mit höheren Frequenzen schwingt. > > Gerhard Gerhard Z. schrieb: > Dein Trapez ist tatsächlich nur die Signalform, die du am Oszi > anschaust, aber sie reagiert auf Modifikationen exakt so, als wäre sie > aus diesen Komponenten entstanden. Frequenz- und Zeitbereichsbetrachtung > sind zwei Seiten einer Madaille. Das heisst aber doch dass wenn ich ein Trapez durch den Hochpassfilter mit Grenzfrequenz grösser als Grundfrequenz des Trapezsignals schicke, hinter dem Filter kein einziges hochfrequentes Signal rauskommen würde, da wie gesagt mein Trapezsignal (nicht synthetisiert durch FT) keine einzige Sinusschwingung beinhaltet?
Falk B. schrieb: > Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz. Naja, nein, das stimmt so nicht. Die sin/cos-Funktionen sind auf natürliche Weise besonders fundamental für die Elektrodynamik, wegen der Linearitätseigenschaften, die man für viele Systeme für diese Funktionen erhält.
@ Ropen (Gast) >Das heisst aber doch dass wenn ich ein Trapez durch den Hochpassfilter >mit Grenzfrequenz grösser als Grundfrequenz des Trapezsignals schicke, >hinter dem Filter kein einziges hochfrequentes Signal rauskommen würde, >da wie gesagt mein Trapezsignal (nicht synthetisiert durch FT) keine >einzige Sinusschwingung beinhaltet? Nein. Du drehst dich im Kreis. Man kann die Situation auf zwei Wegen angehen. 1.) Man betrachtet das Signal mittels seiner Fourierzerlegung (Spektrum) und rechnet für dieses Spektrum und den Formeln für die Grenzfrequenz des Tiefpaßes (komplexer Spannungsteiler). Das ist relativ einfach. 2.) Man betrachtet das Signal direkt und rechnet das Übertragungsverhalten des Filters (Hochpaß) über die Differentialgleichungen. Das geht auch, ist aber deutlich aufwändiger. Vor allem, wenn man viele verschiedene, mathematisch aufwändig zu beschreibende Signalformen hat.
Ropen schrieb: > klar dass ich diesen nicht sinusförmigen Stromverlauf mittels > Fourieranalyse (Summe aus Grundschwingung sowie vielfache harmonische > Signale unterschiedlicher Amplituden, Frequenz und Phasenlagen) genau > beschreiben kann. > > Ich stelle mir aber die Frage wieso ist das genau so? Wieso wird wenn > ich z.B. einen rechteckigen Stromverlauf habe, dieser genau mit > sinusförmigen Schwingungen "hergestellt"?. Da wird nichts "hergestellt". Die Fourriertransformation ist nur eine Methode zur Zerlegung einer Funktion in eine Summe von Basisfunktionen. Es ist nicht die einzige und für manche Anwendungsfälle auch nicht die beste. Eine andere populäre Transformation basiert auf Wavelets. Aus mathematischer Sicht gibt es unendlich viele solcher Basissysteme. Die Forriertransformation ist allerdings in der E-Technik besonders beliebt, weil sich lineare Netzwerke (RLC) für sinusförmige Anregung direkt berechnen lassen (unter Verwendung komplexer Impedanzen).
Ropen schrieb: > Das heisst aber doch dass wenn ich ein Trapez durch den Hochpassfilter > mit Grenzfrequenz grösser als Grundfrequenz des Trapezsignals schicke, > hinter dem Filter kein einziges hochfrequentes Signal rauskommen würde, > da wie gesagt mein Trapezsignal (nicht synthetisiert durch FT) keine > einzige Sinusschwingung beinhaltet? Nein, das heißt es nicht. Man kann das Signal als Überlagerung von Dreiecken und Rechtecken im Zeitbereich beschreiben oder man kann es als Überlagerungen von Sinusschwingungen verschiedener Frequenzen und Phasenlagen beschreiben. Oder du kannst das Signal in einem anderen Orthogonalsystem zerlegen (entsprechend der Fourieranalyse, nur auf andere Funktionen als Sinus bezogen). Sollange alle Beschreibungen das identische Signal ergeben sind es allessamt gültige und prinzipiell gleichwertige Beschreibungen. Sie stellen alle genau das selbe dar. Du kannst daher gerne sagen, das Trapez besteht aus Dreiecken und Rechtecken im Zeitbereich. Oder du kannst sagen, es besteht aus Sinussen verschiedener Frequenz und Phase. Oder du kannst sagen, es besteht aus einer Kombination der Grundfunktionen einer anderen Orthogonalbasis. Alles gleich richtig, solange das identische Signal rauskommt. Wenn trotzdem darüber philosophiert wird, ob die verschiedenen Harmonischen wirklich im Signal vorhanden sind oder nicht, dann hilft vielleicht folgende Sichtweise: das Trapez wird im Normalfall nicht darüber erzeugt, dass jemand viele Sinusoszillatoren verschiedener Frequenz und Phasenlagen betreibt und überlagert. Insofern werden keine Sinusse in die Erzeugung des Signals "hineingesteckt". Aber wenn das Signal tatsächlich so erzeugt werden würde, dann wäre es nicht von einem identischen Trapezsignal zu unterscheiden, das per linearen Rampen im Zeitbereich erzeugt wurde.
> das Trapez wird im Normalfall nicht > darüber erzeugt, dass jemand viele Sinusoszillatoren verschiedener > Frequenz und Phasenlagen betreibt und überlagert. Insofern werden keine > Sinusse in die Erzeugung des Signals "hineingesteckt". Aber wenn das > Signal tatsächlich so erzeugt werden würde, dann wäre es nicht von einem > identischen Trapezsignal zu unterscheiden, das per linearen Rampen im > Zeitbereich erzeugt wurde. Diesen Text kann man sich einrahmen und an die Wand hängen. Sehr schön verdeutlicht.
Beitrag #5287833 wurde von einem Moderator gelöscht.
Beitrag #5287839 wurde von einem Moderator gelöscht.
Kurt schrieb im Beitrag #5287839: > Gerhard Z. schrieb: > >> Dein Trapez, wie auch immer erzeugt, ist nicht unterscheidbar von einem >> Trapez, welches aus Sinus-Grundschwingung und entsprechend viel >> Harmonischen synthetisiert wurde. > > Bist du dir da sicher? > > (ist das beim "Rechteck" auch so?) > > Kurt Es ist bei jeder Schwingungsform so.
Beitrag #5287852 wurde von einem Moderator gelöscht.
Kurt schrieb im Beitrag #5287852:
> Stimmt aber nicht.
Und wenn du noch so sehr mit dem Fuß aufstampfst,
du änderst die Physik nicht.
Bitte den Kurt-Kram entsorgen. Sein Nicht-Verständnis der Thematik hat er im Thread Beitrag "Frage zum Frequenzmultiplex bei Modulation" schon genügend breitgetreten. Danke.
Beitrag #5287895 wurde von einem Moderator gelöscht.
Btw. vieleicht hilft es sich die 2te Ableitung vorzustellen. Erfordert ein wenig übung aber dann wird einem das Problem schnell klar. Nehmen wir z.B. das Trapez (beim Rechtecksignal würde schon die erste Ableitung reichen, aber das ist eine Ausnahme): Während der flachen Segmente, ist die erste Ableitung 0. Während den Steig- und Senk-Phasen liegt sie eben beim entsprechenden, konstanten Wert. Nun aber die zweite Ableitung, also die Ableitung der ersten: Die ist in allen Segmenten 0, ABER da wir von einem perfekten Trapez ausgehen, ist die zweite Ableitung an jedem dieser Ecken gleich UNENDLICH! Analog dazu ist schon die erste Ableitung an der Kante eines Rechtecksignals, ebenfalls unendlich da der Wert in unendlich kurzer Zeit, hoch/runter springt. Nun ist es so dass die Physik keine Unendlichkeit kennt oder zulässt (wenn man jetzt mal Multidimensionstheorien o.ä. ausser acht lässt. Auf jeden Fall kennt die Elektronik kein Unendlich.). Deswegen wird immer eine gewisse, winzige Kurve an jeder "Ecke" eines Signals zu finden sein und genau diese Kurven representieren die Sinuswellen. Darum gilt auch desto schärfer deine Kante, desto höher auch die Frequenz dieser Oberwellen.
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Der tiefere physikalische Grund liegt darin, dass Sinusfunktionen die Lösung der Differentialgleichungen im eingeschwungenen Zustand sind, die ein lineares elektrotechnisches System beschreiben. Das hat erst mal nichts mit Fourier und Oberwellen zu tun.
Beitrag #5287920 wurde von einem Moderator gelöscht.
Nur weil du Wikipedia zitieren kannst, heisst das nicht, dass du die Thematik verstanden hast. Das Zauberwort ist "unstetig". Lies dich mal in das Problem unstetiger Funktionen ein, dann wirst du merken, dass du als selbsternannter Praktiker damit nie in Berührung kommen wirst.
Mal für Anfänger und solche, die von Physik keine Ahnung haben. In der Phase des Überschwingens liegt eine Bewegung "um eine Ruhelage" vor. Dabei ist die "Rückstellende Kraft" proportional zur Abweichung von der Ruhelage. Die zugehörige Differentialgleichung besitzt als einzige Lösung sin/cos-Funktionen, wenn man von der Darstellung durch e-Funktionen absieht. Zwangsläufig muss der Überschwingungsverlauf einer gedämpften sin/cos-Funktion entsprechen. Dies liegt demzufolge in der physikalischen Natur der Sache un d hat mit Fourier gar nichts zu tun! Joe
Beitrag #5287940 wurde von einem Moderator gelöscht.
Es gibt in der Realität kein echtes/ideales Rechteck mit Unstetigkeitsstellen, schon gar nicht mit dem 555. Das Gibbs'sche Phänomen bezieht sich ausschliesslich auf eine unstetige Funktion. Bei Fourier werden aber stetige Funktionen betrachtet, dabei wird ein ideales Rechteck nur angenähert, in dem es eine infinitesimal kurze Flanke hat. Damit ist es aber immer noch keine unstetige Funktion. Und genau der Unterschied machts aus.
Beitrag #5287962 wurde von einem Moderator gelöscht.
Kurt schrieb im Beitrag #5287962:
> Das ist halt nunmal so.
Widdewiddewitt...
Kurt schrieb im Beitrag #5287962: > Hier nochmal die Antwort die seine Frage bedient. > > http://www.bindl-kurt.de/media//DIR_41355/5a9b808147aa43fffff8024fffffff1.pdf Wer bitte macht denn PDFs mit Text im Querformat??
Kurt schrieb im Beitrag #5287839:
> Bist du dir da sicher?
Ich bin davon überzeugt.
Ich weiß, dass du grundsätzlich andere Überzeugungen hast, aber ich
spüre kein Bedürfnis, in die Diskussion mit dir darüber einzusteigen.
Dazu habe ich schon zu viele andere Threads hier gesehen.
Mir reicht es aus, wenn ich helfen kann, dass Fragende die "etablierten
Theorien" verstehen, wie sie in den meisten Fällen gelehrt werden.
Grundsätzlich kann man natürlich auch diese in Frage stellen und
Alternativansätze propagieren. Das ist aber nicht meine Baustelle.
Achim S. schrieb: > Grundsätzlich kann man natürlich auch diese in Frage stellen Man kann viele Dinge in Frage stellen, aber nicht die Fouriertransformation. Das ist einfach eine Stufe zu wirr.
Sven B. schrieb: > Kurt schrieb im Beitrag #5287962: >> Hier nochmal die Antwort die seine Frage bedient. >> >> http://www.bindl-kurt.de/media//DIR_41355/5a9b808147aa43fffff8024fffffff1.pdf > > Wer bitte macht denn PDFs mit Text im Querformat?? Leute die wissen dass ihr Werk zu 95%iger Wahrscheinlichkeit am Rechner gelesen, und niemals ausgedruckt wird. Macht mehr Sinn wenn man breite Bilder hat, als immer ins PDF zoomen zu müssen und dann noch mit niederauflösenden Bildern.
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Bearbeitet durch User
Kurt schrieb im Beitrag #5287962: > Der Threadersteller hat was ganz bestimmtes gefragt, > die Antwort darauf ist man ihm schuldig geblieben. Was redest Du denn da?
Kurt schrieb im Beitrag #5287920: > Auszug Wiki: > > Entwickelt man eine Fourierreihe einer unstetigen, periodischen > Funktion, wie beispielsweise der Rechteckfunktion, so ergeben sich an > den Unstetigkeitsstellen typische Über- und Unterschwinger, die sich > auch dann nicht verringern, wenn man versucht, die Funktion durch > weitere Summenglieder anzunähern wie in den Darstellungen mit 5, 25 und > 125 Oberschwingungen demonstriert. Hier erkennt einer das Achilles-Paradox nicht: https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te das Nicht vorhandensein eines endlichen Grenzwertes einer Reihe, lässt sich nicht dadurch beweisen das man die Reihenentwicklung an einer willkürlichen Stelle abbricht. Abgesehen davon findet man das vorgebliche Zitat in der aktuellen Version des Wikipedia-Artikels nicht: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Fourierreihe&oldid=172772454 > Dabei ist erkennbar, dass zwar die > Frequenz der Überschwingung zunimmt und die Dauer abnimmt, die maximale > Auslenkung der Überschwingung kurz vor bzw. nach der Sprungstelle bleibt > aber konstant.
Ropen schrieb: > Ich stelle mir aber die Frage wieso ist das genau so? Wieso wird wenn > ich z.B. einen rechteckigen Stromverlauf habe, dieser genau mit > sinusförmigen Schwingungen "hergestellt"?. Wieso entstehen Sinuswellen, > wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund > interessiert mich. Die Frage ist durchaus interessant und ich versuche mal eine allgemeine Antwort darauf zu formulieren. Jedes physikalische System versucht den Zustand des absoluten Energieminimums einzunehmen. Dieser Zustand hat nämlich die besondere Eigenschaft, dass das System dabei stabil ist, das heißt es bleibt in diesem Zustand zeitlich unverändert. Sind nun mehrere Systeme miteinander gekoppelt, minimal zwei, hat dieses Gesamtsystem die Bestrebung ein absolutes Energieminimum anzunehmen. Um diesen Zustand zu erreichen, ist ein Energieaustausch untereinander notwendig. Dazu müssen jedoch beide Systeme miteinander gekoppelt sein. 1. Sind beide Systeme miteinander verlustfrei gekoppelt (keine Dissipation von Energie), erfolgt der Energieaustausch immer über eine harmonische Funktion. 2. Sind beide Systeme proportional, linear dissipativ verkoppelt, erfolgt der Energieaustausch immer über eine harmonische Funktion. 3. Sind beide Systeme nichtlinear dissipativ verkoppelt, erfolgt der Energieaustausch über eine Summe von harmonischen Funktionen. Damit reduziert sich die obige Fragestellung auf die einfache Frage: Warum erfolgt der Energieaustausch zwischen zwei gekoppelten physikalischen Systemen immer über eine rein harmonische Funktion? Also welches tiefe physikalische Phänomen verbirgt sich dahinter? Ich habe im Moment auch keine Idee dazu aber vielleicht hat ja jemand einen guten Ansatz.
Beitrag #5288095 wurde von einem Moderator gelöscht.
Hm, naja, also eigentlich nehmen physikalische Systeme nur lokale Energieminima ein; wenn da ein Potentialberg im Weg ist, gehen sie nicht von alleine zum globalen Minimum. Von dem "weiß das System ja gar nichts". Was "erfolgt der Energieaustausch immer über eine harmonische Funktion" genau bedeuten soll finde ich leider nicht so klar, kannst du das spezifizieren? Funktionen tauschen keine Energie aus. Des Weiteren ist eine harmonische Funktion eigentlich eine Lösung der Laplace-Gleichung, das sind ganz andere Funktionen als die sin/cos-Funktionen. Die heißen nicht "harmonische Funktionen". Ich denke die Ursache des Ganzen liegt im Endeffekt darin, dass die Lösung jedes linearen Differentialgleichungssystems die Exponentialfunktion ist, und sehr sehr viele physikalische Systeme eben durch ein solches Differentialgleichungssystem beschrieben werden können. Die lässt sich ja dann in die sin/cos-Terme zerlegen.
Sven B. schrieb: > Was "erfolgt der Energieaustausch immer über eine harmonische Funktion" > genau bedeuten soll finde ich leider nicht so klar, kannst du das > spezifizieren? Funktionen tauschen keine Energie aus. Der Energieaustausch erfolgt durch harmonische Schwingungen der jeweils beteiligten Energieform. Bsp.: Kapazität und Induktivität in einem Schwingkreis Die kapazitive und die induktive Energie wechseln periodisch von einem Energiespeicher auf den anderen Energiespeicher. Bsp.: Masse und Feder in einem Schwingkreis Die kapazitive und die induktive Energie wechseln periodisch von einem Energiespeicher auf den anderen Energiespeicher. Bsp.: Pendel Die potentielle und die kinetische wechseln periodisch von einem Energiespeicher auf den anderen Energiespeicher. Sven B. schrieb: > Des Weiteren ist eine harmonische Funktion eigentlich eine Lösung der > Laplace-Gleichung, das sind ganz andere Funktionen als die > sin/cos-Funktionen. Die heißen nicht "harmonische Funktionen". Gemeint sind harmonische Schwingungen. Sven B. schrieb: > Ich denke die Ursache des Ganzen liegt im Endeffekt darin, dass die > Lösung jedes linearen Differentialgleichungssystems die > Exponentialfunktion ist, und sehr sehr viele physikalische Systeme eben > durch ein solches Differentialgleichungssystem beschrieben werden > können. Das ist aus meiner Sicht eine mathematische Begründung (Lösung eines linearen Differentialgleichungssystems). Meine letzte Frage zielte mehr darauf ab, zu verstehen warum, und jetzt zum Verständnis gleich das Beispiel, die Energie beim Pendel harmonisch zwischen potentieller und kinetischer Energie wechselt. Es könnte ja auch eine beliebig andere periodische Funktion sein. Ist es aber nicht.
@ Achim S. > Nein, das heißt es nicht. Man kann das Signal als Überlagerung von > Dreiecken und Rechtecken im Zeitbereich beschreiben oder man kann es als > Überlagerungen von Sinusschwingungen verschiedener Frequenzen und > Phasenlagen beschreiben. Oder du kannst das Signal in einem anderen > Orthogonalsystem zerlegen (entsprechend der Fourieranalyse, nur auf > andere Funktionen als Sinus bezogen). Sollange alle Beschreibungen das > identische > Signal ergeben sind es allessamt gültige und prinzipiell gleichwertige > Beschreibungen. Sie stellen alle genau das selbe dar. Danke für deine Erklärung. Verstehe aber das Nein gerade noch nicht. Wenn ich doch ein Rechteck- oder Trapezssignal anlege welches vom Signalgenerator erzeugt wird und die Erzeugung nicht mittels mehreren Sinussignalen verschiedener hohen Frequenzen gemacht wird, so habe ich doch in meinem Signal nur das Rechteck-/Trapezsignal mit seiner Grundfrequenz. Da ich ja sozusagen keine harmonischen mit hohen Frequenzen im Signal habe geht doch auch nichts durch den Hochpassfilter (fg grösser Grundfreq. Trapezssignal)? Im reinen Trapezssignal befinden sich ja "physisch" keine harmonischen Sinusschwingen.
Elektrofan schrieb: > Um diese 4,5 kHz dann auch am Lautsprecher hören zu können, muss > das gesamte Frequenzband übertragen werden, Nee, den Träger kannst Du weglassen. :-)
Ropen schrieb: > Wenn ich doch ein Rechteck- oder Trapezssignal anlege welches vom > Signalgenerator erzeugt wird und die Erzeugung nicht mittels mehreren > Sinussignalen verschiedener hohen Frequenzen gemacht wird, so habe ich > doch in meinem Signal nur das Rechteck-/Trapezsignal mit seiner > Grundfrequenz. Nein: du hast das vollständige Trapezsignal. Das sich nicht von einem Trapezsgnal unterscheiden würde, welches mit unendlich vielen Sinusoszillatoren passender Amplitude und Phase zusammenaddiert wurde. Man kann das Trapezsignal auf verschiedenen Arten erzeugen: meist wird man einen Generator mit linearen Rampen wählen, aber denkbar wären auch die Sinusoszillatoren. Man kann das Signal auf verschiedene Arten gedanklich auseinander nehmen. Es ist erlaubt zu sagen, dass es aus linearen Rampen besteht. Es ist erlaubt zu sagen, dass es aus "Spannungsdreiecken und -Rechtecken" besteht. Und es ist erlaubt zu sagen, dass es aus einer Summer von unendlich vielen Harmonischen besteht. Alle diese Beschreibungen ergeben genau das identische Signal. Du kannst nicht unterscheiden, ob die eine Beschreibung richtig ist oder die andere: wenn die eine Beschreibung richtig ist, dann ist auch die andere Beschreibung richtig, weil sie (mathematisch beweisbar) genau das identisch Signal ergeben. Akzeptiere als erstes mal, dass die entsprechende Fouriereihe und die Beschreibung über Rampen mathematisch exakt die selbe Kurve beschreiben. Kannst du den Teil verdauen? Nochmal als Sicherheitscheck: hast du verinnerlicht, dass ein Trapezsignal, das per linearen Rampen generiert wurde und ein Trapezsignal, das per Fouriersynthese generiert wurde, beide mal genau das identische Trapezsignal ist? Wenn du ja dazu sagst, speicher das tief drinnen ab und vergiss es nicht mehr. Das ist die wesentliche Erkenntnis für dich. Die anderen Betrachtungen sind eher "brotlose Spielereien". Wenn das sich gesetzt hat, dann kann man evtl. schöngeistig Weiterdiskutieren. Um die Frage zu klären, ob die Oberschwingungen in der Trapezfunktion drin stecken,müsstest du dannzunächst sauber defininieren, was du mit diesem Begriff "drin stecken" in diesem Zusammenhang meinst. Sicher kann man Definitionen dieses Begriffs entwickeln, nach denen im Trapez keine sinusförmigen Oberschwingungen drin stecken. Wenn du mit "drin stecken" aber einfach meinst, dass sich das Trapezsignal problemlos als eine Überlagerung von Harmonischen beschreiben lässt, und dass sich darüber z.B. die Wirkung eines Frequenzfilters auf das Trapezsignal gut berechnen lässt, dann gilt für diese Interpretation von "drin stecken": ja, klar stecken die Oberwellen im Trapezsignal drin. Das wissen wir, weil wie die mathematische Identität der Fourierreihe mit der Zeitfunktion akzeptiert und verinnerlicht haben.
Harald Wilhelms schrieb: >> Um diese 4,5 kHz dann auch am Lautsprecher hören zu können, muss >> das gesamte Frequenzband übertragen werden, > Nee, den Träger kannst Du weglassen. :-) Informationstheoretisch schon, nur hört sich das dann bei einem gewöhnlichen Radio unnatürlich an. ;-)
Ropen schrieb: > Im reinen Trapezssignal befinden sich ja "physisch" keine harmonischen > Sinusschwingen. Vielleicht mal ein ganz anderer Ansatz besser als die längliche Beschreibung oben. Vergiss mal Trapezsignal und Fourieranalyse und betrachte stattdessen die Zahl Neun.
Es gibt verschiedene Methoden, wie man sich Neunen erzeugen kann. Eine gebräuchliche Methode ist die "additive Methode", indem man die beiden Zahlen Vier und Fünf zusammenzählt:
Daneben gibt es eine ganz andere ("multiplikative") Methode um zu Neun
zu kommen: man kann die Zahl Drei mit sich selbst multiplizieren:
Wenn jetzt jemand die Neun additiv erzeugt hat, stecken dann die Dreierfaktoren trotzdem "physisch" in dieser Neun drinn? Kann ist sie durch drei dividieren? Oder funktioniert das nur, wenn sie zuvor mit der multiplikativen Methode erzeugt wurde?
Achim S. schrieb:
...
Bist du zufällig Lehrer? Auf jeden Fall steckt großes didaktisches
Potential in dir.
Ropen schrieb: > Danke für deine Erklärung. Verstehe aber das Nein gerade noch nicht. > Wenn ich doch ein Rechteck- oder Trapezssignal anlege welches vom > Signalgenerator erzeugt wird und die Erzeugung nicht mittels mehreren > Sinussignalen verschiedener hohen Frequenzen gemacht wird Praktisch kein Signalgenerator erzeugt ein Rechteck- oder Trapezsignal durch die Summierung von Sinussignalen. Und das aus vielen Gründen: 1. es wäre unheimlich aufwendig. Man bräuchte sehr viele, miteinander synchronisierte Sinusgeneratoren und sehr exakte Abschwächer für die gewichtete Summierung. 2. für ein echtes Rechtecksignal bräuchte man unendlich viele dieser Sinusgeneratoren. 3. es geht viel einfacher, ein Rechtecksignal direkt zu erzeugen. Zwei Transistoren, zwei Kondensatoren und 4 Widerständen reichen schon. Der einzige Bereich, in dem eine additive Synthese auch praktisch gemacht wird, ist Musikelektronik. Die haben aber nicht den Anspruch, ein auch nur halbwegs exaktes Rechtecksignal zu erzeugen. Hören kann man den Unterschied nämlich nicht.
Ropen schrieb: > Wenn ich doch ein Rechteck- oder Trapezssignal anlege welches vom > Signalgenerator erzeugt wird und die Erzeugung nicht mittels mehreren > Sinussignalen verschiedener hohen Frequenzen gemacht wird, so habe ich > doch in meinem Signal nur das Rechteck-/Trapezsignal mit seiner > Grundfrequenz. Ich glaube, da gibt es ein Problem der Definition von Frequenz. Du hast eine periodische Signalform und kannst per Kehrwert daraus eine Frequenz dieser Signalform angeben. Das ist aber nicht die mathematisch-technische Sicht, weil man damit (wie auch mit Kurts Hypothesen) einfach nicht viel weiterkommt. Es gibt keine sinnvolle Möglichkeit, wie man mit dieser naiv/trivialen Frequenzdefinition irgendwelche universellen Schlussfolgerungen oder zu weiteren (technischen) Ergebnissen kommt. Und da kommt eben die Leistung von Fourier ins Spiel, der eine konsistente und praktisch anwendbare Theorie (die schon aber vor ihm vermutet wurde) entwickelt hat. Da geht man davon aus, dass es als Basis eben nur exakt sinusförmige Signale (d.h. in alle Unendlichkeit (Co)Sinus mit konstanter Maximalamplitude und konstanter Frequenz) gibt. Und nur dafür sind dann "echte" Frequenzen definiert, d.h. eine davon ist ein dünner Peak im Spektrum. Alles, was davon abweicht, kann durch die beschriebene Addition dieser (Co)Sinusformen erzeugt werden. Und mit Fourier lässt sich das dann praktischerweise noch in Frequenzen immer gleichen Abstands herstellen.
@Achim S. > Wenn das sich gesetzt hat, dann kann man evtl. schöngeistig > Weiterdiskutieren. Um die Frage zu klären, ob die Oberschwingungen in > der Trapezfunktion drin stecken,müsstest du dannzunächst sauber > defininieren, was du mit diesem Begriff "drin stecken" in diesem > Zusammenhang meinst. Vielen vielen herzlichen Dank für deine guten und sauberen Erklärungen. Ich bin der Meinung dass ich begriffen habe was du meinst. Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die Zerlegung nach Fourier macht. Nach dem Verständnis dass ich jetzt habe würde ich diese Frage mit nein beantworten, da das Spannungssignal welches aus der Steckdose kommt, "ein einziges Sinussignal mit Grundfrequenz 50 Hz" ist. Ich kann aber gedanklich dieses eine Signal in mehrere Sinussignale unterschiedlicher Frequenzen, Amplituden und Phasenlagen unterteilen - wohlgemerkt nur gedanklich - um eine Analyse der Signales im Frequenzbereich machen zu können. Im Stromnetz selber kann ich diese Oberschwingungen ohne Fourierzerlegung nicht messen, ausser vielleicht ein nichtperfekter Sinus aufgrund den leichten Verzerrungen durch "Oberschwingungen" in einem extremen Fall. Zusätzlich hat mich auch das Wort "Oberschwingungen" selber irritiert, da ich mir dabei wirklich reale messbare Schwingungen vorgestellt habe, welche über dem Grundsignal liegen. Nach meinem Verständnis aber ist das Wort Oberschwingungen indirekt eher durch die Fouriertransformation oder evtl. Klangtheorie hergeleitet (?) Vielen Dank an alle für eure Hilfe. Falls ich in obigem Text noch etwas falsch aufgefasst habe wäre ich froh mich zu korrigieren.
Ropen schrieb: > Ich kann aber gedanklich dieses eine Signal in mehrere Sinussignale > unterschiedlicher Frequenzen, Amplituden und Phasenlagen unterteilen - > wohlgemerkt nur gedanklich - um eine Analyse der Signales im > Frequenzbereich machen zu können Warum sollte man das 50hz-Sinus-"Signal" in mehrere Sinen zerlegen? Das gibt doch ganz klassisch nach Fourier auch nur den einen Sinus. Sollte aber aus Lastgründen oder warum auch immer, das 50hz-"Signal" so deformiert sein, das es kein Sinus mehr ist, dann kannst du die höher frequenten Anteile bspw durch filtern nachweisen. Ganz ohne Spektralanalyse. Ist doch alles das selbe wie im alten ellenlangen Thread, lieber Kurt.
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Ropen schrieb: > Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen > überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät > messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die > Zerlegung nach Fourier macht. Ok, zu diesen Betrachtungen vielleicht noch kurz: ein "perfekter" Sinus besteht nur aus der Grundschwingung, er beinhaltet keine Oberschwingungen. Und das gilt unabhängig davon, ob du mit einem Messgerät rangehst, das eine Spektralzerlegung macht, oder nicht. Mit Oszi oder Spektrumanalysator gemessen: ein perfekter Sinus hat keine Oberschwingungen. ein "nicht ganz perfekter Sinus" (ein Sinus mit Verzerrungen) besteht immer aus Grundschwingung und Oberschwinung. Und das gilt wiederum unabhängig davon, ob du mit einem Messgerät rangehst, das eine Spektralzerlegung macht, oder nicht. Die Zusammensetzung aus verschiedenen Harmonischen ist eine Eigenschaft des verzerrten Sinussignals. Und das Signal aus der Steckdose ist natürlich kein perfekter Sinus. Je nachdem, was in deiner Umgebung alles am Netz hängt, ist er mehr oder weniger stark verzerrt. Was vielleicht der eigentliche Grund für deine Grübeleien ist: mit unterschiedlichen Messgeräten kann man Verzerrungen unterschiedlich gut erkennen. Wenn der Sinus "eine Verzerrung von 0,1%" hat, sieht er bei der Messung mit dem Oszilloskop so aus, als wäre er perfekt. Das Oszi mit seiner linearen Spannungsdarstellung und einer Spannungsauflösung von ~200 reicht als Messgerät nicht aus, um diese minimale Verzerrung erkennen zu können. Wenn du den selben Sinus aber mit einem Spektrumanalysator misst, dann siehst locker die Linie(n) bei den Oberwellen. Aber nicht, weil der Spektrumanalysator diese Oberwellen in das Signal "hineinbringt". Sondern weil der Spektrumanalysator (mit seiner log. Skalierung der Spannungsachse und seiner Trennung der verschiedenen Frequenzanteiler) einfach viel besser geeignet ist, um solche kleinen Verzerrungen des Sinus sichtbar zu machen. Mit dem Oszi mag dein Sinus also noch perfekt aussehen (obwohl er es gar nicht ist). Mit dem Spektrumanalysator erkennst du dann ggf. Verzerrungen (d.h. Oberwellen). Aber diese Verzerrungen waren dann auch schon bei der Messung mit dem Oszi vorhanden, mit dem Spektrumanalysator sieht man sie nur besser.
J. T. schrieb: > Ropen schrieb: >> Ich kann aber gedanklich dieses eine Signal in mehrere Sinussignale >> unterschiedlicher Frequenzen, Amplituden und Phasenlagen unterteilen - >> wohlgemerkt nur gedanklich - um eine Analyse der Signales im >> Frequenzbereich machen zu können > > Warum sollte man das 50hz-Sinus-"Signal" in mehrere Sinen zerlegen? Das > gibt doch ganz klassisch nach Fourier auch nur den einen Sinus. Sollte > aber aus Lastgründen oder warum auch immer, das 50hz-"Signal" so > deformiert sein, das es kein Sinus mehr ist, dann kannst du die höher > frequenten Anteile bspw durch filtern nachweisen. Ganz ohne > Spektralanalyse. > > Ist doch alles das selbe wie im alten ellenlangen Thread, lieber Kurt. Das sieht mir nicht nach Kurt aus, sondern nach jemandem, der tatsächlich etwas lernen möchte :-) Übrigens kann man auch ganz ohne Filter nachweisen, dass die Oberwellen real sind: durch die Beugungseigenschaften der Welle Niederfrequente Anteile eines Funksignals werden bspw. an einem Bergrücken stärker gebeugt als höherfrequente. Geht man nun langsam von der Sichtlinie zum Sender weg (hinter den Bergrücken), so fallen nach und nach die höherfrequenten Anteile im Empfänger weg (weil sie nicht so starkt gebeugt werden). Ganz zum Schluss bleibt dann die niedrigste Frequenz übrig. Mit Schall müsste man das eigentlich auch schön einfach im Experiment demonstrieren können.
Achim S. schrieb: > Ropen schrieb: >> Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen >> überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät >> messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die >> Zerlegung nach Fourier macht. > > Ok, zu diesen Betrachtungen vielleicht noch kurz: > ein "perfekter" Sinus besteht nur aus der Grundschwingung, er beinhaltet > keine Oberschwingungen. Und das gilt unabhängig davon, ob du mit einem > Messgerät rangehst, das eine Spektralzerlegung macht, oder nicht. Mit > Oszi oder Spektrumanalysator gemessen: ein perfekter Sinus hat keine > Oberschwingungen. Schreibs halt richtig. Ein perfekter Sinus erzeugt keine Oberschwingungen. Kurt
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Achim S. schrieb: > Ropen schrieb: >> Mit "drin stecken" habe ich mir v.a. im Zusammenhang von Stromnetzen >> überlegt, ob ich diese Oberschwingungen direkt mit einem Messgerät >> messen bzw. detektieren kann, ohne dass das Messgerät bereits die >> Zerlegung nach Fourier macht. > > Ok, zu diesen Betrachtungen vielleicht noch kurz: > ein "perfekter" Sinus besteht nur aus der Grundschwingung, er beinhaltet > keine Oberschwingungen. Und das gilt unabhängig davon, ob du mit einem > Messgerät rangehst, das eine Spektralzerlegung macht, oder nicht. Mit > Oszi oder Spektrumanalysator gemessen: ein perfekter Sinus hat keine > Oberschwingungen. > ... Ja dass ein perfekter Sinus keine Harmonischen hat wusste ich. Ich konnte mir einfach nicht recht vorstellen ob im Stromnetz wo die Spannung demnach verzerrt ist, wirklich neben dem perfekten Sinus separate Schwingungen physisch vorhanden sind, bzw. ohne ein Gerät dass die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann. Nun ist mir aber mehr oder weniger klar dass dem nicht so ist, und ich höchstens einzig einen "unschönen/wabbeligen" Sinus sehen kann, also nur ein "gesamtes" Signal. Das Wort "Oberschwingung" hat mich v.a. irritiert, bzw. ob das Wort wirklich nur wegen der Zerlegung in Sinusschwingungen durch Fourier der Name "Oberschwingung" beinhaltet.
Ropen schrieb: > dass ein perfekter Sinus keine Harmonischen hat wusste ich. Ich > konnte mir einfach nicht recht vorstellen ob im Stromnetz wo die > Spannung demnach verzerrt ist, wirklich neben dem perfekten Sinus > separate Schwingungen physisch vorhanden sind Wenn die Netzspannung von der perfekten Form des 50Hz Sinus abweicht, dann muß doch offensichtlich noch etwas anderes zusätzlich zu diesem Sinus vorhanden sein. Das ist doch keine Frage? Interessant ist dann eher, wie du dieses Zusätzliche charakterisierst. Du könntest bspw. den 50Hz Sinus abziehen (in der Praxis am ehesten mit einem 50Hz Sperrfilter). Dann bleibt etwas übrig, das du als ein einzelnes, nennen wir es mal Störsignal bezeichnen kannst. Das ist ganz offensichtlich physikalisch vorhanden. Ob und wenn ja wie du das weiter zerlegen willst, ist deine Entscheidung. Seit Fourrier wissen wir, daß ein periodisches Signal sich immer in eine Summe diskreter Sinusfunktionen zerlegen läßt. Und weil diese Darstellung so praktisch ist, hat man Meßgeräte gebaut, die genau das bewerkstelligen. Heißen Spekrumanalysator. > Das Wort "Oberschwingung" hat mich v.a. irritiert, bzw. ob das Wort > wirklich nur wegen der Zerlegung in Sinusschwingungen durch Fourier der > Name "Oberschwingung" beinhaltet. Der Begriff "Oberschwingung" ergibt nur im Zusammenhang mit der Fourrierzerlegung einen Sinn. Genauso wie "Primfaktor" nur im Zusammenhang mit der multiplikativen Zerlegung einer Zahl.
Ropen schrieb: > Ich > konnte mir einfach nicht recht vorstellen ob im Stromnetz wo die > Spannung demnach verzerrt ist, wirklich neben dem perfekten Sinus > separate Schwingungen physisch vorhanden sind, bzw. ohne ein Gerät dass > die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann. Naja, ich finde das ist dasselbe Problem wie oft: was bedeutet das denn eigentlich genau, "physisch vorhanden"? Es gibt keine absolute Wahrheit oder Realität -- es gibt nur Beschreibungen derselben, die entweder treffend sind oder nicht. Jede Beschreibung eines Sachverhalts die diesen korrekt beschreibt und korrekte Vorhersagen macht ist gleichwertig. Ob die Spektralzerlegung eines Signals "real vorhanden" ist oder nicht ist keine sinnvolle Frage. Auf dieselbe Art kann man jahrelang über die Frage diskutieren, ob das elektromagnetische Feld "real" ist oder nicht. Unbestreitbar real sind m.E. genau die Ergebnisse von Messprozessen, den Rest kann man als real auffassen oder nicht wie es für das intuitive Verständnis gerade hilfreich ist.
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Falk B. schrieb: >>Wieso entstehen Sinuswellen, >>wenn ich ein Rechtecksignal anlege? Der Physikalische Hintergrund >>interessiert mich. > > Es gibt keinen, es ist ein mathematischer Ansatz. Und das ist falsch! Was sich sofort sehr leicht überprüfen lässt!
Kurt B. schrieb: > Schreibs halt richtig. > > Ein perfekter Sinus erzeugt keine Oberschwingungen. > > Kurt Nanu, Kurt: Du hier? Und nicht in http://www.expertenaustausch.com/sci-physik/ ? Spielen sie dort nicht mehr mit Dir? ;D
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Ropen schrieb: > diese Schwingungen "sehen" kann. Nun ist mir aber > mehr oder weniger klar dass dem nicht so ist, und ich höchstens einzig > einen "unschönen/wabbeligen" Sinus sehen kann, also nur ein "gesamtes" > Signal. > Das Wort "Oberschwingung" hat mich v.a. irritiert, bzw. ob das Wort > wirklich nur wegen der Zerlegung in Sinusschwingungen durch Fourier der > Name "Oberschwingung" beinhaltet. "Sehen" kannst Du die harmonischen nicht, aber hören könntest Du sie, wenn Du das Signal (sofern es und seine harmonischen sich im Hörbereich befinden) einem Lautsprecher zuführtest.
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Bei einem wirklich "perfekten" Rechteck mit hinreichender Amplitude könnte man die Oberschwingungen natürlich auch "sehen". ;-)
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Ropen schrieb: > bzw. ohne ein Gerät dass > die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann. Kennst du die Stelle in Matrix, wo der Programmierer zu Neo sagt, dass für ihn ein Blick auf den Matrixcode gleich ist wie ein Blick in die Matrixwelt (obwohl der Code nur über den Bildschirm huschende Zeichen sind)? Bei der Obewellen ist es ein bisschen ähnlich ;-) Wenn du einen kräftig verzerrten Sinus ansiehst (und "ansehen" bedeteut hier: mit dem Oszi den Zeitverlauf u(t) betrachten), dann siehst du natürlich im Normalfall keine Überlagerung von Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen. Sondern du siehst einen Sinus, der nicht ganz glatt läuft sondern an verschiedenen Stellen "Dellen" hat. Falls du aber mal ein paar Jahre in Messung und Analyse der Netzqualität gearbeitet haben solltest, dann siehst du ggf. vor deinem inneren Auge direkt beim Betrachten von Lage und Symmetrie der Dellen, welche Oberwellen zu den Dellen im Sinus führen, und welche typischen Störer als Verursacher wahrscheinlich sind. Kurt B. schrieb: > Schreibs halt richtig. Ich werde mir auch in Zukunft die Freiheit nehmen, selbst zu entscheiden, was ich für richtig halte und was ich schreibe. Ok?
Beitrag #5289557 wurde von einem Moderator gelöscht.
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@ Ropen Da Du Deine Antwort im Prinzip nun hast, möchte ich ein paar Bemerkungen hinzufügen. Was Du auf dem Oszilloskop "siehst" ist der Verlauf der Augenblickswerte. Das ist eine "Messung", eine Betrachtung im wahren Sinn des Wortes. Die Fouriertransformation nähert diesen Verlauf der Augenblickswerte durch die Summe einer Anzahl von Sinus-Schwingungen an. Das ist ein mathematisches Verfahren. Was Du auf dem Oszilloskop siehst ist eben die Summe der Augenblickswerte und deren zeitlicher Verlauf. Mit dieser Aussage, werden mathematische Analyse und empirische Betrachtung verknüpft. Der physikalische Vorgang bzw. das Phänomen der Summierung von z.B. Spannungswerten und der mathematische Vorgang der Analyse bzw. der Synthese (also in diesem Fall, die Summenbildung) sind aber wesensmäßig verschieden. Das eine bezieht sich in erster Näherung auf ein nicht-materielles Ding wie die Spannung, die ein Subjekt der Physik ist. (Da es aber nicht materiell ist, ist es nicht "physisch" - deswegen kann man das so nicht sagen). Der mathematische Vorgang hingegen bezieht sich auf Reihen von Zahlenwerten. Deswegen ist es "problematisch" aus der Tatsache, dass sich der zeitliche Verlauf eines Messwertes "mathematisch" zergliedern lässt, so dass Summen auftreten, zu folgern, dass auch das physikalische Subjekt (die Spannungswerte) physikalisch ebenso als zusammengesetzt zu betrachten ist. Es hat sich unter Technikern eingebürgert, beides sprachlich gleichzusetzen . Die mathematische Summe und die physikalische Zusammensetzung. Man müsste ansonsten etwas längere Sätze formulieren, um das physikalisch und mathematisch korrekt auszudrücken. Das ist einfach "Jargon", wenn man sagt, ein Signal ist aus mehreren Sinusschwingungen zusammengesetzt. Das kann zu Verwirrung führen, wenn man die Zusammenhänge nicht kennt. Aber wenn man es weiß, dann ist es durchaus natürlich so zu reden - nur ist es eben metaphorisch gemeint. Ebenso kann man aus der mathematischen Analyse (also der Fouriertransformation) und Synthese nicht schlussfolgern, dass es physikalisch oder gar physisch, als berührbaren Teil des realen Vorgangs, irgendwo einen Addierer bzw. Subtrahierer geben müsste. Viele Vorgänge in der Natur lassen sich durch Addition quantitativ beschreiben. Wenn ich z.B. immer wieder 10 Liter Eimer Wasser in ein Loch kippe, dann lässt sich die Summe mathematisch bilden oder auch das Produkt (wie oft ich den Eimer ausgeleert habe). Das bedeutet aber nicht , dass sich in dieser Situation irgendwo ein physischer Addierer finden lassen muss. Ich hoffe, dass vertieft Dein Verständnis noch ein wenig in eine sinnvolle Richtung.
Ich glaube, der TO hat insofern ein Verständnisproblem, dass er meint, er müsste die Sinusschwingungen von Grundwelle und Harmonischen einzeln dargestellt auf dem Skope sehen können - etwa so, wie wenn er mit n Skope-Kanälen n Signale aufzeichnet und sie übereinander darstellt. Was er aber sieht, ist die Addition dieser Schwingungen - das Ergebnis ist nur eine Schwingung, jetzt allerdings eben kein Sinus sondern irgend etwas verbogenes. Allerdings nach wie vor periodisch. @Ropen: du solltest einfach mal einen Stift nehmen, drei Schwingungen unterschiedlicher Frequenz (und meinetwegen auch Amplitude) auf ein Blatt zeichen und diese dann für jeden Zeitpunkt addieren und das Ergebnis als eine 4. Kurve einzeichnen. Dann erhältst du das, was man mit einem Skope sehen könnte.
HildeK schrieb: > Ich glaube, der TO hat insofern ein Verständnisproblem, dass er meint, > er müsste die Sinusschwingungen von Grundwelle und Harmonischen einzeln > dargestellt [...] sehen können [...] > > Was er aber sieht, ist die Addition dieser Schwingungen - das Ergebnis > ist nur eine Schwingung, jetzt allerdings eben kein Sinus sondern irgend > etwas verbogenes. Allerdings nach wie vor periodisch. > > @Ropen: du solltest einfach mal einen Stift nehmen, [...] Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist. Ich hoffe ich hintertreibe Deine Absicht nicht allzusehr, wenn ich mal auf ein Applet hinweise (es gibt da mehrere ähnliche im Internet, die auch teilweise anders zu bedienen sind). Bei diesem sind die Kurvenform, die Amplituden von Sinus und Cosinus resp. die Phase einzeln einstellbar. Das ganze kann man sich auch anhören. Vorsicht: Die Nachbarn müssen das auch hören. :-) http://www.falstad.com/fourier/
Beitrag #5289725 wurde von einem Moderator gelöscht.
Theor schrieb: > Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist. Kurt B. schrieb im Beitrag #5289725: > Wohl eher nicht. Zugegeben, ich hab nicht alles aufmerksam gelesen, aber das hier vom TO hat mich zu meiner Aussage bewogen: Ropen schrieb: > Zusätzlich hat mich auch das Wort "Oberschwingungen" selber irritiert, > da ich mir dabei wirklich reale messbare Schwingungen vorgestellt habe, > welche über dem Grundsignal liegen. Nach meinem Verständnis aber ist das > Wort Oberschwingungen indirekt eher durch die Fouriertransformation oder > evtl. Klangtheorie hergeleitet (?) oder auch das: Ropen schrieb: > Ich > konnte mir einfach nicht recht vorstellen ob im Stromnetz wo die > Spannung demnach verzerrt ist, wirklich neben dem perfekten Sinus > separate Schwingungen physisch vorhanden sind, bzw. ohne ein Gerät dass > die FFT macht, ich diese Schwingungen "sehen" kann. Nun ist mir aber > mehr oder weniger klar dass dem nicht so ist, und ich höchstens einzig > einen "unschönen/wabbeligen" Sinus sehen kann, also nur ein "gesamtes" > Signal. > Das Wort "Oberschwingung" hat mich v.a. irritiert, bzw. ob das Wort > wirklich nur wegen der Zerlegung in Sinusschwingungen durch Fourier der > Name "Oberschwingung" beinhaltet. Ob letztere Aussage schon klar sein Verstehen aufzeigt, kann ich nur hoffen. Nachweisen könnte er die Oberschwingungen auch mit mehreren Notch-Filtern, bei Netzfrequenz jeweils auf die Vielfachen von 50Hz dimensioniert oder einfach mit einer geeigneten Schaltung :-) den Frequenzbereich durchstimmt. Letztlich macht ein Spektrumanalysator auch nichts anderes ...
HildeK schrieb: > Theor schrieb: >> Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist. > Ich wollte damit ausdrücken, dass ich Dir in der Sichtweise zustimme, dass dies ein Problem des TO ist. Ich wollte Dir nicht widersprechen. Der Satz sagt aus, dass ich noch weitere Probleme sehe, nicht dass das von Dir angesprochene nicht vorhanden ist.
Theor schrieb: > Bei diesem sind die Kurvenform, die Amplituden von Sinus und Cosinus > resp. die Phase einzeln einstellbar. Das ganze kann man sich auch > anhören. > Vorsicht: Die Nachbarn müssen das auch hören. :-) > > http://www.falstad.com/fourier/ Da finde ich diese Animation wesentlich besser: https://www.youtube.com/watch?v=LznjC4Lo7lE
Angehängte Dateien:
Theor schrieb: >> @Ropen: du solltest einfach mal einen Stift nehmen, [...] > > Ich stimme Dir zu, dass das mindestens ein Teilproblem des TO ist. > > Ich hoffe ich hintertreibe Deine Absicht nicht allzusehr, wenn ich mal > auf ein Applet hinweise Pfiffig finde ich die angehängte Abbildung aus Commons (gemeinfrei): http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/50/Fourier_transform_time_and_frequency_domains.gif. Siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Fourier-Analysis#Anwendungen. Danach sollte auch klarer sein, was es heisst, ein Signal aus dem Zeitbereich in den Frequenzbereich abzubilden - und umgekehrt.
Das Video ist echt schön "plastisch". Aber falstad ist eigl immer n Blick wert, der hat echt einiges schönes zum Spielen und Entdecken auf seinen Seiten.
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