Hey,
ich sitze grad' an einem Problem aus der Praxis, weiß allerdings nicht
wie ich es so recht effizient lösen kann. Es geht um folgendes:
Ein Signal zwischen 0.05 und 50 Volt muss auf 2.5 Volt angepasst werden.
Dies kann nur in 2 Stufen geschen.
Beispiel:
Stufe 1
20V:2=10V
Stufe 2:
10V:4=2,5V
Das Problem dabei ist, dass ich so wenig wie möglich verschiedene
Teiler- bzw. Multiplikationsfaktoren nutzen will. Es muss nicht immer
2,5V erreicht werden. Das konditionierte Signal darf allerdings nie
außerhalb von 2V bis 2,5V liegen.
Es ist also die Kombination an Faktoren gesucht, bei der dieser
Messbereich immer eingehalten wird, gleichzeitig aber nicht unötig viele
verschiedene Faktoren aufweist.
Ich hoffe ihr könnt mir bei diesem Problem weiterhelfen.
Ami schrieb:> ich sitze grad' an einem Problem aus der Praxis
Also, ich werde aus deinem Beispiel nicht schlau, aus deiner
Beschreibung auch nicht. Kannst du konkreter werden?
Ami schrieb:> Das konditionierte Signal darf allerdings nie außerhalb von 2V bis 2,5V> liegen.
Macht einen Faktor von 1.25. Wenn das Signal nicht passt, muss also mit
1.25 multipliziert oder dividiert werden, und das ganze wiederholt, also
1.25^n mit n positiv oder negativ.
Damit 0.05*1.25^n>=2 wird, braucht man n=20 von 50 auf unter 2.5 braucht
man 14, also 34 oder 5.2 bit.
Oh sorry kein Problem. Also es geht um ein Signal zwischen 50mV und 50V.
Dieses muss mittels 2 OPV auf 2,5V gebracht werden. Um nun möglicht
wenig Widerstände zu verbauen und schalten zu müssen, suche ich die
Kombinationen aus Verstärker- / Teilerfaktoren bei der immer Das
Ausgangssignal zwischen 2,0V bis 2,5V liegt.
Beipspielsweise:
Stufe 1 kann zwischen 0.25,5,7,10 wählen
Stufe 2 kann 0.5,2,16,30 wählen
Wenn mein Signal nun 20 V Beträgt, könnte ich wie folgt die OPV
beschalten
1. OPV multiplikation mit 0.25 => 5V
2. OPV multiplikation mit 0.5 => 2,5V
Bernd schrieb:>> An die Mathmatiker unter euch>> Ist das deine Art von Humor?
Nein eigentlich gehts hier doch um Kobinatorik oder nicht? Klar hat
jeder hier sicher was drauf mit Mathe, aber ich finde die optimale
Kombination für alle Signale zu finden ist jetzt nicht ganz trivial.
Ami schrieb:> Also es geht um ein Signal zwischen 50mV und 50V.> Dieses muss mittels 2 OPV auf 2,5V gebracht werden. Um nun möglicht> wenig Widerstände zu verbauen und schalten zu müssen, suche ich die> Kombinationen aus Verstärker- / Teilerfaktoren bei der immer Das> Ausgangssignal zwischen 2,0V bis 2,5V liegt.
Du willst einen umschaltbaren Spannungsteiler? Normalerweise
benutzt man für solche Aufgaben einen Spannungsteiler mit Offset,
und um so etwas zu berechnen, braucht man auch keinen Mathematiker.
um ein Signal von 50mV auf 2,5V zu verstärken brauchst du für den OPAMP
eine hörere Spannung. Wenn du nun aber schonmal eine höhere Spannung
hast (die idealerweise konstant bleibt) dann kannst du da auch einen
Spannungsteiler dran machen der immer 2,5V ausgibt. Oder gibt es
definierte Werte falls es mal über die 50V hinausgeht.
Harald W. schrieb:> Ami schrieb:>>> Also es geht um ein Signal zwischen 50mV und 50V.>> Dieses muss mittels 2 OPV auf 2,5V gebracht werden. Um nun möglicht>> wenig Widerstände zu verbauen und schalten zu müssen, suche ich die>> Kombinationen aus Verstärker- / Teilerfaktoren bei der immer Das>> Ausgangssignal zwischen 2,0V bis 2,5V liegt.>> Du willst einen umschaltbaren Spannungsteiler? Normalerweise> benutzt man für solche Aufgaben einen Spannungsteiler mit Offset,> und um so etwas zu berechnen, braucht man auch keinen Mathematiker.
Nein es wird ja mit OPV gelöst. Mir geht es tatsächlich nur noch um die
Sinnvollste Faktorenauslegung für beide Verstärkerstufen.
Warum nicht variabel? schrieb:> Eine AGC Schaltung ist vielleicht Dein Freund, oder ist die zu> aufwändig?
Für diesen Anwendungsfall leider nicht geeignet.
Es geht wirklich nur um die Dimensionierung der Faktoren. Davon sollen
es so wenig verschiedene wie möglich pro Stufe sein und zugleich darf
das Ausgangssignal nie außerhalb von 2.0 ... 2.5V konditioniert sein.
Ami schrieb:> Es geht wirklich nur um die Dimensionierung der Faktoren. Davon sollen> es so wenig verschiedene wie möglich pro Stufe sein und
Und die Anzahl der Stufen ist vorgegeben, d.h. 2 Stufen?
Oder sind es nur 2 verschiedene Stufen, die aber mehrvach verwendet
werden dürfen?
Ja, ok. Eine 1,25er-Stufe kann man noch sparen, wenn die Eckwerte nicht
in die Mitte müssen.
2 OPs (Vorgabe): 1,25^(5*6) = 808 (30 Kombinationen mit 11 Werten)
Johann L. schrieb:> Und die Anzahl der Stufen ist vorgegeben, d.h. 2 Stufen?>> Oder sind es nur 2 verschiedene Stufen, die aber mehrvach verwendet> werden dürfen?
Guter Einwand, jede Stufe darf nur 1 x benutzt werden.
Dieter schrieb:> Kläre erst einmal die Zuordnung zu den Werten.> zB> input --> output> <50mV --> 2,0V> 50mV --> 2,0V> 25V --> irgendwo dazwischen, 2,25V +/- 5%> 50V --> 2,5V>>50V --> 2,5V
Jeder Eingangswert so konditioniert werden, dass es innerhalb von 2 bis
2,5 V liegt.
Ob 50mV nun auf 2,0V oder auf 2,3V oder auf 2,5V konditioniert wird ist
dabei ganz egal. Wichtig ist nur, dass es zwischen 2 - 2,5V liegt. Und
die Umschaltung über 2 Stufen macht eben auf den 50mV einen Wert in dem
Bereich. Wenn mein Signal 5 Volt beträgt, dann will ich nur die Faktoren
änderen und es kommt ebenfalls ein Wert zwischen 2 und 2,5 V heraus. Um
genau diese Faktoren geht es mir.
von 50V bis 8V schlage ich 4 als Teiler für die erste Stufe vor.
50:4=12.5
40:4=10
30:4=7.5
20:4=5
10:4=2.5
8:4=2
Teiler: 4 und 1 (für einstellige Werte)
2. Stufe: (weiter teilen)
12.5:5=2.5
10:5=2
7.5:3=2.5
5:2=2.5
2.5:1=2.5
2:1=2
Teiler: 1,2,3,5
Und mit diesen Werten kommt man von 2V bis 7V auf auf 2...2.5V.
z.B. 7V.
1. Stufe: 7/1=7
2: Stufe: 7/3=2.3
Und wenn 2V anliegen:
1. Stufe:
2V*1=2V
2. Stufe:
2V*1=2V
Irgendwie so?
Invertierende Verstärker benutzen! Damit lässt sich die Kette in 4
Faktoren zerlegen. Die Gesamtanzahl an Widerständen reduziert sich
weiter.
2 OPs: 1,25^(2*2*3*3) = 3081 (36 Kombinationen mit 10 Rs insgesamt)
Ganz ehrlich? Das hört sich für mich nach einem XY-Problem an. Oder
Hausaufgaben.
Was hast du, was soll das? Werd bitte mal konkret.
Warum dieser riesige Eingangsbereich, dazu dieser komische spezifische
ungenaue Ausgangsbereich?
Zum Bleistift: 50mV sollen auf 2-2,5V konditioniert werden.
Und 25mV sind dann? 1-1,25V? 0V? 2V?
Ist das ganze überhaupt analog, oder eher Digital?
zitter_ned_aso schrieb:> von 50V bis 8V schlage ich 4 als Teiler für die erste Stufe vor.>> 50:4=12.5> 40:4=10> 30:4=7.5> 20:4=5> 10:4=2.5> 8:4=2>...
Exakt, genau um das geht es. Die Frage ist jetzt nur, ob es mit den
Faktoren 1 und 4 in Stufe 1 und 1,2,3,5 schon das effizienteste
darstellt, oder ob es schon die sinnvollste Einteilung darstellt. Und es
fehlen noch die Verstärkungsfaktoren. Bei 0,5V würde man in dem Fall
ebenfalls auf 0,5 V kommen da müsste man sich also noch weitere Faktoren
suchen, aber das ist nicht so schwer dann noch.
dfIas schrieb:> Invertierende Verstärker benutzen! Damit lässt sich die Kette in 4> Faktoren zerlegen. Die Gesamtanzahl an Widerständen reduziert sich> weiter.> 2 OPs: 1,25^(2*2*3*3) = 3081 (36 Kombinationen mit 10 Rs insgesamt)
Könntest du das vielleicht einmal kurz Skizzieren wie du das im Aufbau
meinst ?
Ami schrieb:> Es geht wirklich nur um die Dimensionierung der Faktoren. Davon sollen> es so wenig verschiedene wie möglich pro Stufe sein und zugleich darf> das Ausgangssignal nie außerhalb von 2.0 ... 2.5V konditioniert sein.
Es sind also insgesamt 60db zu überstreichen, wobei mit einer
Verstärkungs"stufe" (hier ist die einzustellende Kombination gemeint)
immer nur maximal 2dB überstrichen werden können.
Es gibt also schonmal zwei gleichwertige optimale Lösungen für die
Gesamtverstärkung, jeweils mit 29 Stufen:
a) 34,32..-26dB
b) 32,30..-28dB
Jetzt muss man sich bloß noch eine dieser beiden Lösungen schnappen und
in zwei Teile zerlegen, wobei gilt:
x*y=29
x+y->min
Blöderweise ist 29 allerdings eine Primzahl, ideal wäre eine Quadratzahl
an dieser Stelle. Nach unten können wir nicht, weil wir ja schon sicher
sind, das wenigstens 29 Stufen nötig sind. Die nächsthöhere Quadratzahl
ist 36. Also ist einer der Faktoren 6. Und da 6*5 auch schon 30 und
somit größer als 29 ist, ist der andere Faktor 5.
Es werden also für eine Stufe (jetzt ist wirklich die Stufe gemeint) 6
verschiedene Einstellungen nötig sein, für die andere 5, insgesamt also
11. Das wäre das Minimum.
Aus praktischen Gründen wird man aber wohl eher 8 und 4 nehmen, dann
kann man das nämlich mit 5 Pins ansteuern.
Die Frage wäre nun noch, wer schaltet und wer schaut, ob die 2,5V
eingehalten werden? Rein theoretisch wurden ja schon passende
Spannungsteiler genannt...
Gruß Rainer
Faktor B = 1.25 = 2.5V / 2V wurde schon genannt.
Um x in diesen Bereich zu bekommen, braucht es
1
m(x)=ceil(log(2/x)/log(B))
Multiplikationen mit B. ceil bedeutet aufrunden auf die nächste ganze
Zahl (falls das Argument ganzzahlig ist, wir es einfach übernommen).
Beispiel: Für 50 ergibt sich -14, und 50 * B^-14 = 2.2
Beispiel: Für 0.05 ergibt sich 17, und 0.05 * B^17 = 2.22
Es geht also darum, die ganzen Zahlen in [-14, 17] darzustellen; dies
sind genau 32 Stück. Es genügen also 5 Bit zur Darstellung. Allerdings
wäre diese Darstelung recht unüblich und unpraktisch, nehmen wir also 6
Bits und 2er Komplement.
Es sind also darzustellen -14 = 0b110010 ... 17 = 0b010001.
Diese Gruppe von 6 Bit teilen wir z.B. auf in die 3 oberen Bits und die
3 unteren Bits.
Die 3 unteren Bits stellen Multiplikationen mit B^0 ... B^7 dar, Stufe 1
hat also diese 8 Werte.
Die 3 oberen Bits Stellen Multiplikationen mit B^16, B^8, B^0, B^-8,
B^-16 dar, Stufe 2 hat also diese 5 Werte.
Beispiel 42V: m(42) = -13 = -16 + 3 => Stufe 2 = B^-16, Stufe 1 =
B^3.
Beispiel 0.1V: m(0.1) = 14 = 8 + 6 => Stufe 2 = B^8, Stufe 1 = B^6.
Man kann die Bits auch anders aufteilen, evtl. kann man dann ausnutzen,
dass 5 Bits zur Darstellung genügen; hab momentan aber keine Idee wie...
Johann L. schrieb:> Man kann die Bits auch anders aufteilen, evtl. kann man dann ausnutzen,> dass 5 Bits zur Darstellung genügen; hab momentan aber keine Idee wie...
Habs :-)
Stufe 1: B^-4 ... B^3, also 8 Werte.
Stufe 2: B^-10, B^-2, B^6, B^14, also nur 4 Werte.
Damit sind dann alle Zahlen von -14 = -10 - 4 bis 17 = 14 + 3
darstellbar :-)
Weiterer Vorteil ist (vermutlich), dass die Werte besser um 1 herum
verteilt sind, der größte Faktor ist jetzt B^14 = 22.8, vormals war er
B^16 = 35.6.
Beispiel 42V: m(42) = -13 = -10 - 3 => S2 = B^-10, S1 = B^-3.
Beispiel 0.1V: m(0.1) = 14 = 14 + 0 => S2 = B^14, S1 = B^0.
Beispiel 2.2V: m(2.2) = 0 = -2 + 2 => S2 = B^-2, S1 = B^2.
Hallo, offensichtlich fühlen sich hier tatsächlich die Mathematiker
gefordert! Aber es geht auch mit schlichtem Rechnen. Dieser
Spannungsteiler wird sinnvollerweise als logarithmischer ausgeführt. Und
zwar - weil 100dB abzudecken sind - Stufe 1 10dB und Stufe 2 1dB
Abschwächung. Damit hast du in etwa die 50mV am OP. Wenn du anschließend
die Bereiche mal durchmißt, dann kannst du dabei die Verstärkung so
einstellen, dass in allen Schalterstellungen die geforderten 2 - 2,5V am
Ausgang des OP's anstehen.
Natürlich kann man auch wild mit Toleranzen herumrechnen und
letztendlich vielleicht heraus bekommen, dass die Verstärkung des OP mit
1%igen Widerständen zwischen x und y liegen muß...nachmessen muß du es
trotzdem und justieren auch! Online-Rechner für solche Abschwächer
findet man ohne Probleme bei Tante G. incl. Wahl des Ein- oder
Ausgangswiderstands der Kette und Fehlerberechnung der einzelnen Stufen.
Gruß Rainer
c-hater schrieb:> Es sind also insgesamt 60db zu überstreichen, wobei mit einer> Verstärkungs"stufe" (hier ist die einzustellende Kombination gemeint)> immer nur maximal 2dB überstrichen werden können.>> Es gibt also schonmal zwei gleichwertige optimale Lösungen für die> Gesamtverstärkung, jeweils mit 29 Stufen:>> a) 34,32..-26dB> b) 32,30..-28dB>> Jetzt muss man sich bloß noch eine dieser beiden Lösungen schnappen und> in zwei Teile zerlegen, wobei gilt:>> x*y=29> x+y->min>> Blöderweise ist 29 allerdings eine Primzahl, ideal wäre eine Quadratzahl> an dieser Stelle. Nach unten können wir nicht, weil wir ja schon sicher> sind, das wenigstens 29 Stufen nötig sind. Die nächsthöhere Quadratzahl> ist 36. Also ist einer der Faktoren 6. Und da 6*5 auch schon 30 und> somit größer als 29 ist, ist der andere Faktor 5.>> Es werden also für eine Stufe (jetzt ist wirklich die Stufe gemeint) 6> verschiedene Einstellungen nötig sein, für die andere 5, insgesamt also> 11. Das wäre das Minimum.>> Aus praktischen Gründen wird man aber wohl eher 8 und 4 nehmen, dann> kann man das nämlich mit 5 Pins ansteuern.
Super erklärt, aber nicht ganz genau ;)
50mV * k = 50V
-> k = 1000 (60dB)
2.0V * m = 2.5V
-> m = 1.25 (nicht ganz 2dB)
r = k / m = 1000 / 1.25 = 800
1.25 ^ p = 800
-> p = log_1.25(800) = 29.95655
-> Wähle 30 Verstärkungsstufen, 29 reichen nicht!
Der Rest dann wie gehabt.
Die kleinste benötigte Gesamtverstärkung ist 2.5V/50V=0,05, die größte
2V/0,05V=40. Dazwischen liegt ein Faktor von 800.
Benachbarte Verstärkungsfaktoren dürfen sich um maximal um den Faktor
2,5V/2,0V=1,25 unterscheiden.
Damit sind mindestens
⌈log(800) / log(1,25)⌉ + 1 = 31
verschiedene Gesamtverstärkungsfaktoren erforderlich. Aufgeteilt auf
zwei Verstärkerstufen sind dies bspw. 4 und 8, 5 und 7 oder 6 und 6. Die
folgende Tabelle enthält passende Werte für den letzten Fall:
1
Stufe 1 (grob) Stufe 2 (fein)
2
—————————————————————————————————
3
0,0436 1,00
4
0,144 1,22
5
0,474 1,49
6
1,56 1,82
7
5,15 2,16
8
17,0 2,70
9
—————————————————————————————————
Damit können alle Spannungen von 43,6mV bis 57,3V in den Bereich 2,0V
bis 2,5V abgebildet werden,man hat also noch etwas Luft nach unten und
nach oben.
Die erzielbaren Verstärkungsfaktoren bilden eine geometrische Reihe mit
der Basis 1,22, und liegen damit näher zusammen als rein rechnerisch
erforderlich (Basis darf maximal 1,25 sein). Damit kann der gewünschte
Eingangsspannungsbereich auch bei nicht ganz perfekt eingestellten
Verstärkungsfaktoren noch lückenlos abgedeckt werden.
Johann L. schrieb:> Faktor B = 1.25 = 2.5V / 2V wurde schon genannt.>> Um x in diesen Bereich zu bekommen, braucht esm(x) = ceil (log (2 / x) /> log (B))Multiplikationen mit B. ceil bedeutet aufrunden auf die nächste> ganze> Zahl (falls das Argument ganzzahlig ist, wir es einfach übernommen).>> Beispiel: Für 50 ergibt sich -14, und 50 * B^-14 = 2.2>> Beispiel: Für 0.05 ergibt sich 17, und 0.05 * B^17 = 2.22>> Es geht also darum, die ganzen Zahlen in [-14, 17] darzustellen; dies> sind genau 32 Stück.
Ja stimmt, 32 müssen es praktisch sein, theoretisch reichen 30 :D
Rainer V. schrieb:> Natürlich kann man auch wild mit Toleranzen herumrechnen
Offenkundig kannst du es nicht.
> und> letztendlich vielleicht heraus bekommen, dass die Verstärkung des OP mit> 1%igen Widerständen zwischen x und y liegen muß...nachmessen muß du es> trotzdem und justieren auch! Online-Rechner für solche Abschwächer> findet man ohne Probleme bei Tante G.
Offenkundig fandest du nichts.
Warum überlässt du den Thread nicht denjenigen, die gefragt waren, Leute
mit Sekundarstufe II Mathekenntnissen, sondern kaperst den Thread mit
deinem keinen Millimeter weiterhelfenden Noise ?
Nur um auch mal was gesagt zu haben, machst du das bei dur zu Hause auch
,? (Vermutlich).
Das Verhältnis der oberen und der unteren Grenze der gewünschten
Ausgangsspannung ist 2,5V/2,0V=1,25.
Das mittlere Verhältnis zweier aufeinaderfolgender Widerstandswerte der
E12-Reihe ist 10**(1/12)=1,21, liegt also geringfügig darunter. Dasselbe
Verhältnis hat ein E24-Widerstand zu seinem übernächsten Nachbarn.
Was liegt also näher, ganz gewöhnliche Normwiderstände zur Festlegung
der Verstärkungen zu benutzen?
Im Anhang ist das Prinzip einer solchen Verstärkerschaltung mit zwei
invertierenden Stufen unter ausschließlicher Verwendung von
E24-Widerständen zu sehen. R1 und R3 sind Festwiderstände, R2 und R4
jeweils in sechs Stufen schaltbar. Die Gesamtverstärkung ist
A = R2·R4 / (R1·R3)
Im Diagramm unten entspricht jede der bunten Linien einer der 36
möglichen Verstärkungen. Der y-Wertebereich sind auf den gewünschten
Ausgangsspannungsbereich von 2,0V bis 2,5V eingestellt. Die einzelnen
Linien überlappen sich leicht in horizontaler Richtung, so dass es zu
jeder Eingangsspannung im Bereich von 50mV bis 50V garantiert mindestens
eine Verstärkerkonfiguration gibt, die daraus eine Ausgangsspannung im
Bereich von 2,0V bis 2,5V erzeugt.
Ich hab jetzt nicht genau nachgerechnet wie sich Widerstandstoleranzen
auf das Ergebnis auswirken, aber 2% sollten reichen, wenn man etwas
darauf achtet, dass nicht gerade zwei benachbarte Werte die Tolerenz in
entgegengesetzter Richtung voll ausschöpfen. Man könnte auch 5%-Typen
handverlesen und würde dabei wahrscheinlich nur wenige ungeeignete
Exemplare finden.
Sollte das Ganze in Serie gehen, würde ich aber E48-Typen nehmen. Neben
der höheren Genauigkeit hat die E48-Reihe den Vorteil, dass darin die
einzelnen Werte gleichmäßiger verteilt sind, d.h. das Verhältnis
zwischen zwei um vier Positionen auseinanderliegender Werte genauer dem
Ideal von 10**(1/12) entspricht. Wählt man dann noch 1% als Tolernanz,
ist man auf jeden Fall auf der sicheren Seite. Da man nur 14 Widerstände
benötigt, wird man deswegen nicht arm werden.
OK, Schlamperei von mir...der Bereich ist natürlich 60dB. (Tippsfehler)
und dass die zweite Stufe mit etwas mehr als 1dB abschwächen sollte, ist
vielleicht klar... Und zum Op: damit die Ausgangsspannung zwischen 2 und
2.5V liegt muß die Verstärkung zwischen 40 und 50 liegen und ein
Eingangsspannungsbereich von +-10mV ist abgedeckt.
Den Ausführungen von Yalu X ist nichts mehr hinzu zu fügen!
Gruß Rainer
