Hey, ich sitze grad' an einem Problem aus der Praxis, weiß allerdings nicht wie ich es so recht effizient lösen kann. Es geht um folgendes: Ein Signal zwischen 0.05 und 50 Volt muss auf 2.5 Volt angepasst werden. Dies kann nur in 2 Stufen geschen. Beispiel: Stufe 1 20V:2=10V Stufe 2: 10V:4=2,5V Das Problem dabei ist, dass ich so wenig wie möglich verschiedene Teiler- bzw. Multiplikationsfaktoren nutzen will. Es muss nicht immer 2,5V erreicht werden. Das konditionierte Signal darf allerdings nie außerhalb von 2V bis 2,5V liegen. Es ist also die Kombination an Faktoren gesucht, bei der dieser Messbereich immer eingehalten wird, gleichzeitig aber nicht unötig viele verschiedene Faktoren aufweist. Ich hoffe ihr könnt mir bei diesem Problem weiterhelfen.
Ami schrieb: > ich sitze grad' an einem Problem aus der Praxis Also, ich werde aus deinem Beispiel nicht schlau, aus deiner Beschreibung auch nicht. Kannst du konkreter werden?
Ami schrieb: > Ein Signal zwischen 0.05 und 50 Volt muss auf 2.5 Volt angepasst werden. https://www.mikrocontroller.net/articles/Spannungsteiler#Spannungsteiler_mit_Offset.2C_passiv
Ami schrieb: > Das konditionierte Signal darf allerdings nie außerhalb von 2V bis 2,5V > liegen. Macht einen Faktor von 1.25. Wenn das Signal nicht passt, muss also mit 1.25 multipliziert oder dividiert werden, und das ganze wiederholt, also 1.25^n mit n positiv oder negativ. Damit 0.05*1.25^n>=2 wird, braucht man n=20 von 50 auf unter 2.5 braucht man 14, also 34 oder 5.2 bit.
Oh sorry kein Problem. Also es geht um ein Signal zwischen 50mV und 50V. Dieses muss mittels 2 OPV auf 2,5V gebracht werden. Um nun möglicht wenig Widerstände zu verbauen und schalten zu müssen, suche ich die Kombinationen aus Verstärker- / Teilerfaktoren bei der immer Das Ausgangssignal zwischen 2,0V bis 2,5V liegt. Beipspielsweise: Stufe 1 kann zwischen 0.25,5,7,10 wählen Stufe 2 kann 0.5,2,16,30 wählen Wenn mein Signal nun 20 V Beträgt, könnte ich wie folgt die OPV beschalten 1. OPV multiplikation mit 0.25 => 5V 2. OPV multiplikation mit 0.5 => 2,5V Bernd schrieb: >> An die Mathmatiker unter euch > > Ist das deine Art von Humor? Nein eigentlich gehts hier doch um Kobinatorik oder nicht? Klar hat jeder hier sicher was drauf mit Mathe, aber ich finde die optimale Kombination für alle Signale zu finden ist jetzt nicht ganz trivial.
Ami schrieb: > Also es geht um ein Signal zwischen 50mV und 50V. > Dieses muss mittels 2 OPV auf 2,5V gebracht werden. Um nun möglicht > wenig Widerstände zu verbauen und schalten zu müssen, suche ich die > Kombinationen aus Verstärker- / Teilerfaktoren bei der immer Das > Ausgangssignal zwischen 2,0V bis 2,5V liegt. Du willst einen umschaltbaren Spannungsteiler? Normalerweise benutzt man für solche Aufgaben einen Spannungsteiler mit Offset, und um so etwas zu berechnen, braucht man auch keinen Mathematiker.
Eine AGC Schaltung ist vielleicht Dein Freund, oder ist die zu aufwändig?
um ein Signal von 50mV auf 2,5V zu verstärken brauchst du für den OPAMP eine hörere Spannung. Wenn du nun aber schonmal eine höhere Spannung hast (die idealerweise konstant bleibt) dann kannst du da auch einen Spannungsteiler dran machen der immer 2,5V ausgibt. Oder gibt es definierte Werte falls es mal über die 50V hinausgeht.
Harald W. schrieb: > Ami schrieb: > >> Also es geht um ein Signal zwischen 50mV und 50V. >> Dieses muss mittels 2 OPV auf 2,5V gebracht werden. Um nun möglicht >> wenig Widerstände zu verbauen und schalten zu müssen, suche ich die >> Kombinationen aus Verstärker- / Teilerfaktoren bei der immer Das >> Ausgangssignal zwischen 2,0V bis 2,5V liegt. > > Du willst einen umschaltbaren Spannungsteiler? Normalerweise > benutzt man für solche Aufgaben einen Spannungsteiler mit Offset, > und um so etwas zu berechnen, braucht man auch keinen Mathematiker. Nein es wird ja mit OPV gelöst. Mir geht es tatsächlich nur noch um die Sinnvollste Faktorenauslegung für beide Verstärkerstufen. Warum nicht variabel? schrieb: > Eine AGC Schaltung ist vielleicht Dein Freund, oder ist die zu > aufwändig? Für diesen Anwendungsfall leider nicht geeignet. Es geht wirklich nur um die Dimensionierung der Faktoren. Davon sollen es so wenig verschiedene wie möglich pro Stufe sein und zugleich darf das Ausgangssignal nie außerhalb von 2.0 ... 2.5V konditioniert sein.
Ami schrieb: > Es geht wirklich nur um die Dimensionierung der Faktoren. Davon sollen > es so wenig verschiedene wie möglich pro Stufe sein und Und die Anzahl der Stufen ist vorgegeben, d.h. 2 Stufen? Oder sind es nur 2 verschiedene Stufen, die aber mehrvach verwendet werden dürfen?
Kläre erst einmal die Zuordnung zu den Werten.
zB
input --> output
<50mV --> 2,0V
50mV --> 2,0V
25V --> irgendwo dazwischen, 2,25V +/- 5%
50V --> 2,5V
>50V --> 2,5V
30,96 1,25er-Stufen werden benötigt. 2 OPs (Vorgabe): 1,25^(6*6) = 3081 (36 Kombinationen mit 12 Werten) 3 OPs: 1,25^(4*3*3) = 3081 (36 Kombinationen mit 10 Werten) 5 OPs (binär): 1,25^(2*2*2*2*2) = 1262 (32 Kombinationen mit 10 Werten)
Ja, ok. Eine 1,25er-Stufe kann man noch sparen, wenn die Eckwerte nicht in die Mitte müssen. 2 OPs (Vorgabe): 1,25^(5*6) = 808 (30 Kombinationen mit 11 Werten)
Johann L. schrieb: > Und die Anzahl der Stufen ist vorgegeben, d.h. 2 Stufen? > > Oder sind es nur 2 verschiedene Stufen, die aber mehrvach verwendet > werden dürfen? Guter Einwand, jede Stufe darf nur 1 x benutzt werden. Dieter schrieb: > Kläre erst einmal die Zuordnung zu den Werten. > zB > input --> output > <50mV --> 2,0V > 50mV --> 2,0V > 25V --> irgendwo dazwischen, 2,25V +/- 5% > 50V --> 2,5V >>50V --> 2,5V Jeder Eingangswert so konditioniert werden, dass es innerhalb von 2 bis 2,5 V liegt. Ob 50mV nun auf 2,0V oder auf 2,3V oder auf 2,5V konditioniert wird ist dabei ganz egal. Wichtig ist nur, dass es zwischen 2 - 2,5V liegt. Und die Umschaltung über 2 Stufen macht eben auf den 50mV einen Wert in dem Bereich. Wenn mein Signal 5 Volt beträgt, dann will ich nur die Faktoren änderen und es kommt ebenfalls ein Wert zwischen 2 und 2,5 V heraus. Um genau diese Faktoren geht es mir.
von 50V bis 8V schlage ich 4 als Teiler für die erste Stufe vor. 50:4=12.5 40:4=10 30:4=7.5 20:4=5 10:4=2.5 8:4=2 Teiler: 4 und 1 (für einstellige Werte) 2. Stufe: (weiter teilen) 12.5:5=2.5 10:5=2 7.5:3=2.5 5:2=2.5 2.5:1=2.5 2:1=2 Teiler: 1,2,3,5 Und mit diesen Werten kommt man von 2V bis 7V auf auf 2...2.5V. z.B. 7V. 1. Stufe: 7/1=7 2: Stufe: 7/3=2.3 Und wenn 2V anliegen: 1. Stufe: 2V*1=2V 2. Stufe: 2V*1=2V Irgendwie so?
Invertierende Verstärker benutzen! Damit lässt sich die Kette in 4 Faktoren zerlegen. Die Gesamtanzahl an Widerständen reduziert sich weiter. 2 OPs: 1,25^(2*2*3*3) = 3081 (36 Kombinationen mit 10 Rs insgesamt)
Ganz ehrlich? Das hört sich für mich nach einem XY-Problem an. Oder Hausaufgaben. Was hast du, was soll das? Werd bitte mal konkret. Warum dieser riesige Eingangsbereich, dazu dieser komische spezifische ungenaue Ausgangsbereich? Zum Bleistift: 50mV sollen auf 2-2,5V konditioniert werden. Und 25mV sind dann? 1-1,25V? 0V? 2V? Ist das ganze überhaupt analog, oder eher Digital?
:
Bearbeitet durch User
zitter_ned_aso schrieb: > von 50V bis 8V schlage ich 4 als Teiler für die erste Stufe vor. > > 50:4=12.5 > 40:4=10 > 30:4=7.5 > 20:4=5 > 10:4=2.5 > 8:4=2 >... Exakt, genau um das geht es. Die Frage ist jetzt nur, ob es mit den Faktoren 1 und 4 in Stufe 1 und 1,2,3,5 schon das effizienteste darstellt, oder ob es schon die sinnvollste Einteilung darstellt. Und es fehlen noch die Verstärkungsfaktoren. Bei 0,5V würde man in dem Fall ebenfalls auf 0,5 V kommen da müsste man sich also noch weitere Faktoren suchen, aber das ist nicht so schwer dann noch. dfIas schrieb: > Invertierende Verstärker benutzen! Damit lässt sich die Kette in 4 > Faktoren zerlegen. Die Gesamtanzahl an Widerständen reduziert sich > weiter. > 2 OPs: 1,25^(2*2*3*3) = 3081 (36 Kombinationen mit 10 Rs insgesamt) Könntest du das vielleicht einmal kurz Skizzieren wie du das im Aufbau meinst ?
Ami schrieb: > Es geht wirklich nur um die Dimensionierung der Faktoren. Davon sollen > es so wenig verschiedene wie möglich pro Stufe sein und zugleich darf > das Ausgangssignal nie außerhalb von 2.0 ... 2.5V konditioniert sein. Es sind also insgesamt 60db zu überstreichen, wobei mit einer Verstärkungs"stufe" (hier ist die einzustellende Kombination gemeint) immer nur maximal 2dB überstrichen werden können. Es gibt also schonmal zwei gleichwertige optimale Lösungen für die Gesamtverstärkung, jeweils mit 29 Stufen: a) 34,32..-26dB b) 32,30..-28dB Jetzt muss man sich bloß noch eine dieser beiden Lösungen schnappen und in zwei Teile zerlegen, wobei gilt: x*y=29 x+y->min Blöderweise ist 29 allerdings eine Primzahl, ideal wäre eine Quadratzahl an dieser Stelle. Nach unten können wir nicht, weil wir ja schon sicher sind, das wenigstens 29 Stufen nötig sind. Die nächsthöhere Quadratzahl ist 36. Also ist einer der Faktoren 6. Und da 6*5 auch schon 30 und somit größer als 29 ist, ist der andere Faktor 5. Es werden also für eine Stufe (jetzt ist wirklich die Stufe gemeint) 6 verschiedene Einstellungen nötig sein, für die andere 5, insgesamt also 11. Das wäre das Minimum. Aus praktischen Gründen wird man aber wohl eher 8 und 4 nehmen, dann kann man das nämlich mit 5 Pins ansteuern.
Die Frage wäre nun noch, wer schaltet und wer schaut, ob die 2,5V eingehalten werden? Rein theoretisch wurden ja schon passende Spannungsteiler genannt... Gruß Rainer
Faktor B = 1.25 = 2.5V / 2V wurde schon genannt. Um x in diesen Bereich zu bekommen, braucht es
1 | m(x) = ceil (log (2 / x) / log (B)) |
Multiplikationen mit B. ceil bedeutet aufrunden auf die nächste ganze Zahl (falls das Argument ganzzahlig ist, wir es einfach übernommen). Beispiel: Für 50 ergibt sich -14, und 50 * B^-14 = 2.2 Beispiel: Für 0.05 ergibt sich 17, und 0.05 * B^17 = 2.22 Es geht also darum, die ganzen Zahlen in [-14, 17] darzustellen; dies sind genau 32 Stück. Es genügen also 5 Bit zur Darstellung. Allerdings wäre diese Darstelung recht unüblich und unpraktisch, nehmen wir also 6 Bits und 2er Komplement. Es sind also darzustellen -14 = 0b110010 ... 17 = 0b010001. Diese Gruppe von 6 Bit teilen wir z.B. auf in die 3 oberen Bits und die 3 unteren Bits. Die 3 unteren Bits stellen Multiplikationen mit B^0 ... B^7 dar, Stufe 1 hat also diese 8 Werte. Die 3 oberen Bits Stellen Multiplikationen mit B^16, B^8, B^0, B^-8, B^-16 dar, Stufe 2 hat also diese 5 Werte. Beispiel 42V: m(42) = -13 = -16 + 3 => Stufe 2 = B^-16, Stufe 1 = B^3. Beispiel 0.1V: m(0.1) = 14 = 8 + 6 => Stufe 2 = B^8, Stufe 1 = B^6. Man kann die Bits auch anders aufteilen, evtl. kann man dann ausnutzen, dass 5 Bits zur Darstellung genügen; hab momentan aber keine Idee wie...
Johann L. schrieb: > Man kann die Bits auch anders aufteilen, evtl. kann man dann ausnutzen, > dass 5 Bits zur Darstellung genügen; hab momentan aber keine Idee wie... Habs :-) Stufe 1: B^-4 ... B^3, also 8 Werte. Stufe 2: B^-10, B^-2, B^6, B^14, also nur 4 Werte. Damit sind dann alle Zahlen von -14 = -10 - 4 bis 17 = 14 + 3 darstellbar :-) Weiterer Vorteil ist (vermutlich), dass die Werte besser um 1 herum verteilt sind, der größte Faktor ist jetzt B^14 = 22.8, vormals war er B^16 = 35.6. Beispiel 42V: m(42) = -13 = -10 - 3 => S2 = B^-10, S1 = B^-3. Beispiel 0.1V: m(0.1) = 14 = 14 + 0 => S2 = B^14, S1 = B^0. Beispiel 2.2V: m(2.2) = 0 = -2 + 2 => S2 = B^-2, S1 = B^2.
:
Bearbeitet durch User
Hallo, offensichtlich fühlen sich hier tatsächlich die Mathematiker gefordert! Aber es geht auch mit schlichtem Rechnen. Dieser Spannungsteiler wird sinnvollerweise als logarithmischer ausgeführt. Und zwar - weil 100dB abzudecken sind - Stufe 1 10dB und Stufe 2 1dB Abschwächung. Damit hast du in etwa die 50mV am OP. Wenn du anschließend die Bereiche mal durchmißt, dann kannst du dabei die Verstärkung so einstellen, dass in allen Schalterstellungen die geforderten 2 - 2,5V am Ausgang des OP's anstehen. Natürlich kann man auch wild mit Toleranzen herumrechnen und letztendlich vielleicht heraus bekommen, dass die Verstärkung des OP mit 1%igen Widerständen zwischen x und y liegen muß...nachmessen muß du es trotzdem und justieren auch! Online-Rechner für solche Abschwächer findet man ohne Probleme bei Tante G. incl. Wahl des Ein- oder Ausgangswiderstands der Kette und Fehlerberechnung der einzelnen Stufen. Gruß Rainer
c-hater schrieb: > Es sind also insgesamt 60db zu überstreichen, wobei mit einer > Verstärkungs"stufe" (hier ist die einzustellende Kombination gemeint) > immer nur maximal 2dB überstrichen werden können. > > Es gibt also schonmal zwei gleichwertige optimale Lösungen für die > Gesamtverstärkung, jeweils mit 29 Stufen: > > a) 34,32..-26dB > b) 32,30..-28dB > > Jetzt muss man sich bloß noch eine dieser beiden Lösungen schnappen und > in zwei Teile zerlegen, wobei gilt: > > x*y=29 > x+y->min > > Blöderweise ist 29 allerdings eine Primzahl, ideal wäre eine Quadratzahl > an dieser Stelle. Nach unten können wir nicht, weil wir ja schon sicher > sind, das wenigstens 29 Stufen nötig sind. Die nächsthöhere Quadratzahl > ist 36. Also ist einer der Faktoren 6. Und da 6*5 auch schon 30 und > somit größer als 29 ist, ist der andere Faktor 5. > > Es werden also für eine Stufe (jetzt ist wirklich die Stufe gemeint) 6 > verschiedene Einstellungen nötig sein, für die andere 5, insgesamt also > 11. Das wäre das Minimum. > > Aus praktischen Gründen wird man aber wohl eher 8 und 4 nehmen, dann > kann man das nämlich mit 5 Pins ansteuern. Super erklärt, aber nicht ganz genau ;) 50mV * k = 50V -> k = 1000 (60dB) 2.0V * m = 2.5V -> m = 1.25 (nicht ganz 2dB) r = k / m = 1000 / 1.25 = 800 1.25 ^ p = 800 -> p = log_1.25(800) = 29.95655 -> Wähle 30 Verstärkungsstufen, 29 reichen nicht! Der Rest dann wie gehabt.
Die kleinste benötigte Gesamtverstärkung ist 2.5V/50V=0,05, die größte 2V/0,05V=40. Dazwischen liegt ein Faktor von 800. Benachbarte Verstärkungsfaktoren dürfen sich um maximal um den Faktor 2,5V/2,0V=1,25 unterscheiden. Damit sind mindestens ⌈log(800) / log(1,25)⌉ + 1 = 31 verschiedene Gesamtverstärkungsfaktoren erforderlich. Aufgeteilt auf zwei Verstärkerstufen sind dies bspw. 4 und 8, 5 und 7 oder 6 und 6. Die folgende Tabelle enthält passende Werte für den letzten Fall:
1 | Stufe 1 (grob) Stufe 2 (fein) |
2 | ————————————————————————————————— |
3 | 0,0436 1,00 |
4 | 0,144 1,22 |
5 | 0,474 1,49 |
6 | 1,56 1,82 |
7 | 5,15 2,16 |
8 | 17,0 2,70 |
9 | ————————————————————————————————— |
Damit können alle Spannungen von 43,6mV bis 57,3V in den Bereich 2,0V bis 2,5V abgebildet werden,man hat also noch etwas Luft nach unten und nach oben. Die erzielbaren Verstärkungsfaktoren bilden eine geometrische Reihe mit der Basis 1,22, und liegen damit näher zusammen als rein rechnerisch erforderlich (Basis darf maximal 1,25 sein). Damit kann der gewünschte Eingangsspannungsbereich auch bei nicht ganz perfekt eingestellten Verstärkungsfaktoren noch lückenlos abgedeckt werden.
Johann L. schrieb: > Faktor B = 1.25 = 2.5V / 2V wurde schon genannt. > > Um x in diesen Bereich zu bekommen, braucht esm(x) = ceil (log (2 / x) / > log (B))Multiplikationen mit B. ceil bedeutet aufrunden auf die nächste > ganze > Zahl (falls das Argument ganzzahlig ist, wir es einfach übernommen). > > Beispiel: Für 50 ergibt sich -14, und 50 * B^-14 = 2.2 > > Beispiel: Für 0.05 ergibt sich 17, und 0.05 * B^17 = 2.22 > > Es geht also darum, die ganzen Zahlen in [-14, 17] darzustellen; dies > sind genau 32 Stück. Ja stimmt, 32 müssen es praktisch sein, theoretisch reichen 30 :D
Rainer V. schrieb: > Natürlich kann man auch wild mit Toleranzen herumrechnen Offenkundig kannst du es nicht. > und > letztendlich vielleicht heraus bekommen, dass die Verstärkung des OP mit > 1%igen Widerständen zwischen x und y liegen muß...nachmessen muß du es > trotzdem und justieren auch! Online-Rechner für solche Abschwächer > findet man ohne Probleme bei Tante G. Offenkundig fandest du nichts. Warum überlässt du den Thread nicht denjenigen, die gefragt waren, Leute mit Sekundarstufe II Mathekenntnissen, sondern kaperst den Thread mit deinem keinen Millimeter weiterhelfenden Noise ? Nur um auch mal was gesagt zu haben, machst du das bei dur zu Hause auch ,? (Vermutlich).
Das Verhältnis der oberen und der unteren Grenze der gewünschten Ausgangsspannung ist 2,5V/2,0V=1,25. Das mittlere Verhältnis zweier aufeinaderfolgender Widerstandswerte der E12-Reihe ist 10**(1/12)=1,21, liegt also geringfügig darunter. Dasselbe Verhältnis hat ein E24-Widerstand zu seinem übernächsten Nachbarn. Was liegt also näher, ganz gewöhnliche Normwiderstände zur Festlegung der Verstärkungen zu benutzen? Im Anhang ist das Prinzip einer solchen Verstärkerschaltung mit zwei invertierenden Stufen unter ausschließlicher Verwendung von E24-Widerständen zu sehen. R1 und R3 sind Festwiderstände, R2 und R4 jeweils in sechs Stufen schaltbar. Die Gesamtverstärkung ist A = R2·R4 / (R1·R3) Im Diagramm unten entspricht jede der bunten Linien einer der 36 möglichen Verstärkungen. Der y-Wertebereich sind auf den gewünschten Ausgangsspannungsbereich von 2,0V bis 2,5V eingestellt. Die einzelnen Linien überlappen sich leicht in horizontaler Richtung, so dass es zu jeder Eingangsspannung im Bereich von 50mV bis 50V garantiert mindestens eine Verstärkerkonfiguration gibt, die daraus eine Ausgangsspannung im Bereich von 2,0V bis 2,5V erzeugt. Ich hab jetzt nicht genau nachgerechnet wie sich Widerstandstoleranzen auf das Ergebnis auswirken, aber 2% sollten reichen, wenn man etwas darauf achtet, dass nicht gerade zwei benachbarte Werte die Tolerenz in entgegengesetzter Richtung voll ausschöpfen. Man könnte auch 5%-Typen handverlesen und würde dabei wahrscheinlich nur wenige ungeeignete Exemplare finden. Sollte das Ganze in Serie gehen, würde ich aber E48-Typen nehmen. Neben der höheren Genauigkeit hat die E48-Reihe den Vorteil, dass darin die einzelnen Werte gleichmäßiger verteilt sind, d.h. das Verhältnis zwischen zwei um vier Positionen auseinanderliegender Werte genauer dem Ideal von 10**(1/12) entspricht. Wählt man dann noch 1% als Tolernanz, ist man auf jeden Fall auf der sicheren Seite. Da man nur 14 Widerstände benötigt, wird man deswegen nicht arm werden.
:
Bearbeitet durch Moderator
OK, Schlamperei von mir...der Bereich ist natürlich 60dB. (Tippsfehler) und dass die zweite Stufe mit etwas mehr als 1dB abschwächen sollte, ist vielleicht klar... Und zum Op: damit die Ausgangsspannung zwischen 2 und 2.5V liegt muß die Verstärkung zwischen 40 und 50 liegen und ein Eingangsspannungsbereich von +-10mV ist abgedeckt. Den Ausführungen von Yalu X ist nichts mehr hinzu zu fügen! Gruß Rainer
Bitte melde dich an um einen Beitrag zu schreiben. Anmeldung ist kostenlos und dauert nur eine Minute.
Bestehender Account
Schon ein Account bei Google/GoogleMail? Keine Anmeldung erforderlich!
Mit Google-Account einloggen
Mit Google-Account einloggen
Noch kein Account? Hier anmelden.