Transitfrequenz eines Integrators

Jocobes S. (jocobes) OP 18.01.2021 13:37 #6553606

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Ich scheiter gerade daran die Transitfrequenz eines OpAmp Integrators zu 
berechnen. Laut meiner Literatur sollte ich folgendes herausbekommen:

$f_T=\frac{1}{2\pi R_1 C_1}$

Ich habe das nun versucht nachzurechnen, komme allerdings nicht 
dahinter. Die Transistfrequenz ist doch jene Frequenz bei welcher der 
Betrag der Verstärkung 1 wird? So hätte ich mir das gedacht:

$\begin{align*} |-\frac{R_2}{R_1}\cdot\frac{1}{1+j\omega R_2C_1}|=1 \\ \frac{R_2}{\sqrt{R_1^2+(\omega R_1R_2C_1)^2}}=1 \\ R_1^2+(\omega R_1R_2C_1)^2=R_2^2 \\ \omega = \frac{\sqrt{R_2^2-R_1^2}}{R_1R_2C_1} \end{align*}$


Kann mir irgendjemand sagen wo ich da Blödsinn mache?

Angehängte Dateien:

OpAmp_Integrator.png (8,6 KB)

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Lutz V. (lvw) 18.01.2021 15:16 #6553766

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Die angegebene Transitfrequenz gilt nur für den IDEALEN Integrator (R2 
gegen unendlich).
Die erste Gleichung ist aber richtig. Nur der nächste Schritt dann 
nicht.
Wenn der Betrag des Ausdrucks nun "1" sein soll muss Betrag vom Zähler 
(R2/R1) gleich Betrag vom Nenner sein. Also: Gleichsetzen und 
quadrieren.
Das führt dann zu einem leicht lösbaren Ausdruck.
Probe: Für R2=unendlich muss dann die erstgenannte (ideale) 
Transitfrequenz rauskommen.

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Jocobes S. (jocobes) OP 18.01.2021 18:45 #6554093

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Achso dann stimmt das schon so. Ich kann das ja umschreiben zu

$\omega=\frac{\sqrt{1-\frac{R_1^2}{R_2^2}}}{R_1C_1}$

Wenn ich da jetzt R2 gegen unendlich schick dann komme ich wieder aufs 
gleiche. Danke dir!

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Klaus R. (klara) 18.01.2021 20:08 #6554213

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Jocobes S. schrieb:
> Ich scheiter gerade daran die Transitfrequenz eines OpAmp Integrators zu
> berechnen. Laut meiner Literatur sollte ich folgendes
> herausbekommen:fT=12πR1C1

Beim invertierten Verstärker genügt es die Grenzfrequenz von R2//C1 
auszurechnen.
mfg Klaus

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Lutz V. (lvw) 19.01.2021 10:33 #6554768

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Jocobes S. schrieb:
> Achso dann stimmt das schon so

Ja - das ist korrekt.

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Lutz V. (lvw) 19.01.2021 10:36 #6554770

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Klaus R. schrieb:
> Beim invertierten Verstärker genügt es die Grenzfrequenz von R2//C1
> auszurechnen.
> mfg Klaus

Tippfehler? (R2 und R1 verwechselt?)
Dann würde sich also für den Grenzfall (ideal) mit R2 gegen unendlich 
eine Transitfrequenz von Null ergeben (Zeitkonstante unendlich groß).

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Klaus R. (klara) 19.01.2021 11:34 #6554842

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Lutz V. schrieb:
> Klaus R. schrieb:
>> Beim invertierten Verstärker genügt es die Grenzfrequenz von R2//C1
>> auszurechnen.
>> mfg Klaus
>
> Tippfehler? (R2 und R1 verwechselt?)
> Dann würde sich also für den Grenzfall (ideal) mit R2 gegen unendlich
> eine Transitfrequenz von Null ergeben (Zeitkonstante unendlich groß).

Ich sprach auch von der Grenzfrequenz.
mfg klaus

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Lutz V. (lvw) 19.01.2021 14:24 #6555046

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Klaus R. schrieb:
> Ich sprach auch von der Grenzfrequenz.
> mfg klaus

Ja, aber es wurde doch nach der Transitfrequenz gefragt...und zwar als 
Formel.

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