Hallo, ich würde gerne verstehen wie man die Grenzfrequenz eines idealen
Tiefpassfilter wählen muss um Aliasing zu vermeiden.
Mein Signal x[n] wird upgesampled um 3, dann ideal tiefpassgefiltert und
danach downgesampled um 2. Wie muss man die Grenzfrequenz des idealen
TP-Filters wählen um Aliasing zu vermeiden?
Die DTFT von x[n] ist im Anhang abgebildet.
Meine Erklärung: Die Grenzfrequenz des idealen TP-Filter muss mit pi/3
gewählt werden. Durch das Upsampeln um 3 fügt man zusätzliche "Images"
ein, und diese zusätlichen "Images" muss man wegfiltern bevor man
downsampled.
Was sagt ihr dazu?
Lg
Hmmm ....
Welches ist denn die höchste Nutzfrequenz, welche dort hinein gehen
darf?
Und welches ist die höchste Frequenz die raus gehen soll?
Und wenn Du siehst, dass dies nicht 2 Fragen sind, dann sollte Dir die
Antwort ganz klar sein.
Gruß
Jobst
Größte Nutzfrequenz welches in das Filter hineingehen darf:
Ich würde sagen man sieht im DTFT-Bereich von x[n], dass pi die höchste
Nutzfrequenz ist (alles größer pi entsteht durch die 2*pi Periodizität),
dann wird upgesampled um 3 -> aus pi wird pi/3 -> Dadurch würde dann der
ideale TP eine Grenzfrequenz von pi/3 benötigen.
Liege ich mit meiner Überlegung falsch? Allerdings so ganz verstehen tu
ich dies noch nicht.
Ein Tiefpassfilter zur Vermeidung des Alias-Effekts muss zwingend analog
vor der Analog-Digital-Umsetzung platziert werden. Wenn du falsch
abtastest, nützt Dir ein Digitalfilter auch nichts mehr.
In deiner Skizze wäre das Filter aber erst nach dem Upsampling und damit
digital, sehe ich das richtig?
Pat ". schrieb:> Ich würde sagen man sieht im DTFT-Bereich von x[n], dass pi die höchste> Nutzfrequenz ist (alles größer pi entsteht durch die 2*pi Periodizität),> dann wird upgesampled um 3 -> aus pi wird pi/3 -> Dadurch würde dann der> ideale TP eine Grenzfrequenz von pi/3 benötigen.>> Liege ich mit meiner Überlegung falsch? Allerdings so ganz verstehen tu> ich dies noch nicht.
Mit einem idealen Tiefpass wäre das korrekt und würde gehen, ja. Nimmt
man nur zunächst das Upsampling, ist die Bandbreite auf der neuen
normierten Abtastrate eben pi/3. Also, Nullen einfügen, und filtern mit
einem idealen Tiefpass mit Grenzfrequenz pi/3 (auf der neuen
Abtastrate). Das Filter dient auch direkt zu Bandbegrenzung für das
Downsampling. Da du bis pi/3 schon alles weggräumt hast, ist alles gut.
Beim Downsampling um 2 musst du eben bis pi/2 alles wegräumen, um
Aliasing zu vermeiden.
Praktisch sieht das aber alles andere als sinnvoll aus. Ist deine Frage
theoretischer Natur? Weil du so ein Hochpass-Signal bis pi/2 nach dem
Upsampling natürlich nicht direkt bis pi/3 ideal filtern kannst..
Mario M. schrieb:> Ein Tiefpassfilter zur Vermeidung des Alias-Effekts muss zwingend> analog> vor der Analog-Digital-Umsetzung platziert werden. Wenn du falsch> abtastest, nützt Dir ein Digitalfilter auch nichts mehr.> In deiner Skizze wäre das Filter aber erst nach dem Upsampling und damit> digital, sehe ich das richtig?
Das ist hier doch gar nicht die Frage. Es geht um
Abtastratenkonvertierung, also geschieht alles digital.
Rezy schrieb:> Mit einem idealen Tiefpass wäre das korrekt und würde gehen, ja. Nimmt> man nur zunächst das Upsampling, ist die Bandbreite auf der neuen> normierten Abtastrate eben pi/3. Also, Nullen einfügen, und filtern mit> einem idealen Tiefpass mit Grenzfrequenz pi/3 (auf der neuen> Abtastrate). Das Filter dient auch direkt zu Bandbegrenzung für das> Downsampling. Da du bis pi/3 schon alles weggräumt hast, ist alles gut.> Beim Downsampling um 2 musst du eben bis pi/2 alles wegräumen, um> Aliasing zu vermeiden.
Oke danke, wenn es aber mein einziges theoretisches Ziel ist, Aliasing
zu vermeiden, würde mein Signal um 3 upgesampled werden, dann eine
ideale TP-Filterung mit pi/2 durchgeführt werden und dann um 2
downgesampeld. Also der bestimmente Faktor für die Grenzfrequenz des
idealen TP-Filters ist in einem solchen Aufbau immer der Faktor, um
welchen nachfolgend downgesampeld wird, wenn nur Aliasing vermieden
werden soll?
Rezy schrieb:> Ist deine Frage> theoretischer Natur?
Ja ist derzeit noch alles rein theoretisch. Lg
Pat ". schrieb:> Oke danke, wenn es aber mein einziges theoretisches Ziel ist, Aliasing> zu vermeiden, würde mein Signal um 3 upgesampled werden, dann eine> ideale TP-Filterung mit pi/2 durchgeführt werden und dann um 2> downgesampeld. Also der bestimmente Faktor für die Grenzfrequenz des> idealen TP-Filters ist in einem solchen Aufbau immer der Faktor, um> welchen nachfolgend downgesampeld wird, wenn nur Aliasing vermieden> werden soll?
Damit würdest du Aliasing durchs downsamplen vermeiden, hast aber beim
upsamplen deine mirrors nicht korrekt gefiltert. Das ist also nicht das
Ausgangssignal, was du eigentlich willst.
Pat ". schrieb:> Meine Erklärung: Die Grenzfrequenz des idealen TP-Filter muss mit pi/3> gewählt werden. Durch das Upsampeln um 3 fügt man zusätzliche "Images"> ein, und diese zusätlichen "Images" muss man wegfiltern bevor man> downsampled.
Das macht wohl wenig Sinn.
Das Einfügen der Nullen beim Upsampeln muss durch den Tiefpass
korrigiert werden. Damit muss der so hoch sein, wie er kann und das ist
Nyqust = fs/2 und damit bei der doppelten Abtastfrequenz eben jene
Abtastfrequenz.
Aus der unteren Schicht betrachtet also 3/2.
idealerTP.png
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