Tiefpassfilter, Aliasing (Down- /Up- sampling)

[Jantscher (technikp)]

Hallo, ich würde gerne verstehen wie man die Grenzfrequenz eines idealen 
Tiefpassfilter wählen muss um Aliasing zu vermeiden.

Mein Signal x[n] wird upgesampled um 3, dann ideal tiefpassgefiltert und 
danach downgesampled um 2. Wie muss man die Grenzfrequenz des idealen 
TP-Filters wählen um Aliasing zu vermeiden?
Die DTFT von x[n] ist im Anhang abgebildet.

Meine Erklärung: Die Grenzfrequenz des idealen TP-Filter muss mit pi/3 
gewählt werden. Durch das Upsampeln um 3 fügt man zusätzliche "Images" 
ein, und diese zusätlichen "Images" muss man wegfiltern bevor man 
downsampled.
Was sagt ihr dazu?

Lg

[Jobst M. (jobstens-de)]

Hmmm ....
Welches ist denn die höchste Nutzfrequenz, welche dort hinein gehen 
darf?
Und welches ist die höchste Frequenz die raus gehen soll?
Und wenn Du siehst, dass dies nicht 2 Fragen sind, dann sollte Dir die 
Antwort ganz klar sein.

Gruß
Jobst

[Jantscher (technikp)]

Größte Nutzfrequenz welches in das Filter hineingehen darf:

Ich würde sagen man sieht im DTFT-Bereich von x[n], dass pi die höchste 
Nutzfrequenz ist (alles größer pi entsteht durch die 2*pi Periodizität), 
dann wird upgesampled um 3 -> aus pi wird pi/3 -> Dadurch würde dann der 
ideale TP eine Grenzfrequenz von pi/3 benötigen.



Liege ich mit meiner Überlegung falsch? Allerdings so ganz verstehen tu 
ich dies noch nicht.

[Mario (sodalit)]

Ein Tiefpassfilter zur Vermeidung des Alias-Effekts muss zwingend analog 
vor der Analog-Digital-Umsetzung platziert werden. Wenn du falsch 
abtastest, nützt Dir ein Digitalfilter auch nichts mehr.
In deiner Skizze wäre das Filter aber erst nach dem Upsampling und damit 
digital, sehe ich das richtig?

[Rezy (Gast)]

Pat ". schrieb:
> Ich würde sagen man sieht im DTFT-Bereich von x[n], dass pi die höchste
> Nutzfrequenz ist (alles größer pi entsteht durch die 2*pi Periodizität),
> dann wird upgesampled um 3 -> aus pi wird pi/3 -> Dadurch würde dann der
> ideale TP eine Grenzfrequenz von pi/3 benötigen.
>
> Liege ich mit meiner Überlegung falsch? Allerdings so ganz verstehen tu
> ich dies noch nicht.

Mit einem idealen Tiefpass wäre das korrekt und würde gehen, ja. Nimmt 
man nur zunächst das Upsampling, ist die Bandbreite auf der neuen 
normierten Abtastrate eben pi/3. Also, Nullen einfügen, und filtern mit 
einem idealen Tiefpass mit Grenzfrequenz pi/3 (auf der neuen 
Abtastrate). Das Filter dient auch direkt zu Bandbegrenzung für das 
Downsampling. Da du bis pi/3 schon alles weggräumt hast, ist alles gut. 
Beim Downsampling um 2 musst du eben bis pi/2 alles wegräumen, um 
Aliasing zu vermeiden.

Praktisch sieht das aber alles andere als sinnvoll aus. Ist deine Frage 
theoretischer Natur? Weil du so ein Hochpass-Signal bis pi/2 nach dem 
Upsampling natürlich nicht direkt bis pi/3 ideal filtern kannst..

Mario M. schrieb:
> Ein Tiefpassfilter zur Vermeidung des Alias-Effekts muss zwingend
> analog
> vor der Analog-Digital-Umsetzung platziert werden. Wenn du falsch
> abtastest, nützt Dir ein Digitalfilter auch nichts mehr.
> In deiner Skizze wäre das Filter aber erst nach dem Upsampling und damit
> digital, sehe ich das richtig?

Das ist hier doch gar nicht die Frage. Es geht um 
Abtastratenkonvertierung, also geschieht alles digital.

[Jantscher (technikp)]

Rezy schrieb:
> Mit einem idealen Tiefpass wäre das korrekt und würde gehen, ja. Nimmt
> man nur zunächst das Upsampling, ist die Bandbreite auf der neuen
> normierten Abtastrate eben pi/3. Also, Nullen einfügen, und filtern mit
> einem idealen Tiefpass mit Grenzfrequenz pi/3 (auf der neuen
> Abtastrate). Das Filter dient auch direkt zu Bandbegrenzung für das
> Downsampling. Da du bis pi/3 schon alles weggräumt hast, ist alles gut.
> Beim Downsampling um 2 musst du eben bis pi/2 alles wegräumen, um
> Aliasing zu vermeiden.

Oke danke, wenn es aber mein einziges theoretisches Ziel ist, Aliasing 
zu vermeiden, würde mein Signal um 3 upgesampled werden, dann eine 
ideale TP-Filterung mit pi/2 durchgeführt werden und dann um 2 
downgesampeld. Also der bestimmente Faktor für die Grenzfrequenz des 
idealen TP-Filters ist in einem solchen Aufbau immer der Faktor, um 
welchen nachfolgend downgesampeld wird, wenn nur Aliasing vermieden 
werden soll?

Rezy schrieb:
> Ist deine Frage
> theoretischer Natur?

Ja ist derzeit noch alles rein theoretisch. Lg

[Rezy (Gast)]

Pat ". schrieb:
> Oke danke, wenn es aber mein einziges theoretisches Ziel ist, Aliasing
> zu vermeiden, würde mein Signal um 3 upgesampled werden, dann eine
> ideale TP-Filterung mit pi/2 durchgeführt werden und dann um 2
> downgesampeld. Also der bestimmente Faktor für die Grenzfrequenz des
> idealen TP-Filters ist in einem solchen Aufbau immer der Faktor, um
> welchen nachfolgend downgesampeld wird, wenn nur Aliasing vermieden
> werden soll?

Damit würdest du Aliasing durchs downsamplen vermeiden, hast aber beim 
upsamplen deine mirrors nicht korrekt gefiltert. Das ist also nicht das 
Ausgangssignal, was du eigentlich willst.

[Jantscher (technikp)]

Super danke, nun ist alles klar. Schönen Tag.

[Holger (Gast)]

Pat ". schrieb:
> Meine Erklärung: Die Grenzfrequenz des idealen TP-Filter muss mit pi/3
> gewählt werden. Durch das Upsampeln um 3 fügt man zusätzliche "Images"
> ein, und diese zusätlichen "Images" muss man wegfiltern bevor man
> downsampled.
Das macht wohl wenig Sinn.
Das Einfügen der Nullen beim Upsampeln muss durch den Tiefpass 
korrigiert werden. Damit muss der so hoch sein, wie er kann und das ist 
Nyqust = fs/2 und damit bei der doppelten Abtastfrequenz eben jene 
Abtastfrequenz.

Aus der unteren Schicht betrachtet also 3/2.