Hallo,
ich habe eine Frage bzgl. der Dimensionierung eines LC Schwingkreises.
Mit Hilfe der Thomsonschen Schwingungsgleichung kann ich bei einem
vorgegebenem C das L berechnen. Oder umgekehrt. Betrachte ich nun mal
eine Resonanzfrequenz von 10MHz gibt es doch nahezu unendlich viele
Kombinationen. Welche Werte nehme ich denn? Wenn das L zu klein wird
habe ich schnell einen Kurzschluss. Daher würde ich tendenziell
versuchen ein hohes L zu wählen. Aber wo ist das Optimum?
Mache den Absolutwert von XC und XL etwa gleich groß, dann liegst Du gut
im Mittelfeld. Für den Kondensator Normwerte einsetzen, die sind
erhältlich.
Die Spule hat IMMER auch einen ohmschen Widerstand, der die Güte und die
Frequenz vermindert.
Die genauere Schwingkreisformel gibt es auch mit diesem
Verlustwiderstand, im Wikipedia weiter unten.
Bastler schrieb:> Aber wo ist das Optimum?
Das Optimum ist genau die Stelle, an der sich die gespeicherte Enerie
vom L nahezu komplett ins C übertragen lässt. Dadurch erhält der
Schwingkreis eine hohe Güte.
Die Antworten kann ich logisch nachvollziehen. Aber irgendwie fehlen mir
die Formeln dazu. Kann man dazu Formeln finden? Nehmen wir doch das
Beispiel von oben. Ich möchte eine Resonanz von 10MHz. Welches L und
welches C nehme ich?
Bei Resonanz ist grundsätzlich XC = XL.
Die Leerlaufgüte eines Kreises wird überwiegend von L bestimmt und liegt
je nach Bauart zwischen 50 und 500. Kann man kaum berechnen, sondern
muss gemessen werden.
Es gibt kein "Optimum", sondern das L/C-Verhältnis wird durch die äußere
Beschaltung und deren Impedanzen bestimmt (die auch natürlich die
Leerlaufgüte durch die Belastung reduziert - nennt sich dann
Betriebsgüte). Je niedriger die äußeren Belastungswiderstände sind,
desto niedriger sollte das L/C-Verhältnis werden. Meistens wird die
gewünschte Anpassung durch entsprechende Ankopplung (z.B. kapazitiver
Spannungsteiler oder Koppelwindungen an L) angesetzt.
Die Güte wird überschlägig durch XL/Rv bestimmt. Der sogenannte
Resonanzwiderstand Rres des unbelasteten Schwingkreises bestimmt sich zu
XL (bzw. XC) multipliziert mit der Spulengüte (da die Güte guter C's
wesentlich höher als die des L ist). Im Beispielbild wäre Rres bei einer
Spulengüte von 100 223,5Ohm*100, also knapp 24kOhm.
Der Verlustwiderstand hat übrigens auf die Resonanzfrequenz schon bei
einer Güte von >5 keinen messbaren Einfluss mehr.
Bastler schrieb:> Welches C und welches L nimmst du und warum?
Das hängt davon ab, ob bzw wie viel Leistung über das Filter geht. Und
vermutlich auch davon, wieviel der Leistung im zu filternden "Signal"
über/unter dem Durchlassbereich ist. Aber für tiefergehende Antworten
stecke ich nicht tief genug in der Filterei drin.
Solange ihr nur eine Gleichung mit zwei Unbekannten habt, wird das auch
nichts. Es bedarf einer weiteren Gleichung!
Hierfür ist es nützlich, den Schwingkreis nicht mehr isoliert, sondern
in der Gesamtschaltung zu betrachten. Kennt man die dortigen
Lastverhältnisse (Quell- und Lastimpedanzen, zusammengefasst und meist
rein ohmsch), kann man die Güte, Dämpfung bzw. die daraus resultierende
(relative) Bandbreite als zweite Gleichung vorgeben, also das Verhältnis
des realen und der Beträge der beiden im Resonanzfall konjugiert komplex
zueinander stehenden, rein imaginären Anteile der Speicherelemente.
Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lassen sich dann durch einfaches
Einsetzen oder Determinanten lösen.
Ein größeres L mit einem entspreched kleineren C führt zu höherer Güte
(Q = XL/R) und geringerer Bandbreite und umgekehrt. Von praktischen
Grenzen für die Speicherelemente und parasitären Effekten jeweils
allerdings abgesehen.
Bastler schrieb:> Danke HST, aber so richtig glücklich mit der Antwort> bin ich nicht.
Das solltest Du ihm aber nicht zum Vorwurf machen... :)
Als Ergänzung zu den Ausführungen von HST: Wenn Du Dir
mal den Spaß machst und für das "L/C-Verhältnis" die
physikalischen Einheiten hinschreibst, dann stellst Du
fest, dass das "Henry je Farad" sind, also (Vs/A)/(As/V);
noch etwas weiter umgeformt gibt das "(Ohm)^2".
Die Wurzel aus dem L/C-Verhältnis ist also ein reeller
Widerstand R; es gilt somit R^2 = L/C.
Dieser Widerstandswert ist der sog. Kennwiderstand des
Schwingkreises; er hängt, wie HST schon erwähnte, mit der
Güte des Schwingkreises zusammen und entspricht seiner
Bedeutung nach ungefähr dem Wellenwiderstand, den man von
den Leitungen her kennt.
> Nehmen wir nochmal fRES 10MHz. Welches C und welches L> nimmst du und warum?
Kann man so nicht allgemeingültig beantworten, denn das
hängt vom Zweck des Schwingkreises und der Impedanz der
restlichen Schaltung ab.
Da Transistorverstärker meist relativ niederohmig sind,
würde ich als Startwert fürs Rechnen mal R=300 Ohm
annehmen und dann sehen, wo man mit den Blindelementen
landet.
Häufig sind Kompromisse notwendig, weil es so große
C-Dioden oder Drehkos nicht gibt oder die Windungszahlen
für die Spule zu abseitig werden. Dann muss man halt
tricksen und angezapfte Spulen oder Kondensatoren
verwenden...
Moin,
Es gibt da eine bekannte Faustformel mit der sich schnell überschlägig L
oder C in uH/pF/MHz berechnen lassen:
L(C) = 25330 / f^2 * C(L), mit f in MHz, C in pF und L in uH.
Beispiel: ich möchte einen Schwingkreis mit einer vorhandenen 10uH Spule
auf 5Mhz haben.
25330 / ( 5^2 * 10 ) = 101pF
Umgekehrt:
25330 / ( 5^2 * 101 ) = 10uH
Gerhard
von dfIas schrieb:
>Ein größeres L mit einem entspreched kleineren C führt zu höherer Güte>(Q = XL/R) und geringerer Bandbreite und umgekehrt.
Ist falsch, die Güte wird nicht vom L / C Verhältnis bestimmt.
Die Güte wird um so höher je weniger Verluste der Schwingkreis
hat. Also hat der Schwingkreis die größte Güte, der die geringsten
Verluste hat. Die Spule hat Verluste, der Kondensator und der Kern
haben Verluste. Die Verluste im Kondensator sind meistens so
gering, daß man sie vernachlässigen kann, aber nicht 0.
Die Kernverluste sind auch sehr gering, wenn man das
entsprechende Kernmaterial für die Frequenz benutzt.
Der ohmsche Widerstand des Drahtes der Spule hat den
größten Einfluß auf die Güte, und ist Q = XL / R.
Damit hat man dann auch etwa die Leerlaufgüte des Schwingkreises,
wenn man Kern- und Kondensatorverluste vernachlässigt.
von Bastler schrieb
>Welche Werte nehme ich denn? Wenn das L zu klein wird>habe ich schnell einen Kurzschluss. Daher würde ich tendenziell>versuchen ein hohes L zu wählen. Aber wo ist das Optimum?
Es gibt beim Schwingkreis noch den Resonanzwiderstand,
der wird höher wenn man das L / C Verhältnis erhöht,
oder, und, die Güte erhöht. Den Schwingkreis benutzt man
ja nicht alleine, der ist ja in eine Schaltung eingebaut,
zum Beispiel einen selektiven Verstärker. Wenn der
Resonanzwiderstand nun genauso groß ist wie die Verstärker-
Impedanz, hat man Anpassung, der Verstärker kann die
größtmögliche Amplitude erzeugen, die Betriebsgüte geht
um die hälfte der Leerlaufgüte zurück. Ist der Resonanz-
Widerstand nun größer als die Verstärkerimpedanz wird
die Betriebsgüte zunehmend schlechter und man sollte
das L / C Verhältnis verringern, also L kleiner und C größer
machen, der Resonanzwiderstand wird dann kleiner und die
Betriebsgüte wieder besser. Oder man geht mit dem Verstärker
an eine Anzapfung der Spule, daß hat den gleichen efekt.
Also das Optimum ist wenn der Resonanzwiderstand und Verstärker-
Impedanz gleich groß sind. Man sieht zum Beispiel wenn man
Röhren-ZF-Verstärker und Transistor-ZF-Verstärker mal vergleicht,
haben die Schwingkreise bei Röhren-ZF-Verstärker ein
höheres L / C Verhältnis, weil Röhren hochohmiger arbeiten.
von Werner H. schrieb:
>Mache den Absolutwert von XC und XL etwa gleich groß, dann liegst Du gut>im Mittelfeld.
XC und XL sind bei Resonanz immer gleich groß, egal
welches L / C Verhältnis.
Bastler schrieb:> Hallo,>> ich habe eine Frage bzgl. der Dimensionierung eines LC Schwingkreises.> Mit Hilfe der Thomsonschen Schwingungsgleichung kann ich bei einem> vorgegebenem C das L berechnen. Oder umgekehrt. Betrachte ich nun mal> eine Resonanzfrequenz von 10MHz gibt es doch nahezu unendlich viele> Kombinationen. Welche Werte nehme ich denn? Wenn das L zu klein wird> habe ich schnell einen Kurzschluss. Daher würde ich tendenziell> versuchen ein hohes L zu wählen. Aber wo ist das Optimum?
Ist das eigentlich eine rein theoretische Frage, oder willst du wirklich
was aufbauen? Wenn ja, was? Vll. kann man dir dann besser helfen.
Bevorzugst Du eine Parallel- oder Reihenschaltung des Schwingkreises?
(hängt ja auch davon ab, was man mit dem Schwingkreis machen will).
Vll. hilft dir das auch ein bisschen weiter:
https://elektronikbasteln.pl7.de/schwingkreise-spulen-und-filter-dimensionieren-und-berechnen
Hermann S. schrieb:> Ist das eigentlich eine rein theoretische Frage, oder willst du wirklich> was aufbauen?
Sowohl als auch. Ich habe kürzlich eine geschirmte Abstimmspule (die mit
den Gehäusebechern 10mm x 10mm) in meiner Bastelkiste gefunden und deren
Induktivität gemessen. Nun wollte ich daraus durch Parallelschaltung
eines Kondensators einen Parallelschwingkreis aufbauen und mit einem
VNWA vermessen. Dieser hat ja eine Systemimpedanz von 50Ohm. Und genau
dabei bin ich auf diese Frage gestoßen, welches C und L man dafür wohl
verwendet, um die beste Güte für eine bestimmte Resonanzfrequenz zu
erreichen.
Mir ist schon klar, dass eine hohe Güte die Bandbreite verringert. Mir
ist auch klar, wie man die Thomsonsche Schwingungsgleichung anwendet.
Ich nehme mal mit. Maßgeblich für die Auswahl ist offensichtlich die
Güte des L. Danach leite ich dann alles ab und prüfe, ob das für meinen
Anwendungsfall passt.
Danke an Alle.
von Bastler schrieb:
>Ich habe kürzlich eine geschirmte Abstimmspule (die mit>den Gehäusebechern 10mm x 10mm)>in meiner Bastelkiste gefunden und deren>Induktivität gemessen.
Wie groß ist die?
>Dieser hat ja eine Systemimpedanz von 50Ohm.
Was verstehst du darunter?
Wie hast du das gemessen? Oder hast du den ohmschen
Widerstand gemessen, also den Gleichstromwiderstand?
Wenn nicht schon gemessen, meß den ohmschen Widerstand
mal.
>welches C und L man dafür wohl>verwendet, um die beste Güte für eine bestimmte Resonanzfrequenz zu>erreichen.
Für welche Frequenz? An der Leerlaufgüte kannst du da nichts
Ändern, ist vom Aufbau der Spule, und Kern vorgegeben.
L steht ja fest, oder du mußt neu wickeln.
Es gibt auch solche Spulen, da ist der Schwingkreiskondensator
schon mit im Abschirmbecher drinn. Manche dieser Dinger
haben auch mehrere Wicklungen drauf, oder, und, eine
Wicklung hat auch noch eine Anzapfung.
Richtung kleiner werdener Frequenz wird die Güte der
Spule schlechter. Nach oben geht es auch nicht beliebig,
weil irgendwann kommt die Eigenresonanz der Spule,
da mußt du drunter bleiben. Eigenresonanz entsteht durch
die parasitäre Kapazität der Spule.
HST schrieb:> Bei Resonanz ist grundsätzlich XC = XL.
Das stimmt nicht (bitte korrigieren, wenn ich falsch liege). Bei
Resonanz heben sich XL und XC doch auf. Es gilt also XL = -XC
Erbse schrieb:> Das stimmt nicht (bitte korrigieren, wenn ich falsch liege)
Gerne: Den numerischen Betrag betrachtet ist das so. Der muss gleich
sein, sonst liegt eben keine Resonanz vor.
Michael
Michael M. schrieb:> Das Optimum ist genau die Stelle, an der sich die gespeicherte Enerie> vom L nahezu komplett ins C übertragen lässt. Dadurch erhält der> Schwingkreis eine hohe Güte.
Schlaumeier - hast du die Frage überhaupt verstanden?
Dafür gibt es unendlich viele Kombinationen. Das ist doch gerade das
Problem.
Wenn es um die Messung von L und Güte geht, ist die ursprüngliche
Fragestellung doch etwas irreführend.
Da sich dadurch alles etwas im Kreis dreht, habe ich mal einen
generellen Auszug über die Berechnung von LC-Kreisen mit gewünschten
Daten in einer externen Beschaltung drangehängt.
Für die Messung der Kreis-/Spulengüte mit einem VNA habe ich eine kurze
Beschreibung einer möglichen Methode drangehängt. Voraussetzung ist
allerdings die möglichst genaue Ermittlung von L oder C des Kreises. Die
beispielhaft gezeigten Progrämmchen für Resonanz bzw. Güte erleichtern
das Bastlerleben erheblich.
@GünterL
Bei allen modernen HF-Systemen und Messgeräten wird heute eine
Systemimpedanz von 50 Ohm als Standard angewendet.
@Erbse
Du hast im Prinzip recht, aber hier ging es nur um den Absolutwert, um
über die Güte den Resonanzwiderstand zu ermitteln. Die korrekte
Schreibweise wäre natürlich |XL|=|XC|.
Ich bin raus, da sich die Thematik nicht in ein paar Beiträgen
erschlagen lässt - aber dafür gibt es genügend Literatur.
MfG Horst
Michael M. schrieb:> Erbse schrieb:>>> Das stimmt nicht (bitte korrigieren, wenn ich falsch liege)>> Gerne: Den numerischen Betrag betrachtet ist das so. Der muss gleich> sein, sonst liegt eben keine Resonanz vor.> Michael
Aber dann fehlen doch die Betragsstriche?!
Erste Antwort:
> Mache den Absolutwert von XC und XL etwa gleich groß, ...
Gute Idee! ;-)
Im Ernst;
beachten muss man, wie z.T. schon gesagt, u.a.:
Welche Bauteile kommen überhaupt infrage?
Toleranzen; soll das Ganze abstimmbar sein?
Welche Dämpfung (durch die Bauteile selbst, durch die Beschaltung)
ist gewünscht bzw. tolerierbar?
Erbse schrieb:> Bei> Resonanz heben sich XL und XC doch auf. Es gilt also XL = -XC
Wen man es genau machen will sollte man XL und XC als komplexe Größen
behandeln und auch mit diesen Rechnen.
von HST schrieb:
>Bei allen modernen HF-Systemen und Messgeräten wird heute eine>Systemimpedanz von 50 Ohm als Standard angewendet.
Das ist so wenn die HF mit Kabel übertragen wwerden soll,
hat aber jetzt nichts mit den Schwingkreisexperimenten
hier zu tun. Der Resonanzwiderstand liegt da meistens
irgendwo im kOhm bereich. Wenn man da ein 50 Ohm anschließen
will, muß man transformieren, zum Beispiel mit einer
Anzapfung der Wicklung.
>> Bei>> Resonanz heben sich XL und XC doch auf. Es gilt also XL = -XC> Wen man es genau machen will sollte man XL und XC als komplexe> Größen behandeln und auch mit diesen Rechnen.
Ob ich das mit oder ohne kplx. bzw. symbolischer Rechnung mache,
ändert nichts am Ergebnis.
Günter L. schrieb:> von dfIas schrieb:>>Ein größeres L mit einem entspreched kleineren C führt zu höherer Güte>>(Q = XL/R) und geringerer Bandbreite und umgekehrt.>> Ist falsch, die Güte wird nicht vom L / C Verhältnis bestimmt.
Steht doch da: XL/R
Wenn - bei gleichem Produkt aus L mal C, um die Frequenz beizubehalten,
und unverändertem R - das L größer wird (und damit das C umgekehrt
proportional kleiner), erhöht sich die Güte. Oder etwa nicht?
Ein Schwingkreis hat auch eine Leerlaufgüte, die in der Praxis soweit
Bedeutung hat, dass sie unter (ohmscher) Belastung durch Ein- und
Auskopplung die resultierene und damit maßgebliche Kreisgüte
mitbestimmt.
Im Leerlauf wird eine Vergrößerung des L meist die Leerlaufgüte erhöhen,
da z. B. mit der Windungszahl das L quadratisch steigt, der
Drahtwiderstand aber nur linear. Da das C kleiner wird, fallen dessen
anteiligen Verluste ebenfalls meist geringer aus. Ändert man das
Kernmaterial, hat dies andere Effekte.
Für den Parallelschwingkreis gilt ein Ersatzschaltbild aus je einem L, C
und ein (zusammengefasstes) R.
von dfIas schrieb:
>Steht doch da: XL/R
Das ist Richtig.
>Wenn - bei gleichem Produkt aus L mal C, um die Frequenz beizubehalten,>und unverändertem R - das L größer wird (und damit das C umgekehrt>proportional kleiner), erhöht sich die Güte. Oder etwa nicht?
Das ist auch richtig.
>da z. B. mit der Windungszahl das L quadratisch steigt, der>Drahtwiderstand aber nur linear.
Das ist nicht richtig.
Um zum Beispiel die dppelte Windungszahl drauf zu bekommen,
muß man den Drahtquerschnitt halbieren. Das bedeutet R
vervierfacht sich, mit dem efekt, die Leerlaufgüte hat sich nicht
geendert. Der Resonanzwiderstand ist aber größer geworden.
Wenn der Wickelraum nicht voll ausgenutzt ist,
und man bekommt mehr Windungen drauf ohne den Drahtquerschnitt
zu verringern wird die Güte natürlich besser. Die Güte wird
aber auch besser wenn man den Drahtquerschnitt einfach erhöht
bei gleicher Windungszahl, wenn der Wickelraum das zuläßt.
Bei Ferritschalenkerne zum Beispiel ist der Wickelraum ja
begrenzt, da bekommt man nur eine bessere Güte mit größeren
Kern.
Günter L. schrieb:> ....Das ist nicht richtig. ...
Diese Behauptung ist wohl nicht angebracht, denn du hast es im Folgenden
ja selbst erklärt, was passiert, wenn z.B. der Platz verfügbar oder
beschränkt ist usw.
Also hast du einen weiteren Parameter (=Wickelraum) in die Betrachtung
einbezogen. ;-)
Es ist grundsätzlich mit einer größeren Güte zu rechnen, wenn die nur
Drahtstärke größer gewählt wird.
Michael
Günter L. schrieb:> Um zum Beispiel die dppelte Windungszahl drauf zu bekommen,> muß man den Drahtquerschnitt halbieren. Das bedeutet R> vervierfacht sich
Zum ersten ist R wegen des Skineffekts nicht vom Drahtquerschnitt allein
abehängig. Zum zweiten, wie begründest Behauptung, dass man um die
doppelte Windungszahl zu bekommen den Drahtdruchschnitt halbieren muss?
Das ist doch herbeifantasierter Quatsch.
BC107 schrieb im Beitrag #7237778:
> Zum zweiten, wie begründest Behauptung, dass man um die> doppelte Windungszahl zu bekommen den Drahtdruchschnitt halbieren muss?> Das ist doch herbeifantasierter Quatsch.
Erstmal stellt sich die Frage, was "Drahtdruchschnitt" für eine Größe
sein soll. Falls das für "Drahtdurchmesser" steht, fehlt eindeutig noch
eine Quadratwurzel in der Rechnung, wenn man von dickem Draht
(=vernachlässigbare Isolationsdicke) ausgeht.
von Wolfgang schrieb:
>Erstmal stellt sich die Frage, was "Drahtdruchschnitt" für eine Größe>sein soll. Falls das für "Drahtdurchmesser" steht,
Wenn man von Querschnitt spricht ist das eine Fläche,
also mm².
Ich habe das vor vielen Jahren mal mit einen Ferritschalenkern
(NF-Schwingkreis) ausprobiert, weil ich das auch irgendwo
gelesen hatte, größeres L / C Verhältnis bessere Güte,
und festgestellt das es nicht stimmt. Ist eigendlich auch
Logisch, es gibt keine Formel um die Güte zu ermitteln,
wenn nur L und C bekannt ist. Und wenn man L und C als
Ideal betrachtet ist die Güte immer unendlich, egal welches
L / C Verhältnis. Ein Schwingkreis mit niedrigen L / C
Verhältnis kann eine hohe oder schlechte Güte haben und
ein Schwingkreis mit hohen L / C Verhältnis kann auch eine
hohe oder schlechte Güte haben.
Günter L. schrieb:> Ist eigendlich auch> Logisch, es gibt keine Formel um die Güte zu ermitteln,> wenn nur L und C bekannt ist. Und wenn man L und C als> Ideal betrachtet ist die Güte immer unendlich, egal welches> L / C Verhältnis.
Eben.
Die Güte steckt im Realteil.
Man muß für L und C das Ersatzschaltbild in die Formel einsetzen.
In Edis Thread zum Detektorempfänger wurde klar gemacht, dass zumindest
dort, wo die empfangene Leistung aus der Antenne die einzige Möglichkeit
ist, den Kopfhörer zu betreiben, eine Leistungsanpassung stattfinden
muss. Und dort muss also die Antenne an eine Anzapfung am Schwingkreis
gelegt werden, die ihre Impedanz bei Frequenz f an den
Resonanzwiderstand 2 x pi x f x L x Q des Schwingkreises anpasst, und
ebenso dieser Resonanzwiderstand dem dynamischen Widerstand der
Gleichrichterdiode entsprechen soll - und wenn nicht, muss da auch
wieder transformiert werden. Daher wurden Spulen mit mehreren
Anzapfungen benutzt, um jeweils Detektor und Antenne so anzupassen, dass
die maximale Leistung an den Hörer gelangt.
HST schrieb:> Für die Messung der Kreis-/Spulengüte mit einem VNA habe ich eine kurze> Beschreibung einer möglichen Methode drangehängt.
Hast du diesbezüglich eine Idee wie das beispielsweise BlueVNA macht?
Das ist die passende App zu verschiedenen VNA von Mini Radio Solutions.
(http://miniradiosolutions.com/)
Siehe Bild, dort ist die Güte Q mit 204 angegeben.
Gemessen wurde eine Magnetic Loop.
Scheint in der neuen Version erst aufgetaucht zu sein, ist mir vorher
jedenfalls nie aufgefallen.
Allenfalls sollte man sich auch noch Gedanken machen, wie die Energie
reinkommt, und rausgeht. Dh ueber die Kopplung. Denn ohne Kopplung ist
ein Resonator - aeh wertlos. Dann hat man eine zusaetzliche Variable,
resp Bedingung.
Kilo S. schrieb:> Hast du diesbezüglich eine Idee wie das beispielsweise BlueVNA macht?
Am einfachsten, indem man die Resonanzfrequenz durch die 3dB-Bandbreite
dividiert.
