Tiefpass Berechnen

Hallo,

Also die Differentialgleichung für das System aufzustellen ist schon 
sehr mühselig und erfordert sehr viel Rechnerei.

Du könntest die Übertragungsfunktion in der Bildebene aufstellen und 
dann versuchen über Transformationstabellen die Gleichung in den 
Zeitbereich zu bringen?

Gruß

Adrio D. schrieb:
> Es soll der zeitliche
> Verlauf von Spannungen über den beiden Kondensatoren berechnet werden
Hau es doch mal in LTSpice ;)

Wie ist der Strom I beschaffen?

Ist I sinusförmig, kann man die Aufgabe ganz leicht mit komplexer
Wechselstromrechnung lösen.

Ist I konstant, kann man das Diffentialgleichssystem für die Schaltung
aufstellen, welches geschlossen lösbar ist. Da das allgemeine Ergebnis
etwas üppig ist, verwendet man zur Lösung am besten ein CAS.

Ist I irgendeine krumme Funktion der Zeit, kann man die Aufgabe
numerisch lösen. Dazu müssen aber die Funktion I(t) sowie konkrete Werte
für die Kondensatoren, die Widerstände und die Spannungen U1 und U2 zum
Zeitpunkt 0 gegeben sein. Wenn es unbedingt sein muss, kann man hierfür
natürlich auch Excel missbrauchen.

Hallo Leute !! :)


Erstmal danke für eure Hilfe.

Ich habe die Schaltung geschafft numerisch zu lösen und in Excel 
auszuführen (numerisch mit Euler).
Die Schaltung soll später zu Simulation der Wärmeentwicklung in einem 
Leiter dienen.

In diesem elektrischen Ersatzschaltbild gelten folgende Analogien:

Thermisch :                        Elektrisch:

Pv (Wärmeverluste)         =       I (Elektrischer Strom)
V  (Temperaturdifferenz)   =       U (Elektrische Spannung)
Rth (Terrmischer Wid.)     =       R (Elektrischer Widerstand)
Cth (Wärmekapazität)       =       C (Elektrische Kapaz.)
E  (Thermische Energie)    =       Q (Elektrische Ladung)

Ziel:

Man gibt einen Stromwert, der durch eine Leitung fließt.
Dabei entstehen Wärmeverluste, die sich über das Leitungsmaterial an 
z.B. Erde ausbreiten.

Nun soll die Temperatur am Mantel und über den Erdreich bestimmt werden. 
(im ESB: C1 und C2 )


Wie macht man das???

Mein Ansatz:

1)Schritt:
 Die Startwerte wie "Yalu X" gemeint hat ermitteln:

"Ist I irgendeine krumme Funktion der Zeit, kann man die Aufgabe
numerisch lösen. Dazu müssen aber die Funktion I(t) sowie konkrete Werte
für die Kondensatoren, die Widerstände und die Spannungen U1 und U2 zum
Zeitpunkt 0 gegeben sein."

2) Schritt:

Mit dem Strom der Angegeben wird Pv (Wärmeverluste) berechen
und die gesuchten Temperaturen berechnen.

Danke! :)

Was sind die beiden thermischen Widerstände und die beiden thermischen 
Kapazitäten?
Liege ich richtig in der Annahme, dass
C1 – die Kapazität des Kupfers,
C2 – die Kapazität des Mantels,
R1 – der Widerstand des Mantels,
R2 – der Widerstand der Erde
ist?

Eigentlich habe ich mir so gedacht:

C1 – die Kapazität des Leiters(Kupfer),
C2 – die Kapazität der (Umgebende Erde),
C3- nicht vorhanden, bzw. Unendlich da Luft unendlich viel Wärme 
aufnehmen kann
R1 – der Widerstand des Mantels,
R2 – der Widerstand der Erde

- siehe Bild neu

C1 – die Kapazität des Mantels

ist denke ich besser für das ESB geeignet? :/

Wenn du die zusätzliche Leistung durch die Entropieproduktionsrate 
vernachlässigst, sollte das Modell passen.
Ob C1 die Kapazität des Kupfers oder des Leiters oder die Summe beider 
Werkstoffe ist, musst du anhand der Größenordnungen abschätzen.

So, hier ist meine in Excel angefertigte Schaltung.
Ich würde gern noch den dynamischen Rechtecksignal für den Strom mit 
steigenden und abfaltenden Amplitude (nur positive Y-Achse) rein 
bekommen, weiß leider nicht wie.
Wenn mir da einer helfen könnte?

Ich weiß auch nicht, ob das ganze richtig ist. :/
(Es würde das symplektische Euler-Verfahren angewandt)

> Ich weiß auch nicht, ob das ganze richtig ist. :/

Also Uc1(t) sieht falsch aus. Wenn dein Ersatzschaltbild mit den zwei Cs 
und den zwei Rths stimmt, dann muß auch Uc1(t) hochkriechen aber es wird 
niemals überschwingen.

Adrio D. schrieb:
> Ich weiß auch nicht, ob das ganze richtig ist. :/

Wenn ich die Daten aus deinem Excel nehme , stellen sich nach ca. 100 ns 
(!) 22 Grad an C1 ein, C2 sieht dann verzögert ähnlich aus. Du solltest 
zunächst mal deine Bauelementedaten überprüfen.

Ich habe selber mal ein kleines Beispiel gerechnet.
Gegeben sei ein 20m langer elektrischer Leiter (Kupfer 1,5mm² Fläche) 
und PE-Isolation welcher mit einem Strom von 16A belastet wird. Der 
Leiter befindet sich frei in einem Raum mit einer Raumtemperatur von 
20°C. Es zeigt sich das typische Tiefpassverhalten und nach ca. 320s hat 
sich der Innenleiter auf ca. 96°C aufgeheizt. Das erscheint mir recht 
realistisch.

Wolfgang schrieb:
> Dann hast du wohl eine mächtig dicke PE-Isolation angesetzt.

Ja, 2mm :-) Mir ging es jedoch nur um prinzipielle Größenordnungen.