Tiefpass Berechnen

[Adrio D. (adrio)]

Hallo Leute!

Ich möchte folgende Schaltung mit Excel berechnen. Es soll der zeitliche
Verlauf von Spannungen über den beiden Kondensatoren berechnet werden.
(Excel wird dazu später genutzt)

Da muss ich wohl Differenzialgleichungen lösen. Ich habe herausbekommen,
dass man dies mit den numerischen Verfahren lösen kann?

Wie geht das? :/

[lrep (Gast)]

Adrio D. schrieb:
> Wie geht das? :/

Mühsam und die Momentanwerte in gaaaaaanz kleinen Zeitschritten 
ermitteln. Exel ist dafür vermutlich zu langsam.
Besser wird es sein, DU löst die Gleichungen, schreibst die fertigen 
Formeln hin und lässt den Computer die interessierenden Werte 
ausrechnen.

[N. B. (saint1234)]

Hallo,

Also die Differentialgleichung für das System aufzustellen ist schon 
sehr mühselig und erfordert sehr viel Rechnerei.

Du könntest die Übertragungsfunktion in der Bildebene aufstellen und 
dann versuchen über Transformationstabellen die Gleichung in den 
Zeitbereich zu bringen?

Gruß

[Johannes (Gast)]

Nico B. schrieb:
> Also die Differentialgleichung für das System aufzustellen ist schon
> sehr mühselig und erfordert sehr viel Rechnerei.

Nun ja, dass ist ansichtssache. So mühselig ist das gar nicht und so 
viel rechnerei auch nicht.
Knotengleichung aufstellen, Maschengleichung aufstellen, ein bisschen 
umformen und tadaa fertig ist das ding.

[Ingo L. (corrtexx)]

Adrio D. schrieb:
> Es soll der zeitliche
> Verlauf von Spannungen über den beiden Kondensatoren berechnet werden
Hau es doch mal in LTSpice ;)

[Johannes (Gast)]

Adrio D. schrieb:
> Da muss ich wohl Differenzialgleichungen lösen. Ich habe herausbekommen,
> dass man dies mit den numerischen Verfahren lösen kann?

Andere Frage, möchtest du wissen, wie du eine Differentialgleichung 
lösen kannst? Oder möchtest du wissen, wie die 
Differentialgleichung/Übertragungsfunktion/Zustandsgleichung (und was es 
nicht alles noch gibt) für dieses System lautet bzw. hergeleitet wird?

[Sigmar (Gast)]

Das geht in Excel, indem man viele kleine Schritte macht, wie auch Irep 
schon geschrieben hat.

Am besten nach Strömen betrachen:

Der Strom I teilt sich am ersten Knoten in IC1 und IR1 auf. Die 
Spannungsanstiegsgeschwindigkeit von C1 ist IC1/C1. Der Strom IR1 kann 
durch (UC1-UC2)/R1 berechnet werden. IR2 berechnet sich nach UC2/R2 und 
der restliche Teil von IR1 bleibt dann für den Kondensator übrig und 
lädt diesen, analog zu C1 auf.

In Excel brauchst du also Spalten für Kondensatorpannungen

UC1(neu) = UC1(alt) + {I - [(UC1(alt)-UC2(alt)]/R1)}/C1*delta t

Neuberechnung nimmst du also die alten Werte der Spannungen und 
berechnest, die Änderung. Parallel muss auch UC2 berechnet werden, da 
sich die Gleichung für UC1 auf diese bezieht:

UC2(neu) = UC2(alt) +{[UC1(alt)+(UC2(alt)]/R1-UC2(alt)/R2}/C2*delta t

Eventuell IR1(alt)=[UC1(alt)-UC2(alt)]/R1 eine eigene Spalte widmen, 
dann muss du es nicht doppelt eintippen.
Im Statischen Zustand müssen sich dann Kondensatorspannungen 
entsprechend dem Teilerverhältnis aus den Widerständen einstellen.

[Yalu X. (yalu) (Moderator)]

Wie ist der Strom I beschaffen?

Ist I sinusförmig, kann man die Aufgabe ganz leicht mit komplexer
Wechselstromrechnung lösen.

Ist I konstant, kann man das Diffentialgleichssystem für die Schaltung
aufstellen, welches geschlossen lösbar ist. Da das allgemeine Ergebnis
etwas üppig ist, verwendet man zur Lösung am besten ein CAS.

Ist I irgendeine krumme Funktion der Zeit, kann man die Aufgabe
numerisch lösen. Dazu müssen aber die Funktion I(t) sowie konkrete Werte
für die Kondensatoren, die Widerstände und die Spannungen U1 und U2 zum
Zeitpunkt 0 gegeben sein. Wenn es unbedingt sein muss, kann man hierfür
natürlich auch Excel missbrauchen.

[Adrio D. (adrio)]

Hallo Leute !! :)


Erstmal danke für eure Hilfe.

Ich habe die Schaltung geschafft numerisch zu lösen und in Excel 
auszuführen (numerisch mit Euler).
Die Schaltung soll später zu Simulation der Wärmeentwicklung in einem 
Leiter dienen.

In diesem elektrischen Ersatzschaltbild gelten folgende Analogien:

Thermisch :                        Elektrisch:

Pv (Wärmeverluste)         =       I (Elektrischer Strom)
V  (Temperaturdifferenz)   =       U (Elektrische Spannung)
Rth (Terrmischer Wid.)     =       R (Elektrischer Widerstand)
Cth (Wärmekapazität)       =       C (Elektrische Kapaz.)
E  (Thermische Energie)    =       Q (Elektrische Ladung)

Ziel:

Man gibt einen Stromwert, der durch eine Leitung fließt.
Dabei entstehen Wärmeverluste, die sich über das Leitungsmaterial an 
z.B. Erde ausbreiten.

Nun soll die Temperatur am Mantel und über den Erdreich bestimmt werden. 
(im ESB: C1 und C2 )


Wie macht man das???

Mein Ansatz:

1)Schritt:
 Die Startwerte wie "Yalu X" gemeint hat ermitteln:

"Ist I irgendeine krumme Funktion der Zeit, kann man die Aufgabe
numerisch lösen. Dazu müssen aber die Funktion I(t) sowie konkrete Werte
für die Kondensatoren, die Widerstände und die Spannungen U1 und U2 zum
Zeitpunkt 0 gegeben sein."

2) Schritt:

Mit dem Strom der Angegeben wird Pv (Wärmeverluste) berechen
und die gesuchten Temperaturen berechnen.

[Projektingenieur (Gast)]

Was ist denn "Thermischischich2?

[Adrio D. (adrio)]

Danke! :)

[Joe G. (feinmechaniker)]

Was sind die beiden thermischen Widerstände und die beiden thermischen 
Kapazitäten?
Liege ich richtig in der Annahme, dass
C1 – die Kapazität des Kupfers,
C2 – die Kapazität des Mantels,
R1 – der Widerstand des Mantels,
R2 – der Widerstand der Erde
ist?

[Adrio D. (adrio)]

Eigentlich habe ich mir so gedacht:

C1 – die Kapazität des Leiters(Kupfer),
C2 – die Kapazität der (Umgebende Erde),
C3- nicht vorhanden, bzw. Unendlich da Luft unendlich viel Wärme 
aufnehmen kann
R1 – der Widerstand des Mantels,
R2 – der Widerstand der Erde

- siehe Bild neu

[Adrio D. (adrio)]

C1 – die Kapazität des Mantels

ist denke ich besser für das ESB geeignet? :/

[Joe G. (feinmechaniker)]

Wenn du die zusätzliche Leistung durch die Entropieproduktionsrate 
vernachlässigst, sollte das Modell passen.
Ob C1 die Kapazität des Kupfers oder des Leiters oder die Summe beider 
Werkstoffe ist, musst du anhand der Größenordnungen abschätzen.

[Adrio D. (adrio)]

So, hier ist meine in Excel angefertigte Schaltung.
Ich würde gern noch den dynamischen Rechtecksignal für den Strom mit 
steigenden und abfaltenden Amplitude (nur positive Y-Achse) rein 
bekommen, weiß leider nicht wie.
Wenn mir da einer helfen könnte?

Ich weiß auch nicht, ob das ganze richtig ist. :/
(Es würde das symplektische Euler-Verfahren angewandt)

[Helmut S. (helmuts)]

> Ich weiß auch nicht, ob das ganze richtig ist. :/

Also Uc1(t) sieht falsch aus. Wenn dein Ersatzschaltbild mit den zwei Cs 
und den zwei Rths stimmt, dann muß auch Uc1(t) hochkriechen aber es wird 
niemals überschwingen.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Adrio D. schrieb:
> Ich weiß auch nicht, ob das ganze richtig ist. :/

Wenn ich die Daten aus deinem Excel nehme , stellen sich nach ca. 100 ns 
(!) 22 Grad an C1 ein, C2 sieht dann verzögert ähnlich aus. Du solltest 
zunächst mal deine Bauelementedaten überprüfen.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Ich habe selber mal ein kleines Beispiel gerechnet.
Gegeben sei ein 20m langer elektrischer Leiter (Kupfer 1,5mm² Fläche) 
und PE-Isolation welcher mit einem Strom von 16A belastet wird. Der 
Leiter befindet sich frei in einem Raum mit einer Raumtemperatur von 
20°C. Es zeigt sich das typische Tiefpassverhalten und nach ca. 320s hat 
sich der Innenleiter auf ca. 96°C aufgeheizt. Das erscheint mir recht 
realistisch.

[Wolfgang (Gast)]

Joe G. schrieb:
> Das erscheint mir recht realistisch.

Dann hast du wohl eine mächtig dicke PE-Isolation angesetzt.

[Joe G. (feinmechaniker)]

Wolfgang schrieb:
> Dann hast du wohl eine mächtig dicke PE-Isolation angesetzt.

Ja, 2mm :-) Mir ging es jedoch nur um prinzipielle Größenordnungen.