Wurzeloperation mit Operationsverstärker

Hallo

Ein Multiplizierer als Quadrierer in der Gegenkopplung eines OPs.
Dadurch wird der OP ein Radizierer.

Die einzige Lösung die ich kenn (und ich hab auch lang nach
Multiplizierer... gesucht) ist mit mehreren OPs realisiert:

B'te Wurzel aus A:

lnA --> durch B dividieren --> delogarithmieren(e^x)

Oder wenn ich mich nicht verhaun hab müsste auch das gehn:

 lnA / B --> delogarithmieren

A/B geht so:

lnA + lnB --> delogarithmieren.



http://www.nano.physik.uni-muenchen.de/elektronik/nav/k6t2.html

Auf der Seite sind die Schaltungen auch nochmal gezeichnet. Vielleicht
wirds dann noch etwas verständlicher. Man sollte sich jedenfalls mal
mit Logarithmen und deren Umformungen auseinandersetzten.

Sebastian

Logarithmierer -> 1:1 Spannungsteiler -> e-Funktion

Okay danke schonmal euch allen...

Die Funktion die ich eigentlich darstellen will lautet:

U(w) = sin(w) + sqrt(|cos(w)|)

Den Betrag hatte ich vor durch einen Brückengleichrichter mit Dioden zu
erzeugen, das ganze würde ich dann durch

Logarithmierer -> 1:1 Spannungsteiler -> e-Funktion

schicken und anschließend sin(w) mit der Wurzel ( welche ich wieder um
den Diodenspannungsverlust verstärkt habe auf einen Summierer geben)

Das sollte doch eigentlich funtionieren oder?

Nimm statt einem Brückengleichrichter besser einen
Präzisionsgleichrichter mit OP.

Hi

Natinal Semiconductors hat eine App.-Note (AN 31) in der eine analoge
Schaltung zur Wurzel enthalten ist.

MfG HG

mit Analogmultiplizierer geht so ein "Pythagoras" also Wurzel aus x^2
+ y^2

Daten zum MLT04, vierfach-Analogmultiplizierer hier:
http://www.analog.com/en/prod/0%2C2877%2CMLT04%2C00.html

Hi,

Mein Anliegen ist etwas unkonventionell, und auch vom Praktischen
Nutzen nicht unbedingt groß, aber mir geht es dabei ehr um
prinzipielles:
______________________

Mit diskreten Verstärkern wirst Du keine stabilen und genauen
Ergebnisse errreichen können. Aber auch  nur zum Verständnis wie es mit
OP's gemacht wird, schau Dir einfach mal das Datenblatt vom AD538 an.
Ich setze ihn z.B. als Divider in einer Positionskamera ein.

MfG Manfred Glahe

Es geht mir weniger um exaktre Ergebnisse als um eine Spielerei (und
einfach mal das Vorlesungswissen über OPVs zu vertiefen und praktisch
auszuprobieren...

Das Ergebniss soll danna als kleines Geschenk für die Freundin dienen.

y(w) = sin(w) + sqrt(|cos(w)|)

x(w) = cos(w)

müsste nämlich auf dem Oszi in x/y Darstellung ein "passendes Symbol
ergeben"... ;)

Naja mal sehen ich hoff ich komm über Ostern mal zum richtig
dranweiterbasteln

Ich wed mich dann mal melden wenn ich sehe ob es so funktioniet wie ich
denke

aaaahh, klasse Idee! statt Blumen

könnte man nicht y und x als zwei Ports mitm AVR darstellen und mit je
einem R2R Netzwerk die Sache ausgeben? Muss ja nicht soo schnell sein.
Ein paar 100Hertz Wiederhohlrate wird man sicher hinbekommen.


Wirds ein Herz oder gar zwei Ringe??

Hallo Christoph,
können sie das Bild Pythagoras_analog.png noch einmal einstellen? Es ist 
oben und unten angeschnitten. Vielen Dank

Steffen (DB1Ulm schrieb:
> Hi,

> Wie kann ich eine Wurzel aus dem Betrag eines Analogwertes mittels
> Operationsverstärkern bilden...
>

Ich finde, das ist eine interessante Aufgabe.
Ich hab's mal mit LtSpice versucht.

Für verschiedene Werte von U2 bei U1=1V konstant kriege ich für U8 die 
Quadratwurzel von U2 raus. Ist das richtig so? Vielleicht läßt es sich 
aber auch noch viel einfacher machen?

Rainer V. schrieb:
> juergen schrieb:
>> Für verschiedene Werte von U2 bei U1=1V konstant kriege ich für U8 die
>> Quadratwurzel von U2 raus. Ist das richtig so? Vielleicht läßt es sich
>> aber auch noch viel einfacher machen?
>
> Netter Versuch...aber da du R6 ja als Wurzel aus (R1*R2) setzt, hast du
> gerade mal für einen Eingangswert die Wurzel :-)
> Gruß Rainer

...aber das war doch die Frage? Die Wurzel aus einer Zahl sollte gezogen 
werden.


Gruß Jürgen

> monolythische

Die Transistoren werden aus einem Stein gemeisselt.
Daher: monolithisch

und nicht aus einer gelösten Tunke.

Helmut S. schrieb:
> Rainer V. schrieb:
>> Also wenn ich jetzt nicht gerade Tomaten auf den Augen habe, dann funzt
>> das gerade für genau den einen Einganswert, nämlich 25V. Die
>> Logarithmus-Geschichte ist mir etwas suspekt...aber wie gesagt...ich
>> könnte gerade dran vorbeischaun.
>> Gruß Rainer
>

Die Schaltung funktioniert auch mit geringen Eingangsspannungswerten, 
auch bei unter 1V. Die max. Ausgangsspannung wird begrenzt von der 
Betriebsspannung.



> Die Schaltung macht die untenstehende Rechenoperation.
>
> e^( (ln(a)+ ln(b))/2 )
> = e^(ln(a)/2) * e^(ln(b)/2)
> = sqrt(a)*sqrt(b)
> = sqrt(a*b)
>

Ja, das geometrische Mittel.
Die genaue Herleitung steht im Internet.


> @juergen
> Häng doch mal den LTspice-Schalplan an. Das ist die Datei mit der Endung
> .asc.


Mache ich morgen.


Was ich mir als wirklich schwierig vorstelle, wäre eine Zahl quadrieren. 
Darüber habe ich schon einige Zeit nachgedacht. Ich komme nicht drauf. 
Logarithmenrechnung ist schon lange her. Aber auch wenn man darin fit 
ist, wird es nicht so einfach zu machen sein.


LG   Jürgen

Yalu X. schrieb:

>> Was ich mir als wirklich schwierig vorstelle, wäre eine Zahl quadrieren.
>
> Deine Wurzelschaltung berechnet Ua = √(Ue·1V). Ein paar geringfügige
> Änderungen (Negieren von V3, Umdrehen von D1 und Vertauschen von R4 und
> R5) bewegen sie dazu, stattdessen Ua = Ue²/1V zu berechnen (quadrat.* im
> Anhang).
>

Vielen Dank. Das war sehr freundlich.
Dann brauche ich die Datei ja auch nicht mehr hochladen.


Vielleicht interessiert sich jemand noch für den ausführlichen 
Rechnungsgang zur Dimensionierung der Schaltung?
Durchgeführt von Prof. M. Schubert (Analoge Schaltungstechnik, OTH 
Regensburg)Seite 24/25. Ich möchte die Ableitung selber nicht einfügen 
wegen Copyright. Man findet sie aber im Internet. Es fängt mit der 
Gleichung von Shockley an. Zum Schluß kürzt sich dann Is raus.


LG

Leute ihr wirbelt mal wieder viel Staub auf, um ein triviales Problem zu 
lösen.
Wurzel ziehen im Analogbereich geht mit einem Analogmultiplizierer. Wie 
das geht ist z.B. hier 
http://www.analogmuseum.org/library/vogel_ar_einfuehrung.pdf 
beschrieben.

Rainer V. schrieb:
> Zeno schrieb:
>> Leute ihr wirbelt mal wieder viel Staub auf, um ein triviales Problem zu
>> lösen.
>> Wurzel ziehen im Analogbereich geht mit einem Analogmultiplizierer. Wie
>> das geht ist z.B. hier
>
> Ja ja, trivial ist aber anders!!
> Gruß Rainer

Da möchte ich Rainer zustimmen.

@Yalu X

Vielen Dank für die Schaltung zum Quadrierer. Da hatte ich lange nach 
gesucht. Wäre es wohl möglich, die Anpassung auf die neue Schaltung zum 
Quadrierer noch etwas zu kommentieren? Vielleicht ein kurzer Hinweis für 
den Einstieg?

Darüber hinaus habe ich festgestellt, daß eine minimale Vergrößerung von 
R5 auf (5000,06 bzw. 10006) Ohm die Genauigkeit der Simulation 
wesentlich erhöht, und zwar für alle Eingangswerte (Spicedateien im 
Anhang).

In der Praxis wäre das wohl nicht zu machen.

Ich frage mich deshalb, wenn das System so empfindlich auf minimale 
Widerstandsänderung von R5 reagiert, läßt es sich dann überhaupt konkret 
mit echten Bauteilen umsetzen?


Gruß  Jürgen

Rainer V. schrieb:
> juergen schrieb:
>> Ich frage mich deshalb, wenn das System so empfindlich auf minimale
>> Widerstandsänderung von R5 reagiert, läßt es sich dann überhaupt konkret
>> mit echten Bauteilen umsetzen?
>
> Da schau dir noch einmal die Realisierung in "echten" Analogrechnern an.
> Natürlich ist das alles andere als simpel. Nicht umsonst habe ich in
> einem älteren Beitrag den Schritt "Normieren" eingefügt. Und die
> Genauigkeit des ERgebnisses, das du siehst hängt natürlich direkt von
> dem Auflösungsvermögen deines Meßgeräts ab! In dieser Realität liegen
> dir natürlich keine 64-bit-Fließkommazahlen vor...Trotzdem kann man auch
> in dieser analogen Welt erstaunliche Ergebnisse erzielen :-)
> Gruß Rainer

Hallo Rainer,


Speziell zum Thema Analogrechner kann ich leider nichts weiter sagen.
Da habe ich keinerlei Erfahrungen mit.

Aber die Aufgabenstellung Wurzel ziehen/quadrieren mit 
Operationsverstärkern fand ich interessant. Für mich war das eine gute 
Übung zu OPV-Schaltungen. Aber auch der Umgang mit Ltspice und 
Logarithmenrechnung für die Ableitung war lehrreich! Im Gegensatz zu 
dieser oder ähnlich anspruchsvoller Literatur:

Zeno schrieb:

> http://www.analogmuseum.org/library/vogel_ar_einfuehrung.pdf

Das bringt nicht viel, würde ich sagen und ist auch nur eine ganz kurze 
Zusammenfassung eines umfangreichen Themas.

Insofern scheinen die grundlegenden Fragen zu den Schaltungen nun 
geklärt zu sein.


Gruß Jürgen

Es ist total offtopic, aber:

Steffen schrieb:
> Das Ergebniss soll dann als kleines Geschenk für die Freundin dienen.
>
> y(w) = sin(w) + sqrt(|cos(w)|)
>
> x(w) = cos(w)

finde ich eine wirklich großartige Idee. Mich würde die finale Umsetzung 
wirklich sehr interessieren.

-branadic-

Rainer V. schrieb:
...Ich wollte dir auch nur noch mal
> nahebringen, dass du es hier mit Präzisionsverstärkern zu tun hast...die
> aber trotzdem mit der Toleranz jedes einzelnen Bauteils zu tun haben.
> Ohne weitere Schaltungsmaßnahmen wird dir ein Meßwert schon "weglaufen",
> wenn du nur mal auf einen OP pustest :-)
> In der Simulation ist das natürlich alles etwas entschärft. Hier kannst
> du ohne Probleme z.B Widerstände mit 565,341Ohm einbauen. In der realen
> Welt wird das halt etwas schwieriger :-)
> Gruß Rainer

Ja, das stimmt. Wenn ich eine der Dioden mit dem Finger berühre,
ändert sich der Wert in der Anzeige. Um den Fehler gering zu halten, 
wäre es wohl ganz gut, die Dioden zusammenzukleben oder alle drei in 
einem extra Chip unterzubringen.


Ich habe mal versucht, die Ableitung für die dritte Wurzel zu machen.
Die Berücksichtigung der Vorzeichen fand ich recht schwierig.
Könnte wohl jemand nachgucken, ob das so richtig ist?

Es kürzt sich alles schön raus, aber kann man die "minus 1"
einfach so aus dem Term herauslösen? Eine negative Zahl läßt sich
schlecht logarithmieren. Immerhin stimmt das Ergebnis.

Die Potenzfunktion weiter oben läßt sich auf ähnliche Art ableiten auf
y = x hoch 3. Da erledigt sich das mit der (-1) von selber im Verlauf 
der Rechnung.


Gruß Jürgen

Harald W. schrieb:

>
> Analoges Wurzelziehen ist weder trivial, noch besonders genau.
> Etwas einfacher wird es, wenn man statt


Das ist wahr. TO hatte Ähnliches auch schon in seinem  Auftaktbeitrag 
angesprochen. Einen großen Nutzen oder eine Verwendung der Schaltung 
erwartet hier wohl auch niemand. Das ist schon klar. Ich sehe die 
Ableitung auch nur eher als eine Mathe-Grund-Übung an, die es jedoch in 
sich hat.

Rechnungsgänge zu OPV-Schaltungen fand ich schon immer langweilig,
die Aufgabenstellung hier aber interessant.